Relatorio5Fisica - Oscilações

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FÍSICA EXPERIMENTAL II 
ENGENHARIA CIVIL 
 
ANA CLARA PEDRAS BUENO 
 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES: ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVELO 
 2018 
 
OBJETIVO: 
 
 A prática teve por objetivo analisar experimentalmente a relação entre a força 
de tração em uma corda e o comprimento de onda de ondas estacionárias. Por fim, 
determinar, de forma experimental, a massa específica linear de uma corda 
(barbante). 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO: 
 
 Para realização do procedimento experimental, foi feita uma montagem 
utilizando um barbante, um gerador de abalos, um suporte com roldanas e um 
dinamômetro fixado em uma haste. Então, prendeu-se um lado do barbante no 
gerador de abalos e o outro no dinamômetro, passando por uma das roldanas do 
suporte. Em seguida, mediu-se o comprimento do barbante a partir da extremidade 
fixada no gerador de abalos, até o centro da roldana por onde se passava o barbante, 
o valor obtido foi de 𝐿 = (1,0810 ± 0,0005)𝑚 . Por fim, a fonte geradora de sinais foi 
ligada e ajustada em uma frequência de 30 𝐻𝑧. 
 Assim, para as observações de diferentes números de ventres formados no 
barbante, foram realizadas alterações na tensão do barbante, movendo o suporte do 
dinamômetro. 
Os valores da tensão no barbante, referentes às observações de sete, seis, 
cinco, quatro, três e dois ventres, foram devidamente anotados, os comprimentos de 
onda foram calculados (a partir da equação: 𝜆 = (2𝐿 𝑛)⁄ ), e os resultados 
experimentais são apresentados na tabela a seguir: 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 
 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠 
𝑛 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎 
𝜏(𝑁) 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 
𝜆(𝑚) 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 
𝜆2(𝑚2) 
7 0,06 ± 0,01 0,3089 ± 0,0001 0,095419 ± 0,000006 
6 0,10 ± 0,01 0,3603 ± 0,0002 0,1302 ± 0,0001 
5 0,20 ± 0,01 0,4324 ± 0,0002 0,1870 ± 0,0002 
4 0,34 ± 0,01 0,5405 ± 0,0003 0,2921 ± 0,0003 
3 0,66 ± 0,01 0,7207 ± 0,0003 0,5194 ± 0,0004 
2 1,50 ± 0,01 1,0810 ± 0,0005 1,169 ± 0,001 
(Tabela 1: Resultados experimentais das tensões e dos comprimentos de onda, referente aos 
números de ventres.) 
 
Obs.: Para possível verificação das incertezas apresentadas na Tabela 1, o rascunho 
dos cálculos foi anexado ao final deste relatório. 
 
 Os dados das tensões e dos comprimentos de onda apresentados na Tabela 
1, foram inseridos em um software de análises gráficas, e obteve-se o seguinte gráfico 
da tensão (𝜏) em função do quadrado dos comprimentos de onda (𝜆2): 
 
(Figura 1: Gráfico experimental da tensão em função do quadrado do comprimento de onda.) 
 
 O gráfico apresentado na Figura 1, expressa a relação entre a tensão no 
barbante (𝜏) e o quadrado do comprimento de onda (𝜆2), descrita pela equação: 
𝜏 = (𝜇𝑓2)𝜆2 (1) 
Onde, 𝜇 é a massa específica linear do barbante e 𝑓 é a frequência aplicada ao 
barbante. 
 Dessa forma, conclui-se que a relação (𝜇𝑓2) corresponde graficamente, à 
inclinação do gráfico da função linear (1). Sendo assim, a partir dos dados 
apresentados na Figura 1, tem-se que: 
𝜇𝑓2 = (1,34204 ± 0,01746) (
𝑘𝑔
𝑚
 𝐻𝑧2) 
 
