GEOMETRIA ANALÍTICA CÔNICAS

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Questão 01 - (UEFS BA) 
 
O produto das coordenadas do ponto P, indicado na figura, é igual a
a)	20
b)	24
c)	28
d)	32
e)	36
Questão 02 - (UFU MG) 
 
A equação da parábola cujos pontos de coordenadas (x,y) são eqüidistantes da reta y = -1 e do ponto (1,0) é
a)	y = x2 
b)	y = x2 – 1
c)	y = 1 – x2 
d)	
e)	
Questão 03 - (FUVEST SP) 
 
A elipse 
 e a reta y = 2x + 1, do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento 
 é:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 04 - (UnB DF) 
 
Determine a área de uma triângulo que está inscrito na elipse 9x2 + 16y2 = 144; um dos vértices é o ponto (0,3) e os outros vértices estão sobre a reta y = -2.
Multiplique o resultado por 
.
Questão 05 - (UFF RJ) 
 
Na figura, a reta s é paralela à reta r e passa pelo vértice V da parábola.
Determine a equação da reta s.
Questão 06 - (UNICAMP SP) 
 
Uma elipse que passa pelo ponto (0,3) tem seus focos nos pontos (-4,0) e (4,0). O ponto (0,-3) é interior, exterior ou pertence a elipse? Mesma pergunta para o ponto 
. Justifique suas respostas.
Questão 07 - (INTEGRADO RJ) 
 
As equações x2 – 9y2 – 6x – 18y – 9 = 0, x2 + y2 – 2x + 4y + 1 e x2 – 4x – 4y + 8 = 0 representam, respectivamente, uma:
a)	hipérbola, uma eclipse e uma parábola
b)	hipérbole, uma circunferência e uma reta
c)	hipérbole, uma circunferência e uma parábola
d)	elipse, uma circunferência e uma parábola
e)	elipse, uma circunferência e uma reta
Questão 08 - (INTEGRADO RJ) 
 
A equação 4x2 + 9y2 = 36 representa , no plano ...
a)	uma hipérbole			
b)	uma parábola
c)	uma elipse			
d)	uma circunferência 
e)	um par de retas paralelas
Questão 09 - (UNIRIO RJ) 
 
Determine a equação da elipse cujo centro é C (1, -2), a qual passa pelos pontos A (2, -2) e B ( 1, -4), possuindo os seus eixos paralelos aos eixos cartesianos.
Questão 10 - (IME RJ) 
 
Considere uma elipse de focos F e F’, e M um ponto qualquer dessa curva. Traça-se por m duas secantes MF e MF’ , que interceptam a elipse em P e P’, respectivamente. Demonstre que a soma (MF/FP)+(MF’/F’P’) é constante.
Sugestão: calcule inicialmente a soma (1/MF)+(1/FP).
Questão 11 - (ITA SP) 
 
Determine o conjunto dos números complexos z para os quais o número
pertence ao conjunto dos números reais. Interprete (ou identifique) este conjunto geometricamente e faça um esboço do memso.
Questão 12 - (UERJ) 
 
O logotipo de uma empresa é formado por duas circunferências concêntricas tangentes a uma elipse, como mostra a figura abaixo.
A elipse tem excentricidade 0,6 e seu eixo menor mede 8 unidades. A área da região por ela limitada é dada por a.b.(, em que a e b são as medidas dos seus semi-eixos.
Calcule a área da região definida pela cor cinza.
Questão 13 - (ITA SP) 
 
Considere todos os números 
 que têm módulo 
 e estão na elipse 
. Então, o produto deles é igual a:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 14 - (UFAM) 
 
As coordenadas do centro da hipérbole de equação 
 é:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 15 - (UFAM) 
 
As circunferências de equação 
 e 
 são:
a)	secantes
b)	tangentes externas
c)	tangentes internas
d)	exteriores, sem ponto comum
e)	interiores, sem ponto comum
Questão 16 - (UNIOESTE PR) 
 
Um engenheiro projetou um arco de sustentação de uma ponte no qual a parte inferior tem a forma do gráfico da parábola 
, conforme ilustra a figura a seguir.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que
a)	a largura da base do arco, distância de A até D, é de 2,5 m.
b)	o segmento que vai de B até E mede 1 m.
c)	a altura do arco, distância de C até F, é maior que a largura da base, distância de A até D.
d)	o ponto mais alto do arco dista 2 metros da base.
e)	nenhum ponto do arco dista mais que 1,8 m da base.
Questão 17 - (UFBA) 
 
Determine os valores de p para os quais a parábola e a reta, representadas pelas equações 
 e 
, se interceptam em dois pontos distintos.
Questão 18 - (UNESP SP) 
 
A equação da elipse de focos 
, 
 e eixo maior igual a 6 é dada por
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 19 - (ITA SP) 
 
Os focos de uma elipse são 
 e 
. Os pontos 
 e 
, 
, estão na elipse. A área do triângulo com vértices em B, F1 e F2 é igual a
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 20 - (UEPB) 
 
A excentricidade da elipse, denotada por “e”, de equação 16(x ( 3)2 + 25(y ( 4)2 = 400 é dada por:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 21 - (UNIMONTES MG) 
 
É um fato bem conhecido que, em um espelho parabólico convexo, todo raio incidente, paralelo ao eixo de simetria, é refletido, passando pelo foco. Um raio incide em uma parábola de equação 
, paralelamente ao eixo dos y, conforme o desenho:
A equação da reta suporte do raio refletido é
a)	
b)	
c)	
d)	
Questão 22 - (PUC RJ) 
 
Sabendo que a curva abaixo é a parábola de equação y = x2 – x – 6, a área do triângulo ABC é:
a)	4
b)	6
c)	9
d)	10
e)	12
TEXTO: 1 - Comum à questão: 23
 
Um ponto pode ser descrito pelas suas coordenadas retangulares (x,y) ou pelas coordenadas polares 
, sendo r a distância entre o ponto e a origem e 
 a medida, em radianos, do arco que o eixo x descreve no sentido anti-horário, até encontrar 
. Em geral, 
. As relações utilizadas para que se passe de um sistema de coordenadas a outro são as seguintes:
Questão 23 - (FGV ) 
 
A equação, em coordenadas polares, da curva cuja equação em coordenadas retangulares é x2 + y2 = x + y, é:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 24 - (UFC CE) 
 
Encontre as equações das retas tangentes à parábola y = x2 que passam pelo ponto (0, –1).
Questão 25 - (UFC CE) 
 
No plano cartesiano, a hipérbole xy = 1 intersecta uma circunferência 
em quatro pontos distintos A, B, C e D. Calcule o produto das abscissas dos pontos A, B, C e D.
Questão 26 - (UFTM) 
 
Considere um corpo celeste (hipotético) que descreve uma órbita elíptica ao redor do Sol, e que o Sol esteja num foco da elipse. Quando o corpo celeste se encontra no vértice A2 da elipse da figura, a sua distância ao Sol é de 0,808. Sabendo(se que F1 e F2 são os focos da elipse, e que a excentricidade de sua órbita é e = 0,01, então a distância x ao Sol, quando o corpo se encontra no vértice A1 é igual a
a)	2,203.
b)	0,792.
c)	0,808.
d)	1,616.
e)	0,533.
Questão 27 - (UFPE) 
 
A ilustração a seguir é parte do gráfico de uma parábola que passa pelos pontos (0,10), (2,0) e (6,4).
Qual ponto é o vértice da parábola?
a)	(7/2, -9/4)
b)	(3, -2)
c)	(7/2,-2)
d)	(17/5,-2)
e)	(17/5,-9/4)
Questão 28 - (ITA SP) 
 
Dada a cônica 
, qual das retas abaixo é perpendicular à 
 no ponto 
?
a)	
 
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 29 - (UFSCar SP) 
 
A figura indica a representação gráfica, no plano cartesiano ortogonal xOy, das funções 
 e 
.
Sendo P, Q e R os pontos de intersecção das curvas, e p, q e r as respectivas abscissas dos pares ordenados que representam esses pontos, então p + q + r é igual a
a)	
b)	–1
c)	
d)	–2
e)	–3
Questão 30 - (UNIMONTES MG) 
 
Na figura abaixo, estão representados os gráficos das funções 
, dadas por 
 e 
. As coordenadas dos pontos P e Q são
a)	
b)	
 
c)	
d)	
Questão 31 - (FGV ) 
 
Seja (x,y) um par ordenado de números reais que satisfaz a equação 
. O maior valor possível de 
 é
a)	
.
b)	
.
c)	
.
d)	6.
e)	
.
Questão 32 - (UNICID SP) 
 
Sejam os pontos 
 e 
 as extremidades do eixo maior de uma elipse e 
 e 
 as extremidades do seu eixo menor. Sabendo-se que a equação geral da elipse
é 
 então a equação da elipse que tem os pontos A, B, C e D em seus extremos é
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 33 - (FGV ) 
 
Uma reta vertical divide o triângulo de vértices (0,0), (1,1) e (9,1), definido no plano ortogonal (x, y), em duas regiões de mesma área. A equação dessa reta é
a)	
.
b)	x – 3 = 0.
c)	
.
d)	x – 4 = 0.
e)	
.
Questão 34 - (UESPI) 
 
Qual a menor distância entre um ponto da hipérbole com equação 
 e o ponto com coordenadas (0,1)?
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	1,4
Questão 35 - (UFPE) 
 
As parábolas com equações 
 e 
 estão esboçadas a seguir. Qual a área do menor retângulo, com lados paralelos aos eixos, que contém a área colorida, limitada pelos gráficos das parábolas?
Questão 36 - (UNIFESP SP) 
 
Considere a função 
, 
, 
, 
, e P um ponto que percorre seu gráfico. Se a distância mínima de P à reta de equação 
 é igual a 
, conclui-se que a vale:
a)	
.
b)	2.
c)	
.
d)	
.
e)	8.
Questão 37 - (UDESC SC) 
 
A equação da circunferência que é tangente à hipérbole 
, e cujo centro coincide com o centro desta mesma hipérbole, é dada por:
a)	x2 + y2 – 2y – 8 = 0
b)	x2 + y2 – 2x – 8 = 0
c)	x2 + y2 – 2x – 15 = 0
d)	x2 + y2 – 2y – 24 = 0
e)	x2 + y2 – 2y – 15 = 0
Questão 38 - (ITA SP) 
 
