2013 2 Mat Fin RJC

Prévia do material em texto

1 
MATEMÁTICA FINANCEIRA – REGIME DE JUROS COMPOSTOS – EXERCÍCIOS 
 
TAXA 
EQUIVALENTE 
TAXA 
REAL 
JUROS 
COMPOSTOS 
VALOR FUTURO (MONTANTE) 
VALOR FUTURO 
CONVENÇÃO EXPONENCIAL 
VALOR FUTURO 
CONVENÇÃO LINEAR (MISTA) 
1)1(  t
q
tq ii
 
1
1
1
inf




i
i
i
ef
R
 
 
]1)1[(  niPVJ
 
 
niPVFV )1( 
 
 
)1()1( 2
1 niiPVFV
n 
 
 
1. A dívida de R$ 35.500,00 deverá ser liquidada dez meses após o vencimento à taxa de juros de 2% ao mês. Calcular a quantia 
que liquidará a dívida considerando: 
a) o regime de juros simples; R: R$ 42.600,00; b) o regime de juros compostos. R: R$ 43.274,30. 
Resolução 
a) o regime de juros simples; 
00,600.42 R$2,1500.35 R$)2,01(500.35 R$)1002,01(500.35 R$)1(  niPS
 
 
b) o regime de juros compostos. 
30,274.43 R$21899442,1500.35 R$02,1500.35 R$)02,01(500.35 R$)1( 1010  niPVFV
 
 
2. A dívida de R$ 22.800,00 deverá ser liquidada oito meses após o vencimento à taxa de juros de 1,2% ao mês. Calcular a 
quantia que liquidará a dívida considerando: 
a) o regime de juros simples; R: R$ 24.988,80; b) o regime de juros compostos. R: R$ 25.082,97. 
 
3. A quantia de R$ 12.000,00 foi aplicada durante um ano e meio à taxa de juros de 2% ao mês. Calcular o valor futuro 
(montante) a juros compostos produzidos pela aplicação. R: R$ 17.138,95. 
Resolução 
17.138,95 R$428246248,112.000 R$02,112.000 R$)02,01(000.12 R$)1( 1818  niPVFV
 
 
4. A quantia de R$ 33.000,00 foi aplicada durante quinze meses à taxa de juros de 0,8% ao mês. Calcular o valor futuro 
(montante) a juros compostos produzidos pela aplicação. R: R$ 37.189,64. 
 
5. R$ 8.000,00 foram aplicados durante oito meses e produziram o montante a juros compostos de R$ 8.941,16. Calcular a taxa 
mensal de juros da aplicação. R: 1,4% ao mês. 
Resolução 
mês ao 410140141141 1117645,1 11,117645 1117645,1
)1(1,117645 )1(
8.000 R$
16,941.8 R$
 )1(8.000 R$8.941,16 R$ )1(
125,08
1
8
888
%,, ii , i ,iii
iiiiPVFV n

 
 
6. R$ 45.000,00 foram aplicados durante quatro anos produziram o montante a juros compostos de R$ 65.884,50. Calcular a 
taxa anual de juros da aplicação. R: 10% ao ano. 
 
7. Qual o período de aplicação (meses) do capital de R$ 15.000,00 a taxa de juros compostos de 1,2% ao mês que produziu o 
montante de R$ 17.726,31? R: 14 meses. 
Resolução 
meses 14
10,01192857
60,16699977
 
0121 ln
1817541 ln
0121 ln1817541 ln0121 ln1817541 ln
012118175410121
15.000 R$
31,726.17 R$
 )012,01(15.000 R$17.726,31 R$ )1(


,
,
 n ,n, ,,
 ,, ,iPVFV
n
nnnn
 
 
8. Qual o período de aplicação (meses) do capital de R$ 25.000,00 a taxa de juros compostos de 0,9% ao mês que produziu o 
montante de R$ 32.709,58? R: 30 meses. 
 
9. Qual o período de aplicação (meses) do capital de R$ 18.000,00 a taxa de juros compostos de 1,4% ao mês que produziu o 
valor futuro de R$ 20.541,54? R: 9,5 meses. 
 
