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APOL GEOMETRIA EUCLIDIANA

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a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois ângulos internos de 
um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 
B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
D há dois ângulos de 150º 
 
E há três ângulos retos (iguais a 90º). 
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Analise os triângulos que seguem: 
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso: 
Nota: 10.0 
 
A ALA (ângulo-lado-ângulo) 
 
Você acertou! 
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um 
lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72). 
 
B LAL (lado-ângulo-lado) 
 
C LLL (lado-lado-lado) 
 
 
D AAA (ângulo-ângulo-ângulo) 
 
 
E todas as alternativas estão corretas 
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não 
são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-bissetriz-altura-
um-triangulo.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana 
sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as explicações que se relacionam a cada um dos 
elementos a seguir: 
1. Mediana 
2. Bissetriz 
3. Altura 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao lado oposto a 
este vértice. 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto em duas partes 
iguais. 
( ) é um segmento que possui origem em um dos vértices e extremidade no lado oposto a esse vértice, 
dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais. 
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 
A 1 – 2 – 3 
 
 
B 3 – 2 – 1 
 
C 3 – 1 – 2 
 
Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento AD é 
a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O 
segmento AD será bissetriz do ângulo  se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos congruentes, ou 
seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao lado BC se AD for perpendicular à 
reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75). 
 
 
D 2 – 1 – 3 
 
E 2– 3 – 1 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume 
total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da 
edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que 
estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do 
território”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que 
possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? 
Nota: 10.0 
 
A 980m980m 
 
B 972,25m972,25m 
 
C 72,25m72,25m 
 
D 12,7m12,7m 
 
E 31,18m31,18m 
Você acertou! 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação: 
 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja 
hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do 
prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o 
teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√ 972,25 x≅31,18mx2=302+8,52x2=
900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m 
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado: 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=¯¯̄̄̄̄̄̄ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 
A ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura. 
 
B ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz. 
 
C ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta e a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz. 
 
D ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz. 
 
E ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯. 
Você acertou! 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a 
mediana (livro-base, p. 75).

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