A distância entre o vértice e o foco da parábola de equação 
 é igual a
a)	2
b)	
c)	1
d)	
e)	
Questão 39 - (UDESC SC) 
 
A equação que descreve a curva que passa pelos pontos A(0,3) e B(2,0) é:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 40 - (UEPB) 
 
Se P(0, –7) e Q(x, y) são pontos de uma elipse de focos F1(0, –5), F2(0, 5), o perímetro do triângulo QF1F2 em cm é:
a)	20
b)	22
c)	26
d)	28
e)	24
Questão 41 - (UFRJ) 
 
Determine a equação da parábola que passa pelo ponto P1 = (0,a) e é tangente ao eixo x no ponto P2 = (a,0), sabendo que a distância de P1 a P2 é igual a 4.
Questão 42 - (UNIMONTES MG) 
 
Quantos pontos têm em comum a parábola 3x2 – y + 1 = 0 e a circunferência x2 + y2 – 4y + 3 = 0?
a)	2 pontos.
b)	1 ponto.
c)	4 pontos.
d)	3 pontos.
Questão 43 - (UNCISAL) 
 
Na figura, A e B são pontos de um trecho do gráfico da função de variável real dada por y = x2 + c. A área do triângulo sombreado na figura é, em u.a., igual a
a)	6.
b)	5.
c)	4.
d)	3.
e)	2.
Questão 44 - (ITA SP) 
 
A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1,0) e (0, –2) são, respectivamente,
a)	
 e 
b)	
 e 
c)	
 e 
d)	
 e 
e)	
 e 
Questão 45 - (UNESP SP) 
 
Identifique a cônica que representa o lugar geométrico dos pontos (x, y) do plano que satisfaz a equação
Questão 46 - (UFAL) 
 
Para quais valores da constante real c, temos que a reta e a parábola, com equações respectivas cy – x = 0 e x2 + 4y = –1, se interceptam em dois pontos distintos? Abaixo temos partes dos gráficos das retas para c = 1 e c = 3 e da parábola.
a)	–1 < c < 4 e c ( 0
b)	–2 < c < 2 e c ( 0
c)	0 < c < 2
d)	–3 < c < 0
e)	–2 < c < 2
Questão 47 - (UFAM) 
 
Dado o foco F (2, 4) e a diretriz r: y – 2 = 0. Então, uma equação da parábola é dada por:
a)	x² + 4x – 4y +16 = 0
b)	x² - 4x + 4y + 16 = 0
c)	x² - 4x – 4y – 16 = 0
d)	x² +4x + 4y + 16 = 0
e)	x² - 4x – 4y + 16 = 0
Questão 48 - (ITA SP) 
 
Sabendo que 
 é a equação de uma hipérbole, calcule sua distância focal.
Questão 49 - (UDESC SC) 
 
A área delimitada por uma elipse cuja equação é 
 é dada por A = ab(. Então, a área da região situada entre as elipses de equações 16x2 + 25y2 = 400 e 16x2 + 9y2 = 144 é:
a)	12( u.a.
b)	20( u.a.
c)	8( u.a.
d)	256( u.a.
e)	( u.a.
Questão 50 - (UFPE) 
 
Para cada número real a, analise as proposições a seguir, referentes à representação geométrica da equação x2 + ay2 + 2x – 2ay = 0 em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. 
00.	Se a = 1, a equação representa uma circunferência. 
01.	Se a = 0, a equação representa uma reta. 
02.	Se a = 3, a equação representa uma hipérbole. 
03.	Se a = –2, a equação representa uma elipse. 
04.	Se a = –1, a equação representa a união de duas retas. 
Questão 51 - (INTEGRADO RJ) 
 
Em busca de uma simetria, um caricaturista utilizou a parábola para traçar o rosto da figura abaixo:
A equação que define essa parábola é ...
a)	y = x2 - 3		
b)	y = x2 -4
c)	y = x2 - 3x + 2		
d)	y = 3x2 - 2		
e)	y = 3x2 - 3
Questão 52 - (UFBA) 
 
Considere uma elipse e uma hipérbole no plano cartesiano, ambas com centro na origem e eixos de simetria coincidindo com os eixos coordenados.
Sabendo que os pontos 
 e 
 pertencem á elipse e que 
 e 
 pertencem á hipérbole, determine os pontos de interseção dessas cônicas.
Questão 53 - (UFC CE) 
 
A elipse F do plano cartesiano xy obtida da elipse 
 por uma translação que leva os focos de E em pontos eqüidistantes da origem e sobre o eixo ox admite uma equação igual a:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 54 - (UFES) 
 
Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a parábola que passa pelo ponto 
, tem foco no ponto 
 e cuja diretriz é paralela ao eixo Y e está contida no semiplano 
.
a)	Determine a equação da reta r que passa por P e F.
b)	Determine a equação da parábola.
c)	Determine a equação da reta t que intersecta a parábola somente no ponto P e não é paralela ao eixo da parábola.
d)	Mostre que o ângulo agudo formado pelas retas t e r é igual ao ângulo agudo formado pela reta t e a reta que passa por P e é paralela ao eixo da parábola.
Obs.: 1. Parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam igualmente de uma reta fixa, chamada diretriz, e de um ponto fixo, não pertencente à diretriz, chamado foco.
2. Se 
 é o ângulo agudo formado por duas retas de coeficientes angulares m1 e m2, então 
.
Questão 55 - (UFRN) 
 
O gráfico que melhor representa a equação 
, com a e b positivos e 
, é:
a)	
b)	
c)	
d)	
Questão 56 - (UDESC SC) 
 
A distância entre o centro da circunferência de equação 
 e o foco de coordenadas positivas da elipse de equação 
 é:
a)	
b)	8
c)	6
d)	
e)	
Questão 57 - (UFPB) 
 
Sejam k um número real positivo e 
 e 
 os focos da elipse de equação 
. Sabendo-se que P é um ponto dessa elipse, cuja distância ao foco F1 mede 4 unidades de comprimento, calcule a distância de P ao foco F2.
Questão 58 - (UFAC) 
 
Ao lado estão representados os gráficos das funções 
 e 
, com x percorrendo o conjunto dos números reais. Os gráficos de f e g se tocam em dois pontos, sendo que um deles pertence ao eixo x. Os valores de a e b são:
a)	a = 1 e b = – 4
b)	a = 4 e b = 0
c)	a = – 4 e b = 4
d)	a = –1 e b = 1
e)	a = b = 4
Questão 59 - (UFRJ) 
 
Para quantos números reais x, o número y, onde 
, é um número pertencente ao conjunto IN={1, 2, 3, 4, …}?
Questão 60 - (UNICAMP SP) 
 
As curvas de equações y = x² - 3x + 4 e y = 3x + 1 interceptam-se nos pontos A e B. O ponto M, médio do segmento 
, é
a)	
b)	
c)	(3; 10)
d)	(3; 8)
e)	(3; 4)
Questão 61 - (CEFET PR) 
 
Seja P o ponto de intersecção das retas y = – x + 3 e 3x + 4y – 10 = 0 e seja V o vértice da parábola y = x2 – 6x + 4. A distância de P a V é igual a:
a)	5.
b)	6.
c)	
.
d)	
.
e)	3 
 .
Questão 62 - (ITA SP) 
 
Considere as afirmações:
I.	Uma elipse tem como focos os pontos F1: (-2,0), F2: (2,0) e o eixo maior 12. Sua equação é 
.
II.	Os focos de uma hipérbole são F1: (
,0), F2: (
) e sua excentricidade é 
. Sua equação é 3x2 – 2y2 = 6.
III.	A parábola 2y = x2 – 10x – 100 tem como vértice o ponto P: (5, 
).
Então:
a)	Todas
as afirmações são falsas.
b)	Apenas as afirmações (II) e (III) são falsas.
c)	Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.
d)	Apenas a afirmação (III) é verdadeira.
e)	n.d.a.
Questão 63 - (UnB DF) 
 
Considere o conjunto P = {(x,y) ( R2: x2 + y2 = 1} e 
, sendo a e b números reais positivos, e julgue os itens abaixo.
00.	Se P ( Q tem infinitos elementos, então P = Q.
01.	Se b = 1 e a < 1, então P ( Q tem apenas dois elementos.
02.	Se P ( Q = (, então, necessariamente, a > 1 e b > 1.
03.	Se P ( Q tem exatamente quatro elementos, então a ( b.
Questão 64 - (UnB DF) 
 
Julgue os itens abaixo tendo em mente os gráficos das curvas cujas equações são dadas em cada um.
00.	As cônicas 4x2 – 9y2 – 8x – 54y – 78 = 0 e 16x2 + 4y2 + 32x + 24y + 51 = 0 têm o mesmo centro.
01.	A área da região limitada pela cônica (y + 6)2 – (x – 2)2 = 1 e pela reta y = 0 é maior do que 
 unidades da área.
02.	O comprimento da curva 3y2 + 5x2 = 15 é menor do que o da curva x2 + y2 = 5.
03.	A região hachurada, na figura abaixo, está limitada por um arco de circunferência e por dois segmentos de reta. A área dessa região está compreendida entre 1 e 2 unidades de área.
Questão 65 - (UnB DF) 
 
Kepler, astrônomo alemão que viveu antes de Newton, foi o primeiro a enunciar leis que regem o movimento dos planetas em torno do Sol. A Primeira Lei de Kepler afirma que os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos. Em conseqüência, em alguns pontos, os planetas estão mais próximos do Sol do que em outros. Por exemplo, a Terra chega a 147(106 km do Sol, em seu periélio (ponto mais próximo, P), e atinge 152(106 km do Sol, em seu afélio (ponto mais afastado, A), conforme mostra a figura abaixo.
Já a Terceira Lei de Kepler afirma que o período orbital de um planeta (o tempo necessário para ele dar uma volta em torno do Sol) depende da distância média desse planeta em relação ao Sol. De acordo com essa lei, a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo da distância média é a mesma para todos os planetas. 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
00.	Quando a Terra está na posição T, identificada na figura acima, sua distância do Sol é de 149,5 . 106 km.
01.	Sabe-se que a excentricidade da elipse é a razão entre a distância do foco ao centro da elipse e a medida do semi-eixo maior. Então, no caso da órbita da Terra, a excentricidade é menor que 1/59.
02.	Um planeta, cuja distância média do Sol seja quatro vezes maior que a distância média entre a Terra e o Sol, tem o período orbital de 16 anos.
Questão 66 - (UERJ) 
 
