ELETROMAGNETISMO PROF EDSON G PEREIRA Revisão Técnica Prof Armando Lapa Júnior

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PROF. EDSON G. PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
Revisão Técnica 
Prof. Armando Lapa Júnior 
 
 
c 
2014 ELETROMAGNETISMO 
ELETROMAGNETISMO 
 
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Sumário 
 
1. Introdução ................................................................................................................. 4 
2. Origem do Magnetismo ............................................................................................. 8 
2.1. Teoria dos Domínios Magnéticos ..................................................................... 11 
2.2 Imãs Naturais e Artificiais .................................................................................. 12 
3. Indução Magnética – Imantação ou magnetização ................................................. 13 
4. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento Magnético.................... 15 
4.1. Substâncias Ferromagnéticas .......................................................................... 15 
4.2. Substâncias Paramagnéticas ........................................................................... 16 
4.3. Substâncias Diamagnéticas ............................................................................. 16 
4.4. Substâncias Ferrimagnéticas ........................................................................... 17 
5. Permeabilidade Magnética ...................................................................................... 18 
6. Relutância Magnética ............................................................................................. 20 
7. Campo Magnético e Linhas de Campo ................................................................... 22 
7.1 Fluxo Magnético ................................................................................................ 25 
7.2 Densidade Magnética ........................................................................................ 26 
8. Exercícios de Fixação ............................................................................................. 27 
ELETROMAGNETISMO ............................................................................................. 34 
1. Descoberta de Oersted ........................................................................................... 34 
2. Fenômenos do Eletromagnetismo .......................................................................... 35 
3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica ....................................................... 35 
4. Fontes do Campo Eletromagnético ......................................................................... 39 
4.1 Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo ......................... 39 
4.1.1 Exercícios de Fixação ................................................................................. 41 
4.2 Campo Magnético gerado no centro de uma Espira Circular ............................. 44 
ELETROMAGNETISMO 
 
2 
 
4.2.1 Exercícios de Fixação ................................................................................. 46 
4.2.1 Exercícios Propostos .................................................................................. 47 
4.3 Campo Magnético gerado em uma Bobina Circular Plana ................................ 48 
4.3.1 Exercício de Fixação ................................................................................... 49 
4.3.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 49 
4.4 Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenoide ........ 50 
4.4.1 Exercício de Fixação ................................................................................... 55 
4.4.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 55 
4.5 Campo Eletromagnético gerado por um Toróide ............................................... 55 
4.5.1 Exercício de Fixação ................................................................................... 58 
4.5.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 58 
4.6 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) ............................................... 58 
4.6.1 Exercícios de Fixação ................................................................................. 61 
4.6.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 62 
4.7 Força Magneto-Motriz ....................................................................................... 63 
4.7.1 Exercícios de Fixação ................................................................................. 67 
4.7.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 67 
4.8 Lei de Ampère ................................................................................................... 68 
5. Força Eletromagnética ............................................................................................ 68 
5.1 Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo ........................................ 69 
5.1.1 Exercícios de Fixação ................................................................................. 73 
5.1.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 74 
5.2 Força Eletromagnética sobre uma partícula carregada – Força de Lorentz ....... 76 
5.2.1 Exercícios de Fixação ................................................................................. 81 
5.2.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 81 
5.3 Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos .......................................... 83 
5.3.1 Exercícios de Fixação ................................................................................. 86 
5.3.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 86 
5.4 Torque de Giro numa Espira ............................................................................. 87 
ELETROMAGNETISMO 
 
3 
 
5.4.1 Exercício de Fixação ................................................................................... 92 
5.4.2 Exercícios Propostos .................................................................................. 92 
6. Variação do Fluxo Magnético .................................................................................. 93 
6.1 Exercício de Fixação ......................................................................................... 98 
6.2 Exercícios Propostos ......................................................................................... 98 
7. Indução Eletromagnética ........................................................................................ 99 
7.1 Exercícios de Fixação ..................................................................................... 102 
7.2 Exercícios Propostos ....................................................................................... 103 
7.2 Tensão Induzida em Condutores que Cortam um Campo Magnético .............. 104 
7.3 Lei de Lenz:..................................................................................................... 110 
7.2.1 Exercícios de Fixação ............................................................................... 115 
7.2.2 Exercícios Propostos ................................................................................ 117 
8 – Noções de Corrente Alternada ............................................................................ 118 
8.1 Exercício de Fixação ....................................................................................... 122 
8.2 Exercício Proposto .......................................................................................... 122 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
4 
 
