Material revisão estudo Hidraúlica

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Hidráulica Aplicada
Me. Esp. Filipe Araujo de Carvalho
1AULA 1
O que é essa 
disciplina ?
HIDRÁULICA “APLICADA” 
Ementa: 
 Estuda escoamento em condutos forçados, escoamento em 
condutos livres, escoamento por orifícios, bocais e vertedouros. 
Aborda sobre estruturas hidráulicas, reservatórios de 
abastecimentos e canais. Aborda a classificação e tipos de 
bombas, escolha de bombas centrífugas, operação de múltiplas 
bombas, cavitação. Trata de drenagem urbana, redes de 
distribuição de água, instalações elevatórias.
AULA 1 2
O que é essa 
disciplina ?
Objetivos:
 Reconhecer os fenômenos físicos relacionados com a estática e a 
dinâmica dos fluidos incompressíveis, recordando as principais 
conceituações aplicadas na Mecânica dos Fluidos. 
 Identificar e demonstrar de acordo com os fenômenos físicos do 
estudo do escoamento dos fluidos as diversas possibilidades de 
aplicação do conhecimento aos sistemas hidráulicos e no manejo 
adequado dos recursos hídricos.
 Resolver problemas relacionados a sistemas hidráulicos segundo a 
disposição dos recursos hídricos no meio ambiente. 
 Aplicar os fenômenos hidráulicos e hidrológicos nas obras de 
engenharia civil. 
AULA 1 3
O que é essa 
disciplina ?
Objetivos:
 Organizar e atribuir os elementos e as metodologias necessárias 
para o cumprimento de tarefas relacionado aos sistemas 
hidráulicos e fenômenos hidrológicos. 
 Verificar por meio da capacidade crítica os problemas que 
envolvem a necessidade do consumo dos recursos hídricos pelo 
homem segundo uma dada realidade existente; ponderando as 
diversas possibilidades de atendimento por meio de sistemas 
hidráulicos. 
 Planejar e projetar a melhor concepção no dimensionamento de 
sistemas hidráulicos segundo as características locais dos 
recursos hídricos presente no meio ambiente 
 Planejar, Projetar, Executar, Vistoriar e Coordenar a construção de 
obras hidráulicas segundo os anseios e as necessidades da 
população relacionada aos recursos hídricos locais disponíveis;
AULA 1 4
Material Base
AULA 1 5
Manual de hidráulica (AZEVEDO NETTO)
(Biblioteca Virtual)
Princípios 
Básicos 
Hidráulica:
 hydor + aulos
hydor + aulos
 água
 condução, canal
É o estudo do comportamento da água e de 
outros líquidos, quer em repouso, quer em 
movimento.
AULA 1 6
Princípios 
Básicos
Divisão
Geral ou Teórica
 Hidrostática
 Hidrocinemática
 Hidrodinâmica 
Aplicada ou Hidrotécnica
 Urbana (abastecimento de água, esgoto sanitário, 
drenagem pluvial)
 Rural (drenagem, irrigação , abastecimento de 
água e esgotamento)
 Instalações prediais
 Obras Marítimas 
AULA 1 7
Princípios 
Básicos
Hidrostática
Trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio
Hidrocinemática
Estuda velocidades e trajetórias sem considerar 
forças e energia 
Hidrodinâmica
Refere-se às velocidades, às acelerações e às 
forças que atuam em fluidos em movimento 
AULA 1 8
História da 
Engenharia 
Hidráulica 
AULA 1 9
Egito X Mesopotâmia
História da 
Engenharia 
Hidráulica 
Item “autores” Ano Local
Irrigação 5000 a.C. Egito
Esgotos 3750 a.C. Babilônia
Distribuição de água 2500 a.C. China
Drenagem Empédocles 450 a.C. Grécia 
Parafuso de Arquimedes Arquimedes 250 a.C. Grécia
Bomba de Pistão Ctesibius/Hero 200 a.C. Grécia
Aquedutos 312 a.C. Roma
Termas 150 a.C. Roma
“Chafarizes/Fontes” Sec XVI Itália
Prensa Hidráulica S. Stevin 1600 Holanda
Barômetro E. Torricelli 1643 Itália
Compressor de ar Otto von Gueriche 1654 Alemanha
Bomba de centrífuga Johan Jordan 1664 França
Máquina a Vapor Denis Papin 1680 França
AULA 1 10
História da 
Engenharia 
Hidráulica 
Item “autores” Ano Local
Vaso sanitário Joseph Bramah 1775 Inglaterra
Prensa Hidráulica Joseph Bramah 1796 Inglaterra
Turbina Hidráulica Benoit Fourneyron 1827 França
Emprego de hélice John Ericson 1836 Suécia
Manilha de Cerâmica 
Extrusadas
Francis 1846 Inglaterra
Tubos de Concreto Armado J. Monier 1867 França
Usina Hidroelétrica H.J. Rogers 1882 EUA
Turbina a Vapor A. Parsons/De Lava 1884/1890 Inglaterra e Suécia
Submarino J.P. Holland 1898 EUA
Tubos de Cimento Amianto A. Mazza 1913 Itália
Tubos de Ferro Fundido
centrifugado
Arens/de Lavaud 1917 Brasil
Tubo de PVC 1936 Alemanha
Propulsão a jato Frank White 1937 Inglaterra
AULA 1 11
História da 
Engenharia 
Hidráulica no 
Brasil
Item Ano Local
Sistema de abastecimento de água 1723 Rio de Janeiro
Rede de Esgoto 1864 Rio de janeiro
Hidrelétrica 1883 Diamantina
Hidrelétrica (público) 1889 Juiz de Fora
AULA 1 12
Mecânica dos 
Fluidos
Fluido
Substâncias ou corpos cujas moléculas ou 
partículas têm a propriedade de se mover umas 
em relação às outras sob ação de forças de 
mínima grandeza (cisalhamento), as forças que 
mantem estas partículas unidas são muito mais 
fracas que as forças que mantêm os sólidos. 