A superfície de uma antena parabólica pode ser gerada pela rotação completa de uma parábola ao redor do seu eixo. A interseção dessa superfície com qualquer plano perpendicu​lar ao eixo é um círculo. Observe a figura abaixo:
Considere um círculo de centro (E) e diâmetro (CD) de 4 metros de comprimento, cuja medida da distância do centro (E) ao vértice (A) do parabolóide é 0,5 metro.
a)	Escreva a equação cartesiana da parábola de foco (B) con​tida no plano CAD, sendo o vértice (A) a origem do siste​ma cartesiano e o eixo das abscissas paralelo ao diâmetro CD, como mostra a figura abaixo:
 
b)	Calcule a distância do vértice (A) ao foco (B).
Questão 67 - (ITA SP) 
 
Seja k > 0 tal que a equação (x2 – x) + k (y2 – y) = 0 define uma elipse com distância focal igual a 2. Se (p, q) são as coordenadas de um ponto da elipse, com q² – q ( 0, então 
 é igual a
a)	
b)	
. 
c)	
d)	
e)	2.
Questão 68 - (CEFET RJ) 
 
Considere a parábola y = x² - 4x + 6. A equação da reta que passa pelo vértice da parábola e pelo ponto onde ela intercepta o eixo 0y é:
a)	2y = x – 6 
b)	2x + 3y = 6
c)	y = 2x + 3
d)	2x + y = 6
e)	y = 2x – 6 
Questão 69 - (UFCG PB) 
 
Sabendo-se que no desenvolvimento do binômio 
 o termo independente é igual à distância focal relativa à hipérbole 
, pode-se concluir que a equação da reta que passa pelo ponto 
 e com coeficiente angular m é
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 70 - (UFCG PB) 
 
A equação de uma determinada elipse pode ser obtida usando as seguintes informações:
I.	Seu centro é o foco da parábola 
.
II.	Seu eixo menor tem comprimento igual à distância entre as retas 
 e 
.
III.	Seu eixo maior está sob o eixo das abscissas e tem comprimento igual ao perímetro do quadrilátero formado pelas raízes do polinômio 
, o qual tem 
 com uma de suas raízes.
Com base nessas informações, pode-se concluir que a equação da elipse é
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 71 - (UFJF MG) 
 
Sabendo-se que o coeficiente angular da reta normal à parábola de equação y = ax2 + 2x + 5 é 
 no ponto de abscissa 1, então podemos afirmar que a parábola: 
a)	tem concavide voltada para baixo;
b)	não corta o eixo das abcissas;
c)	tem vértice no 2º quadrante;
d)	corta o eixo das ordenadas em y = 10;
e)	tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria.
Questão 72 - (UFRJ) 
 
Sejam F1 e F2 os pontos do plano cartesiano de coordenadas F1 = 
 e F2 = 
. Determine as coordenadas dos pontos da reta r de equação x – y = 1 cujas somas das distâncias a F1 e F2 sejam iguais a 4 (isto é: determine as coordenadas dos pontos P sobre a reta r que satisfazem 
).
Questão 73 - (FUVEST SP) 
 
Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola.
Suponha também que
(i) a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2;
(ii) a altura do fio sobre um ponto no solo que dista 
 de uma das colunas seja igual a 
.
Se 
, então d vale:
a)	14
b)	16
c)	18
d)	20
e)	22
Questão 74 - (UFSC) 
 
A figura abaixo representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é:
a)	y = –2x + 2
b)	y = x + 2
c)	y = 2x + 1
d)	y = 2x + 2
e)	y = –2x – 2
Questão 75 - (IME RJ) 
 
Considere os pontos A(–1,0) e B(2,0) e seja C uma circunferência de raio R tangente ao eixo das abscissas na origem. A reta r1 é tangente a C e contém o ponto A e a reta r2 também é tangente a C e contém o ponto B. Sabendo que a origem não pertence às retas r1 e r2, determine a equação do lugar geométrico descrito pelo ponto de interseção de r1 e r2 ao se variar R no intervalo 
.
Questão 76 - (UNIFICADO RJ) 
 
A equação 9x² + 4y² - 18x – 27 = 0 representa, no plano cartesiano, uma curva fechada. A área do retângulo circunscrito a essa curva, e unidades apropriadas, vale:
a)	36
b)	24
c)	18
d)	16
e)	12
Questão 77 - (UNIRIO RJ) 
 
A área do triângulo PF1F2, onde P(2, -8) e F1 e F2 são os focos da elipse de equação 
, é igual a:
a)	8		
b)	16		
c)	20		
d)	32		
e)	64
Questão 78 - (UFG GO) 
 
Uma parábola é definida como sendo o lugar geométrico dos pontos do plano que distam igualmente de uma reta r, chamada diretriz da parábola, e de um ponto F, chamado foco da parábola.
Encontre a equação da parábola cuja diretriz é a reta y = 1/2 e cujo foco é o ponto (1,1) .Faça um esboço desta parábola. 
Questão 79 - (UFG GO) 
 
a)	Escreva a equação da circunferência de centro (0,0) e raio 3.
b)	Encontre todos os pontos de intersecção entre a circunferência encontrada no item anterior e a elipse x2 + 4y2 = 16.
c)	Esboce, num mesmo plano cartesiano, a elipse e a circunferência dos itens anteriores, destacando os pontos de interseção.
Questão 80 - (UNICAMP SP) 
 
A função y = ax2 + bx + c, com a ( 0, é chamada função quadrática.
a)	Encontre a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos A(0,2) , B(–1,1) e C(1,1).
b)	Dados os pontos A(x0, y0), B(x1, y1) e C(x2, y2), mostre que, se x0 < x1 < x2 e se os pontos A, B e C não pertencem a uma mesma reta, então existe uma única função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos A, B e C.
Questão 81 - (UFU MG) 
 
O conjunto de todos os números reais m, diferentes de zero, para os quais a parábola y = 2mx2 – x + 1 intercepta a reta y = 3x + m em dois pontos é:
a)	{m ( R / m > 
}
b)	{m ( R / m < 3}
c)	{m ( R / m ( 0}
d)	{m ( R / 
< m < 3}
e)	{ m ( R / m > 0}
Questão 82 - (UFG GO) 
 
Determine o menor ângulo entre as diagonais do retângulo cujos vértices são os pontos de intersecção da elipse x² + 3y² = 12k² e a hipérbole x² - 3y² = 6k², onde k(0 é um número real qualquer.
Questão 83 - (UFG GO) 
 
A figura mostra, no plano cartesiano, o gráfico da parábola de equação y = x²/4, e uma circunferência com centro no eixo y e tangente ao eixo x no ponto O. Calcule o raio da maior circunferência, nas condições dadas, que tem um único ponto de intersecção com a parábola.
Questão 84 - (UEL PR) 
 
Seja a parábola de equação y = 3x2 + 4. As equações das retas tangentes ao gráfico da parábola que passam pelo ponto P = (0, 1) são:
a)	y = 5x + 1 e y = (5x + 1
b)	y = 6x + 1 e y = (6x + 1
c)	
d)	
e)	y = 5x ( 1 e y = (5x ( 1
Questão 85 - (FMTM MG) 
 
Na figura, o plano vertical que contém o garoto, a bola e o aro é um sistema de coordenadas cartesianas, com as unidades dadas em metros, em que o eixo x está no plano do chão. A partir da posição (0, 1) o garoto joga uma bola para o alto. Esta descreve uma parábola, atinge a altura máxima no ponto (2, 5) e atinge exatamente o centro do aro, que está a 4 m de altura. Desprezando as dimensões próprias da bola e do aro, a coordenada x da posição do aro é igual a:
a)	2,5.
b)	3,0.
c)	3,5.
d)	4,0.
e)	4,5.
Questão 86 - (UNIMONTES MG) 
 
Quanto mede a ordenada de um ponto P(x,y) sobre a parábola indicada na figura abaixo, sabendo-se que a distância desse ponto P ao eixo y é igual a 8?
a)	4,6
b)	6,3
c)	6,4
d)	3,6
Questão 87 - (ITA SP) 
 
Sabe-se que uma elipse de equação 
 tangencia internamente a circunferência de equação x2 + y2 = 5 e que a reta da equação 3x + 2y = 6 é tangente à elipse no ponto P. Determine as coordenadas de P.
Questão 88 - (UFRN) 
 
O conjunto dos pontos P=(x,y), que estão a uma mesma distância do ponto F=(0,2) e do eixo ox, no plano cartesiano xy é:
a)	a parábola de equação y = 
b)	a parábola de equação y = 
c)	a parábola de equação y = 4x2 +1.
d)	a parábola de equação y = 2x2 +1.
Questão 89 - (UEM PR) 
 
Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, tem-se uma equação 
.
É incorreto afirmar que,
a) 	se a = 0 e b = 0, tem-se sempre a equação de uma reta que passa pela origem.
b) 	se 
 e 
, tem-se sempre a equação de uma circunferência.
c) 	se 
, tem-se a equação de uma circunferência com centro 
.
d) 	se 
, tem-se a equação de uma circunferência com raio 
.
e) 	se a = 0 e b = 0, tem-se sempre a equação de uma reta com coeficiente angular igual a 1.
Questão 90 - (UEPB) 
 
Uma antena parabólica, interceptada por um plano que contém o centro da antena e o eixo de simetria, oferece a equação de uma parábola, dada por 
. Deste modo, a distância, em metros, do foco da antena ao vértice da parábola será de:
a) 	12
b) 	3
c) 	6
d) 	24
e) 	18
Questão 91 - (UEG GO) 
 
Sabendo que o ponto 
 pertence à parábola de equação 
 e que o vértice é o ponto 
, escreva a equação da parábola. 
Questão 92 - (UESPI) 
 
