Aplicações das Leis de Newton: blocos em planos horizontais e sistemas de blocos suspensos

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Física I 
 
 
 
 
 
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................................................. 2 
Objetivo ................................................................................................................................................................. 2 
1. Medidores de Forças – Dinamômetros ....................................................................................................... 2 
2. Intepretando o Plano Inclinado .................................................................................................................. 3 
3. Aplicações das Leis de Newton ................................................................................................................... 6 
Exercícios .............................................................................................................................................................. 7 
Gabarito ................................................................................................................................................................ 8 
Resumo ............................................................................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Em termos práticos, como podemos aplicar as leis de Newton? Como seria o 
princípio de funcionamento dos instrumentos específicos para a mensuração da 
intensidade de uma força? 
 Para a padronização da resolução de situações diversas envolvendo as leis 
de Newton, temos o dinamômetro ideal, ou seja, são dinamômetros cuja massa é 
considerada desprezível em relação aos demais corpos envolvidos no estudo. 
 Nessa apostila, estaremos discutindo com mais alguns exemplos ilustrativos 
envolvendo forças no contexto das leis de Newton, bem como apresentaremos 
outras situações problemas da mecânica clássica, donde citamos os problemas 
relacionados a plano inclinado. Assim sendo, te convido para discutirmos essa 
teoria! Vamos lá? 
 
Objetivo 
• Descrever o funcionamento dos medidores de forças – dinamômetros. 
• Aplicar as leis de Newton na resolução de situações problemas envolvendo 
o plano inclinado. 
 
1. Medidores de Forças – Dinamômetros 
É de conhecimento que os dinamômetros são mecanismos compostos por 
uma mola que, no intervalo em que agem, obedecem diretamente à Lei de Hooke e 
são utilizados para mensurar a intensidade de uma força. 
 a mola do dinamômetro, ao receber a ação de uma força, é deformada, 
fazendo com que a intensidade da força aplicada seja relacionada à essa 
deformação. Observe a figura a seguir. 
 
 
O Princípio de funcionamento dos medidores de força. 
 
É interessante pontuarmos que para a simplificação da interpretação dos 
dinamômetros, nas situações práticas consideramos os mesmos ideiais, ou seja, de 
massa desprezível em relação aos demais corpos envolvidos no estudo. 
 
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Um exemplo de dinamômetro ideal. 
 O dinamômetro é formado de tal modo que a deformação do corpo 
elástico possa ser notada em uma escala de mensuração. A escala de mensuração é 
regulada de forma que a cada deformação do corpo elástico, a mesma descreva a 
intensidade da força resultante que a deformam nas extremidades. 
No contexto prático envolvendo as mensurações de forças por 
dinamômetros, temos dois modelos básicos de tais instrumentos, que são: os que 
são acionados por intermédio de uma força de tração e os que funcionam 
através de uma força de compressão. 
 O dinamômetro é composto fundamentalmente por um corpo elástico (que 
pode ser uma mola), que é deformado pela ação de forças específicas cujo módulo é 
objeto de mensuração. 
 
2. Intepretando o Plano Inclinado 
Entendemos por plano inclinado uma superfície plana que forma com a 
horizontal certo ângulo θ. Observe a figura a seguir. 
 
Conhecendo o plano inclinado. 
 No corpo representado temos a presença de duas forças, que são a força 
peso (P) e a força normal (N). Não nos esqueçamos que quando falamos da força 
peso, que a mesma se encontra sempre na direção vertical e sentido para baixo, 
enquanto a força normal se encontra perpendicular à superfície em questão. 
Desta maneira, se orientarmos as forças pelos eixos cartesianos, podemos 
decompor a força peso com base na posição do peso e do ângulo θ, podemos 
escrever: 
 
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PX = P. sen θ 
PY = P. cos θ 
 
Vejamos que essa decomposição conforme é apresentado na figura a seguir. 
 