Permitindo assim que os fluidos se deformem 
facilmente sobre a ação das forças externas. 
AULA 1 13
Mecânica dos 
Fluidos
Fluido
Substâncias ou corpos cujas moléculas ou 
partículas têm a propriedade de se mover umas 
em relação às outras sob ação de forças de 
mínima grandeza (cisalhamento), as forças que 
mantem estas partículas unidas são muito mais 
fracas que as forças que mantêm os sólidos. 
Permitindo assim que os fluidos se deformem 
facilmente sobre a ação das forças externas. 
AULA 1 14
Mecânica dos 
Fluidos
Tipos:
Líquidos
Pouco compreensíveis 
Baixa resistência a tração
Pouco resistência a esforço cortante
Aeriforme
Altamente compreensível
Baixa Densidade relativa (líquido) 
AULA 1 15
Mecânica do 
Fluidos
Importância do estudos dos gases:
 Enchimento e esvaziamento de tubulação
 Enchimento e esvaziamento de reservatórios fechados
 Fenômeno transitório hidráulico
AULA 1 16
As três fase da 
água 
 Para fazer a água passar de uma fase à outra, é preciso
que haja a adição ou subtração de energia da água.
 A quantidade de energia necessária para alterar a fase
da água é conhecida como energia latente. Essa
quantidade de energia pode estar na forma de calor ou
pressão.
𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 ↔ 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜
𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ↔ 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑎çã𝑜
AULA 1 17
As três fase da 
água 
 1 cal é a energia necessária para aumentar em
1°C a temperatura de 1 grama (g) de água em
estado líquido.
Sob pressão atmosférica padrão, o calor
específico da água e do gelo são,
respectivamente, 1 e 0,465 cal/g ∙ °C.
Para vapor de água, o calor específico sob
pressão constante é 0,432 cal/g ∙ °C, e sob
volume constante é 0,322 cal/g ∙ °C.
Esses valores podem variar ligeiramente em
razão da pureza da água.
AULA 1 18
As três fase da 
água 
Para derreter 1 g de gelo, alterando a água da
fase sólida para a líquida, é necessário um calor
latente (calor de fusão) de 79,7 cal.
Para congelar a água, é necessário que a
mesma quantidade de energia térmica seja
retirada de cada grama de água, de modo a
reverter o processo.
A evaporação, que é a mudança da água em
estado líquido para o estado gasoso, requer um
calor latente (calor de evaporação) de 597 cal/g.
AULA 1 19
Altitude (m) 0 500 800 1000 1500 2000 3000 4000
Temperatura (ºC) 100 98 97 96 95 93 91 89
Propriedades
Massa Específica (Densidade) e Peso 
Específico
δ = 𝜌 =
𝑚
𝑉
( Τ𝑘𝑔 𝑚³)
𝛾 =
𝑃
𝑉
( Τ𝑁 𝑚³)
Dependem da: 
Temperatura;
Pressão;
Arranjo das moléculas
AULA 1 20
Propriedades
Densidade Absoluta X Densidade Relativa
AULA 1 21
Temperatura
(ºC)
γ 
(kg/m³)
δ
(kg/m³)
0 (gelo) 917 0,917
0 (água) 999,87 0,99987
2 999,97 0,999974 (3,98) 1000,00 1,000
5 999,99 0,99999
10 999,73 0,99973
15 999,13 0,99913
20 998,23 0,99823
Temperatura
(ºC)
γ (kg/m³) δ (kg/m³)
30 995,67 0,99567
40 992,24 0,99224
50 988 0,988
60 983 0,983
70 978 0,978
80 972 0,972
90 965 0,965
100 958 0,958
Propriedades
Elasticidade
 Aumento de volume dos líquidos quando submetidos a 
diminuição de pressão. (Marcellin Berthelot, 1850)
AULA 1 22
Propriedades
Compressibilidade
Os corpos reduzirem seus volumes sob a ação 
de pressões externas.
𝑑𝑉 = −𝛼 × 𝑉 × 𝑑𝑝
Δ𝑉 = −𝛼 × 𝑉 × Δ𝑝
α = coeficiente de compressibilidade
V = volume inicial
dp = variação da pressão
AULA 1 23
Propriedades
O coeficiente de compressibilidade é o 
inverso do coeficiente de elasticidade
𝛼 =
1
𝜀
AULA 1 24
Temperatura (ºC) ε (N/m²)x108 α (m²/N) x10-10
0 19,50 5,13
10 20,29 4,93
20 21,07 4,75
30 21,46 4,66
Viscosidade/Atrito interno
Resistência de um fluido à tensão de
cisalhamento, mas também pode se inferido
que é a influência do movimento de uma
camada de um fluido em uma outra camada a
uma pequena distância (Δn; δ) (Gribbin, 2014) –
Introdução a hidráulica, hidrologia e gestão de águas pluviais
É a capacidade das moléculas de escoarem
próximas umas das outras.