Uma elipse é obtida pela interseção de um cilindro circular reto com um plano. Se o raio da base do cilindro é 6, e o eixo maior da elipse é 25% maior do que o eixo menor, quanto mede o eixo maior?
a)	12
b)	13
c)	14
d)	15
e)	16
Questão 93 - (UFRN) 
 
Em uma antena parabólica, os sinais vindos de muito longe, quando incidem em sua superfície, refletem e se concentram no foco F, conforme a figura ao lado. Com base nesse princípio, se C é uma circunferência qualquer, com centro no foco F da parábola, é correto afirmar que a circunferência C
a)	intercepta a parábola em pelo menos um ponto.
b)	só pode interceptar a parábola em um ponto.
c)	só pode tangenciar a parábola em um ponto.
d)	tangencia a parábola em dois pontos distintos.
Questão 94 - (UFAM) 
 
Uma parábola com foco 
 e vértice 
, então a equação da parábola é igual a:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 95 - (UFLA MG) 
 
Uma bolinha de tênis, após se chocar com o solo, no ponto O, segue uma trajetória ao longo de quatro parábolas, como pode ser observado no gráfico. A altura máxima atingida em cada uma das parábolas é 
 do valor da altura máxima da parábola anterior. Sabendo-se que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais e que a equação da primeira parábola é 
, a equação da quarta parábola é
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 96 - (UFPA) 
 
A distância do vértice da parábola 
 à reta 
 é:
a)	1/5
b)	2/5
c)	3/5
d)	4/5
e)	1
Questão 97 - (UNIMONTES MG) 
 
Na abertura dos Jogos Olímpicos de 1992, em Barcelona, Antonio Rebollo, o arqueiro que havia ganho uma medalha de bronze, acendeu a pira olímpica com uma flecha em chamas. Rebollo atirou a flecha a uma altura de 2m acima do nível do solo e a 30m de distância da pira olímpica de 23m de altura. Se ele queria que a flecha alcançasse a altura máxima, exatamente 1m acima do centro da pira, então a parábola descrita pela flecha em chamas tinha a equação
 
a)	
b)	
c)	
d)	
Questão 98 - (UDESC SC) 
 
Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das curvas planas descritas na coluna da direita.
Associe a 2ª coluna de acordo com a 1ª coluna.
I.	
II.	
III.	
IV.	
V.	
( )	Elipse
( )	Hipérbole
( )	Reta
( )	Circunferência
( )	Parábola
A associação que relaciona corretamente a equação ao tipo de curva plana na seqüência, de cima para baixo, é:
a)	I, IV, II, V e III
b)	I, V, III, IV e II 
c)	II, III, V, I e IV
d)	III, II, IV, I e V
e)	IV, II, V, I e III
Questão 99 - (UNIFESP SP) 
 
A figura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto médio de AB.
A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista 5 cm de M, é
a)	15.
b)	14.
c)	13.
d)	12.
e)	10.
Questão 100 - (FGV ) 
 
Sejam A, B e C pontos da hipérbole xy = 1, mostre que o ortocentro do triângulo ABC pertence à hipérbole.
Obs.: ortocentro de um triângulo é o ponto de interseção de suas alturas.
Questão 101 - (FGV ) 
 
Associe cada equação ao gráfico que forma:
I.	
	
II.	x2 ( 1 = 0
III.	x2 ( 1 = y
IV.	x2 + 2y2 = 2
IV.	x2 ( y2 = (1
a.	uma parábola
b.	uma elipse
c.	uma hipérbole
d.	uma reta
e.	duas retas paralelas
As associações corretas são:
a)	I-d ; II(e ; III(c ; IV(a ; V(d
b)	I-d ; II(e ; III(a ; IV(b ; V(c
c)	I-b ; II(e ; III(d ; IV(b ; V(c
d)	I-d ; II(a ; III(c ; IV(e ; V(c
e)	I-e ; II(d ; III(b ; IV(c ; V(a
Questão 102 - (FGV ) 
 
A equação de uma hipérbole eqüilátera cujas assíntotas são paralelas aos eixos x e y pode ser expressa na forma: (x(h) (y(k) = C, em que (k , h) é o centro da hipérbole, e as retas x = h e y = k são as assíntotas.
As assíntotas vertical e horizontal da hipérbole de equação xy + x ( 3y ( 2 = 0 são, respectivamente:
a)	x = (1 e y = 3
b)	x = (3 e y = (1
c)	x = 3 e y = (1
d)	x = (3 e y = 1
e)	x = 3 e y = 1
Questão 103 - (UFV MG) 
 
Um satélite descreve uma órbita elíptica em torno da Terra. Considerando a Terra como um ponto na origem do sistema de coordenadas, a equação da órbita do satélite é dada por 9 x2 + 25 y2 ( 288 x ( 1296 = 0, onde x e y são medidos em milhares de quilômetros. Nessas condições, é CORRETO afirmar que:
a)	a menor distância do satélite à Terra é 16000 km.
b)	a distância do ponto (16, 12) da órbita do satélite
à Terra é 28000 km.
c)	a maior distância do satélite à Terra é 36000 km.
d)	a órbita do satélite passa pelo ponto de coordenadas (0, 36).
e)	a excentricidade da órbita do satélite é 
. 
Questão 104 - (UFCG PB) 
 
Um projétil é lançado do solo e sua trajetória é descrita por uma parábola 
, a partir do lançamento no ponto de abscissa x=1, onde o solo é representado pelo eixo das abscissas do sistema cartesiano de coordenadas. O projétil alcança a sua altura máxima no ponto de coordenadas (2,2) e atinge o solo no ponto de abscissa x=3. Com esses dados, a trajetória do projétil é descrita pela equação:
a)	y = 2x2 +8x –6. 
b)	y = 2x2 –8x +6. 
c)	y = x2 +8x –6.
d)	y = –x2 +8x +6. 
e)	y = –2x2 +8x –6.
Questão 105 - (UFGD MS) 
 
O número de pontos do plano cartesiano que pertencem à interseção das curvas de equações 
 e 
 é
a)	0;
b)	1;
c)	2;
d)	3;
e)	4.
Questão 106 - (UFJF MG) 
 
Considere a função 
, onde 
.
a)	Para quais valores de 
 a função f admite pelo menos uma raiz real?
b)	Na figura abaixo está representada uma parábola, na qual A, B e C são os pontos de interseção da mesma com os eixos coordenados. Sabendo–se que a área do triângulo ABC, hachurado, é de 6 unidades, determine o único valor de b, para que a função f tenha como gráfico esta parábola.
TEXTO: 2 - Comum à questão: 107
Poderão ser utilizados os seguintes símbolos e conceitos com os respectivos significados:
log x: logarítimo de x na base 10
loga x : logarítimo de x na base a
Círculo de raio 
: conjunto dos pontos do plano cuja distância a um ponto fixo do plano é igual a r.
Questão 107 - (UFRGS) 
 
A parábola na figura abaixo tem vértice no ponto (–1, 3) e representa a função quadrática 
.
Portanto, a + b é
a)	–3
b)	–2
c)	–1
d)	0
e)	1
Questão 108 - (UNESP SP) 
 
A partir da equação da hipérbole: 
 encontre as coordenadas do centro O, dos vértices A1 e A2 e dos focos F1 e F2 da hipérbole. Esboce o gráfico dessa hipérbole.
Questão 109 - (ITA SP) 
 
Considere a parábola de equação 
, que passa pelos pontos 
 e tal que a, b, c formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. 
Determine a distância do vértice da parábola à reta tangente à parábola no ponto (2,5).
Questão 110 - (MACK SP) 
 
Os pontos A e B pertencem, respectivamente, às curvas y1 = x2 + 1 e y2 = –x2 + 3x – 2. O menor comprimento possível do segmento AB, paralelo ao eixo y, é
a)	13/8
b)	14/8
c)	15/8
d)	16/8
e)	17/8
Questão 111 - (UFS) 
 
Na figura abaixo têm–se os gráficos das funções f e g, que se interceptam nos pontos A e B.
Se g, de 
 em R, é definida por 
 e A é a vértice da parábola que representa f, então a função f é definida por
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 112 - (UNESP SP) 
 
Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita possa ser descrita aproximadamente pela equação 
, com x e y em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA mede 
.
A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 113 - (ESPM SP) 
 
No plano cartesiano, uma reta de coeficiente angular 1 intercepta a parábola de equação y = x2 - 2 x + 4 nos pontos A e V, sendo V o vértice da mesma. O comprimento do segmento AV é igual a:
a)	1
b)	2
c)	
d)	
e)	
Questão 114 - (UFMA) 
 
No plano cartesiano, como se vê na figura abaixo, uma parábola intersecta a circunferência 
 nos pontos A e B, e passa pela origem do sistema de coordenadas. Além disso, o eixo de simetria da parábola é perpendicular ao eixo x. Se o segmento AB é o lado de um triângulo eqüilátero inscrito na circunferência, qual é a equação da parábola?
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 115 - (UFPA) 
 
O vértice da parábola 
 é o ponto (-2,3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que
a)	a>1, b<1 e c<4
b)	a>2, b>3 e c>4
c)	a<1, b<1 e c>4
d)	a<1, b>1 e c>4
e)	a<1, b<1 e c<4
Questão 116 - (IBMEC SP) 
 
A figura mostra, no plano cartesiano, a elipse de equação 
, e um retângulo a ela circunscrito.
Se t é a reta de coeficiente angular 
, que passa pelo ponto 
 e é tangente a essa elipse, então pode-se concluir que 
a)	
. 
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 117 - (UESPI) 
 
Quando a varia nos números reais não nulos, as parábolas 
, têm seus vértices em uma reta. Três destas parábolas e a reta contendo seus vértices estão esboçadas a seguir.
Qual a equação da reta contendo os vértices das parábolas?
a)	y = x + 3
b)	y = x + 2
c)	y = 2x + 1
d)	y = 3x + 1/2
e)	y = 3x + 1/3
Questão 118 - (UPE) 
 
O gráfico de 
 rotaciona 180º em torno da origem. A equação da nova curva obtida é
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 119 - (ESPM SP) 
 
Sobre a parábola de equação 
 são dados 3 pontos A, B e C de abscissas 
 respectivamente. A área do triângulo ABC é dada pela expressão:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 120 - (ESPM SP) 
 