 
 
Decomposição da força peso no plano inclinado. 
 
 A seguir, apresentamos o sistema bloco com todas as forças envolvidas. 
 
Descrição gráfica de todas as forças presentes no plano inclinado. 
 
 Podemos notar que a força que puxa o bloco para baixo é a força PX e o 
valor da força normal é equivalente ao valor de PY. Portanto, para a situação 
envolvendo um plano inclinado, temos que: pode chamar Py de componente normal 
do peso e Px de componente tangencial: 
 
PX = P. sen θ 
N = PY = P. cos θ 
 
 
 
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EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponhamos que uma caixa com massa equivalente a 20 kg 
sobe um plano inclinado de 60° em movimento retilíneo 
uniformemente variado, por intermédio da ação de uma força F 
a favor do movimento. Assim sendo, qual é o valor da 
intensidade desta força F? 
Vamos adotar g = 10 m/s² e desprezar o atrito. 
Solução: Neste caso, podemos observar de acordo com os 
aspectos teóricos envolvendo o plano inclinado e com base na 
segunda Lei de Newton, temos que: 
F = PX 
Ou seja, 
F = P. sen θ 
F = m.g. sen θ 
F = 20. 10 . sen 60° 
F = 173,2 N 
 
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EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Aplicações das Leis de Newton 
 É interessante pontuarmos que as leis de Newton podem ser 
diretamente aplicadas em problemas envolvendo o movimento retilíneo de sistemas 
de blocos sobre superfícies horizontais e sobre superfícies inclinadas, além do 
movimento vertical de blocos suspensos. 
Suponhamos que um bloco de massa igual a 10 kg desliza 
sobre um plano inclinado, sem atrito, formando um ângulo 
de 30° com a horizontal, conforme é mostrado na figura a 
seguir. 
 
 Ilustração do exemplo. 
Desprezando qualquer possível atrito com a superfície em 
questão, vamos caracterizar a intensidade da aceleração do 
bloco. Observemos 
Além disso, vamos adotar para essa situação g = 10 m/s². 
Solução: Primeiramente devemos notar que a força que 
desloca o objeto no plano inclinado é exatamente a 
componente PX, portanto por intermédio da segunda lei de 
Newton, escrevemos que: 
FR= PX 
m . a = P . sen θ 
m . a = m . g . sen θ 
10 . a = 10 . 10 . 0,5 
a = 5 m/s² 
 
 
 
 
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Frequentemente, com a utilização das três Leis de Newton, o método de 
intepretação desses sistemas consiste, essencialmente, dos procedimentos que 
descrevemos a seguir: 
1. Assinalamos em cada bloco todas as forças atuantes, lembrando que forças 
trocadas internamente entre dois blocosdo sistema constituem um par ação-
reação, ou seja, possuem as mesmas intensidades. 
2. Em movimentos em planos horizontais, as forças verticais se equilibram. 
Assim, se houver resultante de forças em cada bloco do sistema, ela será uma força 
horizontal, o que impõe a existência de uma aceleração na mesma direção do 
movimento, ou seja, horizontal. 
3. Se a resultante das forças for igual a zero, o bloco em estudo está em 
equilíbrio, isto é, em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU), mas se a 
resultante das forças for diferente de zero, o bloco apresenta movimento com ve-
locidade variável. Nessa particularidade, com a aplicação e interpretação da 
segunda Lei de Newton, podemos caracterizar a taxa de variação da velocidade. 
 
Exercícios 
1- (Autor, 2019) Quais as principais características de composição que os 
medidores atuais de intensidade de forças apresentam? 
 
2- (Autor, 2019) Um objeto com massa equivalente a m = 3,0 kg é posto sobre 
uma superfície que não possui atrito, no plano cartesiano xOy. Além disso, sobre o 
objeto agem três forças, conforme a representação gráfica mostrada na figura a 
seguir. 
 
 
 
Descrição geométrico do exemplo. 
 