Resistência a deformação.
Capacidade de do converter energia cinética
em calor (resistência ao cisalhamento)
Propriedades
AULA 1 25
Viscosidade/Atrito interno
Depende da coesão entre as partículas;
Varia bastante com a temperatura
Varia pouco com a pressão
Propriedades
AULA 1 26
DENSIDADE VISCOSIDADE
Temperatura (ºC) μ (Ns/m²)x10-6
0 1791
3,98 1566
5 1517
10 1308
15 1144
20 1008
30 799
Temperatura (ºC) μ (Ns/m²)x10-6
40 653
50 549
60 469
70 407
80 357
90 317
100 284
Viscosidade/Atrito interno
 A água responde à tensão de corte apresentando
uma deformação angular constante na direção do
corte, conforme mostra a figura abaixo:
 O diagrama esquemático acima representa a base
física da viscosidade.
Propriedades
AULA 1 27
cisalhamento
Viscosidade/Atrito interno
 A resistência por unidade de área da molécula superior
(tensão de corte, t = F/A) é proporcional à taxa de
deformação angular no fluido, dq > dt. A relação pode
ser escrita como
𝜏 ∝
𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
Τ𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝑑𝑡
=
Τ𝑑𝑥 𝑑𝑡
𝑑𝑦
=
𝑑𝑣
𝑑𝑦
 onde v = dx/dt é a velocidade do elemento fluido. Por
outro lado,
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
; 𝐹 = 𝜇 × 𝐴
∆𝑣
∆𝑛
 A constante proporcional m é a viscosidade absoluta do
fluido.
 A Equação acima é bastante conhecida como lei de
Newton da viscosidade.
 Fluidos newtonianos (água, líquidos fino assemelhados
e gases)
Propriedades
AULA 1 28
Viscosidade/Atrito interno
E os fluidos não newtonianos ?
Apresentam uma relação não linear entre o valor
de tensão de cisalhamento aplicada e
velocidade de deformação angular.
Tipo 1 – a viscosidade não varia com o estado
de agitação. (semelhante ao newtoniano)
Tipo 2 – TIXOTRÓPICO, onde a viscosidade cai
com o aumento da agitação. Ex.: lodo
Tipo 3 – DILATANTE, a viscosidade aumenta
com o aumento da agitação.
Propriedades
AULA 1 29
Propriedades
Viscosidade/Atrito interno
Na prática da engenharia, costuma ser
conveniente conhecer o termo viscosidade
cinemática, n, a qual é obtida dividindo-se a
viscosidade absoluta pela densidade de massa
do fluido à mesma temperatura: n = m/r
(cm2/s).
As viscosidades absolutas e as viscosidades
cinemáticas da água pura e do ar são
apresentadas na tabela a seguir como funções
da temperatura.
AULA 1 30
Propriedades
AULA 1 31
Propriedades
Líquidos Perfeitos
 Fluido sem viscosidade e incompressível
 Isotropia
Num fluido em movimento há anisotropia na 
distribuição dos esforços devido a viscosidade
AULA 1 32
Propriedades
Atrito externo
Resistência ao deslizamento de fluidos ao 
longo de superfícies sólidas.
 Perda de Carga = Perda de energia
AULA 1 33
Propriedades
Atrito externo
 Perda de Carga = Perda de energia
AULA 1 34
Propriedades
Coesão, adesão e tensão superficial
 Permite as partículas fluidas resistirem a pequenos 
esforços de tração.
 Atração exercida pelas moléculas do sólido pode ser 
maior que a atração existente entre as moléculas do 
próprio líquido.
 Película elástica formada entre o contato entre o 
líquido em contato com o ar
CAPILARIDADE
AULA 1 35
Propriedades
Solubilidade dos gases no líquido
O volume do gás dissolvido em um 
determinado volume de água é constante se 
não houver mudanças de temperatura e 
pressão principalmente
Pressão = volume dos gases bolhas de ar
AULA 1 36
Equilíbrio de 
Corpos 
Flutuantes 
“Um corpo imerso em um fluido sofre uma força 
de baixo para cima, denominada empuxo, igual 
ao peso do volume do fluido deslocado.”
“Quando o empuxo é maior do que o peso do 
corpo, este flutua.”
Arquimedes (287 .C.) 
https://www.youtube.com/watch?v=X8c3AdgMi9w
AULA 1 37
Carena
Definição
Porção imersa do corpo flutuante
Centro de Carena (C) = Centro de Gravidade da 
parte submersa
AULA 1 38
Carena
Equilíbrio 
estável 
Equilíbrio 
instável
Equilíbrio 
indiferente
AULA 1 39
Hidráulica Aplicada: 
Hidroestática e 
Hidrodinâmica
Me. Esp. Filipe Araujo de Carvalho
Hidroestática
Refere-se ao estudo da água no seu 
estado de repouso.
Pressão
Empuxo
AULA 2 41
Pressão
𝑃 =
𝑑𝐹
𝑑𝐴
AULA 2 42
Pressão
Mas como calcular a pressão da água a uma 
certa profundidade?
𝑝 =
𝑉
𝐴
AULA 2 43
=
𝐴𝑧𝛾
𝐴
= 𝛾𝑧
Pressão
Qual recipiente tem valor de pressão maior no 
ponto P?