As paredes da cabana representada abaixo foram construídas com ripas verticais de madeira e a porta tem a forma de um arco de parábola. De acordo com as medidas apresentadas na figura, o comprimento da menor ripa de madeira usada é de:
a)	1 m
b)	92,5 cm
c)	90 cm
d)	85 cm
e)	87,5 cm
Questão 121 - (FGV ) 
 
Um plano intersecta um cilindro circular reto de raio 1 formando uma elipse. Se o eixo maior dessa elipse é 50% maior que o seu eixo menor, o comprimento do eixo maior é igual a
a)	1.
b)	
.
c)	2.
d)	
.
e)	3.
Questão 122 - (UDESC SC) 
 
Analise as afirmações dadas abaixo, classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
( )	A equação 
 representa uma circunferência que é tangente, tanto ao eixo das abscissas quanto ao eixo das ordenadas.
( )	A elipse de equação 
 intercepta a hipérbole de equação 
 em apenas dois pontos, que são os vértices da hipérbole.
( )	O semi-eixo maior da elipse 
 é paralelo ao eixo real da hipérbole 
.
Assinale a alternativa que contém a seqüência correta, de cima para baixo.
a)	VVV
b)	VVF
c)	FVF
d)	FFV
e)	VFF
Questão 123 - (FGV ) 
 
No plano cartesiano, considere a região P, cujos pontos satisfazem as inequações simultâneas
Considere o feixe de retas paralelas 
, 
. O maior valor de c para o qual uma reta do feixe intercepta a região P é:
a)	7
b)	7,5
c)	8
d)	8,5
e)	9
Questão 124 - (FGV ) 
 
No plano cartesiano, a figura dada pelas equações paramétricas 
 em que 
 é:
a)	uma elipse com excentricidade igual a 
.
b)	uma elipse com excentricidade igual a 0,2.
c)	uma hipérbole eqüilátera.
d)	uma circunferência que passa pelo ponto 
.
e)	uma circunferência que passa pelo ponto 
Questão 125 - (UFABC SP) 
 
Observe atentamente as figuras de uma pá e calcule a e b, admitindo que os valores numéricos no plano cartesiano estão em centímetros.
 
Questão 126 - (UFCG PB) 
 
Na figura abaixo está representado o gráfico de uma parábola, que corta os eixos cartesianos nos pontos 4, 2 e –2 .
Se O é a origem do sistema cartesiano e o triângulo OAB é equilátero, o ponto x0 é raiz da equação:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 127 - (UFCG PB) 
 
A elipse E tangencia uma circunferência C, de raio R, como mostrado na figura abaixo.
O semi-eixo menor da elipse mede 
 e os focos são F1 e F2. Se S é um ponto da elipse tal que 
, o perímetro do triângulo F1SF2 vale:
a)	
.
b)	
.
c)	2R.
d)	3R.
e)	
.
Questão 128 - (UNIFOR
CE) 
 
Considere que num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as intersecções das curvas de equações 
 e 
 são vértices de um polígono convexo cujos lados correspondem ao perímetro de um terreno. Se para desenhar esse terreno no sistema de eixos considerado foi usada uma escala de 1:6, a sua área real, em metros quadrados, é
a)	288
b)	540
c)	960
d)	1 152
e)	2 304
Questão 129 - (PUC RS) 
 
Existe, em um ponto privilegiado do museu, um jogo de vôlei virtual. Ao observar o jogo, percebemos que o trajeto percorrido pela bola, quando “rebatida”, pode ser determinado por uma função real representada geometricamente por uma parábola.
Dentre as expressões abaixo, aquela que representa uma parábola é
a)	y2 + 2 + x = 0
b)	y2 = 4 x2 – 2 x + 8
c)	x2 – y2 – 4 = 0
d)	y = 2 x – 5
e)	y = x ( x2 – 6 x + 5 )
Questão 130 - (UFBA) 
 
No sistema de coordenadas cartesianas, as curvas E e C satisfazem as seguintes propriedades:
•	Para qualquer ponto Q(x, y) de E, a soma das distâncias de 
 a 
 e de 
 a 
 é constante e igual a 4u.c.
•	C é uma parábola com vértice na interseção de E com o semi-eixo positivo Oy e passa por F2.
Com base nessas informações, determine os pontos de interseção de E e C.
Questão 131 - (UFCG PB) 
 
Uma secção transversal de um refletor parabólico é mostrada na figura abaixo. A lâmpada é colocada no foco F e sabe-se que 
 e 
, onde V é o vértice da parábola. Considere um sistema de coordenadas em que V seja o ponto (0,0). Sabe-se que uma equação de uma parábola de vértice V(0,0) e foco F(0,c) é 
. 
Com essas informações, a equação da parábola e o comprimento 
 são, respectivamente:
a)	
.
b)	
.
c)	
.
d)	
.
e)	
Observação: nesta questão denotamos por 
 o comprimento do segmento de reta que liga o ponto X ao ponto Y.
Questão 132 - (UFMA) 
 
Deseja-se construir uma elipse que tenha os dois focos situados no eixo-x. Um desses focos deve ser o ponto (3,0). Essa elipse deve passar pelos pontos (0,2) e (7,-2). Quantas elipses assim podem ser construídas?
a)	Exatamente uma
b)	Nenhuma
c)	Exatamente duas
d)	Exatamente três
e)	Infinitas
Questão 133 - (UFPA) 
 
Em um planeta de atmosfera rarefeita, um vulcão em erupção expele para fora de sua cratera uma pedra incandescente localizada 100 metros abaixo da superfície. Sabendo que a pedra demora 10 segundos para atingir a altura máxima de 400 metros e que sua trajetória é uma parábola, podemos afirmar que a pedra demora
a)	20 segundos para retornar à superfície e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão 
.
b)	15 segundos para retornar à superfície e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão 
.
c)	aproximadamente 18,94 segundos para retornar à superfície e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão 
.
d)	aproximadamente 18,94 segundos para retornar à superfície e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão 
.
e)	17 segundos para retornar à superfície e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão 
.
Questão 134 - (UNCISAL) 
 
A figura mostra o gráfico das funções 
, definidas no conjunto R, sendo a constante. Sabendo-se que o comprimento de 
 é 6, pode-se afirmar que o valor de a na função 
 é
a)	18.
b)	15.
c)	12.
d)	9.
e)	6.
Questão 135 - (UPE) 
 
Uma hipérbole cujo eixo real é horizontal, e o eixo imaginário mede 6, o eixo real mede 8, e o centro é 
. Sobre essa hipérbole, é CORRETO afirmar.
a)	Os pontos A(2 , 1) e B(6 , 1) estão na hipérbole
b)	Possui excentricidade 
c)	Sua equação reduzida é 
d)	Os focos são 
e)	A distância focal é 10
Questão 136 - (IBMEC SP) 
 
O ponto Q da figura indica a posição de um avião que voa de P para R, no instante em que libera uma caixa com suprimentos que deverá cair no ponto O. Cada unidade do plano cartesiano corresponde a um quilômetro. A caixa descreve no ar a trajetória de uma parábola, com vértice sobre o ponto Q, no sistema de coordenadas apresentado.
Se alguns instantes após o lançamento a caixa passar pelo ponto S indicado na figura, é correto afirmar que
a)	irá cair um quilômetro para a esquerda do ponto O.
b)	irá cair meio quilômetro para a esquerda do ponto O.
c)	irá atingir exatamente o ponto O.
d)	irá cair meio quilômetro para a direita do ponto O.
e)	irá cair um quilômetro para a direita do ponto O.
Questão 137 - (IME RJ) 
 
Seja M um ponto de uma elipse com centro O e focos F e F’. A reta r é tangente à elipse no ponto M e s é uma reta, que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos raios vetores MF e MF’ interceptam a reta s em H e H’, respectivamente. Sabendo que o segmento FH mede 2 cm, o comprimento F’H’ é:
a)	0,5 cm 
b)	1,0 cm 
c)	1,5 cm 
d)	2,0 cm 
e)	3,0 cm
Questão 138 - (UDESC SC) 
 
Considere a função f(x) = ax2 + bx + c, cujo gráfico é uma parábola com vértice no centro na circunferência 4x2 + 4y2 – 12x – 16y – 3 = 0 e que passa pelo ponto de interseção da reta y = 2x – 1 com o eixo das ordenadas. Então o valor de a + b + c é igual a:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 139 - (UERJ) 
 
Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais:
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D.
A equação de uma dessas parábolas é 
.
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a:
a)	38
b)	40
c)	45
d)	50
Questão 140 - (UFBA) 
 
Sabendo-se que o vértice da parábola de equação y = a1x2 + a2x + a3 é o ponto de interseção das curvas de equações 
(2x – 4) e y = –2, e que a1, a2 e a3 são elementos da progressão geométrica a1, a2, a3, …, calcule a6.
Questão 141 - (UNESP SP) 
 
A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: 
I.	os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943;
II.	o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua;
III.	o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista).
Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente:
Dado: 0,9432 ( 0,889 e 
a)	35.
b)	30.
c)	25.
d)	20.
e)	15.
Questão 142 - (UFRR) 
 
Qual dos seguintes gráficos representa uma parábola com vértice na origem?
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 143 - (UNIMONTES MG) 
 
A reta de equação y = ax + b passa pelo centro da circunferência de equação (x – 2)2 + y2 = ( e pelo vértice da parábola y = x2 – 5x + 6. A soma a + b vale
a)	–0,5.
b)	0,25.
c)	0,5.
d)	–1,5.
Questão 144 - (FGV ) 
 
Sejam as matrizes 
 a matriz transposta de X.
A representação gráfica do conjunto de pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem a equação matricial X·A·Xt = B é:
a)	uma hipérbole com excentricidade igual a 5/4.
b)	uma elipse com distância focal igual a 
 .
c)	ma hipérbole com excentricidade igual a 7/5.
d)	uma elipse com distância focal igual a 
.
e)	uma parábola com eixo de simetria vertical.
Questão 145 - (FAMECA SP) 
 
Se x e y são números reais que satisfazem a equação matricial
 ,
então a representação gráfica dos pontos definidos por (x, y) é
a)	uma reta.
b)	uma circunferência.
c)	uma elipse.
d)	um ponto.
e)	uma hipérbole. 
Questão 146 - (UFU MG) 
 
