Lista 8 EDO de ordem superior (1)

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Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
Lista 8 de EDO - EDO de ordem superior
Profa. Karen Carrilho
Questa˜o 1 Sabe-se que y = c1e
x + c2e
−x e´ uma famı´lia a dois paraˆmetros de soluc¸o˜es para y′′ − y = 0
no intervalo (−∞,∞). Encontre um membro dessa famı´lia satisfazendo as condic¸o˜es iniciais y(0) =
1, y′(0) = 2.
Questa˜o 2 Encontre uma soluc¸a˜o para a equac¸a˜o diferencial da questa˜o 1 satisfazendo as condic¸o˜es de
contorno y(0) = 0, y(1) = 1.
Questa˜o 3 Sabe-se que y = c1e
4x + c2e
−x e´ uma famı´lia a dois paraˆmetros de soluc¸o˜es para y′′ − 3y′ −
4y = 0 no intervalo (−∞,∞). Encontre um membro dessa famı´lia satisfazendo as condic¸o˜es iniciais
y(0) = 0, y′(0) = 1.
Questa˜o 4 Sabe-se que y = c1 + c2 cos(x) + c3 sen(x) e´ uma famı´lia a treˆs paraˆmetros de soluc¸o˜es para
y′′′+y′ = 0 no intervalo (−∞,∞). Encontre um membro dessa famı´lia satisfazendo as condic¸o˜es iniciais
y(pi) = 0, y′(pi) = 2, y′′(pi) = −1.
Questa˜o 5 Sabe-se que y = c1e
x cos(x) + c2e
x sen(x) e´ uma famı´lia a dois paraˆmetros de soluc¸o˜es para
y′′ − 2y′ +2y = 0 no intervalo (−∞,∞). Encontre, se existir, um membro dessa famı´lia satisfazendo as
condic¸o˜es:
1. y(0) = 1, y′(0) = 0
2. y(0) = 1, y(pi/2) = 1
3. y(0) = 1, y(pi) = −1
Questa˜o 6 Sabe-se que y = c1 cos(λx)+c2 sen(λx) e´ uma famı´lia de soluc¸o˜es para y
′′+λ2y = 0. Determine
os valores do paraˆmetro λ para os quais o problema de valor de contorno y
′′ + λ2y = 0
y(0) = 0
y(pi) = 0
possua soluc¸o˜es na˜o triviais, ou seja, soluc¸o˜es diferentes de zero.
Bons estudos!
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