 
 
 2 
Resolução 
dias 285meses 5,9
50,01390290
0,13207742
 
0141 ln
1411966671 ln
0141 ln1411966671 ln0141 ln1411966671 ln
014114119666710141
18.000 R$
54,541.20 R$
 )014,01(18.000 R$20.541,54 R$ )1(


,
,
 n ,n, ,,
 ,, ,iPVFV
n
nnnn
 
 
10. Qual o período de aplicação (anos) do capital de R$ 50.000,00 a taxa de juros compostos de 8% ao ano que produziu o valor 
futuro de R$ 70.693,08? R: 4,5 anos. 
 
11. Calcular a quantia que aplicada durante quatro anos à taxa de juros de 15% ao ano, produziu o montante a juros compostos 
de R$ 97.944,35. R: R$ 56.000,00. 
Resolução 
 
56.000,00 R$
1,74900625
97.944,35 R$
1,15
97.944,35 R$
0,15)(1
97.944,35 R$
 
)1(
 )1(
44




 PV
i
FV
PViPVFV
n
n
 
12. Calcular a quantia que aplicada durante três anos à taxa de juros de 12% ao ano, produziu o montante a juros compostos de 
R$ 42.147,84. R: R$ 30.000,00. 
 
13. Calcular as taxas equivalentes a seguir indicadas: 
a) 
 mês ao _________% ano ao 12%  i i
 R: 0,9488793% ao mês 
b) 
ano ao _________% mês ao 2%  i i
 R: 26,8241795% ao ano. 
c) 
dia ao _________% mês ao 1%  i i
 R: 0,0331733% ao dia. 
d) 
bimestre ao _________% mês ao 3%  i i
 R: 6,09% ao bimestre. 
e) 
ano ao _________%bimestre ao 10,21%  i i
 R: 79,1950523 % ao ano 
f) 
e trimestrao _________% semestre ao 44%  i i
 R: 20% ao trimestre. 
Resolução 
a) 
 mês aoano ao12 _________% i % i 
 
mês ao %9488793,0009488793,01009488793,1112,11)12,01( 083333333,012
1
qi
 
b) 
ano ao _________% mês ao 2%  i i
 
ano ao %8241795,26268241795,01268241795,1102,11)02,01( 121
12
qi
 
c) 
dia ao _________% mês ao 1%  i i
 
dia ao %0331733,0000331733,01000331733,1101,11)01,01( 033333333,030
1
qi
 
d) 
bimestre ao _________% mês ao 3%  i i
 
bimestre ao %09,60609,010609,1103,11)03,01( 21
2
qi
 
e) 
ano ao _________%bimestre ao 10,21%  i i
 
ano ao %1950523,79791950523,01791950523,111021,11)1021,01( 61
6
qi 
f) 
e trimestrao _________% semestre ao 44%  i i
 
 trimestreao %2020,0120,1144,11)44,01( 5,02
1
qi 
 
14. Calcular as taxas equivalentes a seguir indicadas: 
a) 
 dia ao _________% ano ao 15%  i i
 R: 0,0388303% ao dia 
b) 
mês ao _________% dia ao %025,0  i i
 R: 0,7527251% ao mês. 
c) 
mês ao _________% ano ao %5,8  i i
 R: 0,6821493% ao mês. 
d) 
ano ao _________% e trimestrao %4  i i
 R: 16,985856% ao ano. 
e) 
semestre ao _________%ano ao ,550625%21  i i
 R: 10,25 % ao semestre. 
f) 
bimestre ao _________% trimestreao %0301,3  i i
 R: 2,01% ao bimestre. 
 
15. R$ 50.000,00 foram aplicados durante 24 meses à taxa de 8% ao ano. Qual o montante a juros compostos produzidos pela 
aplicação? R: R$ 58.320,00. 
 
 3 
Resolução 
58.320,00 R$1664,150.000 R$08,150.000 R$)08,01(000.50 R$)1( 22  niPVFV 
 
16. R$ 100.000,00 foram aplicados durante 36 meses à taxa de 11% ao ano. Qual o montante a juros compostos produzidos pela 
aplicação? R: R$ 136.763,10. 
 