Dada a função real de variável real, f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais, o gráfico desta função corresponde a uma parábola P.
Sabendo que:
A)	Os pontos de coordenadas cartesianas (1, 15) e (3, 9) pertencem à parábola P.
B)	Os números a, b e c, nesta ordem, formam uma progressão aritmética.
Determine todos os valores da variável x que sejam números inteiros e de forma que a imagem de cada um desses valores, f(x), seja um número positivo.
Questão 147 - (UNIFOR CE) 
 
Um aluno, brincando de aviãozinho de papel, observou que a trajetória que seu avião fez foi semelhante à parábola y = ax2 + 4x + c cujo gráfico pode ser representando como abaixo.
Então, se pode afirmar que:
a)	c = –4a
b)	c = 4a
c)	c = –a
d)	c = a
e)	c = –2a
Questão 148 - (UNIMONTES MG) 
 
As cônicas representadas pelas equações x2 + 2y2 = 1 e x2 + y2 = 2
a)	interceptam-se em dois pontos.
b)	não se interceptam.
c)	interceptam-se em quatro pontos.
d)	interceptam-se em três pontos.
Questão 149 - (IME RJ) 
 
Uma reta, com coeficiente angular a1, passa pelo ponto (0,–1). Uma outra reta, com coeficiente angular a2, passa pelo ponto (0,1). Sabe-se que 
. O lugar geométrico percorrido pelo ponto de interseção das duas retas é uma:
a)	hipérbole de centro (0,0) e retas diretrizes 
b)	circunferência de centro (a1,a2) e raio 
c)	hipérbole de centro (0,0) e retas diretrizes 
d)	elipse de centro (0,0) e retas diretrizes 
e)	elipse de centro (a1,a2) e retas diretrizes 
Questão 150 - (IBMEC RJ) 
 
As equações y2 – x2 + 1 = 0, 2y2 + x2 – 1 = 0 e x2 – 2x + y2 = 0 representam no plano, respectivamente:
a)	uma elipse, uma hipérbole e uma parábola
b)	uma hipérbole, uma elipse e uma circunferência
c)	uma parábola, uma elipse e uma circunferência
d)	uma reta, uma parábola e uma elipse
e)	uma hipébole, uma parábola e uma elipse.
Questão 151 - (UEPB) 
 
Sendo e1 e e2 as respectivas excentricidades das elipses de equações 
= 1 e 
= 1, o quociente entre e1 e e2 é:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 152 - (UESPI) 
 
Um cilindro reto está inscrito em uma esfera com raio medindo 6 cm. As circunferências das bases do cilindro são circunferências da esfera, conforme a ilustração a seguir. Escolhendo adequadamente o raio da base e a altura do cilindro, qual o maio valor possível para o volume do cilindro?
a)	92(
 cm3
b)	94(
 cm3
c)	96(
 cm3
d)	98(
 cm3
e)	192(
 cm3
Questão 153 - (UESPI) 
 
Qual das equações a seguir corresponde ao lugar geométrico do conjunto de pontos do plano que equidistam da reta com equação y = x + 1 e do ponto com coordenadas (1, 3)? A seguir, ilustramos parte do lugar geométrico.
a)	x2 + y2 + 2xy – 6x – 10y + 19 = 0
b)	x2 + y2 – 2xy – 6x – 10y + 19 = 0
c)	x2 + y2 + 2xy + 6x – 10y + 19 = 0
d)	x2 + y2 + 2xy – 6x + 10y + 19 = 0
e)	x2 + y2 + 2xy – 6x – 10y – 19 = 0
Questão 154 - (UFTM) 
 
No sistema de coordenadas cartesianas, o par ordenado (
, k) é um dos pontos de intersecção dos gráficos y = x2 – 7 e y = – x2 + j, sendo j uma constante real. O valor de k + j é igual a
a)	– 6.
b)	– 4.
c)	2.
d)	3.
e)	4.
Questão 155 - (UDESC SC) 
 
Parábola é o lugar geométrico dos pontos de um plano que são equidistantes de um ponto F, chamado foco, e de uma reta d, chamada diretriz, que não contém F.
A parábola que tem o foco em 0,2e a diretriz na reta y = –1 contém o ponto:
a)	(0,2)
b)	
c)	
d)	
e)	(0, –1)
Questão 156 - (UEL PR) 
 
Determine a equação da circunferência centrada no vértice da parábola y = x2 – 6x + 8 e que passa pelos pontos em que a parábola corta o eixo x.
a)	(x – 2)2 + (y − 4)2 = 4
b)	(x – 3)2 + (y + 1)2 = 2
c)	(x – 1)2 + (y – 3)2 = 9
d)	(x + 1)2 + (y – 3)2 = 
e)	(x – 2)2 + (y – 3)2 = 4
Questão 157 - (UFG GO) 
 
No plano cartesiano, a curva de equação y = x2 – 2x + 1 intercepta o círculo de raio 1 e centro (1,1) em três pontos, A, B e C. Então, a área do triângulo ABC é:
a)	0,5
b)	1
c)	1,5
d)	2
e)	2,5
Questão 158 - (UFRN) 
 
Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo.
Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas (0,0), (4,1), (–4,1).
Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas
a)	
b)	
c)	
d)	
Questão 159 - (UFT TO) 
 
Sabendo-se que os pontos P1 e P2 são os zeros da função y = –x2 + 2x + 3, e que o ponto V é o vértice da parábola, conforme representação no gráfico a seguir:
Pode-se afirmar que a metade da distância entre P1 e P2 vale: 
a)	5 unidades de medida 
b)	4 unidades de medida 
c)	3 unidades de medida 
d)	2 unidades de medida 
e)	1 unidade de medida
Questão 160 - (UEM PR) 
 
Em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que ABCD seja o quadrilátero determinado pelos vértices e pelos pontos de interseções das parábolas y = –2x2 + 2 e y = x2 – 1; seja S = {r1, r2, r3, r4} o conjunto das retas distintas determinadas pelos pontos consecutivos de ABCD , é correto afirmar que
01.	ABCD é um retângulo.
02.	S contém retas paralelas.
04.	a área de ABCD mede 3 u.a..
08.	a área da região plana determinada pela interseção das parábolas é maior que 3 u.a. e é menor que 6 u.a..
16.	o eixo das abscissas divide o quadrilátero ABCD em duas regiões de áreas iguais.
Questão 161 - (UEM PR) 
 
Sobre a cônica de equação x2 + 4y2 = 9, assinale o que for correto.
01.	Trata-se de uma elipse.
02.	A cônica intercepta o eixo das abscissas em (3,0) e (–3,0).
04.	Se A e B são pontos da cônica que não são colineares com os focos D e E da cônica, os triângulos ADE e BDE possuem o mesmo perímetro.
08.	A circunferência centrada na origem e de raio 
 tangencia essa cônica.
16.	O ponto 
 pertence à cônica.
Questão 162 - (UFRN) 
 
Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.
O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos. 
Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de 
a)	3 m. 
b)	4 m. 
c)	5 m. 
d)	6 m.
Questão 163 - (Unifacs BA) 
 
Após fortes ventos seguidos por um temporal, uma das extremidades de um fio de iluminação que estava esticado e suspenso entre dois postes P1 e P2, situados a 10 metros um do outro, sofreu uma folga e escorregou formando uma curva parabólica de equação 
, de acordo com a figura.
Com base nessa informação e considerando-se as medidas em metros, pode-se afirmar:
01.	A menor distância do fio ao solo é igual a 6m.
02.	A maior distância do fio ao solo é igual a 10m.
03.	P1 e P2 têm alturas respectivamente iguais a 6m e 10m.
04.	O ponto do fio mais próximo do solo está a 7m de P2.
05.	O ponto do fio mais próximo do solo está a 
 de distância de P1.
Questão 164 - (UNIFOR CE) 
 
A figura abaixo mostra o vão da entrada de um armazém pelo qual passará um caminhão com 4 metros de largura. Sabendo-se que o arco superior do vão é semielíptico, a altura máxima permitida do caminhão é de:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 165 - (UFAM) 
 
Sejam V(4,2 ) e F(4, –6), respectivamente, o vértice e o foco de uma parábola. A equação da reta diretriz e da parábola são, respectivamente,
a)	y = 10 e (x – 4)2 = –32(y – 2)
b)	y = 10 e (x – 4)2 = 32( y – 2)
c)	y = 8 e (y – 4)2 = –32(x – 2)
d)	y = –8 e (y – 4)2 = 24(x – 2)
e)	y = 8 e (x – 2)2 = –24(y – 4)
Questão 166 - (FMJ SP) 
 
A equação ax2 + by2 = c pode descrever curvas diferentes, dependendo dos valores assumidos pelos parâmetros
a, b e c. A opção que relaciona corretamente o tipo de curva descrita com os parâmetros da equação dada é:
a)	hipérbole, se a > 0, abc < 0, c < 0 e a ( b.
b)	elipse, se a > 0, ab > 0, c > 0 e a ( b.
c)	circunferência, se a > 0, bc > 0, c > 0 e a ( b.
d)	parábola, se a > 0, ab = 0 e c > 0.
e)	par de retas, se ab = 0, b > 0 e c < 0.
Questão 167 - (IME RJ) 
 
Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a 
 e excentricidade igual a 
. Considere que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y = x e y = –x. A área do quadrilátero ABCD é
a)	8
b)	16
c)	
d)	
e)	
Questão 168 - (USP Escola Politécnica) 
 
A parábola de equação
e a reta dada por
interceptam se em dois pontos distintos A e B, sendo A = (a1, a2) e B = (b1, b2). O valor absoluto de b2 – a2 é igual a
a)	1
b)	2
c)	3
d)	4
e)	5
Questão 169 - (FGV ) 
 
No plano cartesiano, há dois pontos R e S pertencentes à parábola de equação y = x2 e que estão alinhados com os pontos A(0,3) e B(4,0).
A soma das abscissas dos pontos R e S é:
a)	–0,45
b)	–0,55
c)	–0,65
d)	–0,75
e)	–0,85
TEXTO: 3 - Comum à questão: 170
 
A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas xOy, alguns pontos relativos ao esboço de um biombo de chumbo usado para proteção durante as seções de raio X. O biombo apresenta uma abertura na forma de elipse, onde será colocado um visor de vidro.
Questão 170 - (ESCS DF) 
 