AULA 2 44
Pressão
 Um reservatório de água esta conectado a um tubo. O 
registro da extremidade está fechado, impedindo o 
fluxo. Determine a pressão efetiva da água no registro 
referente ao eixo do tubo. Observe bem a figura.
AULA 2 45
Pressão
Unidades usuais
 1 atm
 1 kgf/cm²
9,8 x104 N/m²
0,098 MPa
 10,33 m.c.a.
1atm ≈ 105 N/m² ≈ 0,1 Mpa ≈ 10 m.c.a
AULA 2 46
Lei de Pascal
“In qualsiasi punto all’interno di um liquido a riposo, 
la pressione è la stessa in tutte e direzionni”
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em 
repouso, a pressão é a mesma em todas as 
direções”
(Leonardo da Vinci)
AULA 2 47
𝑝𝑥 = 𝑝𝑦 = 𝑝𝑧
Lei de Pascal
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
AULA 2 48
Lei de Stevin
Pressão devido a uma coluna líquida
“A diferença de pressões entre dois pontos da massa de 
um líquido em equilíbrio é igual a diferença de 
profundidade multiplicada pelo peso especifico do 
líquido”
𝑝2 − 𝑝1 = 𝛾 × ℎ
AULA 2 49
Medidas de 
Pressão
Piezômetro (baixa pressão)
Manômetro (grande pressão)
AULA 2 50
Medidas de 
Pressão
1. Um manômetro aberto possui uma
extremidade aberta à pressão atmosférica e é
capaz de medir a pressão manométrica em
um compartimento.
2. Um manômetro diferencial possui cada uma
de suas extremidades conectada a um fole de
pressão distinta e é capaz de medir a
diferença de pressão entre os dois foles.
AULA 2 51
Medidas de 
Pressão
1. Um manômetro aberto possui uma
extremidade aberta à pressão atmosférica e é
capaz de medir a pressão manométrica em
um compartimento.
2. Um manômetro diferencial possui cada uma
de suas extremidades conectada a um fole de
pressão distinta e é capaz de medir a
diferença de pressão entre os dois foles.
AULA 2 52
Empuxo
𝐸 = න
𝐴
𝑝 × 𝑑𝐴
É a força de elevação exercida pela água em 
um objeto sólido submerso. (GRIBBIN, 2014)
𝐸 = 𝛾 × 𝑉
AULA 2 53Empuxo https://www.youtube.com/watch?v=NRjafzwzwlg
AULA 2 54
Empuxo
Parte submersa
 A resultante das pressões não está aplicada no centro 
de gravidade (CG, y).
𝑦𝑝 = 𝑦 +
𝐼0
𝐴 × 𝑦
AULA 2 55
Empuxo
AULA 2 56
Exercício 
Fixação
Uma bola de plástico de 22,75 kg e diâmetro de 
61 cm é colocado na água. Qual a força de 
empuxo agindo sobre a bola? 
𝐸 = 𝛾𝑉
𝐸 = 1000(𝑘𝑔𝑓/𝑚3) × (
4
3
𝜋
0,61𝑚
2
3
)
𝐸 = 118 , 8 𝑘𝑔𝑓
AULA 2 57
Exemplo de 
aplicação 
prática 
Empuxo
Muro de Arrimo
Barragem de terra
Barragem de concreto (alvenaria)
Hidrelétrica 
AULA 2 58
Hidrodinâmica
(Hidrocinética)
Refere-se ao estudo do fluido em movimento.
Conservação de massa
Conservação de energia
AULA 2 59
Vazão ou 
Descarga 
Volume que de líquido que atravessa uma 
determinada seção transversal ao fluxo numa 
unidade de tempo.
𝑄 =
𝑉
𝑡
( Τ𝑚3 𝑠 ; Τℓ 𝑠 ; Τℓ ℎ ; Τ𝑚3 ℎ)
AULA 2 60
Leis de 
Conservação 1
Conservação de Massa
 “quando a água escoa em um conduto (canal, 
tubo curso d’água) e em regime permanente, a 
massa não é criada nem destruída” (Gribbin, 
2014)
Equação da continuidade: 
𝐴1 × v1 = 𝐴2 × v2
𝑄 = v𝐴
AULA 2 61
Leis de 
Conservação 1
Conservação de Massa
 “quando a água escoa em um conduto (canal, 
tubo curso d’água) e em regime permanente, a 
massa não é criada nem destruída” (Gribbin, 
2014)
Equação da continuidade: 
𝐴1 × v1 = 𝐴2 × v2
𝑄 = v𝐴
AULA 2 62
Deslocamento 
do fluido
M
o
vi
m
en
to
Permanente
Uniforme
Não uniforme
Acelerado
Não AceleradoNão Permanente
AULA 2 63
Regime de 
Escoamento Laminar ; 
tranquilo; 
lamelar
Turbulento; 
hidráulico; 
agitado
AULA 2 64
Velocidade
AULA 2 65
Número de 
Reynolds
𝑅𝑒 =
v × 𝐿
𝜐
AULA 2 66
Energia
Carga ou Carga de Energia
Energia mecânica (potencial ou cinética) da 
fluido envolvido em problemas hidráulicos 
representado pelo peso unitário da água e 
expressa em unidade de comprimento (m).