17. A dívida de R$ 125.000,00 deverá ser liquidada dois anos e meio após o vencimento, a taxa juros de 30% ao ano. Calcular a 
quantia que liquidará a dívida considerando: 
a) a convenção exponencial. R: R$ 240.862,06. b) a convenção linear (mista). R: R$ 242.937,50. 
Resolução 
a) a convenção exponencial; 
240.862,06 R$926896468,1125.000 R$3,1125.000 R$)3,01(000.125 R$)1( 5,25,2  niPVFV
 
 
b) a convenção linear (mista). 
50,937.242 R$15,13,1000.125 R$)5,03,01()3,01(000.125 R$)1()1( 222
1  niiPVFV n
 
 
18. A dívida de R$ 150.000,00 deverá ser liquidada três anos e meio após o vencimento, a taxa juros de 25% ao ano. Calcular a 
quantia que liquidará a dívida considerando: 
a) a convenção exponencial. R: R$ 327.549,02. b) a convenção linear (mista). R: R$ 329.589,84. 
 
19. A dívida de R$ 200.000,00 deverá ser liquidada 990 dias após o vencimento, a taxa juros de 20% ao ano. Calcular a quantia 
que liquidará a dívida considerando: 
a) a convenção exponencial; R: R$ 330.201,03. b) a convenção linear (mista). R: R$ 331.200,00. 
Resolução 
a) a convenção exponencial;330.201,03 R$651005145,1200.000 R$2,1200.000 R$)2,01(000.200 R$)1( 75,275,2  niPVFV
 
b) a convenção linear (mista). 
331.200,00 R$15,12,1000.200 R$)75,02,01()2,01(000.200 R$)1()1( 222
1  niiPVFV n
 
 
20. A dívida de R$ 250.000,00 deverá ser liquidada 1.224 dias após o vencimento, a taxa juros de 22% ao ano. Calcular a quantia 
que liquidará a dívida considerando: 
a) a convenção exponencial; R: R$ 491.545,17. b) a convenção linear (mista). R: R$ 493.910,66. 
 
21. Calcular as taxas efetivas a partir das taxas nominais a seguir relacionadas: 
a) 
 mês ao % mensal çãocapitaliza ano ao %12 _________ i i 
 a) R: 1% ao mês. 
b) 
 dia ao % diária çãocapitaliza mês ao 2,4% _________ i i 
 b) R: 0,08% ao dia. 
c) 
mês ao % mensal çãocapitaliza semestre ao 6% _________ i i 
 c) R: 1% ao mês. 
d) 
semestre ao % semestral çãocapitaliza ano ao 60% _________ i i 
 d) R: 30% ao semestre. 
e) 
mês ao % l trimestraçãocapitaliza ano ao 30% _________ i i 
 e) R: 2,4399807% ao mês 
f) 
ano ao _______% semestral çãocapitaliza ano ao 45% __ i i 
 f) R: 50,0625% ao ano. 
Resolução 
a) 
 mês ao % mensal çãocapitaliza ano ao %12 _________ i i 
 
