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1 
 
SUMÁRIO 
AULA 01 ............................................................................................................................................................................................. 2 
AULA 02 ............................................................................................................................................................................................. 3 
AULA 03 ............................................................................................................................................................................................. 4 
AULA 04 ............................................................................................................................................................................................. 5 
AULA 05 ............................................................................................................................................................................................. 5 
AULA 06 ............................................................................................................................................................................................. 6 
AULA 07 ............................................................................................................................................................................................. 7 
AULA 08 ............................................................................................................................................................................................. 8 
AULA 09 ........................................................................................................................................................................................... 10 
AULA 10 ........................................................................................................................................................................................... 12 
AULA 11 ........................................................................................................................................................................................... 13 
AULA 12 ........................................................................................................................................................................................... 13 
AULA 13 ........................................................................................................................................................................................... 14 
AULA 14 ........................................................................................................................................................................................... 15 
AULA 15 ........................................................................................................................................................................................... 16 
AULA 21 ........................................................................................................................................................................................... 16 
AULA 22 ........................................................................................................................................................................................... 17 
AULA 23 ........................................................................................................................................................................................... 20 
AULA 24 ........................................................................................................................................................................................... 20 
AULA 25 ........................................................................................................................................................................................... 21 
AULA 26 ........................................................................................................................................................................................... 22 
AULA 27 ........................................................................................................................................................................................... 23 
AULA 28 ........................................................................................................................................................................................... 26 
AULA 29 ........................................................................................................................................................................................... 28 
AULA 33 ........................................................................................................................................................................................... 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
AULA 01 
 
ESTRUTURA LÓGICA E PRINCÍPIOS DE RACIOCÍNIO 
❑ INVESTIGANDO Processo de construção do conhecimento que tem como 
metas principais gerar novos conhecimentos e/ou confirmar ou refutar algum 
conhecimento pré-existente. 
❑ HIPÓTESE Teoria provável, mas não demonstrada, uma suposição admissível. 
Na matemática, é o conjunto de condições para poder iniciar uma demonstração. 
❑ IDENTIFICANDO CADA CASO*9 
ORDENAÇÃO. 
ASSOCIAÇÃO 
VERDADES E MENTIRAS: SUPOSIÇÃO 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. João é mais velho do que Pedro, que é mais novo do que Carlos; Antônio é mais velho do que 
Carlos, que é mais novo do que João. Antônio não é mais novo do que João e todos os quatro 
meninos têm idades diferentes. O mais jovem deles é: 
 
a) João 
b) Antônio 
c) Pedro 
d) Carlos 
 
02. Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais 
antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado 
à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, 
encontra-se à frente de Paulo. Assim, 
 
a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. 
b) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. 
c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. 
d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. 
e) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. 
 
GABARITO – AULA 01 
01 02 
C A 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
AULA 02 
 
03. Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios deixados pelos assaltantes, 
que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete: 
 
– Um toco de cigarro 
– Cinzas de charuto 
– Um pedaço de goma de mascar 
– Um fio de cabelo moreno 
 
As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte: 
 
- Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma. 
- Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma. 
- Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma. 
 
Sherlock concluirá que o par de meliantes é: 
a) M e Q 
b) N e P 
c) M e O 
d) P e Q 
e) M e P 
 
04. Três bandeiras A, B e C foram pintadas: uma de vinho, uma de pérola e uma de amarelo, não 
necessariamente nessa ordem. Leia atentamente as declarações abaixo: 
 
A é amarela 
B não é amarela 
C não é pérola 
 
Sabendo−se que apenas uma das declarações acima é verdadeira, podemos afirmar corretamente 
que: 
a) A bola A é vinho, a bola B é pérola e a bola C é amarela 
b) A bola A é vinho, a bola B é amarela e a bola C é pérola 
c) A bola A é pérola, a bola B é amarela e a bola C é vinho 
d) A bola A é pérola, a bola B é vinho e a bolaC é amarela 
e) A bola A é amarela, a bola B é vinho e a bola C é pérola 
 
GABARITO – AULA 02 
03 04 
D C 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
AULA 03 
 
05. Em uma loja de telefonia celular, trabalham quatro funcionários Pedro, Carlos, Tiago e Valmir 
subalternos a um gerente. O gerente sabe que exatamente um deles ligou um aparelho em uma 
tomada de voltagem errada, danificando o mesmo. Colocados frente a frente em uma sala, o gerente 
perguntou a todos quem tinha feito a ligação. Pedro respondeu que havia sido Carlos ou Valmir. 
Carlos declarou que tinha sido Tiago. Tiago disse que ele não fez a ligação. Valmir declarou que 
Tiago mentiu. Sabendo que apenas um dos quatro funcionários falou a verdade, podemos concluir 
que quem falou a verdade e quem fez a ligação em voltagem errada foram, respectivamente: 
 
A) Tiago e Carlos; 
B) Tiago e Pedro; 
C) Tiago e Valmir; 
D) Carlos eTiago; 
E) Pedro e Carlos. 
 
06. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loira, outra é morena e a outra é ruiva. 
O agente sabe que uma delas se chama Anna, outra se chama Bruna e a outra se chama Carine. 
Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à 
Alemanha, outra à França e a outra irá à Inglaterra. Ao agente de viagens, que queria identificar o 
nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: 
 
A loira: ”Não vou à França nem à Inglaterra“ 
A morena: “Eu e Bruna, visitaremos Carine em outra viagem” 
A ruiva: “Nem eu nem Bruna vamos à França” 
 
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: 
 
a) A loira é Carine e vai à Alemanha. 
b) A ruiva é Carine e vai à França. 
c) A ruiva é Anna e vai à Inglaterra. 
d) A morena é Anna e vai à Inglaterra. 
e) A loira é Bruna e vai à Alemanha 
 
 
GABARITO – AULA 03 
05 06 
B E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
AULA 04 
 
07. Três amigos – Ari, Beto e Carlos – se encontram todos os fins-de-semana na feira de carros 
antigos. Um deles tem um Chevett, outro tem um Landau e o terceiro, um Fusca. Os três moram em 
bairros diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além 
disso, sabe-se que: 
 
Ari não tem um Chevett e mora em Buritis; 
Beto não mora na Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do Fusca; 
O dono do Chevett não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo. 
 
A partir das informações acima, é correto afirmar que: 
a) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do Landau. 
b) Beto mora no Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do Chevett. 
c) Carlos mora na Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do Chevett. 
d) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do Fusca. 
 
GABARITO – AULA 04 
07 
D 
 
 
 
 
AULA 05 
 
08. Três contadores — A, B e C — estão sendo avaliados para o preenchimento de uma posição 
em uma empresa. Esses contadores estudaram em diferentes universidades (USP, UnB e FGV), 
possuem diferentes tempos de experiência na profissão (3, 5 e 8 anos) e foram classificados em 
três opções: 1.ª, 2.ª e 3.ª. Considere também que: 
 
o contador A estudou na USP e tem menos de 7 anos de experiência. 
o contador C ficou na 3.ª opção, não estudou na UnB e tem 2 anos de experiência a menos que o 
contador que foi classificado na 2.ª opção. 
 
Com base nas informações acima, conclui-se que: 
 
a) o contador B estudou na UnB, tem 8 anos de experiência e ficou em primeira opção. 
b) o contador B estudou na UnB, tem 5 anos de experiência e ficou em primeira opção. 
c) o contador C estudou na FGV e tem 5 anos de experiência. 
d) o contador A tem 3 anos de experiência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
09. Sabe-se que um crime é cometido por um dos quatro suspeitos: Aurisvanderson, Belarmino, 
Cleosvaldo e Denysgleison. Interrogados na delegacia, eles fazem as seguintes declarações: 
 
Auri: "Cleo é o culpado" 
Bel: "Acreditem, sou inocente" 
Cleo: "Denys realmente é o culpado" 
Denys: "Cleo está mentindo" 
 
Sabendo que apenas um dos quatro mentiu, diga quem é o verdadeiro culpado. 
 
a) Aurisvanderson 
b) Belarmino 
c) Cleosvaldo 
d) Denysgleison 
 
GABARITO – AULA 05 
08 09 
A C 
 
 
AULA 06 
 
10. Marcos e Newton carregam fichas nas cores branca ou preta. Quando Marcos carrega a ficha 
branca, ele fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ele fala somente mentiras. 
Por outro lado, quando Newton carrega a ficha branca, ele fala somente mentira, mas, quando 
carrega a ficha preta, fala somente verdades. Cada um deles deu a seguinte declaração: 
 
MARCOS: "Nossas fichas são iguais" 
NEWTON: “Nossas fichas são diferentes" 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
a) Marcos e Newton carregam fichas brancas. 
b) Marcos e Newton carregam fichas pretas. 
c) Marcos carrega ficha preta e Newton carrega ficha branca. 
d) Marcos carrega ficha branca e Newton carrega ficha preta. 
 
