1ª lista-Calculo Dif e Int 1(com gabarito)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA 
DEPARTAMENTO DE EXATAS – DEXA 
DISCIPLINA – CÁLCULO GERAL 1 PROF: ABÍLIO SOUZA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – LIMITES 
01. Explique o significado da igualdade lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) = 5. E diante da mesma, é possível ter-se 
𝑓(2) = 3 ? Por quê? 
02. O que significam as equações lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = 3 e lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = 7. E nesta situação, o que 
se pode afirmar sobre lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) ? 
03. Seja 𝑓 a função representada pelo gráfico abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico, determine, se existir 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
𝑓(𝑥) b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑓(𝑥) c) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑓(𝑥) d) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) 
 e) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) f) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4−
𝑓(𝑥) g) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4+
𝑓(𝑥) h) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
𝑓(𝑥) 
 
04. Para a função 𝑓 cujo gráfico é dado abaixo, determine a quantidade que se pede em 
cada item, se ela existir: 
 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
𝑓(𝑥) b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑓(𝑥) c) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑓(𝑥) d) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
𝑓(𝑥) 
05. Seja 
f
 a função representada graficamente abaixo: 
 
Intuitivamente, determine, se existir: 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−2+
𝑓(𝑥) b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−2−
𝑓(𝑥) c) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−2
𝑓(𝑥) d) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) 
2 
1 
3 
-1 
-2 
 
06. Calcule os limites a seguir, usando as propriedades dos limites: 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
(3 − 7𝑥 − 5𝑥2) b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1
(−𝑥5 + 6𝑥4 + 2) c) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1
[(𝑥 + 4)3. (𝑥 + 2)−1] 
d) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2
𝑥+4
3𝑥−1
 e) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
(
1+3𝑥
1+4𝑥2+3𝑥4
)
3
 f) 𝑙𝑖𝑚
𝑡→2
𝑡+3
𝑡+2
 
g) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4−
√16 − 𝑥2 h) 𝑙𝑖𝑚
𝑡→2
𝑡2−5𝑡+6
𝑡−2
 i) 𝑙𝑖𝑚
𝑠→1/2
𝑠+4
2𝑠
 
 j) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
√2𝑥 + 3
3
 k) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→√2
2𝑥2−𝑥
3𝑥
 l) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2
𝑥√𝑥−√2
3𝑥−4
 
m) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
(𝑒𝑥 + 4𝑥) n) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4+
√16 − 𝑥2 o) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→𝜋/2
(2𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐𝑜𝑡 𝑥) 
 
07. A figura abaixo é uma parte do gráfico da função 
( ) 1 /f x x=
. Use-o para encontrar 
um número 

, positivo, tal que 
1
0,5 0,2
x
− 
 sempre que 
2x − 
. 
 
 
 
08. Mostre, usando a definição de limite, que lim
𝑥→3
(4𝑥 − 5) = 7. 
09. S abe-se que 
2
lim 4 1 3
x
x
→
+ =
. Assim, encontre um número 
0 
 tal que 
4 1 3 0,5x + − 
 sempre que 
2x − 
. 
10. Seja 



−
−
=
3,73
3,1
)(
xsex
xsex
xf
. Calcule: 
a) 
)(lim
3
xf
x
−→
 b) 
)(lim
3
xf
x
+→
 c) 
)(lim
3
xf
x→
 
d) 
)(lim
5
xf
x
−→
 e) 
)(lim
5
xf
x
+→
 f) 
)(lim
5
xf
x→
 
11. Considerando a função 



=
+−
=
3,7
3,12
)(
2
x
xxx
xh
, Calcule 
)(lim
3
xh
x→
 e esboce o 
gráfico de 
h
. 
12. Seja 
F
 a função definida por 
24)( +−= xxF
. Calcule os limites indicados, se 
existirem: 
 
10 / 7
 
2
 
10 / 3
 
0,7 
0,5 
0,3 
a) 
)(lim
4
xF
x
+→
 b) 
)(lim
4
xF
x
−→
 c) 
)(lim
4
xF
x→
 
13. Seja 




=

−
−
=
3,0
3,
3
3
)(
xse
x
x
x
xg
. Determine, se existirem, 
)(lim
3
xg
x
+→
, 
)(lim
3
xg
x
+→
 e 
)(lim
3
xg
x→
. 
14. Considerando a função 