1. Introdução 
Há muito tempo se observou que certos corpos têm a propriedade de atrairo 
ferro. Esses corpos foram chamados ímãs. Essa propriedade dos ímãs foi 
observada pela primeira vez, na Grécia antiga com o tetróxido de triferro 
(Fe3O4), numa região da Ásia chamada Magnésia. Por causa desse fato, esse 
minério de ferro é chamado magnetita, e os ímãs também são chamados 
magnetos. 
Os primeiros estudos realizados nessa área foram feitos no século VI a.C. por 
Tales de Mileto, que observou a capacidade de algumas pedrinhas, que hoje 
são chamadas de magnetita, de atraírem umas às outras e também ao ferro. 
As primeiras experiências com o magnetismo referiam‐se, principalmente, ao 
comportamento dos ímãs permanentes. 
Já a primeira aplicação prática foi encontrada pelos chineses, no século I a.C., 
observou‐se que um ímã suspenso por um fio (ou flutuando sobre a água) 
tende a orientar‐se na direção norte‐sul terrestre. Isto deu origem à Bússola. 
A bússola é, simplesmente, um ímã permanente em forma de agulha, 
suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente sobre um 
eixo para indicar a direção geográfica norte‐sul. O lado da agulha que aponta 
para o norte geográfico convencionou‐se chamar de norte magnético. Não se 
sabe quando a bússola foi usada pela primeira vez na navegação, mas existem 
referências escritas sobre este uso que datam do século XII. 
Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que as extremidades de um 
ímã possuem um poder maior de atração pelo ferro: são os polos magnéticos. 
A figura 1.1 ilustra este fenômeno. 
Ele também observou que os polos não existem separadamente – principio da 
inseparabilidade. 
 
Figura 1.1 – Força Magnética: atração do Ferro 
ELETROMAGNETISMO 
 
5 
 
Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma 
agulha sobre um ímã esférico natural em várias posições e marcou as direções 
de equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas envolviam o ímã, da 
mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois 
pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro da esfera. Em virtude 
da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram 
denominados os polos do ímã. Muitos observadores verificaram que, qualquer 
que fosse a forma do ímã, sempre havia dois polos ‐ um polo norte e um polo 
sul ‐ onde a força do ímã era mais intensa. Os polos de mesmo nome de dois 
ímãs repeliam‐se e os de nome oposto atraíam‐se. A figura 1.2 ilustra essa 
situação observada. 
 
Figura 1.2 – Força Magnética: atração e repulsão entre polos dos ímãs 
 
Em 1600, William Gilbert, físico e médico da corte da rainha Elisabeth da 
Inglaterra, descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar‐se em 
direções definidas: a própria Terra era um ímã permanente. Como um polo do 
ímã da agulha da bússola é atraído para o polo norte geográfico, 
convencionou‐se chamá‐lo de polo norte magnético (da bússola). Assim, na 
região do polo norte geográfico da Terra há um polo sul magnético. A figura 1.3 
mostra a Bússola devido à orientação geográfica de um ímã. A localização dos 
polos geográficos e magnéticos da Terra não coincide exatamente. O ângulo 
entre eles é chamado de declinação magnética. A declinação magnética e a 
intensidade do campo magnético terrestre variam lentamente ao longo dos 
milhões de anos. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
6 
 
 
Figura 1.3 – Bússola: Orientação Geográfica dos polos de um ímã 
 
A atração e a repulsão dos polos magnéticos foram estudadas 
quantitativamente por John Michell, em 1750. Usando uma balança de torção, 
Michell mostrou que a atração e a repulsão dos polos de dois ímãs tinham igual 
intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os 
polos. Estes resultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da 
força entre dois polos magnéticos é semelhante à que existe entre duas cargas 
elétricas, mas há uma diferença importante: os polos magnéticos ocorrem 
sempre aos pares. É impossível isolar um único polo magnético. Se um ímã for 
quebrado ao meio, aparecem polos iguais e opostos no ponto de fratura, de 
modo que se formam dois novos ímãs, com polos iguais e opostos, como 
mostra a figura 1.4. Coulomb explicou este resultado admitindo que o 
magnetismo estivesse contido em cada molécula do ímã. 
 
