Questões de Trigonometria

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1a Questão
Qual a medida de um arco de 210 graus , em radianos?
 
rad
rad
rad
Respondido em 09/09/2019 14:56:18
Explicação:
Sabemos que pi rad = 180 graus , então proporcionalmente x rad = 210 graus .
Aplicando uma Regra de Três , concluimos que 210 pi = 180 x , donde x = 210 pi /180 = ( dividindo por 30) = 7 pi /6 radianos
.
Observe então que na conversão de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por pi/180. 
 
 2a Questão
Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 30300.
 
Respondido em 09/09/2019 15:03:12
Explicação:
Dividindo 3030º por 360º encontramos 8 voltas completas de 360º = 2880º e sobrando um resto de 3030 - 2880 = 150º que é a
primeira determinação positiva de todos os arcos côngruos de 3030º . Daí os arcos côngruos a 3030º são calculados como : 150º
+ k. 360º , sendo k um inteiro.
 
 3a Questão
Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 30 minutos?
 
7π
6
π
2
7π
3
π
2
3π
2
α = 600 + 3600k, k ∈ Z
α = 1200 + 3600k, k ∈ Z
α = 1000 + 3600k, k ∈ Z
α = 300 + 3600k, k ∈ Z
α = 1500 + 3600k, k ∈ Z
155 graus
145 graus
 165 graus
175 graus
150 graus
Respondido em 09/09/2019 15:08:41
Explicação:
A circunferência toda corresponde a 360º. Entre cada número há 360/12 = 30º .
Às 12h:30 o ponteiro dos minutos está sobre o 6 . Portanto entre o número 12 e número 6 há 6 x 30º = 180º .
Mas o ponteiro das horas se desloca 30º cada hora . Portanto em meia hora se deslocou 30/2 = 15 graus , reduzindo o arco
anterior .
Então o angulo entre os ponteiros é 180º - 15º = 165º graus .
 
 4a Questão
Qual a medida em radianos do arco de 75º?
 5pi/ 12 
5pi /6
 3pi /14
5pi /8 
3pi /7 
Respondido em 09/09/2019 15:19:42
Explicação:
180º = pi rad .. então 75º = x rad ..
Daí 180 x = 75 pi ... donde x = (75/180) pi = ( 5 /12 ) pi = 5pi /12 rad .
 
 5a Questão
Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2 horas?
 60 graus
55 graus
70 graus
75 graus
65 graus
Respondido em 09/09/2019 15:21:38
Explicação:
A circunferência do relógio tem 360º e são 12 números . Então cada arco entre um número e o seguinte tem 360 /12 = 30º . Às
2 h o ponteiro dos minutos está sobre o número 12 e o ponteiro das horas está exatamente no número 2 . Então o menor arco entre
eles é de 2 x 30º = 60º. 
 
 6a Questão
Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 10200 .
 
Respondido em 09/09/2019 15:24:19
Explicação:
1020 = 2 x 360 + 300 ...portanto a primeira determinação dos arcos côngruos é 300º . Os arcos são todos = 300º + k .360º.
 
 7a Questão
A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 5340 graus são , respectivamente
300 graus e 60 graus
330 graus e - 60 graus
300 graus e - 30 graus
 300 graus e - 60 graus
330 graus e - 30 graus
Respondido em 09/09/2019 15:29:42
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas
que é a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos A + k 360º .
5340º = 14 x 360º + 300º .. primeira determinação positiva = 300º 
A primeira determinaçõa negativa é 300º - 360º = - 60º 
 
 8a Questão
A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 3900 graus são , respectivamente
330 graus e 60 graus
330 graus e - 30 graus
330 graus e - 60 graus
300 graus e - 30 graus
 300 graus e - 60 graus
Respondido em 09/09/2019 15:31:11
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas
que é a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos A + k 360º .
α = 1400 + 3600k, k ∈ Z
α = 1020 + 3600k, k ∈ Z
α = 3000 + 3600k, k ∈ Z
α = 1220 + 3600k, k ∈ Z
α = 300 + 3600k, k ∈ Z
3900º = 10 x 360º + 300º .. primeira determinação positiva = 300º 
A primeira determinaçõa negativa é 300º - 360º = - 60º