mês. ao 1%mensal çãocapitaliza mês ao %1
12
%12
i
 
b) 
 dia ao % diária çãocapitaliza mês ao 2,4% _________ i i 
 
dia. ao %08,0diária çãocapitaliza dia ao %08,0
30
%4,2
i
 
c) 
mês ao % mensal çãocapitaliza semestre ao 6% _________ i i 
 
mês. ao %1mensal çãocapitaliza mês ao %1
6
%6
i
 
d) 
semestre ao % semestral çãocapitaliza ano ao 60% _________ i i 
 
semestre. ao %30semestral çãocapitaliza semestre ao %30
2
%60
i
 
e) 
mês ao % l trimestraçãocapitaliza ano ao 30% _________ i i 
 
 4 
. trimestreao %5,7l trimestraçãocapitaliza trimestreao %5,7
4
%30
i
 
 trimestreao %2399807,2024399807,01024399807,11075,11)075,01( 333333333,03
1
qi
 
f) 
ano ao _______% semestral çãocapitaliza ano ao 45% __ i i 
 
. trimestreao %5,22semestral çãocapitaliza semestre ao %5,22
2
%45
i
 
ano ao %0625,50500625,01500625,11225,11)225,01( 21
2
qi
 
 
22. Calcular as taxas efetivas a partir das taxas nominais a seguir relacionadas: 
a) 
 mês ao % mensal çãocapitaliza ano ao %15 _________ i i 
 a) R: 1,25% ao mês. 
b) 
 dia ao % diária çãocapitaliza mês ao %3 _________ i i 
 b) R: 0,1% ao dia. 
c) 
mês ao % mensal çãocapitaliza trimestreao %5,4 _________ i i 
 c) R: 1,5% ao mês. 
d) 
semestre ao % mensal çãocapitaliza ano ao 60% _________ i i 
 d) R: 34,0095641% ao semestre. 
e) 
ano ao % mensal çãocapitaliza ano ao 30% _________ i i 
 e) R: 34,4888824% ao ano. 
f) 
mês ao _______% l trimestraçãocapitaliza ano ao %120 __ i i 
 f) R: 9,1392883% ao mês. 
 
23. R$ 75.000,00 foram aplicados pelo prazo de três anos e nove meses, a taxa de juros de 9% ao ano capitalização semestral. 
Calcular o montante produzido pela aplicação considerando: 
a) a convenção exponencial. R: R$ 104.335,82. b) a convenção linear. R: R$ 104.361,09. 
Resolução 
a) a convenção exponencial; 
104.335,82 R$391144293,175.000 R$045,175.000 R$)045,01(000.75 R$)1( 5,75,7  niPVFV
 
 
b) a convenção linear. 
104.361,09 R$0225,1045,1000.200 R$)5,0045,01()045,01(000.75 R$)1()1( 772
1  niiPVFV n
 
 
24. R$ 134.000,00 foram aplicados pelo prazo de dois anos e nove meses, a taxa de juros de 12% ao ano capitalização semestral. 
Calcular o montante produzido pela aplicação considerando: 
a) a convenção exponencial. R: R$ 184.623,53. b) a convenção linear. R: R$ 184.701,89. 
 
25. Uma instituição financeira cobra uma taxa efetiva de juros de 4,5% ao mês, num período em que a taxa inflacionária é de 
0,5% ao mês. Calcular a taxa real mensal e anual, cobrada pela instituição financeira. R: 3,9800995% ao mês/59,7359777% ao 
ano. 
Resolução 
mês ao %9800995,3039800995,01039800995,11
005,1
045,1
1
005,01
045,01
1
1
1
inf







i
i
i
ef
R
 
ano ao %7359777,59597359777,01597359777,11039800995,11)039800995,01( 121
12
qi
 
 
26. Uma instituição financeira cobra uma taxa efetiva de juros de 2,9% ao mês, num período em que a taxa inflacionária é de 
0,9% ao mês. Calcular a taxa real mensal e anual, cobrada pela instituição financeira. R: 1,9821606% ao mês/26,5582627% ao 
ano. 
 
27. Uma loja deseja cobrar a taxa real de 5% ao mês, em um período que a taxa inflacionaria é de 1% ao mês. Calcular a taxa 
efetiva a ser cobrada pela loja: a) mensal; R: 6,05% ao mês. b) anual; R: 102,3615859% ao ano. 
Resolução 
mês ao %05,60605,010605,1101,105,11)01,01()05,01(1)1()1( inf  iii Ref 
ano ao %3615859,1020236155859,11023615859,210605,11)0605,01( 121
12
qi
 
 
28. Uma loja deseja cobrar a taxa real de 4% ao mês, em um período que a taxa inflacionaria é de 1,2% ao mês. Calcular a taxa 
efetiva a ser cobrada pela loja: a) mensal; R: 5,248% ao mês. b) anual; R: 84,742247% ao ano. 
 
 5 
29. Um banco cobra a taxa efetiva de juros de 8% ao mês no uso do cheque especial, incluindo, no percentual uma taxa real de 
7,4% ao mês. Calcular a taxa inflacionária embutida na taxa efetiva: 
a) mensal; R: 0,5586592% ao mês; b) anual. R: 6,913781% ao ano. 
Resolução 
a) mensal; 
mês ao %5586592,0005586592,01005586592,11
074,1
08,1
1
074,01
08,01
1
1
1
inf 






R
ef
i
i
i
 
b) anual. 
ano ao %913781,606913781,0106913781,11005586592,11)005586592,01( 121
12
qi
 
 
30. Um banco cobra a taxa efetiva de juros de 10% ao mês no uso do excesso do cheque especial, incluindo, no percentual uma 
taxa real de 9% ao mês. Calcular a taxa inflacionária embutida na taxa efetiva: 
a) mensal; R: 0,9174312% ao mês; b) anual. R: 11,5820271% ao ano. 
 