GABARITO – AULA 06 
10 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
AULA 07 
 
PROPOSIÇÕES 
 
Sentença declarativa afirmativa composta de um sujeito e de um predicado que pode ser valorada 
como verdadeira ou falsa, mas nunca verdadeira e falsa (simultaneamente) 
 
• Tipos de frases 
Frases exclamativas, interrogativas, ordem, frases relacionadas a fenômenos naturais não indicam 
proposições. 
 
Exemplos: 
 
❑ T raga mais café ! 
❑ Que horas são agora ? 
❑ Escreva um poema. 
❑ x + 2 = 5 ( sentença aberta) 
❑ 2x + 3y = 12 
 
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS – CONT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
AULA 08 
 
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
 
UNIÃO (  ) : União de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem 
a A ou a B ou a ambos 
 
CONCLUSÕES: 
 
1o. A  B = B  A 
2o A   = A 
3o A  A = A 
4o (A  B)  C = A  (B  C) 
5o n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 
 
 
INTERSEÇÃO (  ) : Interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que 
pertencem ao mesmo tempo a ambos os conjuntos dados. 
 
 
CONCLUSÕES: 
 
1o A  B = B  A 
2o A   =  
3o A  A = A 
4o (A  B)  C = A  (B  C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
DIFERENÇA ( – ) ou COMPLEMENTAR 
 
Diferença entre os conjuntos A e B, nesta ordem, é o conjunto formado pelos elementos que 
pertencem a A, porém, não pertencem a B. O conjunto A – B também é chamado de complementar 
de B e em A, pois é o que falta para B completar o conjunto A. 
 
 
 
 
 
 OU 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
1) NENHUM 
 
 
2) ALGUNS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
3) TODOS 
 
 
 
 
AULA 09 
 
TAUTOLOGIA 
Dizemos que uma proposição composta é uma tautologia, ou seja, uma proposição logicamente 
verdadeira, quando tem o valor lógico verdadeiro independentemente dos valores lógicos das 
proposições parciais usadas na sua elaboração. 
 
Ex.: pq: “No concurso Bebeleu foi aprovado ou reprovado” 
 
CONTRADIÇÃO 
Dizemos que uma proposição composta é uma contradição, ou seja, uma proposição logicamente 
falsa, quando tem o valor lógico falso independentemente dos valores lógicos das proposições 
parciais usadas na sua elaboração. 
 
Ex.: pq: “Prof. Alex Magno nasceu em Fortaleza e em São Paulo” 
 
CONTINGÊNCIA 
Dizemos que uma proposição composta é uma contingência quando ela pode ter os valores lógico 
verdadeiro ou falso 
 
Exercícios propostos 
 
01. Qual a negação de “Todo comerciante é astuto”. 
 
a) Nenhum comerciante é astuto 
b) Todas as pessoas são astutas 
c) Ninguém é astuto 
d) Todo comerciante não é astuto 
e) Pelo menos um comerciante não é astuto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
02. Dizer que “Alguns alunos vão passar” implica que: 
 
a) Não há aluno que vá passar 
b) Todas as pessoas vão passar 
c) Pelo menos um aluno vai passar 
d) Todos os alunos vão passar 
e) Todos os alunosnão vão passar 
 
03. A equivalência de “Nenhum político é honesto” é: 
 
a) Todas as pessoas são honestas 
b) Todos os políticos são desonestos 
c) Ninguém é honesto 
d) Todo político é honesto 
e) Pelo menos um político é honesto 
 
04. Dadas as proposições: 
 
I – Toda mulher é boa motorista. 
II – Nenhum homem é bom motorista. 
III – Todos os homens são maus motoristas. 
IV – Pelo menos um homem é mau motorista. 
V – Todos os homens são bons motoristas. 
 
A negação da proposição (V) é: 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
GABARITO – AULA 09 
01 02 03 04 
E C B D 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
AULA 10 
 
05. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. 
 
a) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. 
b) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. 
c) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. 
d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. 
e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. 
 
06. Das premissas: 
 
A: “Nenhum herói é covarde” 
B: “Alguns soldados são covardes” 
 
Pode−se corretamente concluir que: 
 
a) Alguns heróis são soldados 
b) Alguns soldados são heróis 
c) Nenhum herói é soldado 
d) Alguns soldados não são heróis 
e) Nenhum soldado é herói 
 
07. Sabe-se que de um grupo 25 atletas, alguns são baianos e dos 30 baianos, alguns são 
comerciantes, mas nenhum dos 40 comerciantes é atleta. Sabe-se ainda que o número de atletas 
baianos é o mesmo que dos comerciantes baianos, que também é igual ao número de baianos que 
não são nem atletas nem comerciantes. Dessa forma, determine o número de comerciantes que 
não são baianos. 
 