Na situação apresentada, a equação que define a elipse onde será colocado o visor de vidro é
a)	x2 + 3y2 – 14x – 48y + 114 = 0.
b)	9x2 + y2 – 63x – 16y + 616 = 0.
c)	x2 + 9y2 – 14x – 144y + 616 = 0.
d)	3x2 + y2 – 21x – 8y + 114 = 0.
Questão 171 - (IME RJ) 
 
Uma hipérbole de excentricidade 
 tem centro na origem e passa pelo ponto 
.
A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y = 2x é:
a)	
 
b)	
 
c)	
d)	
 
e)	
Questão 172 - (UEPB) 
 
Se t(R e i =
, as equações paramétricas 
 representam:
a)	Duas retas paralelas
b)	Uma circunferência
c)	Uma parábola com vértice na origem
d)	Duas retas concorrentes
e)	Uma hipérbole com centro na origem
Questão 173 - (UFPE) 
 
Um box de chuveiro tem forma cilíndrica, de base no círculo de centro A. O ponto B é a projeção do chuveiro no piso do banheiro. Para localizar o ralo de escoamento, pretende-se que ele seja equidistante de B e da parede do box.
Quais as possibilidades verdadeiras para a posição desse ralo?
00.	Pode estar em qualquer ponto de uma elipse de focos A e B.
01.	Pode estar em qualquer ponto de uma hipérbole de focos A e B.
02.	Pode estar em qualquer ponto de uma circunferência centrada no ponto médio do segmento AB.
03.	Pode estar em dois pontos da mediatriz de AB.
04.	Não existe ponto equidistante de B e da circunferência de centro A.
Questão 174 - (FUVEST SP) 
 
No plano cartesiano Oxy, considere a parábola P de equação y = – 4x2 + 8x + 12 e a reta r de equação y = 3x + 6. Determine:
a)	Os pontos A e B, de intersecção da parábola P com o eixo coordenado Ox, bem como o vértice V da parábola P.
b)	O ponto C, de abscissa positiva, que pertence à intersecção de P com a reta r.
c)	A área do quadrilátero de vértices A,B,C e V.
Questão 175 - (UEL PR) 
 
Numa prova de arremesso de peso (figura abaixo), considere que a trajetória do objeto é parabólica.
Figura: Arremesso de peso
Dados:
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2
velocidade inicial: v0
ângulo do arremesso: (
altura inicial do arremesso: h
equação horária do movimento: s = s0 + v0t + 
at2
Nestas condições, a equação da parábola é:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 176 - (ESCS DF) 
 
A elipse E representada a seguir está centrada na origem e seus eixos estão sobre os eixos x e y.
A equação cartesiana de E é dada por:
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
Questão 177 - (IME RJ) 
 
Os triângulos ABC e DEF são equiláteros com lados iguais a m. A área da figura FHCG é igual à metade da área da figura ABHFG. Determine a equação da elipse de centro na origem e eixos formados pelos segmentos FC e GH.
a)	48x2 + 36y2 – 
m2 = 0
b)	8x2 + 16y2 – 
m2 = 0
c)	16x2 + 48y2 – 3m2 = 0
d)	8x2 + 24y2 – m2 = 0
e)	16x2 – 24y2 – m2 = 0
Questão 178 - (IME RJ) 
 
A equação da reta tangente à curva de equação x2 + 4y2 – 100 = 0 no ponto P(8, 3) é:
a)	2x + 3y – 25 = 0
b)	x + y – 11 = 0
c)	3x – 2y – 18 = 0
d)	x + 2y – 14 = 0
e)	3x + 2y – 30 = 0
Questão 179 - (UEMA) 
 
A elipse com focos nos pontos F1 (-4, 0) e F2 (0, 4) tem excentricidade e = 0,8. Dessa forma, os pontos P (x, y) sobre essa curva satisfazem a equação
a)	9 x2 + 16 y2 – x – y – 25 = 0.
b)	25 x2 + 9 y2 – 225 = 0.
c)	9 x2 + 25 y2 – 225 = 0.
d)	4 x2 + 16y2 – x y + 16 = 0.
e)	x2 + y2 – 2x – 6y – 6 = 0.
Questão 180 - (UFPE) 
 
Um edifício tem como contorno em planta a figura CDHG. IC é um arco de circunferência de centro B e JD um arco de centro A. Sua cobertura é um telhado com faces de igual inclinação. Tais faces se interceptam em linhas cujos pontos eqüidistam do contorno. Então podemos afirmar que:
00.	GF e FH são bissetrizes dos ângulos em G e H.
01.	EC é um arco de parábola.
02.	ED é um arco de hipérbole.
03.	KE é um arco de elipse.
04.	FK é paralelo a IG e JH.
Questão 181 - (IBMEC RJ) 
 
Analise as seguintes afirmações: 
( )	as retas 2x + 3y – 6 = 0 e 2y – 3x – 2 = 0 são paralelas.
( )	o lugar geométrico dos pontos (x,y) do plano Oxy tais que 2x2 + 6y – 3y2 = 9 é uma elipse.
( )	se ax + by + c = 0, a, b e c reais, representa uma reta vertical, então b = 0.
( )	as curvas y = x2 e y = 
se interceptam no plano Oxy em um único ponto.
( )	o ponto 
é exterior à circunferência x2 + y2 = 1 e é interior à circunferência x2 + y2 = 2.
Assinale o número de afirmativas verdadeiras:
a)	0 
b)	1 
c)	2 
d)	3 
e)	4 
Questão 182 - (FMJ SP) 
 
Algumas corridas de Fórmula Indy acontecem em pistas conhecidas como ‘circuitos ovais’, mas que se assemelham a elipses quando vistas de cima. Imaginando que uma dessas pistas elípticas tenha as dimensões mostradas na figura, a sua equação e a sua excentricidade (e) podem ser, respectivamente,
a)	X2∕16 + y2∕4 =1 e e = 
/2.
b)	X2∕16 + y2∕4 =1 e e = 
/4.
c)	X2∕4 + y2∕2 =1 e e = 
.
d)	X2∕4 + y2∕2 =1 e e = 
/2.
e)	X2∕2 + y2 =1 e e = 
.
Questão 183 - (UEM PR) 
 
Acerca dos lugares geométricos do plano cartesiano dados pelas equações x2 + y2 = 1 e x2 – y2 = 1, assinale o que for correto.
01.	A primeira equação representa uma parábola.
02.	A segunda equação representa uma hipérbole.
04.	Os pontos de interseção dessas curvas pertencem ao eixo das ordenadas.
08.	Os focos da cônica dada pela equação x2 – y2 = 1 pertencem ao eixo das abscissas.
16.	A reta de equação x – y + 2 = 0 tangencia a curva dada por x2 + y2 = 1.
Questão 184 - (FGV ) 
 
Sendo m o maior valor real que x pode assumir na equação analítica (x – 2)2 + 4(y + 5)2 = 36, e n o maior valor real que y pode assumir nessa mesma equação, então, m + n é igual a
a)	8.
b)	7.
c)	6.
d)	4.
e)	3.
Questão 185 - (UEG GO) 
 
Johannes Kepler (1571-1630), grande astrônomo alemão, formulou as leis que regem os movimentos dos planetas. a Primeira Lei de Kepler estabelece que “todo planeta descreve uma órbita elíptica ao redor do sol, estando este num dos focos da elipse”. 
A excentricidade da órbita elíptica da terra, baseada em medições dos astrônomos, é igual a 0,02. Em um desenho esquemático da órbita da terra, em que o eixo maior mede 12 cm, determine
qual deve ser a medida da distância focal para que o desenho mantenha a mesma excentricidade encontrada pelos astrônomos.
Questão 186 - (IFGO) 
 
A equação da elipse com focos em A e B que descreve o gráfico acima é:
a)	x2 + 2y2 – 6x – 8y = 9
b)	x2 + 2y2 – 6x – 8y = –9
c)	x2 + 2y2 – 6x + 8y = –9
d)	x2 + 2y2 + 6x – 8y = –9
e)	2x2 + y2 – 8x – 6y = 9
Questão 187 - (UFT TO) 
 
Um farol de carro possui as seguintes especificações: lente prismática de vidro, escudo defletor e refletor parabólico de vidro espelhado, em que o conjunto lente/refletor estão fundidos e fechados em uma única peça, conforme figura a seguir.
Fonte: http://horamatematica.blogspot.com
Sabe-se que, ao ligar os faróis do carro, os raios de luz originados da fonte de luz artificial, localizada no interior do farol e situada, matematicamente, no foco de uma parábola, incidem no refletor parabólico de vidro espelhado e são refletidos paralelamente ao eixo de simetria do farol. Como pode ser observado na figura que segue.
Fonte: www.mat.uel.br
Considere que, o conjunto como um todo possui o formato originado de uma parábola de equação 
, com vértice na origem, coincidindo com a borda do conjunto lente/refletor, e eixo de simetria sobre o eixo x.
 
