Lista capítulo 01

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Raciocínio Lógico 
Profª Drª Camila Isoton 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – CAPÍTULO 1 
 
Não vale nota – apenas para exercitar! 
 
 
1. Calcule o valor da expressão abaixo 
(−5)2 + 42 − (
1
5
)
0
3−2 + 1
 
 
Resposta: 
(−5)2 + 42 − (
1
5
)
0
3−2 + 1
=
 25 + 16 − 1
1
9 + 1
=
40
10
9
=
40
1
×
9
10
= 36 
 
2. A expressão com radicais √162 + √50 é equivalente a: 
a. 8√2 
b. 17√2 
c. 14√2 
d. 9√2 
e. 15√2 
 
Resposta: √162 = 9√2 e √50 = 5√2 logo, 9√2 + 5√2 = 14√2 
 
 
3. Simplificando a expressão 
√243𝑥5𝑦3
3
√9𝑥2𝑦3
3 obtemos: 
a. √3𝑥𝑦
3
 
b. √3𝑦
3
 
c. √3𝑥
3
 
d. 3𝑥 
e. 3𝑦 
 
Resposta: 
√243𝑥5𝑦3
3
√9𝑥2𝑦3
3
= √
35𝑥5𝑦3
32𝑥2𝑦3
3
= √35−2𝑥5−2𝑦3−3
3
= √33𝑥3𝑦0
3
= 3𝑥 √1
3
= 3𝑥 
 
4. A expressão 
210+215+220
25+210+215
 é equivalente a: 
a. 210 
b. 2−10 
c. 25 
d. 2−5 
e. 2 
 
Resposta: 
210 + 215 + 220
25 + 210 + 215
=
210(1 + 25 + 210)
25(1 + 25 + 210)
=
210
25
= 210−5 = 25 
 
5. Encontre a solução da equação 3𝑥 + 5 = 0. 
Resposta: Para resolver esta equação precisamos isolar a variável 𝑥. É importante lembrar que 
para que a igualdade seja mantida, todas as operações que fizermos em um lado da equação, 
temos que fazer no outro lado também. Portanto, podemos proceder da seguinte forma: 
 
3𝑥 + 5 − 5 = 0 − 5 
3𝑥 = −5 
3𝑥 ×
1
3
= −5 ×
1
3
 
𝑥 = −
5
3
 
 
 
6. Sabendo que a soma de três números consecutivos é igual a 546, encontre estes números. 
Resposta: Para resolver esta equação precisamos isolar a variável 𝑥. É importante lembrar que 
para que a igualdade seja mantida, todas as operações que fizermos em um lado da equação, 
temos que fazer no outro lado também. Portanto, podemos proceder da seguinte forma: 
 
𝑥 + (𝑥 + 1) + (𝑥 + 1 + 1) = 546 
𝑥 + 𝑥 + 1 + 𝑥 + 2 = 546 
3𝑥 + 3 = 546 
3𝑥 = 546 − 3 
3𝑥 = 543 
𝑥 =
543
3
 
𝑥 = 181 
 
Portanto, os números consecutivos são 181, 182 e 183. 
 
7. Em um concurso de vestibular, os candidatos precisam responder 20 questões. A cada 
resposta dada corretamente, o candidato ganha 3 pontos e a cada resposta incorreta o 
candidato perde 2 pontos. Sabendo que um dos candidatos obteve 35 pontos, determine o 
seu número de acertos. 
Resposta: Vamos representar o número de acertos por 𝑥. Desta forma, o número de erros é (20 − 
𝑥). Sabemos que o número de acertos é multiplicado por 3 para a composição da nota final. Já o 
número de erros é multiplicado por 2 e subtraído dos pontos que ele fez. Assim podemos formular 
a seguinte equação: 
3𝑥 − 2(20 − 𝑥) = 35 
5𝑥 − 2 × 20 + 2𝑥 = 35 
5𝑥 = 75 
𝑥 =
75
5
 
𝑥 = 15 
 
Como x é o número de acertos, o candidato acertou 15 questões e errou 5. 
 