31. Uma loja deseja cobrar na venda financiada a taxa real de 38,6% ao ano em um período que a taxa inflacionária prevista é de 
5% ao ano. Calcular a taxa efetiva anual a ser cobrada pela loja. R: 45,53% ao ano. 
Resolução 
ano ao %53,454553,014553,1105,1386,11)05,01()386,01(1)1()1( inf  iii Ref
 
 
32. Uma loja deseja cobrar na venda financiada a taxa real de 25% ao ano em um período que a taxa inflacionária prevista é de 
6% ao ano. Calcular a taxa efetiva anual a ser cobrada pela loja. R: 32,5% ao ano. 
 
33. Uma pessoa dispõe de R$ 150.000,00 e aplica-os em duas financeiras em partes diferentes, ambas pelo prazo de 24 meses. 
A primeira parte a taxa de 1,5% ao mês e a outra a taxa de 2% ao mês. Ao final do prazo, as aplicações produziram valores 
futuros a juros compostos iguais. Calcular os capitais iniciais aplicados em cada uma das financeiras. R: R$ 79.417,50 e R$ 
70.582,50. 
Resolução 
1
24
111 4295028121 )015,01( )1(
1 PV,FVPVFViPVFV
n 
2
24
222 6084372491 )02,01( )1(
2 PV,FVPVFViPVFV
n  
212121 608437249,121,42950281 ; 000.150 R$ 000.150 R$ PVPVPVPVPVPV 
 
50,417.79 R$ 70.582,50 R$
037940061,3
42,425.214 R$
 037940061,342,425.214 R$
608437249,121,42950281214.425,42 R$ 608437249,1)000.150 R$(21,42950281 
122
2222


PVPVPV
PVPVPVPV 
 
34. Uma pessoa dispõe de R$ 80.000,00 e aplica-os em duas financeiras em partes diferentes, ambas pelo prazo de dois anos. A 
primeira parte a taxa de 8% ao ano e a outra a taxa de 10% ao ano. Ao final do prazo,as aplicações produziram valores futuros a 
juros compostos iguais. Calcular os capitais iniciais aplicados em cada uma das financeiras. R: R$ 40.733,88 e R$ 39.266,12. 
 
35. Determinada mercadoria é oferecida pelo preço à vista de R$ 700,00 ou a prazo, nas seguintes condições: Entrada 
correspondente a 45% do preço a vista e mais um pagamento de R$ 423,14 para 45 dias após a compra. Calcular a taxa efetiva 
mensal e anual de juros compostos cobrados pela loja na venda a prazo. R: 6,5% ao mês/112,9096242% ao ano. 
Resolução 
385,00 R$700 R$0,45700 R$ EntradaVista a PreçoFinanciadoValor  PVPV
 
ano ao %9096242,112129096242,11129096242,21)065,01(1)1(
mês ao 5,606501065110651 11,065 151,09906493 151,09906493
 )1(51,09906493 )1(
385 R$
423,14 R$
 )1(385 R$423,14 R$ )1(
1
12
1,5
1
1,5
1,55,15,1



t
q
tq
n
ii
%, ii , i ,ii i
iiiiPVFV
 
 
36. Determinada mercadoria é oferecida pelo preço à vista de R$ 399 ou a prazo, nas seguintes condições: Entrada 
correspondente a 40% do preço a vista e mais um pagamento de R$ 255,49 para 51 dias após a compra. Calcular a taxa efetiva 
mensal e anual de juros compostos cobrados pela loja na venda a prazo. R: 3,9% ao mês/58,2656154% ao ano. 
 