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ℎ𝑙 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑃𝑒𝑠𝑜
AULA 2 67
Energia
Carga ou Carga de Energia
de posição:
 DESCREVE A ENERGIA POTENCIAL POR PESO UNITÁRIO 
DE UMA MASSA DE ÁGUA POR CAUSA DA ELEVAÇÃO DA 
ÁGUA ACIMA DE ALGUM PLANO DE REFERÊNCIA. 
de pressão :
 DESCREVE A ENERGIA POTENCIAL POR PESO UNITÁRIO 
DE UMA MASSA DE ÁGUA DECORRENTE DA PRESSÃO 
EXERCIDA ACIMA.
de velocidade:
 DESCREVE A ENERGIA CINÉTICA POR PESO UNITÁRIO DE 
UMA MASSA DE ÁGUA DECORRENTE DA ENERGIA 
CINÉTICA RESULTANTE DO SEU DESLOCAMENTO.
Perda de carga:
 DESCREVE A PERDA DE ENERGIA POR PESO UNITÁRIO DE 
UMA MASSA DE ÁGUA DECORRENTE DO ATRITO E DA 
TURBULÊNCIA.
AULA 2 68
Leis de 
Conservação 2
Conservação de Energia
Descreve o comportamento do fluido quando 
em escoamento permanente.
𝑈1 + 𝐾1 = 𝑈2 + 𝐾2
ℎ1 +
v1
2
2𝑔
= ℎ2 +
v2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
AULA 2 69
•
𝑈1
𝑚𝑔
=
𝑚ℎ1
𝑚𝑔
=
𝑚𝑔𝑦1
𝑚𝑔
+
𝑚𝑔𝑧1
𝑚𝑔
= 𝑦1 + 𝑧1 = 𝑦1 +
𝑝1
𝛾
•
𝐾1
𝑚𝑔
=
1
2
𝑚v1
2
𝑚𝑔
=
v1
2
2𝑔
TEOREMA DE BERNOULLI
Teorema de 
Berloulli
“Para um fluido incompressível, escoando sem 
atrito, a carga de energia total permanece 
constante ao longo do escoamento.”
ℎ +
𝑝
𝛾
+
v
2𝑔
= 𝑐𝑡𝑒
AULA 2 70
Teorema de 
Berloulli
“Para um escoamento contínuo e permanente, a 
carga total de energia em qualquer ponto de 
uma linha de corrente é igual à carga total em 
qualquer ponto a jusante da mesma linha de 
corrente, mais a perda de carga entre os dois 
pontos.”
AULA 2 72
Medição de 
Vazão
Tubo de Pitot
Molinete
Medidor de Venturi
Calha Parshall
AULA 2 73
Fonte: Maldonado, 
Wendland e Porto, (2015)
Escoamento em 
Tubulações
Me. Esp. Filipe Araujo de Carvalho
Objetivos
 Introdução/Definições
Número de Reynolds
Perdas de Cargas 
Análise Dimensional
AULA 3 75
Introdução
Tubulação: condutos usados para transporte de 
fluidos, de seção circular, geralmente.
Escoamento Forçado: Fluido escoa sob 
uma pressão diferente da atmosférica 
(sem contato)
Escoamento Livre: Fluido está sujeito 
à pressão atmosférica (com contato)
AULA 3 76
Introdução
Tubos: Uma só peça de comprimento limitado 
e tamanho limitado pelo fabricante, com 
diâmetros grandes.
Cano: Uma só peça de comprimento limitado e 
tamanho limitado pelo fabricante, com 
diâmetros pequeno.
Tubulação: Conduto constituído de várias 
peças.
Rede: Conjunto de tubulações interligadas em 
várias direções.
AULA 3 77
Número de 
Reynolds
𝑅𝑒 =
v × 𝐷
𝜐
; 𝑅𝑒 =
v × 𝑅ℎ × 4
𝜐
; 𝑅𝑒 =
v × 𝐻
𝜐
AULA 3 78
Número de 
Reynolds
Viscosidade da água (υ): 0,000001 m²/s.
Velocidade média escoamento da água 
em tubulação (v): entre 0,5 e 2,0 m/s.
AULA 3 79
Exercício de 
Fixação
Calcule o regime de escoamento de uma 
tubulação com diâmetro de 50 mm, para os 
extremos dos valores comum de velocidade de 
escoamento em uma canalização de água. 
1. v = 0,5 m/s
𝑅𝑒 =
v×𝐷
𝜐
=
0,5×0,05
0,000001
= 25.000 
2. v = 2,0 m/s
𝑅𝑒 =
v×𝐷
𝜐
=
2,0×0,05
10−6
= 100.000 
AULA 3 80
Perda de Carga
Não existe fluido perfeito
Os fluidos apresentam resistência ao 
deslocamento.
Resistência ⇒ 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 (𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟)
Fatores
Viscosidade (υ) – coesão
Atrito com as paredes (μ) – adesão 
Turbulência 
AULA 3 81
Perda de Carga
Não existe fluido perfeito
Os fluidos apresentam resistência ao 
deslocamento.
Resistência ⇒ 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 (𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟)
Fatores
Viscosidade (υ) – coesão
Atrito com as paredes (μ) – adesão 
Turbulência 
AULA 3 82
Perda de Carga
“Descreve a perda de energia por 
peso unitário de uma massa de 
água decorrente do atrito e da 
turbulência”
AULA 3 83
Perda de Carga
O que mais provoca perdas de cargas 
em uma condução de fluido ?
