GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL AVI

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GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL
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1. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema a seguir, analise as sentenças que seguem e assinale a alternativa CORRETA:
Somente a sentença I está correta.
Somente a sentença IV está correta.
Somente a sentença III está correta.  
Somente a sentença II está correta. 
2. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
As sentenças II e III estão corretas.
As sentenças III e IV estão corretas.
As sentenças I, II e IV estão corretas.  
Somente a sentença I está correta.
3. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que esta seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
Somente a sentença II está correta.
Somente a sentença I está correta.
Somente a sentença III está correta.  
Somente a sentença IV está correta.
4. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
F - F - V - F.  
F - F - F - V.
V - F - F - F.  
F - V - F - F.
5. Determinante é um tipo de matriz que tem o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisto, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz anexa e em seguida assinale a alternativa CORRETA:
Somente a sentença I está correta.  
Somente a sentença III está correta.
Somente a sentença IV está correta.
Somente a sentença II está correta.
6. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
6.
10.
5.
13
7. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
V - F - F - F.  
F - F - V - F.  
F - V - F - F.
F - F - F - V.
8. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão:Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante possui duas linhas iguais.
( ) Todos os elementos de uma coluna são iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
( ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
V - V - F - F.
V - V - F - V.  
F - F - V - V.
F - V - V - F.
9. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Baseado nisto, analise as sentenças quanto à situação a seguir: "O determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a:
12.
36.
14.  
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10. Em Álgebra Linear aprende-se o conceito de Matriz Inversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isto quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
O determinante formado por seus elementos é igual a zero.  
Caso o determinante seja negativo.
Se a matriz tiver ordem superior a 3.
Quando a matriz for quadrada.