a) 35 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
 
 
GABARITO – AULA 10 
05 06 07 
C D B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
AULA 11 
 
08. A sentença “ x  Rx = a + b” é a negação de: 
 
a) “ x  Rx  a + b” 
b) “ x  Rx > a + b” 
c) “ x  Rx < a + b” 
d) “ x  Rx = a + b” 
e) “ x  Rx  a + b” 
 
09. Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus 
professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente 
feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária 
destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa, 
 
a) nenhum aluno é professor. 
b) alguns professores não são alunos. 
c) alguns alunos são professores. 
d) nenhum professor é aluno. 
e) todos os alunos são professores. 
 
 
GABARITO – AULA 11 
08 09 
E B 
 
 
 
 
AULA 12 
 
10. Através de uma pesquisa, descobriu-se que “nenhum cientista é rico” e que “alguns professores 
são ricos”. Assim, pode-se afirmar que: 
 
a) Alguns cientistas são professores 
b) Alguns professores são cientistas 
c) Alguns professores não são cientistas 
d) Nenhum cientista é professor 
e) Nenhum professor é cientista 
 
11. Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é 
aluno de história. Todos os alunos de Português são também alunos de informática, e alguns alunos 
de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, 
e como nenhum aluno de Português é aluno de História, então: 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
a) Pelo menos um aluno de português é aluno de inglês 
b) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história 
c) Nenhum aluno de Português é aluno de matemática 
d) Todos os alunos de informática são alunos de matemática. 
e) Todos os alunos de informática são alunos de português 
 
 
GABARITO – AULA 12 
10 11 
C C 
 
 
 
AULA 13 
 
12. Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma 
menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e 
algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos 
crespos é alta e magra e como, neste grupo de amigas, não existe nenhuma menina que tenha 
cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: 
 
a) Pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis 
b) Pelo menos uma menina loira tem olhos azuis 
c) Todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras 
d) Todas as meninas que possuem cabelos crespos são alegres 
e) Nenhuma menina alegre é loira 
 
13. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Disto resulta 
que: 
 
a) Todo C é B. 
b) Todo C é A. 
c) Algum A é C. 
d) Nada que não seja C é A . 
e) Algum A não é C. 
 
14. Considere que os argumentos são verdadeiros: 
 
▪ Todo comilão é gordinho; 
▪ Todo guloso é comilão; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Com base nesses argumentos, é correto afirmar que: 
 
a) Todo gordinho é guloso. 
b) Todo comilão não é guloso. 
c) Pode existir gordinho que não é guloso. 
d) Existem gulosos que não são comilões. 
e) Pode existir guloso que não é gordinho. 
 
15. Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
“Alguma mulher é vaidosa.” 
“Toda mulher é inteligente.” 
 
Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira? 
 
a) Alguma mulher inteligente é vaidosa.···. 
b) Alguma mulher vaidosa não é inteligente. 
c) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente. 
d) Toda mulher inteligente é vaidosa. 
e) Toda mulher vaidosa não é inteligente. 
 
GABARITO – AULA 13 
12 13 14 15 
E C C A 
 
 
 
AULA 14 
 
PROPOSIÇÕES 
 
16. Supondo que “todos os alunos são inteligentes” e que “Nem todos os filósofos também são 
inteligentes”, podemos logicamente concluir que: 
 
a) não pode haver aluno filósofo. 
b) algum filósofo é aluno. 
c) alguns alunos não são filósofos. 
d) se algum filósofo é aluno, então ele é inteligente. 
e) nenhum filósofo é inteligente. 
 
GABARITO – AULA 14 
16 
D 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
AULA 15 
 
 ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES 
 
▪ Proposições simples 
▪ Proposições compostas 
 
CONECTIVOS LÓGICOS 
 
 
 
AULA 21 
 
ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES 
 
QUADRO RESUMO | EQUIVALENCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNÇÃO
DISJUNÇÃO NÃO EXCLUDENTE
DISJUNÇÃO EXCLUDENTE
CONDICIONAL
BI CONDICIONAL
^ 
v 
v 
NEGAÇÕES 
~(A  B) = ~A v ~B 
~(A v B) = ~A  ~B 
~(A v B) = (A  B) v (~A  ~B) 
~(A v B) = A  B 
~(A  B) = A v B 
~(A → B) = A  ~B 
EQUIVALÊNCIAS 
A  B = (A  B) v (~A  ~B) 
A  B = (A → B)  (B → A) 
A  B = B  A 
A → B = ~B → ~A 
A → B = ~(A  ~B) = ~A v B 
A = ~(~A) 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
01. Sabendo que é verdade que “Sophia é rica”, podemos afirmar também que: 
 
a) “Sophia é pobre” 
b) “É verdade que Sophia é pobre” 
c) “É verdade que Sophia não é rica” 
d) “É verdade que Sophia não é pobre” 
e) “Não é verdade que Sophia é rica” 
 
02. Aponte a afirmação equivalente à “Não é verdade que Beatriz não é bonita”. 
 
a) “Beatriz é feia” 
b) “Beatriz é bonita” 
c) “Beatriz não é feia” 
d) “É verdade que Beatriz não é bonita” 
e) “É verdade que Beatriz não é feia” 
 
 
GABARITO – AULA 21 
01 02 
D B 
 
 
 
AULA 22 
 
ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES 
 
03. Sejam as proposições: 
 
(p): Amaury é gordo. 
(q): Amaury é estudioso. 
 
Para representarmos em símbolos a expressão “Amaury não é gordo e é estudioso” devemos 
escrever: 
 
a) ~p 
b) ~pq 
c) ~p~q 
d) ~pq 
e) ~p~q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
04. Observe as proposições: 
 
(A): Maurício estuda informática 
(B): Maurício estuda lógica. 
(C): Maurício irá passar no concurso. 
 
Aponte o item que representa simbolicamente a expressão: ”Se e somente se Maurício estudar 
lógica e informática irá passar no concurso”. 
 
a) A → (B  C) 
b) (A  B) → C 
c) (A  B)  C 
d) (A  B)  C 
e) A → (B  C) 
 
05. Sejam as proposições: 
 
(p): Guilherme é magro. 
(q): Guilherme é inteligente. 
 
Para representarmosem símbolos a expressão “Se Guilherme não é magro então Guilherme é 
inteligente” devemos escrever: 
 
a) ~p → q 
b) ~(p→ q) 
c) p → ~q 
d) p  ~q 
e) ~p → ~q 
 
06. Sejam as proposições: 
 
(p): Renato é alto 
(q): Renato é elegante 
 
A proposição (r): “Não é verdade que Renato é alto ou elegante”, em linguagem simbólica, fica: 
 
a) ~pq 
b) ~(pq) 
c) ~(pq) 
d) ~p~p 
e) pq 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
07. Sendo A e B proposições simples, são dadas as seguintes proposições compostas: 
 
I. A  B 
II. ~(A  B) 
III. ~A  ~B 
IV. ~(A  B) 
 
Podemos afirmar que as proposições equivalentes a negação de (A  B), são: 
 
a) somente I e II 
b) somente II e III 
c) somente III e IV 
d) somente I e IV 
e) somente I e III 
 
08. A negação da afirmação “Monyke é cerimonialista e organiza eventos” é equivalente a: 
 
a) “Monyke é cerimonialista ou organiza eventos” 
b) “Monyke não é cerimonialista e não organiza eventos” 
c) “É verdade que Monyke é cerimonialista e organiza eventos” 
d) “Não é verdade que Monyke é cerimonialista e organiza eventos” 
e) “Não é verdade que Monyke não é cerimonialista e não organiza eventos” 
 
09. Qual a negação da afirmação “Caio gosta de lógica e informática”? 
 
a) “Caio não gosta de lógica e informática” 
b) “Caio odeia lógica e informática” 
c) “Caio não gosta de lógica ou não gosta de informática” 
d) “É verdade que Caio não gosta de lógica e informática” 
e) “Ou caio gosta de lógica ou de informática” 
 
 
GABARITO – AULA 22 
03 04 05 06 
B D A B 
07 08 09 
C D C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
AULA 23 
 
 
ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES 
 
10. Sabendo que “Se Milena receber R$500 então viajará no feriado”. Aponte o item falso. 
 
a) Receber R$500 é condição suficiente para Milena viajar no feriado. 
b) Viajar no feriado é condição necessária para Milena ter recebido R$500. 
c) Receber R$500 é condição necessária para Milena viajar no feriado. 
d) Não receber R$500 é condição necessária para Milena não viajar no feriado. 
e) Não viajar no feriado é condição suficiente para Milena não ter recebido R$500. 
 
 
GABARITO – AULA 23 
10 
C 
 
 
 
 
AULA 24 
 
 
TAUTOLOGIA 
 
01. Exercício (CESPE) Considerando que P e Q sejam proposições e que , ,  e → sejam os 
conectores lógicos que representam, respectivamente, “e”, “ou”, “negação” e o “conectivo 
condicional”, assinale a opção que não apresenta uma tautologia. 
 
