FUNÇÃO QUADRÁTICA

Prévia do material em texto

FUNÇÃO QUADRÁTICA 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
1) Esboce os gráficos das funções quadráticas. 
a) 𝒚 = 𝒙² − 𝟒𝒙 + 𝟑 b) 𝒚 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 
𝒄) 𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟖 d) 𝒚 = 𝒙² − 𝟐𝒙 − 𝟑 
e) 𝒚 = −𝟒𝒙𝟐 + 𝟒 
2) Determine m a fim de que a função definida por f(x) = (2m – 3)x² + 5x + 15, seja do 2º 
grau. 
 
3) Determine t para que a parábola representativa da função y = (4 + 2t)x² + 5x + 4: 
a) Tenha concavidade voltada para cima; 
b) Tenha uma raiz dupla; 
c) Tenha duas raízes reais e distintas. 
 
4) Qual é a função real cujo gráfico está representado abaixo? 
 
 
5) Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado 
museu será dado por 𝐍(𝐱) = 𝟑(𝐱)² − 𝟏𝟐𝟎𝐱 + 𝟑𝟎𝟎𝟎. 
a) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu? 
b) Quantas pessoas visitarão o museu no 10º ano? 
c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes? 
d) Qual é esse menor número de visitantes? 
 
6) Determinar uma função quadrática f tal que 𝐟(−𝟏) = −𝟒, 𝐟(𝟏) = 𝟐 e 𝐟(𝟐) = −𝟏. 
 
7) Determinar uma função quadrática f tal que 𝐟(𝟎) = −𝟏, 𝐟(𝟏) = 𝟐 e 𝐟(𝟑) = 𝟏. 
 
8) Determine os sinais das funções. 
a) 𝐲 = 𝐱𝟐 − 𝟑𝐱 + 𝟒 b)𝐲 = −𝐱𝟐 + 𝟏 
𝒄) 𝐲 = 𝟑𝐱𝟑 + 𝟗𝐱 + 𝟔 
 
9) Na equação 𝟐𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟎 de raízes 𝒙𝟏 e 𝒙𝟐, calcular: 
a) 𝒙𝟏 ∙ 𝒙𝟐 b) 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 
− − − − −    
−
−
−
−
−
−
−
−

x
y
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
𝒄)
𝟏
𝒙𝟏
+
𝟏
𝒙𝟐
 d) (𝒙𝟏)𝟐 − (𝒙𝟐)𝟐 
10) Determine a equação do 2º grau de raízes: 
a) 2 e −𝟑 b) 
𝟏
𝟐
 e −
𝟑
𝟐
 
 
Nível 2 
11) (CMRJ-2009) Depois de várias observações, um agricultor deduziu que a função 
que melhor descreve a produção (𝒚) de sua plantação é a função polinomial do segundo 
grau 𝒚 = 𝒂𝒙² + 𝒃𝒙 + 𝒄, em que x corresponde à quantidade de adubo utilizada. O 
gráfico correspondente é dado pela figura abaixo. 
 
Tem-se, então, que a soma a + b + c é igual a: 
(A) 432 (B) 450 (C) 525 (D) 564 (E) 600 
 
12) (CMRJ – 2008) Sejam 𝒇(𝒙) = 𝒙² + 𝒃𝒙 + 𝟗 e 𝒈(𝒙) = 𝒙² + 𝒅𝒙 + 𝒆. Se 𝒇(𝒙) = 𝟎 
possui raízes r e s, e 𝒈(𝒙) = 𝟎 possui raízes –r e –s, então, a soma dos coeficientes da 
expressão da função 𝒉(𝒙) = 𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙) é igual a: 
A) 9 B) 18 C) 20 D) 30 E) 36 
 
13) (CMRJ-2007) Observe a figura, que representa o gráfico da função 𝐲 = 𝐚𝐱² + 𝐛𝐱 +
𝐜, cujas raízes são n e − m: 
 
Assinale a única afirmativa FALSA em relação a essa função. 
A) ac é negativo. B) b² – 4ac é positivo. 
C) c não é nulo. D) b é positivo 
E) c é negativo. 
 
 
 
14) (CMRJ 2004) Numa fábrica de peças de automóveis, o número de peças produzidas 
por dia, nas primeiras t horas diárias de trabalho, é dado por 𝒇(𝒕) = 𝟓𝟎 (𝒕² + 𝒕), onde 
𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏𝟐. Assim, o número de peças produzidas na quarta hora de trabalho é: 
A) 1 000. B) 800. C) 600. D) 400. E) 200. 
 
15) (CAP UFRJ 2009) Considere as funções reais definidas por f (x) = 2x² - 12x + 10, e g 
(x) = 4x - 4. Determine as coordenadas dos pontos de interseções entre os gráficos de f e 
g. 
 