 
 Que pode ser reescrito mais corretamente da forma: 
𝜇𝑓2 = (1,34 ± 0,02) (
𝑘𝑔
𝑚
 𝐻𝑧2) (2) 
 Observa-se ainda que, como expresso na Figura 1, tem-se que a interceptação 
da função linear com o eixo y é dado por: 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 = −0,0585 ± 0,00952 
 Onde, na verdade, dever-se-ia obter: 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 = 0 
 Tendo em vista que, um comprimento de onda nulo, se resulta de uma tensão 
nula. Já que quando não há tensão no barbante, não há uma efetiva propagação de 
onda no barbante. Observa-se, porém, que o valor obtido experimentalmente é um 
valor consideravelmente próximo do ideal, fato que qualifica o ajuste linear feito e 
consequentemente o procedimento experimental. 
 Com o objetivo de determinar experimentalmente o valor da massa específica 
linear do barbante, tomaremos a equação (2) reescrita da seguinte forma: 
𝜇 =
(1,34 ± 0,02)
𝑓2
 (
𝑘𝑔
𝑚
) 
 Como a fonte geradora de sinais foi ajustada em uma frequência de 𝑓 = 30𝐻𝑧, 
tem-se que: 
𝜇 =
(1,34 ± 0,02)
(30)2
 (
𝑘𝑔
𝑚
) 
 Logo, obtém-se que que o valor da massa específica linear do barbante é dado, 
experimentalmente, por: 
𝜇 = (0,00149 ± 0,00002) (
𝑘𝑔
𝑚
) (3) 
Obs.: Para possível verificação do valor da incerteza apresentado no resultado 
anterior, um rascunho dos cálculos foi anexado ao final deste relatório. 
 
 De modo a se obter uma segunda estimativa da massa específica linear do 
barbante, e dessa forma, comparar este valor com aquele obtido graficamente, retirou-
se um segmento, de comprimento aleatório, do barbante utilizado. O segmento 
retirado foi medido, e posteriormente pesado em uma balança analítica, os valores do 
comprimento (𝑙) e massa (𝑚) obtidos foram, respectivamente, de: 
𝑙 = (0,3000 ± 0,0005)𝑚 
 
𝑚 = (0,00044 ± 0,00001) 𝑘𝑔 
 A partir dos dados apresentados anteriormente, tem-se que a massa específica 
linear do barbante é dada por: 
𝜇 =
𝑚
𝑙
=
(0,00044 ± 0,00001)
(0,3000 ± 0,0005)
 (
𝑘𝑔
𝑚
) 
𝜇 = (0,00147 ± 0,00003) (
𝑘𝑔
𝑚
) (4) 
Obs.: Para possível verificação do valor da incerteza apresentado no resultado 
anterior, um rascunho dos cálculos foi anexado ao final deste relatório. 
 
Comparando os dois valores obtidos da massa específica linear do barbante 
( (3) 𝑒 (4)), observa-se que o desvio percentual do valor da massa específica linear, 
obtido graficamente, em relação ao valor obtido diretamente a partir do comprimento 
e da massa de um segmento do barbante é de (%∆𝜇) = 1,36 %, o que implica em um 
baixo desvio percentual, qualificando o procedimento experimental feito e 
satisfazendo os objetivos propostos. 
 Vale destacar que, a balança analítica utilizada para medir a massa do 
segmento do barbante, apresentou estar descalibrada, fato que pode interferir 
sutilmente no valor da densidade linear do barbante, obtido através da razão entre a 
massa e o comprimento de seu segmento. No entanto, ainda assim, espera-se que 
este valor seja o mais coerente, quando comparado ao valor da massa específica 
linear obtido graficamente, tendo vista que para obtenção dos dados necessários para 
realização da plotagem gráfica, fez-se necessárias várias observações e análises 
subjetivas, como a verificação da ideal formação e quantidade dos ventres e leitura 
da força de tração no dinamômetro (em certos momentos, os pulsos gerados pelo 
gerador de abalos interferia na leitura do dinamômetro). 
 Por conseguinte, espera-se que o valor da massa específica linear do barbante 
apresentado em (3) esteja mais “impregnado” de incertezas e propagações de erros 
experimentais, do que o valor apresentado em (4). É possível inferir ainda que, devido 
a coerência entre os dois valores de massa específica linear obtidos, o real valor da 
densidade linear do barbante esteja consideravelmente próximo destes. 
 
 
 
 
CONCLUSÃO: 
 
 Finalizado a prática, foi possível estudar e analisar, experimentalmente, a 
relação entre a força de tração em uma corda e o comprimento de onda, da onda 
estacionária produzida por uma fonte geradora de sinais à uma frequência constante. 
Foi possível ainda determinar graficamente, de forma experimental, o valor da massa 
específica linear da corda (barbante), e comparar este valor com um segundo valor 
da massa específica da corda obtido a partir do comprimento e da massa de um 
segmento do barbante. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
 Roteiro Física Experimental II;