A) P → (P  Q) 
B) (P  Q) → (P  Q) 
c) (P  Q) → P 
d) (P  Q) → Q 
 
 
GABARITO – AULA 24 
01 
B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
AULA 25 
 
ENCANDEAMENTO DE PREPOSIÇÕES 
 
01. Sabe-se que ou João é rico, ou Maria não é bonita. Sabe-se ainda que ou Maria é bonita ou 
José é carpinteiro. Ora, José não é carpinteiro. Logo: 
 
a) Maria não é bonita 
b) João não é rico 
c) José é rico 
d) José não é rico 
e) Maria é bonita 
 
02. Se João é rico, Maria é bonita. Se Maria é bonita, José é carpinteiro. Ora, José não é carpinteiro. 
Logo: 
 
a) Maria é bonita 
b) João é rico 
c) José é rico 
d) João não é rico 
e) Maria é rica 
 
03. Se Ana não é advogada, então Sandra é secretaria. Se Ana é advogada, então Paula não é 
professora. Ora, Paula é professora, portanto: 
 
a) Ana é advogada 
b) Sandra é secretária 
c) Ana é advogada ou Paula não é professora 
d) Ana é advogada e Paula é professora 
e) Ana não é advogada e Sandra não é secretária. 
 
 
GABARITO – AULA 25 
01 02 03 
E D B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
AULA 26 
 
 
ENCANDEAMENTO DE PREPOSIÇÕES 
 
04. Receber dinheiro é condição suficiente para eu viajar. Viajar é condição suficiente para eu ficar 
feliz. Fazer uma boa ação é condição necessária para eu ficar feliz. Sabendo que eu recebi 
dinheiro, então: 
 
a) Estou feliz e fiz uma boa ação. 
b) Estou feliz, mas não fiz uma boa ação. 
c) Não estou feliz, mas fiz uma boa ação. 
d) Não estou feliz e não fiz uma boa ação. 
 
05. Um advogado usou as proposições a seguir, para argumentar a inocência de seu cliente. 
 
Se João não estava na cidade então ele é inocente. 
Se João estava na cidade então almoçou na casa da mãe no domingo. 
Ou João almoçou na casa da mãe no domingo, ou visitou Ana na cidade vizinha. 
Se e somente se João recebeu dinheiro na sexta-feira, visitou Ana na cidade vizinha. 
 
De acordo com seu extrato, João recebeu dinheiro na sexta-feira. Tomando como verdadeiras todas 
as proposições, o júri concluiu que: 
 
a) João é inocente e não visitou Ana 
b) João é inocente e visitou Ana 
c) João é culpado e não visitou Ana 
d) João é culpado e visitou Ana 
e) O júri não conseguiu chegar a uma conclusão 
 
 
GABARITO – AULA 26 
04 05 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
AULA 27 
 
Cálculo Combinatório 
Princípios de contagem 
 
• Os elementos de um conjunto finito podem ser agrupados de várias formas, de acordo com 
os critérios utilizados na formação dos agrupamentos. 
• O objetivo do cálculo combinatório é determinar de quantas maneiras diferentes podem ser 
formados os vários tipos de agrupamentos. 
• Os processos de contagem se baseiam em dois princípios fundamentais, que passaremos a 
estudar agora. 
• Princípio Aditivo de contagem; 
• Princípio multiplicativo de contagem. 
 
Princípio aditivo de contagem 
Vamos considerar o seguinte problema 
 
Suponhamos que para se deslocar de casa até o trabalho, uma pessoa tenha as seguintes 
alternativas: 
 
✓ Um de seus dois automóveis (A1 e A2); 
✓ Uma das três linhas de ônibus que fazem o trajeto (O1, O2 e O3); 
✓ O metrô (M). 
 
De quantas maneiras diferentes ela poderia escolher o seu transporte? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a pessoa pode ir para o trabalho de: 
2 + 3 + 1 = 6 maneiras diferentes 
 
Suponhamos que existam duas hipóteses para ocorrer um evento. Se houver m opções para a 
primeira hipótese e n opções para a segunda hipótese, o evento pode ocorrer de m + n maneiras 
diferentes. 
 
Esse princípio se estende para o caso de três ou mais hipóteses. 
 
 
hipóteses: 
opções: 
Automóvel Ônibus Metrô ou ou 
A
1
 A
2
 O
1
 O
2
 O
3
 
M 
2 opções 3 opções 
1 opção 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
Princípio multiplicativo de contagem 
Vamos considerar o seguinte problema 
Suponhamos que um estudante pretenda escolher um conjunto tênis – calça - camiseta para ir à 
escola e que ele tenha como alternativas 
 
✓ Dois pares de tênis (T1 e T2); 
✓ Quatro calças jeans (J1, J2, J3 e J4); 
✓ Três camisetas (C1, C2 e C3). 
 