Os tubos/canos não são retilíneos
Apresentam diâmetros diferentes
Existem peças especiais e conexões 
AULA 3 84
Perda de Carga
Tipos:
Continua/distribuída 
Ocasionada pelo movimento da água na 
própria tubulação. Admitindo que a perda 
seja uniforme em qualquer trecho de uma 
canalização com dimensões constantes. 
Localizada/acidental
Provocada elas peças e demais 
singularidades de uma canalização.
Qual é a mais importante?
AULA 3 85
Perda de Carga 
Continua
Relações sobre a resistência ao 
escoamento da água em canalizações
Diretamente proporcional a extensão da 
canalização;
𝜋 × 𝐷 × 𝐿
 Inversamente proporcional a uma potência do 
diâmetro;
ൗ1 𝐷𝑚
 Função de uma potência da velocidade;
v𝑛
AULA 3 86
Perda de Carga 
Continua
Relações sobre a resistência ao 
escoamento da água em canalizações
Variável com a natureza das paredes dos tubos 
(rugosidade);
𝑘′
 Independe da posição ao longo do tubo;
Não depene da pressão interna sob a qual o 
fluido escoa;
 Função de um potência da relação entre a 
viscosidade e a densidade do fluido
( ൗ
𝜇
𝜌)
𝑟
AULA 3 87
Perda de Carga 
Continua
Fórmula Universal (Darcy-Weisbach)
ℎ𝑓 = 𝑓 ×
𝐿 × v2
𝐷 × 2 × 𝑔
Perda de carga unitária (por metro de 
canalização)
ℎ𝑓 /𝐿 = 𝐽
AULA 3 88
Perda de Carga 
Continua
Natureza das paredes da canalização 
(rugosidade)
Fatores:
o material;
o processo de fabricação;
 comprimento e número de junções;
 assentamento;
 estado de conservação das paredes;
 idade;
 revestimento especiais; 
 emprego de medidas protetoras.
AULA 389
Perda de Carga 
Continua
Natureza das paredes da canalização 
(rugosidade)
Fatores:
o material;
o processo de fabricação;
 comprimento e número de junções;
 assentamento;
 estado de conservação das paredes;
 idade;
 revestimento especiais; 
 emprego de medidas protetoras.
AULA 3 90
Perda de Carga 
Continua
AULA 3 91
Elementos 
Hidráulicos 
para os 
Cálculos 
Diâmetro (D) : m ou mm
Perda de Carga Unitária (J) : (m/m)
Velocidade (v) : m/s
Vazão (Q) : m³/s
Equações
Continuidade
𝑄 = 𝐴 × v
Resistência 
𝐷 × 𝐽 = 𝜙(v)
AULA 3 92
Perda de Carga
Localizada
Acontecem em pontos bem 
determinados da tubulação.
Onde podem ocorrer?
Alargamento brusco de seção;
Estreitamento brusco de seção;
Mudanças de sentido;
Peças de resistência ao escoamento
AULA 3 93
Perda de Carga
Localizada
AULA 3 94
Alargamento brusco
“Em qualquer alargamento brusco de seção, há 
perda de carga local medida pela altura cinética 
correspondente à perda de velocidade”
Borda e Bélanger (1840)
ℎ′𝑓 = 𝐾 ×
|v|²
2 × 𝑔
Perda de Carga
Localizada
AULA 3 95
Alargamento brusco
“Em qualquer alargamento brusco de seção, há 
perda de carga local medida pela altura cinética 
correspondente à perda de velocidade”
Borda e Bélanger (1840)
ℎ′𝑓 = 𝐾 ×
|v|²
2 × 𝑔
Entrada de 
uma 
canalização
Saída de reservatórios, tanques, caixas.
AULA 3 96
Saída de uma 
canalização
Entrada de reservatórios, tanques, caixas.
AULA 3 97
0,9<K<1 K=1
Saída de uma 
canalização
Entrada de reservatórios, tanques, caixas.
AULA 3 98
Método dos 
Comprimentos 
Virtuais
“Transforma a peça em um tubo”
ℎ𝑓 = ℎ′𝑓
𝑓 × 𝐿 × v2
𝐷 × 2 × 𝑔
= 𝐾 ×
v2
2 × 𝑔
𝐿 =
𝐾 × 𝐷
𝑓
AULA 3 99
Análise 
Dimensional
 Fórmula de Chézy
v = 𝐶 × 𝑅𝐻 × 𝐽
Coeficiente de Manning
𝐶 =
1
𝑛
× 𝑅𝐻
ൗ1 6
Substitui-se os termos da equação de continuidade
𝑄 = 𝐴 × v
𝑛 × 𝑄
𝐽
= 𝐴 × 𝑅𝐻
ൗ2 3
AULA 3 100
Cálculo Escoamento em 
Tubulação sob Pressão
Me. Esp. Filipe Araujo de Carvalho
Introdução
Objetivo do escoamento em tubulação:
Determinar a quantidade mínima necessária 
para deslocar a quantidade de água desejada 
entre dois pontos da tubulação.
AULA 4 102
Tipos de 
Métodos
EMPÍRICOS
CIENTÍFICOS
AULA 4 103
Métodos
Empíricos
Através de observações práticas
Contexto histórico
Simplicidade e Praticidade
Uso de tabelas
Para os mesmos fluidos e a temperaturas
semelhantes
➢Darcy;
➢Hazen-Williams;
➢Reynolds;
➢Entre outros.
