Equações Diferenciais

Prévia do material em texto

Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - 
Prova: 13187264 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Definir de forma clara o domínio de uma função é de fundamental importância para que se 
possa fazer uma análise mais precisa do comportamento da mesma. Desta forma, 
determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
2. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_2%20aria-label=
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
3. Uma barragem foi construída e formou um lago cuja superfície se assemelha à metade de 
uma circunferência no plano xy, como mostra a Figura. A profundidade desse lago em 
metros é dada pela função f(x,y) = 300 - x² + 2x + y². Existe um certo tipo de peixe neste 
lago que normalmente é encontrado nas partes mais profundas. Um biólogo pretende 
estudar este peixe e para isso precisa pegar um exemplar. Sabendo que o biólogo está com 
o bote no ponto (-2, 4), qual a direção que ele deve navegar para chegar no ponto de maior 
profundidade e qual é a maior profundidade? 
 
 a) (6, 8) e 14. 
 b) (-1, 4) e 316. 
 c) (-2, 4) e 12. 
 d) (6, 8) e 10. 
 
4. Achar a solução de uma equação diferencial envolve uma base de cálculo. Neste sentido, 
encontre a solução geral da equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_4%20aria-label=
 d) A opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
5. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, 
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações 
são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. 
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
6. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 
cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está 
crescendo a 1 cm/s? 
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura. 
 a) A taxa de crescimento é 40 cm²/s. 
 b) A taxa de crescimento é 24 cm²/s. 
 c) A taxa de crescimento é 8 cm²/s. 
 d) A taxa de crescimento é 80 cm²/s. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcxhttps://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
7. A solução particular de uma equação diferencial é obtida da geral, mediante condições 
dadas, chamadas de condição de contorno. Desta forma, encontre a solução particular da 
equação diferencial y'' + 2y' = 0 que satisfazem as condições iniciais y(0) = 0 e y'(0) = - 2. 
Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
8. Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
Anexos: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_8%20aria-label=
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
9. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O valor é 4. 
 b) O valor é 7. 
 c) O valor é 2. 
 d) O valor é 6. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
10. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, 
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações 
são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. 
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
11. (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre 
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: 
R²-->R, definida por 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_10%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTMxODcyNjQ=&action2=MjI2NTcx
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_11%20aria-label=
 
 a) II, apenas. 
 b) III, apenas. 
 c) I e III, apenas. 
 d) I e II, apenas. 
 
12. (ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, 
o que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de 
outra família de modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de 
interseção. Esse problema pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, 
consequentemente, pelas equações diferenciais ordinárias. 
 
Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no 
plano de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de 
hipérboles xy = c é dada por: 
 a) x² + y = k 
 b) x - y² = k 
 c) x² - y = k 
 d) x² - y² = k 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDM3Mg==&action2=TUFUMjY=&action3=NDYxOTA2&action4=MjAxOS8y&prova=MTMxODcyNjQ=#questao_12%20aria-label=