Questões DP Algebra Linear

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Dado o conjunto W = {(x,y,z) / y = 0} podemos afirmar que: - RESPOSTA A é um espaço vetorial pois obedece as propriedades da adição 
Dado o conjunto V = {(x,y,z) / z = 2y – 1} podemos afirmar que: - RESPOSTA D Não é espaço vetorial, pois, não possui o vetor (0, 0, 0)
Em relação ao espaço vetorial, analise as frases – RESPOSTA A Todas as afirmações são verdadeiras.
Seja W o conjunto de todas as matrizes 2x2 = : - RESPOSTA W não é um subespaço de M22 pois o elemento a11 nunca será nulo
Dados os subconjuntos abaixo: W = {(x, y, z) / x = 0} – RESPOSTA Apenas V não é subespaço vetorial de R3
Dados os subconjuntos abaixo: W = {(x, y, z) / x = y - 1} – RESPOSTA Apenas W não é subespaço vetorial de R3
No espaço vetorial R3, o vetor v = (-7, -15, 22) – RESPOSTA v = 4 v1 - 3 v2
Determine o valor de k para que o vetor µ = (-1, k, -7) – RESPOSTA k = 13
Dados os subespaços S = {(x,y,0) pertencente a R3} – RESPOSTA S + T = (x + z, y + z, z) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma 
Dados os subespaços S = {(0,y,z) pertencente a R3} – RESPOSTA S + T = (x, y, z + c) e S intersecção T = (0,0,c), portanto, R3 não é soma 
Dados os subespaços S = {(x,0,z) pertencente a R3} - RESPOSTA S + T = (x, y, z + 2y) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma 
Sendo S = {(x, 2x, z) em R3} e T = {(0, y, z) em R3}, - RESPOSTA {(0, 0, z) em R3?}
Sendo U = {(x, 0, z) em R3?}, V = {(0, y, 0) em R3?}- RESPOSTA V intersecção com W = {(0, 0, z)}
Dado o subespaço U = {(x, y, z) de R3 / x - 2y = 0} - RESPOSTA [(2, 1, 0); (0, 0, 1)]
Dado o subespaço V = {(x, y, z) de R3 / x - 2y + 3z = 0} - RESPOSTA [(2, 1, 0); (-3, 0, 1)]
Dado o sistema gerador U = [(1, 0, 0, 0); (-1, 1, 0, 0); (1, 0, 2, 0); (0, 0, 0, 1)] – RESPOSTA (x - y + z, y, 2z, w)
A imagem do vetor (1,3,2) pela transformação linear T: R3→R2, T(x,y, z) = (x+z,y), é: - RESPOSTA (3,3)
Sendo T(x,y) = (2x,2y) uma transformação linear, determinar a imagem – RESPOSTA T(A) = (0,0) e T(B) = (2,2)
A imagem do quadrado - RESPOTA T não é linear pois não leva a origem ((o,o)) do domínio na origem do contradomínio;
É correto afirmar que: - RESPOSTA somente a transformação G é linear
Um retângulo ABCD, com coordenadas A(0,0); B(2,0); C(2,3) e D(0,3),- RESPOSTA A’(1,-1); B’(3,-1); C’(3,2); D’(1,2)
Sendo T (x, y) = (3y, -3x) uma transformação linear, determine a imagem de um retângulo – RESPOSTA A' (0, 0); B' (0, 3); C' (9, 3); D' (9, 0)
Seja T (x, y) = (4x, 4y) para qualquer vetor em R2, - RESPOSTA Expansão 
Seja T (x, y) = (-x, y) para qualquer vetor em R2, - RESPOSTA Reflexão em relação ao eixo y
Se T1: R2 →R3 e T2: R2 →R3 são transformações lineares definidas – REPOSTA (2y,2x,2x+y)