AULA 4 104
Fórmula de 
Darcy
Primeiro a considerar a natureza e estado de 
forma das paredes dos tubos
 200 observações
𝐽 = 𝑘 ×
v𝑛
𝐷
▪ 1,76 ≤ n ≤ 2
AULA 4 105
Fórmula de 
Darcy-
Forcheimer
𝐽 = 𝐾 × 𝑄²

V²
2×𝑔
= 𝐾′ × 𝑄²
v = 𝐾" × 𝑄
AULA 4 106
Valores para o coeficiente “K” para tubos de ferro e aço, sem revestimento, conduzindo água fria
Fórmula de 
Darcy-
Forcheimer
𝐽 = 𝐾 × 𝑄²

V²
2×𝑔
= 𝐾′ × 𝑄²
v = 𝐾" × 𝑄
AULA 4 107
Fórmula de 
Darcy-
Weisbach
ℎ𝑓 = 𝑓 ×
𝐿 × v²
𝐷 × 2𝑔
AULA 4 108
Fórmula de 
Hazen-
Williams
𝐽 = 10,643 × 𝑄1,85 × 𝐶−1,85 × 𝐷−4,87
Equação da continuidade
𝑄 = v𝐴
v = 0,355 × 𝐶 × 𝐷0,63 × 𝐽0,54
AULA 4 109
Fórmula de 
Hazen-
Williams
𝐽 = 10,643 × 𝑄1,85 × 𝐶−1,85 × 𝐷−4,87
Equação da continuidade
𝑄 = v𝐴
v = 0,355 × 𝐶 × 𝐷0,63 × 𝐽0,54
AULA 4 110
Fórmula de 
Hazen-
Williams
𝐽 = 10,643 × 𝑄1,85 × 𝐶−1,85 × 𝐷−4,87
Equação da continuidade
𝑄 = v𝐴
v = 0,355 × 𝐶 × 𝐷0,63 × 𝐽0,54
AULA 4 111
Fórmula de Fair-
Whipple-Hsiao
Canos Φ ≤ 50 mm
NBR5626/98
oTubo Rugoso
𝐽 = 20,20 × 106 × 𝑄1,88 × 𝐷−4,88
oTubo Liso
𝐽 = 8,69 × 106 × 𝑄1,75 × 𝐷−475
AULA 4 112
Fórmula de 
Flamant
Canos de diâmetros pequenos
𝐽 = 4 × 𝑏 × v1,75 × 𝐷−1,25
Com v em m/s;
D em m;
J em m/m
AULA 4 113
Fórmula de 
Flamant
Canos de diâmetros pequenos
𝐽 = 4 × 𝑏 × v1,75 × 𝐷−1,25
Com v em m/s;
D em m;
J em m/m
AULA 4 114
Método 
Científico
 A “Fórmula Universal”
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿v²
𝐷2𝑔
𝑃1 − 𝑃1 = 0,0827
𝛾𝑓𝐿𝑄²
𝐷5
AULA 4 115
Coeficiente de 
Atrito “ f ”
Rugosidade Relativa
−e/D
Função do Re
−Laminar<2000
−Transição (zona crítica)
−Turbulento>4000
𝑓 = 𝜑(𝑅𝑒; 𝑒/𝐷)
AULA 4 116
Perda de Carga Perda de Carga ≠ Perda por Atrito
AULA 4 117
Camada 
Limite
AULA 4 118
Regime 
Laminar
Hagen-Poiseville
ℎ𝑓 =
128 × v𝑐𝑛 × 𝐿 × 𝑄
𝜋 × 𝐷4 × 𝑔
𝑓 =
64
𝑅𝑒
𝐽 = 32 ×
𝜇×v
𝜌×𝑔×𝐷²
AULA 4 119
Regime 
Turbulento
Tubo Liso
1
𝑓
= 2 × log 𝑅𝑒 × 𝑓 − 0,8
Tubo Rugoso
1
𝑓
= 1,74 + 2 × log
𝐷
2𝑒
Geral (COLEBROOK)
1
𝑓
= −2 × log
𝑒
3,7 × 𝐷
+
2,51
𝑅𝑒 × 𝑓
AULA 4 120
Conduto Forçado
Me. Esp. Filipe Araujo de Carvalho
Ementa
 Introdução
Posição das tubulações
Materiais
Considerações Complementares
AULA 4 122
Introdução:
Objetivos 
Estudo do escoamento permanente 
uniforme em tubulação forçada.
O que é tubulação forçada ???
É quando o perímetro molhado corresponde 
ao perímetro do tubo E a pressão≠atm
AULA 4 123
Introdução:
Linha de Carga 
e Linha
Piezométrica
L.C. – Referente a localização
geométrica dos pontos
referentes a velocidade; 
pressão; e posição.
L.P. – Linhas de Pressão. 
124AULA 4
Introdução:
Linha de Carga 
e Linha
Piezométrica
L.C. – Referente a localização
geométrica dos pontos
referentes a velocidade; 
pressão; e posição.
L.P. – Linhas de Pressão. 
125AULA 4
Introdução:
Linha de Carga 
e Linha
Piezométrica
L.C. – Referente a localização
geométrica dos pontos
referentes a velocidade; 
pressão; e posição.
L.P. – Linhas de Pressão. 
126AULA 4
Posição das 
Tubulações
1ª Situação
Tubulação abaixo da LCTE
𝐼 >
1
2000 × 𝐷
a linha da tubulação não corte a linha 
piezométrica para um funcionamento 
satisfatório do sistema.
