Lista Determinantes

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Ministe´rio da Educac¸a˜o
Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
Caˆmpus Toledo
Prof.ª Jahina fagundes de Assis Hattori Disciplina: A´lgebra Linear 1
Nome: Data: / /
Lista de Exerc´ıcios 1 - Matrizes
1. Dada as matrizes A =
(
1 2
1 0
)
e B =
(
3 −1
0 1
)
, calcule:
(a) det A+ det B
(b) det (A+B)
2. Sejam A e B matrizes do tipo n × n. Verifique se as colocac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou
falsas.
(a) det (AB) = det (BA)
(b) det (AT ) = detA
(c) det (2A) = 2det A
(d) det (A2) = (det A)2
(e) det Aij = det A
(f) Se A e´ uma matriz 3× 3, enta˜o a11∆11 + a12∆12 + a13∆13 = a21∆21 + a22∆22 + a23∆23
3. Dada A =

2 3 1 −2
5 3 1 4
0 1 2 2
3 −1 −2 4
 calcule:
(a) A23
(b) |A23|
(d) det A
4. Calcule det A, onde
(a) A =

3 −1 5 0
0 2 0 1
2 0 −1 3
1 1 2 0

(b) A =

3 0 0 0 0
19 18 0 0 0
−6 pi −5 0 0
4
√
2
√
3 0 0
8 3 5 6 −1

(c) A =

i 3 2 −i
3 −i 1 i
2 1 −1 0
−i i 0 −1

5. Dadas as matrizes A
(
a c+ 2a
b d+ 2b
)
e B =
(
a c
b d
)
mostre que det A = det B.
6. Mostre que
∣∣∣∣∣∣∣∣
a b c
d e f
d b+ e c+ f
∣∣∣∣∣∣∣∣ = −a
∣∣∣∣∣ b ce f
∣∣∣∣∣.
7. O determinante da matriz A =

1 0 −1
0 x 0
x 0 −1
 e´ positivo em qual intervalo de x ∈ R?