O intervalo de tempo no movimento uniformemente variado

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Física 
 
 
 
 
O INTERVALO DE TEMPO NO MOVIMENTO 
UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivos ....................................................................................................................................... 2 
 
1. O tempo no movimento uniformemente variado ............................................................... 2 
1.1. A importância do tempo no MUV ................................................................................. 2 
1.2. Análise das grandezas em função do tempo ............................................................... 3 
1.2.1. A posição em função do tempo ................................................................................... 3 
1.2.2. A velocidade em função do tempo .............................................................................. 3 
1.2.3. A aceleração em função do tempo .............................................................................. 4 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 5 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 6 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Nesta apostila você verá o estudo do intervalo de tempo no movimento 
uniformemente variado. Dessa forma, avaliamos como a velocidade a aceleração e 
as posições se comportam. 
Após esse estudo veremos como as grandezas citadas acima se comportam 
no decorrer do tempo. 
Objetivos 
• Aplicar os conceitos do intervalo de tempo no movimento uniformemente 
variado. 
 
1. O tempo no movimento uniformemente variado 
1.1. A importância do tempo no MUV 
A observação de um fenômeno físico, como um movimento qualquer, exige 
que tenhamos critérios de análise bem definidos para que nosso estudo seja válido 
na ciência. 
No estudo do movimento uniformemente variado não é diferente. É 
importantíssimo que tenhamos critérios de referenciais bem definidos, de posição, 
de velocidade e principalmente de tempo. 
O conceito do MUV apresenta características rígidas, como aceleração 
constante e diferente de zero e uma velocidade que sofre variações iguais em 
intervalos de tempo iguais. Analisando estas características notamos que elas são 
referentes ao passar do tempo, a aceleração é constante em todo o tempo 
observado e a velocidade precisa variar linearmente em intervalos de tempo iguais. 
Isso mostra o quanto a determinação do tempo de observação é essencial 
para que o movimento uniformemente variado seja identificado corretamente. 
Se não definirmos intervalos de tempo iguais, não poderemos afirmar se a 
velocidade varia de forma linear com o passar do tempo. Descaracterizando assim o 
MUV. 
Outra observação importante são as funções que descrevem o movimento. As 
denominamos funções horárias, tanto para posição, quanto para velocidade. Elas 
são descritas em função do tempo. 
Com isso, os gráficos de cada grandeza envolvida também são construídos 
em função do tempo. 
 
3 
 
1.2. Análise das grandezas em função do tempo 
1.2.1. A posição em função do tempo 
No movimento uniformemente variado a posição varia com o passar do 
tempo de acordo com a seguinte função horária: 
 
2
0 0( )
2
at
s t s v t= + + 
Onde: 
s→
 posição final 
0s →
 posição inicial 
0v →
 velocidade inicial 
a→
 aceleração 
t→
 tempo 
 
Os gráficos seguintes mostram o comportamento da posição em função do 
tempo de uma partícula em MUV para uma aceleração positiva e para uma 
aceleração negativa. 
 
1 
Gráficos da posição versus tempo (s x t) 
 
 
 
1.2.2. A velocidade em função do tempo 
No movimento uniformemente variado a velocidade varia com o passar do 
tempo de acordo com a seguinte função horária: 
 
 
4 
 
0( )v t v at= +
 
Onde: 
 
v→
velocidade final 
0v →
velocidade inicial 
a→
 aceleração 
t→
 tempo 
 
Os gráficos seguintes mostram o comportamento da velocidade em função 
do tempo de uma partícula em MUV para uma aceleração positiva e para uma 
aceleração negativa. 
 
2 
Gráficos da velocidade versus tempo (v x t) 
 
1.2.3. A aceleração em função do tempo 
No movimento uniformemente variado a aceleração não varia com o passar 
do tempo. Ela é constante (uniforme). 
 
2 
Aceleração 
 
Os gráficos seguintes mostram o comportamento da aceleração em função 
do tempo de uma partícula em MUV. Para uma aceleração positiva (a > 0) chamamos 
 
5 
 
o movimento de acelerado e para uma aceleração negativa (a < 0) chamamos o 
movimento de retardado. 
 
3 
Gráficos da aceleração versus tempo (a x t) 
 
DICA 
 
 
 
 
Dessa forma resumimos todas as análises possíveis do movimento 
uniformemente variado em função do tempo. Seguindo os padrões de um método 
científico, qualquer observação de um movimento (ou fenômeno físico) pode ser 
estuda profundamente. 
O mais importante é definir os critérios corretamente! 
Exercícios 
1) (FEI-SP, 2017) No movimento retilíneo uniformemente variado, com 
velocidade inicial nula, a distância percorrida é: 
a) diretamente proporcional ao tempo de percurso 
b) inversamente proporcional ao tempo de percurso 
c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso 
 Para fazer a análise de um movimento procure manter o 
critério de tempo para todas as grandezas observadas, ou 
seja, se você definir um ∆t para analisar a velocidade, use 
o mesmo ∆t para analisar a posição. 
 
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d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso 
e) diretamente proporcional à velocidade. 
 
2) Questão retirada do Colégio Web: Num teste de desempenho, um carro 
consegue atingir a velocidade de 88m/s em 8s. Sabendo-se que o movimento do 
carro é uniformemente acelerado e que ele parte do repouso, qual a distância 
percorrida durante os 8s? 
Gabarito 
1) A equação que relaciona a velocidade inicial, a distância percorrida e o tempo 
é: 
2
0 0( )
2
at
s t s v t= + +
 
Quando v0 é igual a zero e se considerarmos que a distância percorrida ΔS é igual 
a (S-S0), podemos reescrever a equação acima da seguinte forma: 
2
2
at
s =
 
Assim, podemos concluir que a distância percorrida é proporcional ao quadrado 
do tempo. 
A alternativa correta é a C 
 
2) Solução: 
A aceleração do carro é, a partir da expressão para a velocidade em função do 
tempo, 
0
2
88 0 .8
11 /
v v at
a
a m s
= +
= +
=
 
A distância percorrida é: 
 
7 
 
2
0 0
2
( )
2
11.(8)
0 0.8
2
352
at
s t s v t
s
s m
= + +
= + +
=
 
Resumo 
Nesta apostila você viu o estudo do tempo no movimento uniformemente 
variado. Para isso, foi preciso primeiramente definir os conceitos do movimento 
uniformemente variado. Dessa forma, avaliamos como a velocidade, a aceleração e a 
posição se comportam ao longo do tempo. 
Destacamos a importância da definição do intervalo de tempo de observação 
do movimento. 
 
 
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Referências bibliográficas 
Mundo Educação:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br - Acessado em: 18/02/2019 às 17h30 
Centro Universitário FEI: https://portal.fei.edu.br/ - Acessado em: 18/02/2019 às 17h30 
Física, volume 1 (Ensino médio). Ricardo Helou Doca, Gualter José Biscuola, Newton Villas Bôas. 1.ed. São Paulo: 
Saraiva, 2010. 
Referências imagéticas 
www.thenounproject.com 
www.pexels.com