Se T1: R2→R3 e T2: R2→R3 são transformações lineares definidas por T1 (x, y) – RESPOSTA (5x+6y,6x-5y,x-2y)
Se S e T são operadores lineares no R2, definidos por S(x,y) – RESPOSTA SoT(x,y)=(2x,x-y)
Sendo T1 e T2 transformações lineares definidas por T1 (x, y, z)- RESPOSTA 2T1 - T2 = (-5x -2y + 5z, -x + 6y + 9z)
Sendo T1 e T2 transformações lineares definidas por T1 (x, y, z) – RESPOSTA 5T2 - 3T1 = (11x + 10y + 6z; 5x - 23y - 17z)
Sendo T1 e T2 transformações lineares definidas por T1 (x, y, z) – RESPOSTA T1 o T2 = (x - 2y - 2z; 2x - 3y + 3y + 3z; x + 4 - 3z)
Sendo T1 e T2 transformações lineares definidas por T1 (x, y, z) = - RESPOSTA T2 o T1 = (- 3x + y + z; - 2x = 2y + 3z; - 2x)
Sendo T1 e T2 transformações lineares definidas por T1 (x, y, z) – RESPOSTA T1 - 2T2 = (x - y + 4z; - x + 7y - z; 4x - 2y + z)
Se T: R3 →R2 definida por T(x,y, z) = (x+z,y) é uma transformação linear, - RESPOSTA (4,2)
Se T: R3→R2 definida por T(x,y, z) = (x+z,y) – RESPOSTA (0,2)
Se T: R2→R3 definida por T(x,y) = (x+y,y+2x, x-y) – RESPOSTA (3,4,-1)
Se T(x, y) = (3x - y, 2x + y, x - 5y) – RESPOSTA (1, -6, 19)
Se T(x, y, z, w) = (5x - 3y + z - w; 2x + 4y - 3z + 4w) - RESPOSTA (-2, -13)
Se T(x, y, z) = (x - y, x + 2z; y - z; -x + z)- RESPOSTA (1, 5, -5, 4)
Se T(x, y, w, z) = (x - y + 2z, w - x - y) – RESPOSTA (4, 8)
Se T(x, y, z) = (x + y, x - 2y, z + x - y, x - y + z) – RESPOSTA (1, -5, 0, 0)
Sejam F:R2→R2 uma transformação linear e B={(1,-1),(1,1)} uma base do R2. – RESPOSTA F(x,y)=(-x-3y,2x-y)
Se T: R2→ R3 é uma transformação linear tal que T(1,-1)=(3,2,-2) e T(-1,2)=(1,-1,3), então: - RESPOSTA T(x, y) = (7x + 4y, 3x + y,-x + y)
Se T(x,y) é uma transformação linear tal que T(0,1)=(2,3) e T(1,0)=(1,2), então – RESPOSTA T(1,1)=(3,5)
Se T é uma transformação linear tal que T(1,0)=(2,3) e T(0,1)=(-5,1) , então: RESPOSTA T(2,2)=(-6,8)
Se T: R2 → R2 é um operador linesr tal que T(1, 0) = (4, 1) e T(0, 1) = (2,3) então: - RESPOSTA T(1, 1) = (6, 4)
Se T: R3 → R3 é um operador linear tal que T(1, 0, 0) = (2, 3, 1); T(0, 1, 0) – RESPOSTA T(1, 1, 1) = (9, 4, 5)
Se T: R2 → R3 é um operador linear tal que T(1, 0) = (4, 1, 0) e T(0, 1) = (3, 9, -4) então – RESPOSTA T(1, 1) = (7, 10, -4)
Se T: R3 → R2 é um operador linear tal que T(1, 1, 0) = (6, 1); T(1, 0, 1) - RESPOSTA T(1, 1, 1) = (5, -1)
A transformação linear de R2 em R2 que representa uma reflexão em torno do eixo dos x, f(x, y) – RESPOSTA T(x,y)=(x-5y,-y)
A transformação linear de R2 em R2 que representa uma rotação de 90o, f(x, y) – RESPOSTA T(x,y)=(-y,-x)
A transformação linear de R2 em R2 que representa uma reflexão em torno do eixo dos y, f(x, y) – RESPOSTA T(x, y) = (-2x, -6x + 2y)