 6 
37. Determinada mercadoria é oferecida pelo preço à vista de R$ 2.000,00 ou em dois pagamentos de R$ 1.024,39, o primeiro 
pago no ato da compra e o segundo trinta dias após a compra. Calcular a taxa mensal de juros compostos cobrados pela loja na 
venda a prazo. R: 5% ao mês. 
Resolução 
975,61 R$1.024,39 R$-2.000 R$ EntradaVista a PreçoFinanciadoValor  PVPV
 
mês ao 505010511051 11,05 
 1
975,61 R$
1.024,39 R$
 )1(975,61 R$1.024,39 R$ )1( 1
%, ii , i ,i
iiiPVFV n

 
38. Determinada mercadoria é oferecida pelo preço à vista de R$ 999,00 ou em dois pagamentos de R$ 519,08, o primeiro pago 
no ato da compra e o segundo sessenta dias após a compra. Calcular a taxa mensal de juros compostos cobrados pela loja na 
venda a prazo. R: 4% ao mês. 
 
39. Um comerciante adquiriu uma mercadoria por R$ 400,00 e após 90 dias revendeu-a por R$ 450,00. Se a taxa inflacionária 
mensal é de 0,5%, qual a taxa real mensal obtida pelo comerciante na revenda da mercadoria? R: 3,4867574% ao mês. 
Resolução 
 trimestreao %5,12125,01125,11
400 R$
450 R$
1
Compra Preço
Venda Preço
efi
 
mês ao %0041912,4040041912,01040041912,11125,11)125,01( 333333333,03
1
qi 
mês ao %4867574,3034867574,01034867574,11
005,1
04004912,1
1
005,01
040041912,01
1
1
1
inf







i
i
i
ef
R
 
 
40. Um comerciante adquiriu uma mercadoria por R$ 500,00 e após 180 dias revendeu-a por R$ 600,00. Se a taxa inflacionária 
mensal é de 0,8%, qual a taxa real mensal obtida pelo comerciante na revenda da mercadoria? R: 2,2671945% ao mês. 
 
41. A quantia de R$ 250.000,00 foi aplicada durante 90 dias produzindo o valor futuro considerando a convenção linear (mista) 
de R$ 265.200,00. Sabendo-se que como período inteiro de capitalização foi considerado o bimestre, calcular a taxa anual, 
capitalização bimestral da operação. R: 24% ao ano, capitalização bimestral. 
Resolução 
bimestral çãocapitaliza ano ao 24%64%i
bimestre ao %404,054,15,1
1
1216,025,25,1
5,02
)0608,0(5,045,15,1
2
4
006080515000608150511 5,05,010608,1 )5,01()1(
000.250 R$
200.265 R$
)5,01()1(000.250 R$ 262.500 R$ )1()1(
22 22 2
222
1
2
1












a
cabb
i
,i,i, ,i,i,iiiii
iiniiPVFV
n
 
42. A quantia de R$ 200.000,00 foi aplicada durante 135 dias produzindo o valor futuro considerando a convenção linear (mista) 
de R$ 207.562,50. Sabendo-se que como período inteiro de capitalização foi considerado o trimestre, calcular a taxa anual, 
capitalização trimestral da operação. R: 10% ao ano, capitalização trimestral. 
 
43. Determinada quantia foi aplicada a juros compostos de 3% ao mês durante cinco meses. Outra quantia de igual valor foi 
aplicada durante quatro meses à taxa de juros compostos de 4% ao mês. A diferença entre os montantes gerados pelas 
aplicações foi R$ 476,31. Calcular a quantia aplicada. R: R$ 45.000,77. 
Resolução 
PV,PVFVPVFViPVFV
n  1592740741 )03,01( )1( 1
5
111
1
PV,PVFVPVFViPVFV
n  169858561 )04,01( )1( 2
4
222
2 
45.000,77 R$
60,01058448
476,31 R$
 010584486,0476,31 R$ 159274074,116985856,112  PVPVPVPVFVFV
 
44. Determinada quantia foi aplicada a juros compostos de 8% ao ano durante dois anos. Outra quantia de igual valor foi aplicada 
durante três anos à taxa de juros compostos de 9% ao ano. A diferença entre os montantes gerados pelas aplicações foi R$ 
5.659,68. Calcular a quantia aplicada. R: R$ 44.000,00.