Com base nas considerações acima, podemos afirmar que: 
I.	a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial é (0,3). 
II.	a distância da fonte de luz artificial até o vértice da borda do conjunto lente/refletor é de 12 u.m. (unidades de medida). 
III.	a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial é (3,0). 
IV.	a diretriz no eixo x é igual a -6. 
V.	a distância da fonte de luz artificial até o vértice da borda do conjunto lente/refletor é de 3 u.m. (unidades de medida). 
Assim, podemos concluir que:
a)	III, IV e V são afirmações falsas 
b)	I, IV e V são afirmações falsas 
c)	apenas I e V são corretas 
d)	apenas II e III são corretas 
e)	apenas III e V são corretas 
Questão 188 - (UEM PR) 
 
Um aluno desenhou, em um plano cartesiano, duas cônicas (elipse ou hipérbole), uma de excentricidade 0,8 e outra de excentricidade 2,4, tendo ambas como foco o par de pontos (–12,0) e (12,0) . Assinale o que for correto.
01.	A cônica de excentricidade 0,8 é uma hipérbole.
02.	A cônica de excentricidade 2,4 passa pelo ponto (5,0).
04.	As cônicas descritas possuem quatro pontos em comum.
08.	
 é uma equação para a cônica de excentricidade 0,8.
16.	A cônica de excentricidade 0,8 passa pelo ponto (0,9).
Questão 189 - (UNESP SP) 
 
A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traçada uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados.
Valendo-se das informações contidas nesta representação, determine a equação reduzida da elipse.
Questão 190 - (MACK SP) 
 
Dadas as cônicas de equações
( I ) x2 + y2 – 2x + 8y + 8 = 0 e ( II ) 4x2 + y2 – 8x + 8y + 16 = 0,
assinale a alternativa INCORRETA.
a)	Os gráficos de ( I ) e ( II ) são, respectivamente, uma circunferência e uma elipse.
b)	As duas cônicas têm centro no mesmo ponto.
c)	As duas cônicas se inteceptam em dois pontos distintos.
d)	O gráfico da equação ( I ) é uma circunferência de raio 3.
e)	O gráfico da equação ( II ) é uma elipse com centro C = (1, –4).
Questão 191 - (UNIMONTES MG) 
 
Considere um ponto P(x, y) sobre a elipse de equação 
. Sabe-se que P dista 2 de um dos focos da elipse. Então, é CORRETO afirmar que a abscissa do ponto P deve obedecer à relação: 
a)	4x2 + 36x + 45 = 0.
b)	4x2 = 36x = 45 = 0.
c)	4x2 + 36x = 45 = 0.
d)	4x2 – 36x + 45 = 0.
Questão 192 - (IFPE) 
 
Uma pista de corridas da Fórmula Indy tem a forma de uma elipse. Nas posições de seus focos ficam duas torres, cada uma com um restaurante com vista panorâmica. Sabe-se que a maior distância entre dois pontos da pista (correspondente ao comprimento do eixo maior) é de 1800 metros. O comprimento do eixo menor é 2/3 do comprimento do eixo maior. Veja a figura. Com base nesses dados, a distância entre as torres é, em metros, igual a:
Obs: Use 
a)	1.344
b)	1.254,4
c)	1.120
d)	1.075,2
e)	896
Questão 193 - (UNIMONTES MG) 
 
Considere a e b dois números reais positivos. Se os pontos (2,0) e (1,2) pertencem à elipse de equação 
, então essa elipse também pode ser representada pela equação
a)	4x2 + 3y2 = 16.
b)	3x2 + 4y2 = 16.
c)	x2 + 3y2 = 16.
d)	4x2 + y2 = 16.
GABARITO: 
1) Gab: B
2) Gab: E
3) Gab: D
4) Gab: 20
5) Gab: 6x – 3y +2 = 0
6) Gab: (0,-3) pertence à elipse, e 
 é exterior à elipse
7) Gab: C
8) Gab: C
9) Gab: 
10) Gab: Considere a figura:
Onde: MF=n, FP=n’, MF’=m e F’P’=m’.
São conhecidas as seguintes relações:
m = a ( e(c + x)
m’ = a ( e(c ( y)
onde, x = mcos( e y = m’cos( ,
Substituindo em cada equação e isolando m e m’ temos:
 e 
Daí,
.
Analogamente,
.
Donde temos:
 (constante)
11) Gab: 
	
12) Gab: 21( 
13) Gab: B
14) Gab: E
15) Gab: B
16) Gab: D
17) Gab: 
18) Gab: B
19) Gab: D
20) Gab: C
21) Gab: C
22) Gab: C
23) Gab: A
24) Gab:
. m = 2, fornecendo a tangente y = 2x ( 1
. m = (2, fornecendo a tangente y = (2x ( 1
25) Gab:
produto igual a 1.
26) Gab: B
27) Gab: A
28) Gab: E
29) Gab: D
30) Gab: C
31) Gab: C
32) Gab: C
33) Gab: B
34) Gab: B
35) Gab: 15
36) Gab: D
37) Gab: B
38) Gab: E
39) Gab: C
40) Gab: E
41) Gab: 
 e 
42) Gab: D
43) Gab: D
44) Gab: E
45) Gab: 
É uma elipse, conforme a figura.
46) Gab: B
47) Gab: E
48) Gab: 10
49) Gab: C
50) Gab: VFFFV
51) Gab: E
52) Gab:
53) Gab: A
54) Gab: 
a)	3x – 4y – 6 = 0
b)
-	Primeira Solução:
Como a diretriz da parábola é paralela ao eixo Y e está contida no semiplano 
, então sua equação é da forma 
, sendo a um número real negativo. Como a parábola passa por 
 e tem foco em 
, tem-se que 
, já que 
. Assim, obtém-se 
. Como a parábola tem diretriz com equação 
 e foco 
, então o parâmetro da parábola (distância do foco à diretriz) é igual a 4 e, portanto, a equação da parábola é 
, isto é 
.
-	Segunda Solução:
Como a diretriz da parábola é paralela ao eixo Y, e o seu foco 
 está no eixo X e à direita da diretriz, então a equação da parábola é da forma 
, sendo p e 
 o parâmetro (distância do foco à diretriz) e o vértice da parábola, respectivamente, com 
. Como a distância do foco 
 ao vértice 
 é igual à metade do parâmetro p, então 
. Assim, a equação da parábola é 
. Como o ponto 
 está na parábola, então 
 e, daí, obtém-se 
 ou 
. Porém, como 
, então 
. Logo, a equação da parábola é 
.
c)	
d)	Se 
 é o ângulo agudo formado pelas retas t e r, como os coeficientes angulares de t e de r são 
 e 
, respectivamente, então 
. Por outro lado, se ( é o ângulo agudo formado pela reta t e a reta paralela ao eixo da parábola passando por P (isto é, a reta de equação 
), então 
 é igual ao valor absoluto do coeficiente angular de t, isto é 
. Como 
 e 
 e ( são ângulos agudos, então 
.
55) Gab: A
56) Gab: E
57) Gab: 6 unidades de distância
58) Gab: E
59) Gab: 15
60) Gab: C
61) Gab: C
62) Gab: C
63) Gab: CCEC
64) Gab: ECCE
65) Gab: CCE
66) Gab: 
a)	y = 1/8x2
b)	a distância é 2.
67) Gab: sem resposta. Se a condição dada fosse k > 1, a resposta seria a alternativa A.
68) Gab: D
69) Gab: A
70) Gab: B
71) Gab: C
72) Gab: (0,-1) e (8/5, 3/5)
73) Gab: B
74) Gab: D
75) Gab:
Hipérbole. Porém, dadas as condições iniciais do problema, não tomaremos como solução os vértices da hipérbole.
76) Gab: B
77) Gab: D
78) Gab:
 
79) Gab: 
a)	 x2 + y2 = 9
b)	
, 
, 
, 
80) Gab: 
a)	y = (x2 ( 2
b)	Por hipótese temos x0 < x1 < x2 e A, B e C são pontos não colineares. Queremos mostrar que o sistema linear:
cujas incógnitas [variáveis] são a, b e c, tem solução única e que esta solução é tal que a ( 0.
O determinante da matriz dos coeficientes desse S.L. é um determinante especial [chamado determinante de Vandermonde], cujo valor é
(x2 ( x1)(x2 ( x0)(x1 ( x0)
Como x0 < x1 < x2,
este determinante é diferente de zero e, portanto, o S.L. em questão tem uma única solução. Além disso, como os pontos A, B e C são não colineares, o determinante da matriz que se obtém substituindo-se a primeira coluna da matriz dos coeficientes pela coluna dos termos independentes [no caso, y0, y1, y2] também é diferente de zero. Então, por Laplace, a ( 0.
81) Gab: C
82) Gab: (=arctg3/4
83) Gab: 2
84) Gab: B
85) Gab: B
86) Gab: D
87) Gab: 
88) Gab: B
89) Gab: B
90) Gab: B
91) Gab: 
92) Gab: D
93) Gab: C
94) Gab: C
95) Gab: C
96) Gab: B
97) Gab: D
98) Gab: A
99) Gab: A
100) Gab:
xy = 1
101) Gab: B
102) Gab: C
103) Gab: C
104) Gab: E
105) Gab: E
106) Gab: 
a)	
.
b)	b = 8
107) Gab: A
108) Gab: 
109) Gab: 
110) Gab: C
111) Gab: D
112) Gab: B
113) Gab: E
114) Gab: A
115) Gab: D
116) Gab: D
117) Gab: A
118) Gab: E
119) Gab: B
120) Gab: E
121) Gab: E
122) Gab: B
123) Gab: C
124) Gab: E
125) Gab: 
a = 7,75, b = 20
126) Gab: A
127) Gab: A
128) Gab: D
129) Gab: A
130) Gab: 
 e 
131) Gab: D
132) Gab: A
133) Gab: D
134) Gab: A
135) Gab: E
136) Gab: E
137) Gab: D
138) Gab: E
139) Gab: B
140) Gab: a6 = 576
141) Gab: B
142) Gab: A
143) Gab: C
144) Gab: B
145) Gab: D
146) Gab:
Os valores dos números inteiros x tais que f(x) > 0 são: {–1, 0, 1, 2, 3}
147) Gab: B
148) Gab: B
149) Gab: C
150) Gab: B
151) Gab: B
152) Gab: C
153) Gab: A
154) Gab: E
155) Gab: C
156) Gab: B
157) Gab: B
158) Gab: B
159) Gab: D
160) Gab: 12
161) Gab: 23
162) Gab: C
163) Gab: 04
164) Gab: B
165) Gab: A
166) Gab: B
167) Gab: D
168) Gab: E
169) Gab: D
170) Gab: C
171) Gab: A
172) Gab: E
173) Gab: VFFVF
174) Gab:
a)	Os pontos A e B são dados por (3, 0) e (–1, 0).
	O vértice V é dado por (1, 16)
b)	O ponto C é dado por (2, 12).
c)	A área do quadrilátero ABCV é 36.
175) Gab: B
176) Gab: A
177) Gab: D
178) Gab: A
179) Gab: C
180) Gab: VVFVV
181) Gab: C
182) Gab: A
183) Gab: 26
184) Gab: C
185) Gab: 0,24 cm
186) Gab: B
187) Gab: E
188) Gab: 30
189) Gab: 
190) Gab: C
191) Gab: D
192) Gab: A
193) Gab: A
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