Cálculos Trigonométricos

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22/11/2018 EPS: Alunos
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Seja x um arco do 2° quadrante tal que sen x = 5/13. Desse modo o valor da expressão A= tgx / cos x é:
Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas
aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante .
Podemos afirmar então que o valor de sen (a) é :
Sabe-se que x é um arco do 4º quadrante e que cos x = 0,9. Calcule um valor aproximado para 3 sen x.
1.
-79/156
-144/65
65/144
-13/144
-209/156
 
 
 
Explicação:
tg x/ cos x = sen x / cos x . 1 /cos x = sen x / cos² x ..
sen² x + cos²x = 1 ... e como senx = 5/13 ... cos² x = 1 - 25/169 = 144 /169 ...
Então senx / cos²x = (5/13) . (169/144) = ( simplificando 169/13 = 13 ) = 5.13 / 144 = 65 /144
 
 
 
2.
a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
a ordenada do ponto M medida no eixo y.
a ordenada do ponto M medida no eixo x.
a abcissa do ponto M medida no eixo y.
a abcissa do ponto M medida no eixo x.
 
 
 
Explicação:
No círculo trigonométrico o seno de um arco é medido como a projeção no eixo y , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou
seja, é o valor da coordenada no eixo y , ou seja , é a ordenada do ponto M que marca o arco na circunferência .
 
Gabarito Coment.
 
 
3.
- 1,3
1,3
- 0,5
- 0,44
0,44
 
 
 
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal +
ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
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Considere os ângulos a = 30° e b = 330° , que são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico. Podemos afirmar
que :
Considere os ângulos a = 30° e b = 150° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar
que :
Qual o valor positivo de m que satisfaz a igualdade sec x = 2 / m-1 sen x = 3m+3 / 4 ?
cos²x = 0,81 então, sen² x = 1 - 0,81 = 0,19 ... daí sen x= V 0,19 = - 0,435 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 3 senx = 3. ( - 0,435 ) = - 1,3 aproximadamente 
 
Gabarito Coment.
 
 
4.
sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
 
 
 
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico , o cosseno é medido no mesmo ponto do eixo x ,
portanto tem o mesmo valor Entretando os senos têm o mesmo módulo , mas um é medido no eixo y positivo e o outro no eixo
y negativo , ou seja têm sinais contrários. . 
 Daí cos 30º = cos 330º e seno 30º = - seno 330º
 
 
 
Gabarito Coment.
 
 
5.
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
 
 
 
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico , o seno é medido no mesmo ponto do eixo y ,
portanto tem o mesmo valor Entretando os cossenos têm o mesmo módulo , mas um é medido no eixo x positivo e o outro no
eixo x negativo , ou seja têm sinais contrários. 
 Daí seno 30º = seno 150º e cos 30º = - cos 150º .
 
Gabarito Coment.
 
 
6.
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Sabe-se que x -e um arco do terceiro quadrante e que sen x = - 0,6, calcule a tg x.
Sabe-se que x é um arco do 2° quadrante e que cos x = - 0,8, qual o valor da cotg x?
2/13
3/13
1/13
4/13
5/13
 
 
 
Explicação:
cos x = (m-1)/2 e sen x = (3m+3) /4 ... Aplicando sen²x + cos2 x = 1 resulta :..
 (9m² +9 +18m) /16 + (m² + 1 -2m) / 4 = 1 ... eliminando os denominadores: 9m² +9 +18m + 4m² + 4 - 8m = 16 ... 
13m² + 10m - 3 = 0 .... cuja raízes são m = 3/13 ou m = - 1 
Então o valor positivo de m = 3/13.
 
 
 
7.
3/4
0,8
0,7
-0,8
- 3/4
 
 
 
Explicação:
 Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal +
ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 0,36 então, cos² x = 1 - 0,36 = 0,64 ... daí cos x= raiz de 0,64 = - 0,8 pois x é um arco do 3° quadrante.
Então tg x = sen x / cos x = - 0,6 / - 0,8 = 6/ 8 = 3/ 4. 
 
 
 
8.
5/4
4/3
-4/5
-4/3
15/4
 
 
 
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal +
ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,64 então, sen² x = 1 - 0,64 = 0,36 ... daí sen x= raiz de 0,36 = + 0,6 pois x é um arco do 2° quadrante.
Então cotg x = cos x / sen x = - 0,8 / 0,6 = - 8/6 = - 4/3. 
 
 
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