UNIVESP - Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4_ MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001

Prévia do material em texto

26/11/2019 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001
https://cursos.univesp.br/courses/2730/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-4 1/6
MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001
Interpolação4
A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha.
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
(1.5 pontos) Dada a tabela abaixo, calcule e usando um polinômio de interpolação com
os pontos x = 2.8, x = 3.0 e x = 3.2. Aproxime a resposta para duas casas decimais e
aponte a alternativa correta.
JUSTIFICATIVA 
Escolhendo os pontos , e , temos o seguinte polinômio:
Temos o conjunto de equações:
Substituindo os valores de x nas equações:
Matricialmente:
Resolvendo o sistema linear, obtemos: a = 48.29, a = -39.02 e a = 9.88. Substituindo
esses valores no polinômio:
Aplicando o valor de x = 3.1 ao polinômio, chegamos a:
1. (3.1)
0 1 2
a.
b.
c.
d.
e.
0 1 2
26/11/2019 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001
https://cursos.univesp.br/courses/2730/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-4 2/6
(1.5 pontos) Para os dados da tabela, calcule pela forma de Lagrange uma estimativa para
o logaritmo natura de 2 (ln 2) usando x = 1, x = 4.0 e x = 6 e 6 casas decimais na resposta
final.
Aponte a alternativa correta:
JUSTIFICATIVA 
Usando a forma de Lagrange, teremos:
Onde: 
Assim, a forma de Lagrange,
Aplicando o valor de x = 2 ao polinômio:
2.
0 1 2
a.
b.
c.
d.
e.
(1.4 pontos) Construa o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, para a função y =
sen( x), escolhendo os pontos: x = 0, x = 1/6 e x = 1/2.
Use a tabela:
i x y
0 0 0
1 0.17 0.5
2 0.5 1
Aponte a alternativa correta:
3.
0 1 2
i i
a.
b.
26/11/2019 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001
https://cursos.univesp.br/courses/2730/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-4 3/6
JUSTIFICATIVA 
Usando a forma de Lagrange, teremos:
onde: 
Assim, a forma de Lagrange,
c.
d.
e.
(1.4 pontos) Construir o polinômio de interpolação, na forma de Newton, para a função y =
sen(πx), escolhendo os pontos: x = 0, x = 1/6 e x = 1/2.
Aponte a alternativa que contém a resposta correta:
JUSTIFICATIVA 
Com , e .
Diferenças divididas de ordem 1:
Diferenças divididas de ordem 2:
Coeficientes polinomiais da base de Newton:
4.
0 1 2
a.
b.
c.
d.
e.
26/11/2019 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001
https://cursos.univesp.br/courses/2730/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-4 4/6
A forma do polinômio de Newton fica definida como:
Substituído os valores conhecidos, chega-se ao polinômio na norma de Newton:
(1.4 pontos) Determine o valor de f(2.81) utilizando a interpolação na forma de Lagrange
para o quadro a seguir:
Aponte a alternativa correta:
JUSTIFICATIVA 
Para a tabela de dados, temos:
Usando a forma de Lagrange:
em que:
Assim, a forma de Lagrange:
Aplicando x = 2.81:
5.
f(2.81) = -10.00a.
f(2.81) = -12.32b.
f(2.81) = -14.78c.
f(2.81) = -10.71d.
f(2.81) = -12.22e.
26/11/2019 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001
https://cursos.univesp.br/courses/2730/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-4 5/6
(1.4 pontos) Determine uma aproximação para f(7.5) utilizando a interpolação na forma de
Lagrange para o quadro a seguir:
Aponte a alternativa correta:
JUSTIFICATIVA 
Para o sistema linear da questão, tem-se:
Usando a forma de Lagrange:
em que:
Assim, a forma de Lagrange:
Aplicando x = 7.5:
p (7.5) = 4.20
6.
f(7.5) = 4.35a.
f(7.5) = 3.02b.
f(7.5) = 4.96c.
f(7.5) = 3.22d.
f(7.5) = 4.20e.
2
(1.4 pontos) Dado o quadro abaixo, calcule f(4.5) utilizando a interpolação quadrática na
forma de Newton:
7.
26/11/2019 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: MÉTODOS NUMÉRICOS - MMN001
https://cursos.univesp.br/courses/2730/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-4 6/6
Aponte a alternativa que contém a resposta correta:
JUSTIFICATIVA 
Para a seguinte tabela, temos:
Com , e .
Diferenças divididas de ordem 1:
Diferenças divididas de ordem 2:
Coeficientes polinomiais da base de Newton:
A forma do polinômio de Newton fica definida como:
Substituído os valores conhecidos, obtemos:
Aplicando o valor de x = 4.5 ao polinômio:
p (4.5) = 10.75
f(4.5) = -10.75a.
f(4.5) = 11.75b.
f(4.5) = 9.5c.
f(4.5) = 11.10d.
f(4.5) = 10.75e.
2