Na última pascoa o coelho resolveu testar – RESPOSTA C=(2,-4)
A transformação linear que leva a circunferência – RESPOSTA um cisalhamento vertical
Considere o centro de todas as imagens - RESPOSTA T(x,y)=(-y,x)
Considere o centro de todas as imagens - RESPOSTA reflexão sobre o eixo oy, T(x,y)=(-x,y)
Considere o cetro de todas as imagens - RESPOSTA reflexão sobre o eixo ox
A matriz T: R3→R2 dada por T(x,y,z) = (x+y, x+z) em relação às bases A - RESPOSTA a11 = 1; a12 = 1; a13 = 0; a21 = 0; a22 = -1; a23 = 1
A matriz T: R3→R3 dada por T(x,y,z) = (x, x-y, 2z) em relação às bases A – RESPOSTA a11 = -1; a12 = 0; a13 = 0; a21 = 0; a22 = 1; a23 = 0; 
Dada uma matriz M3x2 com a11 = 1; a12 = 0; a21 = 2; a22 = 1; a31 = 3 e a32 = 0, - RESPOSTA T(x,y) = (x, 4x + y, 3x)
Dada uma matriz M2x3 com a11 = 0; a12 = 0; a13 = -1; a21 = -2; a22 = 2 e a23 = 3, a - RESPOSTA T(x,y,z) = (-z + x, 2y)
Sendo T: R2 → R3 transformação linear, T(x, y) = (3x, x - y, 2y) – RESPOSTA a11 = 3; a12 = 3; a21 = 1; a22 = 0; a31 = -1; a32 = 2
Sendo T: R2 → R3 transforamação linear T(x, y) = (x + y, 2y, x), determine TA, B, - RESPOSTA a11 = 1; a12 = 2; a21 = 0; a22 = 2; a31 = 1; 
Sabendo que a matriz de uma transformação linear T: R2 → R3 nas bases A = {(-1, 1), - RESPOSTA (8x + 18y, 6x + 11y, - 2x - 4y)
Sabendo que a matriz de uma transformação linear T: R2 → R3 nos bases A = {(1, 0), (1, 1)} – RESPOSTA (14x - 8y, 8x - 7y, - 4x + 4y)
(Poscomp 2012) - Seja o espaço vetorial V = R2. – RESPOSTA V é soma direta de S1 = {(x, y) ∈ R2|(x, y) = (x, 0)} e S2 = {(x, y) ∈ R2|(x, y) 
Dados os vetores u = (2, 3, 4) e v = (-1, 4, 0) – RESPOSTA k = 5,5
(AL) Sendo R = {(x,y,0) pertencente a R3} e S = {(0,b,c) pertencente a R3} – RESPOSTA R ∩ S = {(0,y,0) pertencente a R3}
(AL) Sendo S = {(x,y,2x) pertencente a R3} e T = {(z+y,y,z) pertencente a R3}, - RESPOSTA S ∩ T = {(x, -x, 2x) pertencente a R3}
(AL) Sendo R = {(x,y,0) pertencente a R3} e S = {(0,b,c) pertencente a R3} – RESPOSTA R + S = {(x, y + b, c) pertencente a R3
(AL) Sendo S = {(x,y,2x) pertencente a R3} – RESPOSTA R+S = {(x + b + c, y + b, 2x + c) pertencente a R3
(Metro - 2014) Para que S seja subespaço vetorial de V é necessário que, - RESPOSTA I, II e III não atendem
 (IFRS-2014) Analise as afirmações a seguir: - RESPOSTA I, II e III são verdadeiras.
Se U={(x,y,z); z = 0)} e W={(x,y,z); y - 2x = 0} são subespaços do espaço vetorial R3 – RESPOSTA 3 e 1
(IAL) Sendo u1 = (1,2,-3), u2 = (3,-1,-1) e u3 = (2,-2,0) do R3. – RESPOSTA v = (3,2,1)
(IAL) O conjunto B = {(1,-1),(2,m)} é um a base ortogonal do R2 – RESPOSTA m = 2
(AL) Dado o subespaço S = {(x,y,z) / z = 2x + 3y} do espaço vetorial
V = R3 = - RESPOSTA S = [ (1,0,2), (0, 1, 3) ] e dimensão 2.