−
=


=
1,2
1,2
10,
0,/1
)(
2
xx
x
xx
xx
xf , calcule os limites indicados, se 
existirem: 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1+
𝑓(𝑥) b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1
𝑓(𝑥) c) 
)(lim
0
xf
x
+→
 d) 
)(lim
0
xf
x
−→
 
e) 
)(lim
0
xf
x→
 f) 
)(lim
1
xf
x
+→
 g) 
)(lim
1
xf
x
−→
 h) 
)(lim
1
xf
x→
 
15. Calcule o valor dos limites indicados ao lado de cada uma das funções a seguir: 
a) 
3
9
)(
2
−
−
=
x
x
xf
 ; 
)(lim
3
xf
x→
 
b) 
4
23
)(
2
3
−
+−
=
x
xx
xg
 ; 
)(lim
2
xg
x −→
 
c) 
1
1
)(
3 −
−
=
x
x
xh
 ; 
)(lim
1
xh
x→
 
16. Calcule os limites: 
a) 
1
1
lim
2
3
1 −
+
−→ x
x
x
 b) 
)3)(2(
44
lim
23
2 −+
++
−→ tt
ttt
x
 c) 
253
103
lim
2
2
2 −−
−+
→ xx
xx
x
 
d) 
52
532
lim
2
2/5 −
−−
→ t
tt
x
 e) 
43
56
lim
2
2
1 −−
++
−→ xx
xx
x
 f) 
t
t
t
16)4(
lim
2
0
−+
→
 
g) 
t
abta
t
−+
→
2
0
lim
 h) 
h
h
h
28
lim
3
0
−+
→
 i) 
4
)8(2
lim
2
4 +
+−
−→ h
hh
h
 
j) 
0,,lim
22
22
0

−+
−+
→
ba
bbx
aax
x
 k) 
0,lim
33

−
−
→
a
ax
ax
ax
 l) 
( )2
33 2
1 1
12
lim
−
+−
→ x
xx
x
 
m) 
x
x
x −−
+−
→ 51
53
lim
4
 n) 






−
+→ tttt
1
1
1
lim
0
 o) 
3
81
lim
2
9 −
−
→ x
x
x
 
p) 
x
xx
x −
−
→ 1
lim
2
1
 q) 
|32|
32
lim
2
5,1 −
−
→ x
xx
x
 r) 






−
+→ ||
11
lim
0 xxx
 
 17. Use o Teorema do Confronto para calcular o valor do 
x
xsen
x +→
lim
. 
 18. Se 
22)(1 2 ++ xxxf
, para todo 
x
, encontre 
)(lim
1
xf
x −→
. 
 
 
 GABARITO 
 
01. Significa que podemos tornar os valores de 𝑓(𝑥) tão próximos de 5 o quanto 
quisermos, bastando para isso tomarmos 𝑥 suficientemente próximo de 2, por ambos 
os lados. Sim, pode-se ter 𝑓(2) = 3, pois a existência e o valor do limite quando 𝑥 → 𝑎 
não dependem do valor de 𝑓(𝑥) em 𝑥 = 𝑎. 
02. lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = 3 significa que, ao tomarmos para x cada vez mais próximos de 1 pela 
esquerda, ou seja, menores que 1, os valores de 𝑓(𝑥) tornam-se cada vez mais 
próximos de 3; lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = 7 significa que, ao tomarmos para x cada vez mais 
próximos de 1 pela direita, ou seja, maiores que 1, os valores de 𝑓(𝑥) tornam-se cada 
vez mais próximos de 7; podemos concluir que não existe o lim
𝑥→1
𝑓(𝑥). 
03. a) -1 b) 2 c) não existe d) -1 
e) 2 f) 2 g) 2 h) 2 
 
04. a) 4 b) 2 c) não existe d) 3 
 
05. a) 0 b) 0 c) 0 d) +∞ 
06. a) 3 b) 9 c) 27 d) 
6
5
 e) 1 
f) 
5
4
 g) ∄ h) −1 i) 
9
2
 j) √11
3
 
k) 
2√2−1
3
 l) 
√2
2
 m) 𝑒4 + 16 n) 0 o) 2 
 07. 𝛿 =
4
7
 08. 09. 𝜕 = 0,6875 
 10. a) 2 b) 2 c) 2 d) 8 e) 8 f) 8 
 11. 4 12. a) 2 b) 2 c) 2 
 13. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑔(𝑥) = 1 , 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑔(𝑥) = −1 e ∄ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑔(𝑥) 
 14. a) -1 b) -1 c) 0 d) −∞ 
 e) ∄ f) 1 g) 1 h) 1 
 15. a) 6 b) -9/4 c) 3/2 
 16. a) -3/2 b) 0 c) 1 d) 7/2 e) -4/5 f) 8 
 g) 𝑏/2𝑎 h) 1/12 i) -1 j) 𝑏/𝑎 k) 1/3√𝑎2
3
 l) 1/9 
 m) -1/3 n) -1/2 o) 108 p) q) ∄ r) ∄ 
 17. 0 18. 1