AGV - Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Curso:
Modular:
Disciplina:
Professor:
299049 - Engenharia Civil
837580 - Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Mariana Araujo Sales da Silva
Aluno: RA:
PROVA Data: 18/09/2019
Cód. Prova:
 
INSTRUÇÕES
1)Esta prova contém 14 (quatorze) questões de múltipla escolha, com apenas uma alternativa correta no valor de 0,50. Portanto, o valor total
da prova é igual a 7,0(sete).
Legendas
Alternativa Correta
Alternativa Marcada Correta
Alternativa Marcada Incorreta
Rasurada Alternativa Rasurada
QUESTÕES
1 ) Estudando os pontos no R³, sendo A = (4, 0, 5), C = (4, 10, 5), E = (1, 0, 5), G = (1, 0, 0) e H = (4, 10, 0), podemos afirmar
que:
A )
B )
C )
D )
E )
2 ) Observando o bloco retangular a seguir e sabendo que os pontos A = (7, 0, 8), G = (0, 10, 0) e B = (7, 10, 8), podemos afirmar
que os pontos D, E e H possuem as coordenadas, respectivamente:
A )
(7, 0, 8), (0, 0, 8) e (3, 8, 7).
B )
(0, 0, 7), (0, 0, 10) e (0, 8, 0).
C )
(7, 0, 0), (0, 0, 8) e (0, 0, 0).
D )
(7, 0, 0), (0, 0, 0) e (0, 8, 0).
E )
(8, 0, 0), (0, 7, 0) e (0, 0, 7).
3 ) Dado o vetor ∪ = (3, 4, -2) e o escalar λ = - 2, o produto λ resulta em:
A )
Um escalar, sendo 13 o seu valor.
B )
Um vetor de coordenadas (6, 8, 4).
C )
Um escalar de coordenadas (-6, 8, 4).
D )
Um vetor de coordenadas (-6, -8, 4).
E )
Um vetor de coordenadas (-2, -2, -2).
4 ) Seja W um conjunto de R³, onde W = {(a, b, c): a b c = 0}. Em outras palavras, W é composto por vetores onde a soma de cada
um de seus componentes é zero.
A )
B )
C )
D )
E )
5 )
A )
Os planos α e β são concorrentes.
B )
α ∩ β determina uma reta.
C )
Os planos α e β são coincidentes.
D )
Os planos α e β são paralelos distintos.
E )
Os planos α e β são concorrentes e coincidentes.
6 ) Dadas as retas r e s representadas pelas equações.
 
Está correto afirmar que:
A )
As retas r e s são coplanares.
B )
As retas r e s são reversas.
C )
As retas r e s são coincidentes.
D )
As retas r e s são paralelas distintas.
E )
As retas são concorrentes.
7 )
A )
B )
C )
D )
E )
8 ) O comprimento do vetor de coordenadas (3, 4, -3) mede:
A )
4
B )
C )
3
D )
E )
9 ) Seja f: R³ em R², f(x, y, z) = (x – 2y + 5z, x + 3 y - 7z) a imagem para (2, 1, 2) é:
A )
(2, 1)
B )
(1, 2)
C )
(10, 8) 
D )
(10, - 9)
E )
(7, 2)
10 ) O plano λ é determinado pelo ponto P = (-2, 3, 7) e os vetores 
Uma equação vetorial que representa esse plano é:
A )
λ : (x, y, z) = (-2, 3, 7) + β. (2, 1, 5) + μ. (1, 5, -3), (β, μ ∈ R)
B )
λ : (x, y, z) = β. (2, 1, 5) + μ. (1, 5, 3), (β, μ ∈ R)
C )
λ : (x, y, z) = (-2, 3, 7) 
D )
λ : (x, y, z) = (1, -4, 8) + β. (2, 1, 5) + μ. (1, 5, -3), (β, μ ∈ R)
E )
λ : (x, y, z) = (-2, 3, 7) + β. (1, -4, 8) + μ. (1, -4, 8), (β, μ ∈ R)
11 ) Observe o paralelepípedo a seguir:
 
