31 Exercicios_Distribuições_Normal_0

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Sistemas Avançados de Manufatura: Lean Six Sigma 
 
 
 1 ©Wilians Rizzo 
 
Exercícios 31 - Distribuições: Distribuição Normal 
Exercícios I 
1. Calcule as probabilidades indicadas abaixo, e represente a região sob a curva. 
 
2. Calcule as probabilidades indicadas abaixo, e represente a região sob a curva. 
 
 
3. Calcule as probabilidades indicadas abaixo, e represente a região sob a curva. 
a) P (0  Z  2,55) = 0,4946 b) P (0  Z  1,85) = 0,4678 
c) P (0  Z  0,72) = d) P (0  Z  4,55) = 
a) P (-1,5  Z  0) = b) P (-1,75  Z  0) = 
a) P (-1,5  Z  2,75) = b) P (-1,0  Z  1,0) = 
 
 
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4. Calcule as probabilidades indicadas abaixo, e represente a região sob a curva. 
 
5. Calcule as probabilidades indicadas abaixo, e represente a região sob a curva. 
 
6. Calcule as probabilidades indicadas abaixo, e represente a região sob a curva. 
 
7. A renda anual média de uma cidade brasileira é de R$ 500,00 e o desvio padrão, 
R$ 150,00. Qual a probabilidade de escolher-se, numa só tentativa, uma pessoa 
dessa cidade cuja renda anual caia entre R$ 500,00 e R$ 700,00? 
µ = R$ 500,00 
σ = R$ 150,00 
x = R$ 700,00 
 
 
Zc = 1,33 → Z1,33 = 0,408241 
a) P (0,75  Z  2,24) = b) P (-2,79  Z  -0,88)= 
a) P (Z ≥ 1,54) = b) P (Z  -1,78) = 
a) P (Z ≤ 1,0) = b) P (Z ≥ -0,34) = 

−
=
x
ZC
σ 
x → Zc µ 
Probabilidade 
P(0 ≤ Z ≤ 1,33) 
33,1
00,150
00,50000,700
=
−
=CZ
 
 
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Resp.: P(0 ≤ Z ≤ Zc) = 0,4082 ou 40,82 
8. Através de documentação e observação cuidadosa, constatou-se que o tempo 
médio para se fazer um teste padrão de matemática é aproximadamente normal 
com média de 80 minutos e desvio padrão de 20 minutos. 
a. Que porcentagem de candidatos levará menos de 80 minutos? 
µ = 80 min. 
σ = 20 min. 
x < 80 min. 
 
 
 
 
Resp.: P(Z ≤ 0) = 
b. Que porcentagem não terminará o teste se o tempo máximo concedido é de 2 
horas? 
µ = 80 min. 
σ = 20 min. 
x > 120 min. 
 
 
 
 
Resp.: P(2 ≤ Z) = 
c. Se 100 pessoas fazem o teste, quantas podemos esperar que o terminem na 
primeira hora? 
µ = 80 min. 
σ = 20 min. 
x = 60 min. 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: P(Z ≤ -1) = 

−
=
x
ZC
σ 
x → Zc 
Probabilidade 
P(Z ≤ 0) 

−
=
x
ZC
σ 
x → Zc µ 
Probabilidade 
P(2 ≤ Z) 
σ 
x → Zc µ 
Probabilidade 
P(Z ≤ -1) 
00,1
20
8060
−=
−
=CZ
 
 
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9. As alturas de 10.000 alunos de um colégio têm distribuição aproximadamente 
normal, com média 170 cm e desvio padrão 5 cm. 
a. Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm? 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
b. Qual o intervalo simétrico em torno da média, que conterá 75% das alturas 
dos alunos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
10. A distribuição das médias anuais de uma disciplina X pode ser considerada 
como aproximadamente normal, com média 6,5 e desvio padrão 0,5. Pergunta-
se: 
a. Qual a probabilidade de um aluno ter média superior a 5? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: