LISTA DE EXERCÍCIOS INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES

Prévia do material em texto

1 
 
1. Calcular a soma superior e inferir de )(.)( xsenxxf = no intervalo [0,2] com 15 divisões. 
R: 1,863 u.a. e 1,642 u.a. 
 
2. Esboce o gráfico e aproxime com até 4 casas decimais a área da região limitada pelas curvas 
y=f(x), o eixo x e as retas x=a e x=b indicadas abaixo: 
 
a) 
x
xf 1)( = , a=1, b=3, n=10, considerando extremo esquerdo e extremo direito. 
R: 1,1682 u.a. e 1,0349 u.a. 
 
b) )()( xsenxf = , π
6
1=a , π
6
5=b , n=8, considerando extremo esquerdo e extremo direito. 
R: 1,7221 u.a. e 1,7221 u.a. 
 
3. Resolva as integrais definidas abaixo: 
 
a) ( )∫ +⋅3 1 12x dxx 
R: 
3
76
 
 
b) ( )∫ +−1 0 23 14 dxxx 
R: 
12
1− 
 
c) ( ) ( )∫ ⋅−2 1 2-x1 dxx 
 R: 
6
1− 
 
d) ( )∫ +2 1 2 23 dxx 
R: 43 
2019
LISTA DE EXERCÍCIOS CÁLCULO – INTEGRAL DEFINIDA E 
SUAS APLICAÇÕES 
2 
e) ( )∫ +⋅2 1- 3 1 dxxx 
 R: 
10
81
 
 
f) ( )∫ +−0 3- 2 74 dxxx 
 R: 48 
 
g) ∫ 2 1 6x 
dx 
 R: 
160
31
 
 
h) ∫ 9 4 t2t dt 
R: 
5
844
 
 
i) ∫ +−+2 1 2
23 2575x dx
x
xx
 
R: 2ln5
2
31 − 
 
 
j) ∫ − ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −
2 
3– 
 21 dt
t
t 
R: 
2
9
 
 
 
4. Esboce o gráfico e encontre a área da região limitada pelas curvas dadas: 
a) 2-xy ,
2
1 +=== eyxx . Sendo x ∈ [
2
1
, 1] 
R: 
3
1
 u.a. 
 
b) y2 = 2x e x2 = 2y 
 R: 
3
4
 u.a. 
c) y = 5 – x2 e y = x + 3 
R: 
2
9
 u.a. 
3 
d) 6 y e 
6
1 2 == xy 
R: 48 u.a. 
e) y = ex, x = 0, x = 1 e y = 0 
 R: (e – 1) u.a. 
f) y = sen x e y = - sen x, x ∈ [0, 2π] 
 R: 8 u.a. 
g) y = cos x e y = – cos x, x ∈ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
2
3,
2
ππ
 
R: 8 u.a 
 
h) Determine a área da região compreendida entre a parábola y = 2 – x2 e a reta y = - x. 
R: 9/2. 
 
i) Determine a área da região do 1º. Quadrante que é limitada por x=y , pelo eixo x e pela 
reta y = x – 2. 
R: 10/3 
 
j) Determine a área da região compreendida entre y = x2 – 2 e y = 2. 
R: 32/3. 
 
k) Calcule a área compreendida entre as curvas y = x2 e y = - x2 +4x. 
R: 8/3. 
 
l) Calcule a área compreendida entre a curva y = x2 – 6x + 8 e o eixo x de x = 0 a x = 3. 
R: 22/3. 
 
m) Ache a área do trapézio limitado pelas retas x = 1 e x = 3, pelo eixo x e pela reta 2x + y = 8. 
R: 8. 
 
n) Ache a área limitada pela curva y = x3 – 2x2 – 5x +6, pelo eixo x de x = -1 a x = 2. 
R: 157/12. 
 
o) Ache a área limitada pelas curvas y = x3 – 6x2 +8x e y = x2 – 4x. 
 R: 71/6. 
 
 
5. Determine a área da região limitada pelas funções abaixo: 
 
 
 
 
4 
a) 
y = -x2 - 2x
y = x2 - 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-4 -3 -2 -1 0 1 2
R: 11/3 + 9 u.a. 
 
b) 
y = x2
y = -2x4
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
R: 22/15 u.a. 
 
c) 
y = 2x2
y = x4 - 2x2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-3 -2 -1 0 1 2 3
R: 128/15 u.a. 
 
 
 
5 
d) 
y = -x2 + 4
y = -x + 2
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
R: 11/6+9/2+11/6 u.a. 
 
6. Calcular a área delimitada pelas curvas .822, 22 +=−== xyexyxy 
R: 100/3 u.a. 
 
7. Calcular o valor de cada área do plano XoY delimitada pelas curvas )cos(3 xy = e 
)(3 xseny = 
R: 34 u.a. 
 
8. Calcular a área do plano XoY delimitada pelas curvas abaixo: 
a) 2xy = e xy = 
R: 1/3 u.a. 
 
b) xy 92 = e xy 3= 
R: 1/2 u.a. 
 
c) xy 62 = e yx 62 = 
R: 12 u.a. 
 
d) xy 42 = e yx =− 42 
R: 19/3 u.a. 
 
9. Num processo industrial, uma força variável faz deslocar uma caixa sobre uma esteira por 
uma distância de 4m. Determine: 
a) O trabalho realizado pela força em kJ; 
b) A força média aplicada em kN. 
Dica: ( )
b
a
W F x dx= ∫ 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: a) W=11,52 KJ b) 2,88 KJ/m 
 
10. O gráfico da vazão (m3/min) pelo tempo (min), representa o consumo de gás (na 
temperatura constante) para um processo industrial. Determine para os 30 min de processo: 
a) Volume consumido de gás; 
b) O tempo necessário para consumir 50% do volume anterior. 
 
2
1
.
t
t
Vol vazãodt= ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: a) V= 112,33 m3 b) t = 17,23 minutos. 
 
 
 
 
5 30,03 0, 5 ( )F x x kN= − +
342 ( / min)Vazão t m=