Está correto afirmar que:
A )
Reta r, determinada pelos pontos A e B. 
Reta s, determinada pelos pontos E e F. 
Logo, as retas r e s são reversas.
B )
Reta r, determinada pelos pontos A e C. 
Reta s, determinada pelos pontos E e G. 
Logo, as retas r e s são coincidentes.
C )
Reta r, determinada pelos pontos B e C. 
Reta s, determinada pelos pontos E e H. 
Logo, as retas r e s são coplanares e paralelas distintas.
D )
Reta r, determinada pelos pontos A e B. 
Reta s, determinada pelos pontos E e F. 
Logo, r ∩ s = { C }
E )
Reta r, determinada pelos pontos A e D. 
Reta s, determinada pelos pontos F e B. 
Logo, as retas r e s são coplanares.
12 ) Leia o excerto a seguir:
Vetores
Existe uma estreita relação entre vetores no espaço R2 e no espaço R³. Na verdade, o conceito de vetor geométrico nos espaços
euclidianos é sempre realizado da mesma forma, o que diferencia são as aplicações mais ricas que existem em R³.
Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma
direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é
representada por um segmento de reta desta família (representante).
SODRÉ, U. Vetores. UEL. Matemática Essencial, 2006. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/vetor3d/vetor3d.htm#vet01. Acesso em:
23/07/2019.
Leia atentamente as afirmações a seguir: 
I. A soma entre dois vetores resulta em um vetor.
II. A multiplicação de um escalar β com um vetor de coordenadas (x, y, z) resulta em um vetor de coordenadas (xβ, yβ, zβ).
III. Para o valor m que representa o módulo de um vetor, podemos afirmar que m ∈ R .
IV. O produto interno ou escalar entre os vetores u e v (não nulos) são ortogonais quando o resultado é diferente de zero.
É correto, apenas, o que se afirma em:
 
A )
I e IV
B )
I, II e III
C )
II, III e IV
D )
III e IV
E )
I e III
13 ) Segundo CAEB (2016), a vontade de voar tem acompanhado a humanidade por séculos. Em busca de realizar esse desejo,
desenvolvemos ferramentas e equipamentos que pudessem, de alguma forma, nos deixar mais próximos de atingir esse, tão difícil,
empreendimento.
Muito da inspiração inicial nos foi oferecida pelos animais aéreos. O estudo das ações e comportamentos desses animais,
principalmente durante seus voos, serviu como ponto de partida para uma série de invenções.
CAEB. A história e Importância da Aviação. Centro Educacional de Aviação do Brasil. 2016. Disponível em: https://ceabbrasil.com.br/blog/7219/. Acesso em:
23/07/2019.
Os pontos A, B e C a seguir representam as localizações de três aviões, sendo que todos partiram do mesmo local indicado pelo
ponto O.
 
 
 
Leia as afirmações a seguir:
I. A distância entre os aviões A e B é igual ao módulo do vetor .
II. O vetor de coordenadas (1, 12, 1) é representado pelo segmento orientado .
III. O avião B está mais distante do local de origem que o avião C.
É correto, apenas, o que se afirma em:
A )
I
B )
II
C )
III
D )
I e II
E )
II e III
14 ) Leia o excerto a seguir:
A Base da Geometria Euclidiana
A geometria euclidiana tem sua base em axiomas e postulados. Para Aristóteles, axiomas são verdades incontestáveis aplicadas a
todas as ciências e os postulados eram verdades sobre um determinado tema (neste caso, a geometria) e foi assim também usado
por Euclides. Ao todo, são dez proposições que utilizam os conceitos de ponto, intermediação e congruência. Os axiomas são:
Axioma 1: Coisas que são iguais a uma mesma coisa, são iguais entre si.
Axioma 2: Se iguais são adicionados a iguais, os resultados são iguais.
Axioma 3: Se iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais.
Axioma 4: Coisas que coincidem uma com a outra, são iguais.
Axioma 5: O todo é maior do que qualquer uma de suas partes.
GEOMETRIA EUCLIDIANA. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2019. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/w/index.php?
title=Geometria_euclidiana&oldid=55297102. Acesso em: 27 mai. 2019.
Dados os pontos A = (2, 3, 5) e B = (4, 5, 1) no R³. Analise cada afirmação a seguir:
A )
I
B )
II e III
C )
I, II e III
D )
III
E )
I e II