 
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É sabido que a intensidade de F3 é dada por (F3 = 4,0 N) e, que o objeto 
adquire uma aceleração de 2,0 m/s2 na mesma direção e no sentido oposto a F3. 
foram realizadas as seguintes proposições: 
( ) I – A força resultante sobre o objeto tem o mesmo sentido e direção da 
aceleração do objeto. 
( ) II – A intensidade da força resultante sobre o objeto é equivalente a 6,0 
N. 
( ) III – A resultante das forças F1e F2 vale 10,0 N e tem sentido oposto a F3. 
Neste sentido, pede-se a caracterização do valor logico de cada uma das 
proposições colocadas anteriormente. 
 
3- (Autor, 2019) Seja um bloco de massa 20 kg que se movimenta sobre um 
plano inclinado, que não possui nenhum tipo de atrito e, forma um ângulo de 60° 
com a linha horizontal, como mostramos na figura a seguir. 
 
Representação do sistema que compõe o problema. 
 
Supondo ainda que g = 10 m/s², qual é o valor do módulo da aceleração do 
corpo em questão situado no plano inclinado? 
 
Gabarito 
1- Os dinamômetros são compostos por uma mola, que é deformada pela 
atuação de forças cuja intensidade desejamos mensurar. 
 
2- Neste caso, temos que: 
 
(I) Primeiramente, devemos observar que alicerçado na segunda lei de 
Newton, temos que a aceleração possui a mesma direção e o mesmo sentido da 
 
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força resultante. Portanto, concluímos que a primeira proposição tem valor lógico 
dado por (V). 
(II) Com base na segunda lei de Newton podemos escrever que: 
FR = m . a 
FR = 3 . 2 
FR = 6 N 
 Desta maneira, concluímos que a segunda proposição tem valor lógico (V). 
 
(III) Aqui, mais uma vez com base nas leis de Newton, podemos escrever a 
relação dada por: 
FR = FR12 – F3 
FR12 = FR + F3 
FR12 = 6 + 4 
FR12 = 10 
E, assim sendo, concluímos que a terceira proposição também tem valor 
lógico dado por (V). 
 
3 – A força que faz o bloco se movimentar é a componente do peso no eixo 
das abscissas (PX) e, assim sendo, com base na segunda lei de Newton, 
vem que: 
FR= PX 
m . a = P . sen θ 
m . a = m . g . sen θ 
20 . a = 20 . 10 . sen60º 
20 . a = 20 . 10 . 
√3
2
 
 
a = 5.√𝟑 m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo 
Nesta apostila, trabalhamos a formalização do mecanismo de funcionamento 
dos instrumentos específicos para mensuração de uma força, que são os 
dinamômetros. 
 Em situações que envolvam o cálculo de forças trabalhamos com um 
subconjunto dos dinamômetros, os considerados ideais, que apresentam massa 
desprezível em relação aos demais corpos envolvidos no estudo. 
 Na Física e na Engenharia temos diversas aplicações que envolvem 
diretamente o plano inclinado. Assim sendo, comentamos e aplicamos as leis de 
Newton na resolução de problemas práticos do plano inclinado. 
 
 
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Referências bibliográficas 
ALONSO, Marcelo; FINN, Edward. Física: um curso universitário.São Paulo: Edgard Blucher, 2009. Vol. – 1 
CAMPOS, Agostinho Aurélio; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo L.. Física experimental básica na 
universidade. 2. ed.. Belo Horizonte: UFMG, 2008. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. 4ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. Vol. 1 
RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth.. Física 1. 5. ed.. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1 
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros: Volume 1: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica.. Rio de Janeiro: LTC, 1995. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.. Física 1. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
 
Referências imagéticas 
www.fisicaaplicada.com.br – Acessado em 06/03/2019 às 09h50- Acessado em: 18/03/2019 às 10h15. 
 
 
 
 
 
 Física I