Dado o conjunto de geradores de V = [ (1, -2, 3), (3, 2, -1), (4, 5, 3) ] – RESPOSTA São Linearmente independentes e a dimensão de V é 
(AL) Sendo U = {(x, x – z, z, t) pertencente a R4} e V = {(2y, y, t, t) pertencente a R4} – RESPOSTA BU = { (1, 1, 0, 0), (0, -1, 1, 0), (0, 0, 0, 
(AL) Sendo U = {(x, y, x - y, x - z) pertencente a R4} e V = {(2x - y, x, y, x - y) – RESPOSTA BU = [(1, 0, 1, 1), (0, 1, -1, 0), (0, 0, 0, -1] e BV = 
(AL) Sendo U = {(x - y + z, x, y - 2z) pertencente a R3} e V = {(x - y, 2x - y, x - 3y) pertencente a R3} – REPOSTA BU = [(1, 1, 0), (-1, 0, 1), (1,
(METRÔ - 2010) Dados os vetores u = (1,1,1), v = (1,2,3) – RESPOSTA u, v e w determinam uma base de R3.
Um retângulo, representado pelas coordenadas A(0,0), B(2,0), C(2,1), D(0,1), - RESPOSTA A’(0,0); B’(2,4); C’(2,5); D’(0,1)
(AL – adaptado) Seja T(x,y) = (3x,3y), para qualquer (x,y) pertencente a R3, - RESPOSTA A’(0,0), B’(3,0), C’(3,6), D’(0,6) – expansão.
Um triângulo representado pelas coordenadas A (0, 0), B (2, 0), C (1, 3) – RESPOSTA Expansão é reflexão em relação ao eixo x
Um retângulo representado pelas coordenadas A (0, 0), B (2, 0), C (0, 4), D (2, 4) – RESPOSTA Cisalhamento na direção do eixo y
Um triângulo representado pelas coordenadas A (0,0), B (2, 1), C (2, 4) – RESPOSTA Reflexão em relação à reta y = x
Um triângulo representado pelas coordenadas A (0,0), B (2, 1), C (2, 4) – RESPOSTA Reflexão em relação à reta y = -x
(AL) Sendo F e G operadores lineares do R3 definidos por F(x,y,z) = (x – z, 2y + x, z + 3y) e G(x,y,z) – RESPOSTA (F o G) (x,y,z) = (x + 2y – 
(AL) Sejam F, G: R3 → R2 , funções definidas por F (x,y,z) = (x + 2y – 3z, 5x + z) – RESPOSTA (3F + 2G) (x,y,z) = (3x + 12y – 13z, 17x – 2y + 
Sendo F: R3 → R2, G: R2 → R3 e H: R3 → R3 transformações lineares, - RESPOSTA G o H e H o F
(AL) Sendo F: R3 → R2, G: R2 → R3 e H: R3 → R3 transformações lineares dadas por: - RESPOSTA (G o F o H) (x,y,z) = (– x + 8y + 16z, 3x – 
(METRÔ - 2012) Considerando que T: R2→R2 é um operador linear tal que – RESPOSTA (2,4)
Seja uma transformação linear T: R3 → R3 definida por T(x) = Ax, em que x é um vetor de R3 RESPOSTA : 4, -2, 16
IFsul-2013) Seja T uma matriz de transformação linear de modo que a matriz A indica os RESPOSTA: (- 11) / 10
(Metrô - 2010 Adaptado) Se uma transformação linear leva dado vetor (x,y) RESPOSTA: Ocorreu reflexão em relação ao eixo x
Seja B = {(1,1), (0,2)} uma base do espaço vetorial R2. A matriz de mudança de base B RESPOSTA : 1, 0, -1/2, ½
Seja T:R3→R2 a transformação linear definida por T(x,y,z) = (x-2y, x+y-3z) e sejam B = {(1,0,0); (0,1,0); RESPOSTA : 1,1,-3,1,-2,0
Encontre a matriz transformação de B para C da transformação linear T: V→W em relação às bases RESPOSTA: 6,4,-3,-2,2,-1
Seja uma transformação linear dada pela matriz a11 = 2; a12 = 0; a21 = 0; a22 = 1. RESPOSTA : a11 = 8    a21 = -1
Seja uma transformação linear dada pela matriz a11=0 ; a12 = 1 ; a12 = 1 ; a13 = 1 ; a21 = 0 ; a22 =RESPOSTA : A11= -1, A21=1
Um triângulo possui as seguintes coordenadas A(0,3); B(1,5) e C(3,1) RESPOSTA : A'(0,-3); B'(1,-5); C'(3,-1)