8. Para revestir 45𝑚2 de parede, um azulejista utilizou 2000 azulejos quadrados. Quanto mede 
cada lado do azulejo? Dica: um quadrado possui todos os lados iguais. 
Resposta: Como os azulejos são quadrado, eles possuem lados iguais. Denotemos o 
comprimento do lado em metros por 𝑥: 
 
Desde que cada azulejo tem área 𝑥2 metros quadrados e foram utilizados 2.000 azulejos, temos 
que a área coberta por todos esses azulejos é de 2.000. 𝑥2 metros quadrados. A parede tem 45 
metros quadrados, logo, temo uma equação de segundo grau: 
2000𝑥2 = 45 
 
 
Apesar de ser do segundo grau, não é necessário usar a fórmula de Bhaskara para resolver esta 
equação. Observe que ao transformá-la na forma geral, teremos que 𝑏 = 0. Neste caso, 
conseguimos isolar 𝑥 da seguinte forma: 
 2000𝑥2 = 45 
𝑥2 =
45
2000
= 0,0225 
√𝑥2 = √0,0225 
|𝑥| = 0,15 
Temos duas soluções para esta equação, porém, como um azulejo não pode ter medida negativa, 
a única solução coerente é 𝑥 = 0,15 metros, ou seja, os azulejos tem 15 𝑐𝑚 de lado. 
 
9. Resolva a inequação 2𝑥 + 4 ≥ 0. 
Resposta: 
2𝑥 + 4 − 4 ≥ 0 + (−4) 
2𝑥 ≥ −4 
𝑥 ≥ −2 
Portanto, o conjunto solução desta inequação é: 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ| 𝒙 ≥ −𝟐} 
 
 
10. Resolva a inequação 𝑥 + 3 < 5𝑥 + 7. 
𝑥 + 3 − 5𝑥 < 5𝑥 + 7 − 5𝑥 
−4𝑥 + 3 < 7 
−4𝑥 + 3 − 3 < 7 − 3 
−4𝑥 < 4 
Vamos multiplicar os dois lados da inequação por (−
1
4
) mas como este número é negativo, 
precisamos inverter o sinal da desigualdade: 
 
−4𝑥 (−
1
4
) > 4 (−
1
4
) 
𝑥 > −1 
Logo o conjunto solução desta inequação é 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 > −1}. 
11. Uma fábrica de bonecas tem um gasto fixo de 𝑅$1.200,00 por mês. Cada boneca tem um custo 
de produção de 𝑅$13,00. Sabendo que cada boneca será vendida por 𝑅$25,00, quantas 
bonecas a empresa deve vender por mês para que o valor arrecadado supere os gastos? 
Resposta: Vamos denotar por 𝑥 o número de bonecas. Então, o gasto mensal é de 
1200 + 13 𝑥 
O valor arrecadado com a venda das bonecas é: 
25𝑥 
Para que o valor arrecadado supere os gastos, devemos ter: 
25𝑥 > 1.200 + 13𝑥 
Agora basta resolver esta inequação: 
25𝑥 − 13𝑥 > 1.200 
22𝑥 > 1.200 
𝑥 >
1200
12
 
𝑥 > 100 
A empresa deve vender mais do que 100 bonecas para que o valor arrecadado seja maior do que 
os gastos. 
12. Resolva a inequação −𝑥2 + 2𝑥 + 3 > 0. 
Resposta: Resolva a inequação −𝑥2 + 2.𝑥 + 3 > 0. Temos: 
−𝑥2 + 2𝑥 + 3 > 0 ⇔ 𝑥2 − 2𝑥 − 3 < 0. 
Raízes da equação 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0: 𝑥1 = 3, 𝑥2 = −1. Assim, 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 = (𝑥 − (−1)). (𝑥 − 3) 
Logo, −𝑥2 + 2𝑥 + 3 > 0 ⇔ (𝑥 + 1). (𝑥 − 3) < 0. 
Vamos analisar o sinal de cada uma das expressões (𝑥 + 1) e (𝑥 − 3). 
Posteriormente, utilizamos a regra de sinais para ver como fica o sinal do produto: 
 
 
 
 
Portanto, (𝑥 + 1). (𝑥 − 3) < 0 no intervalo (−1,3), isto é, o conjunto solução da inequação é 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | − 1 < 𝑥 < 3} = (−1, 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. 36 
2. c. 𝟏𝟒√𝟐 
3. d. 𝟑𝒙 
4. c. 𝟐𝟓 
5. O conjunto solução da equação é 𝑺 = {−
𝟓
𝟑
}. 
6. Os três números consecutivos cuja soma é 546 são os números 181, 182 e 183. 
7. O candidato acertou 15 questões e errou 5. 
8. Os azulejos tem 15cm de lado. 
9. O conjunto solução desta inequação é 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ| 𝒙 ≥ −𝟐} 
10. O conjunto solução desta inequação é 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ| 𝒙 > −𝟏} 
11. A empresa deve vender mais do que 100 bonecas para que o valor arrecadado 
seja maior que os gastos. 
12. O conjunto solução desta inequação é 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ| − 𝟏 < 𝒙 < 𝟑} = (−𝟏, 𝟑).