16) Lucas joga uma pedra para cima. A altura desta pedra até o chão pode ser 
calculada, em cada instante, pela fórmula: 
𝑯 = 𝟏, 𝟓 + 𝟐𝟎𝒕 − 𝟓𝒕² 
em que H é a altura (em metros) e t é o tempo (em segundos) decorrido desde o 
lançamento. 
a) Calcule a altura da pedra no instante t = 2. 
 
b) Calcule os instantes em que a pedra se encontra a 16,5 m de altura do chão. 
17) (ESSA 2015) As funções do 2º grau com uma variável: 𝐟(𝐱) = 𝐚𝐱² + 𝐛𝐱 + 𝐜 terão 
valor máximo quando 
A) a < 0 B) b > 0 C) c < 0 D) ∆ > 0 E) a > 0 
 
18) (ESSA 2013) Um pelotão está formado de tal maneira que todas as n filas têm n 
soldados. Trezentos soldados se juntam a esse pelotão e a nova formação tem o dobro de 
filas, cada uma, porém, com 10 soldados a menos. Quantas filas há na nova formação? 
A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 80 
19) (ESSA-2002) A soma dos inversos das raízes da equação x² - 36x + 180 = 0 é: 
(A) 1/5 (B) 1/6 (C) 1/30 (D) 1/36 (E) 2/15 
 
20) (ESSA-2002) A soma dos inversos das raízes da equação x² - 36x + 180 = 0 é: 
(A) 1/5 (B) 1/6 (C) 1/30 (D) 1/36 (E) 2/15 
 
21) (ESSA 2012) Os gráficos das funções reais 𝐟(𝐱) = 𝟐𝐱 −
𝟐
𝟓
 e 𝐠(𝐱) = 𝟑𝒙² − 𝒄 
possuem um único ponto em comum. O valor de c é 
A) -1/5 B) 0 C) 1/5 D)1/15 E) 1 
 
 
 
22) (EEAR) A função do 2o grau que descreve o gráfico abaixo é 
a) ( ) 6xxxf 2 +−= 
b) ( ) 6x5xxf 2 −+= 
c) ( ) 6x5xxf 2 +−−= 
d) ( ) 6x5xxf 2 +−= 
 
23) EEAR - O ponto de maior ordenada, pertencente ao gráfico da função real definida 
por ( ) ( )( )1xx3xf +−= , é o par ordenado ( )n,m . Então, " nm− " é igual a 
a)-3. b)3. c)5. d)-5 
 
24) (AFA 2011) Considere a função quadrática 𝐟: 𝐀 → 𝐁 de raízes x1=1 ou x2=3, cujas 
coordenadas do vértice são iguais. 
Se f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ A e f é função crescente ∀ x ∈ [p, q], então (q – p) é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
25) (UVA 2010) Dado 𝐟(𝟐𝐱) = 𝟒𝐱𝟐 + 𝟖𝐱 + 𝟏, ∀𝐱 ∈ 𝕽, o valor de 𝐟(𝐱) é igual a: 
a) x²-4x+1 
b) x²+4x+1 
c) x²-4x-1 
d)-x²-4x-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1) a) b) 
c) d) e) 
2)𝒎 ≠
𝟑
𝟐
 
3)a)-2; b)𝒕 = −𝟑𝟗/𝟑𝟐; c)𝒕 < −𝟑𝟗/𝟑𝟐 
4)𝒇(𝒙) =
𝒙𝟐
𝟐
− 𝒙 −
𝟑
𝟐
 
5)a)3000; b)2100; c)20; d)1800 
6) y=-2x²+3x+1 
7) 𝒚 = −
𝟕
𝟔
𝒙𝟐 +
𝟐𝟓
𝟔
𝒙 − 𝟏 
8) a) positiva: ℝ 
b) negativa: (−∞, 𝟏) ∪ (𝟏, +∞) 
c) negativa: (−𝟐. −𝟏) ; positiva: (−∞, −𝟐) ∪ (−𝟏, +∞) 
9) a) -1/2; b) 5/2; c)-5; d)-1 
10) a) 𝒂(𝒙² + 𝒙 − 𝟔); b) 𝒂 (𝒙𝟐 + 𝒙 −
𝟑
𝟐
) 
11) A 12) c 13)d 14)a 15) (1,0) e (7,24) 16) a)21,5 b)3 e 1; 17) a 18)d 19)a 20)a 21)d 22)d 
23)a 24)a 25)b 
 
− −      
−






x
y
− − − − − − −  
−
−
−
−
−



x
y
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−         
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−




















x
y
−−−−−−−−−−−−−−−−−− −− − − −− − −   
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−



x
y
− − − − − − − − − − − − − − − 
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−




x
y