De quantas maneiras diferentes ela poderia fazer sua escolha? 
 
Etapas: Tênis e Jean e Camiseta 
 
opções: T1 T2 J1 J2 J3 J4 C1 C2 C3 
 
 2 opções 4 opções 3 opções 
 
Portanto, a pessoa pode fazer sua escolha de: 
2 . 4 . 3 = 24 maneiras diferentes 
 
Árvores de possibilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 T
1
J
4
C
3 
 
1ª etapa: 
escolha do 
tênis 
T
1
 
J
1
 
2ª etapa: 
escolha do 
jeans 
3ª etapa: 
escolha da 
camiseta. 
Resultado 
J
2
 
J
3
 
C
1
 
C
2
 
C
3
 
J
4
 
C
1
 
C
2
 
C
3
 
C
1
 
C
2
 
C
1
 
C
2
 
T
1
J
1
C
1
 
T
1
J
2
C
3
 
T
1
J
3
C
1
 
T
1
J
3
C
2
 
T
1
J
3
C
3
 
T
1
J
4
C
1
 
T
1
J
4
C
2
 
T
1
J
2
C
2
 
T
1
J
2
C
1
 
T
1
J
1
C
3
 
T
1
J
1
C
2
 
C
3
 
C
3
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípio multiplicativo de contagem 
 
Suponhamos que um evento se componha de duas etapas independentes. Se a primeira etapa pode 
ocorrer de m maneiras e a segunda etapa, de n maneiras, então, o evento pode ocorrer de 
m . n maneiras diferentes.Princípios de contagem 
 
• Os princípios aditivo e multiplicativo são a base para resolução de problemas de cálculo 
combinatório. Por isso, deve ficar muito clara a distinção entre os dois princípios. 
 
 
 
 
 
1ª etapa: 
escolha do 
tênis 
T2 
J1 
2ª etapa: 
escolha do 
jeans 
3ª etapa: 
escolha da 
camiseta 
Resultado 
J2 
J3 
C
1
 
C
2
 
C
3
 
J4 
C
1
 
C
2
 
C
3
 
C
1
 
C
2
 
C
3
 
C
1
 
C
2
 
C
3
 
T
2
J
1
C
1
 
T
2
J
2
C
3
 
T
2
J
3
C
1
 
T
1
J
3
C
2
 
T
2
J
3
C
3
 
T
2
J
4
C
1
 
T
2
J
4
C
2
 
T
2
J
4
C
3
 
T
2
J
2
C
2
 
T
2
J
2
C
1
 
T
2
J
1
C
3
 
T
2
J
1
C
2
 
Esse princípio se estende para o caso de três ou mais etapas. 
 
✓ A conjunção ou liga duas hipóteses e está associado à adição. 
✓ A conjunção e liga duas etapas e está associado à multiplicação. 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
AULA 28 
 
Permutação simples 
 
Quantas e quais são as formas diferentes que 4 pessoas (A, B, C, D) podem ser colocadas em 
fila? 
 
Veja as possibilidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
No total são 24 maneiras diferentes. ⇒ P4 = 24 
 
✓ Dizemos que cada um desses agrupamentos ordenados é uma permutação simples de 4 
elementos. 
 
Permutação simples dos n elementos de um conjunto A é cada agrupamento ordenado que 
contém, sem repetição, os n elementos de A. 
 
O número de permutações simples de n elementos é indicado por Pn. 
 
Cálculo no total de permutação simples 
 
• A formação de todas as permutações simples de n elementos envolve n etapas, veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pn = n(n – 1) (n – 2). ... . 1 
 
Exemplos: 
 
• O número de permutações simples de 6 elementos é 
 
P6 = 6.5.4.3.2.1 = 720 
 
ABCD 
BACD 
CABD 
DABC 
ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB 
BADC BCAD BCDA BDAC BDCA 
CABD CBAD CBDA CDAB CDBA 
DACB DBAC DBCA DCAB DCBA 
A → n elementos 
Etapas: 
Opções: 
E
1
 E
2
 E
3
 ... E
n
 
n n – 1 ... n – 2 1 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
◼ O número de permutações simples de 5 elementos é 
 
P5 = 5.4.3.2.1 = 120 
 
◼ O número de permutações simples de 4 elementos é 
 
P4= 4.3.2.1 = 24 
 
P3 = 3.2.1 = 6 
 
Chama-se anagrama de uma palavra, toda “palavra” (com ou sem significado) obtida, trocando-se 
suas letras de posição. Consideremos todos os anagramas da palavra UNIVERSO. 
 
a) Qual é o total de anagramas? 
P8 = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40 320 anagramas. 
 