Um quadrilátero com as coordenadas A(-1,2); B(-3,2); C(-5,1); D(-4,4) sofre uma ref RESPOSTA : A'(1,2); B'(3,2); C'(5,1); D'(4,4)
Dada as coordenadas do polígono A(2,2); B(1,4); C(5,4); D(4,2) que sofre um rRESPOSTA : A'(-2,-2); B'(-1,-4); C'(-5,-4); D'(-4,-2)
Um pentágono possui as coordenadas A(0,0); B(2,0); C(2,2); D(1,3); E(0,2) RESPOSTA : DILATAÇÃO NA DIREÇÃO DO EIXO X
Considere um triângulo que possui as coordenadas A(2,2); B(6,2); C(2,6); que sofre uma ampliação RESPOSTA : 1/4
Um triângulo com coordenadas A (2, 0); B (2, 4); C (3, 5) sofre uma rotação de 270º RESPOSTA: A' (0, -2); B' (4, -2); C' (5, -3)
Um quadrilátero possui as coordenadas A (0, 0); B (3, 0); C (4, 2); D (1, 2) RESPOSTA: Dilatação e reflexão em relação à origem
Um triângulo possui as coordenadas A (0, 0); B (2, 0); C (2, 4) sofre uma transfo RESPOSTA: DILATAÇÃO NA DIREÇÃO DO EIXO Y
(METRÔ - 2010) Qual das afirmações seguintes é falsa: RESPOSTA: Se V é um espaço vetorial de dimensão finita e T: V→W
(METRÔ-2012) Se a transformação linear T:R2→R3 é tal que T(1,0) = (1,1,0) e T(0,1) RESPOSTA: (-2,-1,1)
Sendo x = (2,3), B = {(1,0);(0,1)} e C = {(1,1);(1-1)} em R2, a matriz mudança de base de C RESPOSTA : LETRA E 1,1,1,-1
Sendo x = (1,0,-1), B = {(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)} e C = {(1,1,1); (0,1,1), (0,0,1)} RESPOSTA : 1,0,0,-1,1,0,0,-1,1
Se T: R3 → R2 é uma transformação linear e B = [v1 = (1, 0, 0); v2 = (1, 01, 1); v3 = (0, 1, 1)]. RESPOSTA: (16,0)
Se T: R2 → R2 é uma transformação linear e B = [v1 = (0, 1) e v2 = (1, 1)], RESPOSTA : (-8,-17)
Se T: R3 → R4 é uma transformação linear e B = [v1 = (1, 1, 0); v2 = (1, -1, 0) e v3 = (0, 1, 1, 1)] uma base RESPOSTA: (3, 2, -2, 0)
(UFSJ - adaptado) Seja T : R 2 → R 3 a transformação definida por Tx = A, RESPOSTA: -4,-8
(UFSJ - adaptado) Para os valores da matriz A e vetor b abaixo, encontre, se for possível, um RESPOSTA: 2-C, 1+C, C
METRÔ - 2012) - Considere a transformação linear T, de R3 em R2, dada por T(x,y,z) RESPOSTA : {(-y, y, 3y) / y pertence a R}
Considere u = (1,-1,0,0); v = (2,0,1,1). Seja V = (u,v) (espaço gerado por u e v). RESPOSTA : 0
Seja T: M22→M22 a transformação linear definida por RESPOSTA : 0,4,2,0
Seja T: M22→M22 a transformação linear definida por: RESPOSTA : 3,0,3,-3
Seja T: P2(x)→R2 a transformação definida por T(a+bx+cx2) = RESPOSTA : 1 + x - x2
Leia atentamente as frases abaixo: Seja T: V → W uma transformação linear: RESPOSTA : APENAS A FRASE III É FALSA
Se T: R2 → R3 é uma transformação linear e B = [v1 = (1, 1) e v2 = (0, 1)], uma base de R2. Se T (v1) RESPOSTA : (4,-3,6)
Sendo F e G operadores lineares do R3 definidos por F (x, y, z) = (x + y, x -z, 2y - z) e = RESPOSTA: (- x + y - z, x - 2y, 2x + y - z)
Sendo F e G operadores lineares do R3 definidos por F (x, y, z) = (x + y, x -z, 2y - RESPOSTA: (5x + 3y - 2z, 3x - 2y - z, - 2x + 4y - 3z)
Sendo F e G operadores lineares do R3 definidos por F (x, y, z) = (x + y, x -z, RESPOSTA : (2x + y - z, x - y, - x + y - z)