AULA 4 127
Posição das 
Tubulações
2ª Situação
Tubulação coincide com LCTE
Deve-se garantir que a linha da 
tubulação não corte a linha piezométrica 
para um funcionamento satisfatório do 
sistema.
AULA 4 128
Posição das 
Tubulações
3ª Situação
Tubulação entre LCTE e LCTA
 Pressões de valores negativos
 Diminui a vazão
AULA 4 129
Posição das 
Tubulações
4ª Situação
Tubulação corta o LCTA e fica abaixo do 
PCE
 Escoamento em 2 trechos
AULA 4 130
Posição das 
Tubulações
5ª Situação
Tubulação corta o PCE mas fica abaixo do 
LCTA
 Sifão Verdadeiro
 Escorva para o funcionamento
AULA 4 131
Posição das 
Tubulações
6ª Situação
Tubulação fica abaixo somente do PCA
7ª Situação
Tubulação corta o PCA
 Bombeamento
AULA 4 132
Posição das 
Tubulações
7ª Situação
Tubulação corta o PCA
 Bombeamento
AULA 4 133
Cálculos 
Práticos
Variáveis 
J
Q
D
v
Material
Fórmulas
✓Equação do 
Movimento
✓Equação da 
Continuidade
✓Hazen-Willians
AULA 4 134
Cálculos 
Práticos:
Movimento 
Uniforme 
Turbulento
AULA 4 135
Cálculos 
Práticos:
Movimento 
Uniforme 
Laminar
AULA 4 136
 Hagen-Poiseville
ℎ𝑓 =
128 × 𝜐𝑐𝑛× 𝐿 × 𝑄
𝜋 × 𝐷4 × 𝑔
𝐽 = 32
𝜇 × v
𝜌 × 𝑔 × 𝐷²
 Reynolds 
𝑅𝑒 =
𝐷 × v
𝜐𝑐𝑛
 Continuidade
𝑄 = v × 𝐴
Cálculos 
Práticos:
Perda de Carga 
Unitária
Declividade
Desnível Disponível 
“aproveitar toda a diferença de nível existenteentre dois pontos para o transporte da água”
AZEVEDO NETTO, 2015
AULA 4 137
Perda de Carga (ao máximo 
admissível)
Diâmetro (menor possível)
Cálculos 
Práticos:
Perda de Carga 
Unitária
A alta perda de carga deve acontecer 
Sempre ???
AULA 4 138
• Rede de 
distribuiçãoSim
• Geração de 
energia elétrica 
por hidroelétricas
Não
Cálculos 
Práticos:
Perda de Carga 
Unitária
 Em uma pequena usina hidrelétrica, o nível da água no 
canal de acesso está na elevação 550 m e, o canal de 
fuga da saída da turbina está na cota 440 m, com vazão 
disponível de 330 ℓ/s. A tubulação tem 660 m de 
extensão. Determinar o seu diâmetro de modo que a 
potência perdida sob a forma de perda de carga na 
tubulação seja menos de 2% da potência total 
aproveitável. Admita que o coeficiente de rugosidade 
do tubo seja de 100. 
AULA 4 139
Materiais:
Tipos
Vida útil do tubo: 50 anos
Calor
AULA 4 140
M
E
TA
IS • Aço 
inoxidável 
• Cobre
• Ferro Fundido 
Ductil
P
O
L
IM
E
R
O
S
• PVC
• PEAD
• RPVC
• Polipropileno
• Polietileno C
O
N
C
R
E
T
O • Simples
• Armado
• Protendido
Materiais:
Diâmetros e 
Classes
Variações
O que é D.N. (diâmetro nominal)?
 O que é Diâmetro Interno?
O que é Diâmetro Externo?
O que é Diâmetro Útil?
AULA 4 141
Materiais:
Diâmetros e 
Classes
Variações
O que é D.N. (diâmetro nominal)?
 O que é Diâmetro Interno?
O que é Diâmetro Externo?
O que é Diâmetro Útil?
AULA 4 142
Considerações 
Complementares
Velocidades
Mínima: 0,6 m/s
Máxima:
➢Rede de Distribuição : 0,6+1,5D m/s
➢Instalações Prediais: 3,0 m/s
➢Hidrelétrica: 4,5 m/s
➢Ar Comprimido: 25 m/s
AULA 4 143
Considerações 
Complementares
Espessura dos tubos
Tensões térmicas
Flexão
Cargas Externas
Cargas Internas
AULA 4 144
Bibliografia
 AZEVEDO NETTO, José Martiniano de, Manual de hidráulica / 
José Martiniano de Azevedo Netto, Miguel Fernández y 
Fernández. – 9 ed. – São Paulo : Blucher, 2015.
 GRIBBIN, John E. Introdução a hidráulica, hidrologia e gestão de 
águas pluviais / John E. Gribbin; [revisor técnico Marcelo Libanio; 
tradutora Andrea Pisan]. São Paulo : Cengage Learning, 2014.
 MALDONADO, Luiz Henrique; WENDLAND, Edson Cezar; 
PORTO, Rodrigo de Melo. Avaliação de métodos de baixo custo 
para medição de vazão em córregos. Ambiente & Água, Taubaté, 
v. 10, n. 2, p. 402-412, abr. [junho]. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/pdf/ambiagua/v10n2/1980-993X-ambiagua-
10-02-00402.pdf>. Acesso em: 02 jan. 2019.
AULA 2 145