Arranjo simples 
 
Com os algarismos 2, 4, 5 e 8 vamos formar todos os números possíveis de 3 algarismos distintos. 
Qual o total deles? 
 
Para formar cada número temos duas etapas: 
 
Escolhemos Ordenamos os alg. escolhidos 
3 algarismos 
 
2, 4, 5 245 254 425 452 524 542 
2, 4, 8 248 284 428 482 824 842 
2, 5, 8 258 285 528 582 825 852 
4, 5, 8 458 485 548 584 845 854 
 
• Dizemos que cada um desses números é um arranjo simples de 4 elementos, tomados 3 a 3. 
 
• Arranjo simples dos n elementos de um conjunto A, tomados p a p (p ≤ n), é cada 
agrupamento ordenado que contém, sem repetição, p elementos de A. 
 
O número de arranjos simples de n elementos, tomados p a p, é indicado por An,p. 
 
✓ No nosso exemplo, A4,3 = 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
Cálculo no total de Arranjo simples 
 
No cálculo de An,p é importante perceber os significados de n e p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 29 
 
Combinação simples 
 
• Combinação simples dos n elementos de um conjunto A, tomados p a p (p ≤ n), é cada 
agrupamento não-ordenado que contém, sem repetição, p elementos de A. 
 
 
 
 
 
 
 An,p n → primeiro fator 
 p → número de fatores 
◼ A
4,3
 = 4.3.2 = 24 
1.º fator → 4 
Número de fatores → 3 
◼ A
8,5
 = 8.7.6.5.4 = 6 720 
1.º fator → 8 
Número de fatores → 5 
◼ A
n+1,3
 = (n + 1)n(n – 1) 1.º fator → n 
 Número de fatores → 3 
❖ A
n,p
 é o produto dos p números naturais consecutivos tomados decrescentemente a partir 
de n. 
O número de combinações simples de n elementos, tomados p a p, é indicado por C
n,p
. 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
Exemplos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
• Um grupo é formado por 7 alunos e 4 professores. De quantos modos pode-se formar uma 
comissão de: 
 
a) 5 pessoas? 
 
 
 
 
Distinguindo permutações, arranjos e combinações simples 
 
 
Exercícios propostos 
01. Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetir algarismos num mesmo número, 
podemos formar com os dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: 
 
a) 210 
b) 7! 
c) 200 
d) 840 
e) 1.680 
Critério de formação Tipo de agrupamento Nome do agrupamento 
Só ordenar os elementos 
(todos) 
Ordenado Permutação 
Só escolher os elementos Não-ordenado Combinação 
Escolher e ordenar os 
escolhidos 
Ordenado Arranjo 
P
2
 
10.9.8.7 
4.3.2.1 
A
10,4
 
P
4
 
12.11.10 
3.2.1 
A
12,3
 
P
3
 
(n – 1).(n – 2) 
2 
A
n – 1,2
 
◼ C
10,4
 = = = 210 
◼ C
12,3
 = = = 220 
◼ C
n – 1,2
 = = 
11.10.9.8.7 
5.4.3.2.1 
A
11,5
 
P
5
 
C
11,5
 = 
= = 462 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
02. As diretorias de 4 membros que podemos formar com os 10 sócios de uma empresa são: 
 
a) 5.040 
b) 40 
c) 2 
d) 210 
e) n.r.a. 
 
03. Quantos números diferentes obtemos reagrupando os algarismos do número 718.844? 
 
a) 90 
b) 720 
c) 15 
d) 30 
e) 180 
 
 
GABARITO – AULA 29 
01 02 03 
D D E 
 
 
 
 
AULA 33 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
01. Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150000 
impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, 
produzirão 100000 impressões? 
 
a) 20 
b) 15 
c) 12 
d) 10 
e) 5 
 
02. Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 
dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia, 
durante 10 dias, o número de peças produzidas seria de: 
 
a) 1000 
b) 2000 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
c) 4000 
d) 5000 
e) 8000 
 
03. Uma família composta de 6 pessoas consome, em 2 dias, 3kg de pão. Quantos quilos serão 
necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? 
 
a) 3 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 5 
 
GABARITO – AULA 33 
01 02 03 
E C E