 
 
 
Figura 1.4 - Inseparabilidade dos polos de um imã 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
7 
 
Em 1920, foram desenvolvidos ímãs de maior capacidade com ligas de Alnico 
(Alumínio, Níquel e Cobalto), que retêm um magnetismo muito intenso e são 
usados na fabricação de alto‐falantes, por exemplo. 
Em 1950, grandes avanços foram feitos no desenvolvimento de ímãs 
cerâmicos orientados (Ferrites) feitos com ligas de Manganês e Zinco (MnZn) e 
Níquel e Zinco (NiZn). 
Em 1970, foram obtidos impressionantes aumentos de forças magnéticas a 
partir de ligas de Samário Cobalto (terras raras), mas com custos elevados. 
Em 1980, da família das terras raras, os ímãs de Neodímio‐Ferro‐Boro 
surgiram com capacidades magnéticas ainda maiores e com custos menores, 
porém muito sensíveis a temperaturas elevadas. 
Hoje, o magnetismo tem importância fundamental em quase todos os 
equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas 
residências e nas pesquisas. Geradores de energia, motores elétricos, 
transformadores, disjuntores, equipamentos de telecomunicações, sistemas de 
iluminação, televisores, computadores, vídeo‐cassetes, discos rígidos de 
computadores (HDs), telefones, cartões magnéticos, equipamentos médico‐
hospitalares (como a Ressonância Magnética) e muitos outros equipamentos e 
tecnologias usam efeitos magnéticos para desempenhar uma série de funções 
importantes. 
A primeira evidência da relação entre o magnetismo e o movimento de cargas 
elétricas foi em 1819 pelo dinamarquês Hans Christian Oersted. Ele verificou 
que a agulha de uma bússola pode ser desviada de sua orientação na 
proximidade de um condutor percorrido por corrente elétrica. 
Anos depois, Michael Faraday, na Inglaterra, e Joseph Henry, nos Estados 
Unidos, descobriram que o movimento de um ímã nas proximidades de uma 
espira condutora pode produzir corrente elétrica. Isso levou‐nos à 
compreensão de que a atração e repulsão magnéticas são produzidas, 
fundamentalmente, pelo efeito de interação magnética dos elétrons dos átomos 
no interior dos corpos. Esta interação magnética, embora também tenha origem 
nas partículas atômicas, é diferente das interações elétricas de atração e 
repulsão. 
ELETROMAGNETISMO 
 
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2. Origem do Magnetismo 
Um corpo que normalmente é neutro pode ser imantado. Isso acontece, por 
exemplo, com o ferro. Para explicar o magnetismo, antigamente admitiam que 
na constituição de todos os corpos entrasse um número muito grande de 
pequenos ímãs denominados de imãs elementares. Admitiam que no corpo 
neutro, esses ímãs apresentavam orientações quaisquer, desta forma as forças 
magnéticas dos imãs elementares eram neutralizadas pelos imãs adjacentes 
eliminando qualquer efeito magnético possível. E que, quando o corpo fosse 
colocado em um campo magnético, todos esses ímãs se orientavam em 
fileiras, com o polo norte de cada átomo ou molécula apontando em uma 
direção e a face do polo sul em direção oposta, de maneira que não haveria 
mais neutralização de todos os polos, e o corpo se apresentaria imantado. 
Essa teoria, conhecida como Teoria de Weber. 
Uma ilustração da Teoria de Weber é mostrada na figura 2.1, onde uma barra 
de ferro é magnetizada quando submetida a um campo magnético externo, 
resultando no alinhamento de seus ímãs elementares. 
Um material apresenta propriedades magnéticas, quando há uma 
predominância de imãs elementares orientados sobre os não orientados. 
Assim, genericamente, pode-se dizer que: 
• Materiais Magnéticos: são aqueles que permitem a orientação dos seus imãs 
elementares. Exemplos: ferro, níquel e algumas ligas metálicas, como o aço. 
• Materiais Não-Magnéticos:são aqueles que não permitem a orientação dos 
seus imãs elementares. Exemplos: alumínio, madeira, plástico, entre outros. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
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Figura 2.1 – Barra de ferro sendo magnetizada, segundo teoria de Weber 
 
Hoje, sabemos que não existem esses ímãs interiores, mas que existem 
elementos equivalentes: as partículas constituintes do átomo, dotadas de carga 
elétrica e em movimento no interior do átomo, comportam‐se como pequenos 
ímãs. Por exemplo, um elétron que gira numa órbita constitui uma corrente 
elétrica, portanto produz um campo magnético. Num corpo neutro, essas 
partículas geram campos que se neutralizam. Num ímã, seus campos não se 
neutralizam, e dão um campo total não nulo. 
Dois tipos de movimentos eletrônicos são importantes neste modelo posto para 
explicar o magnetismo, como mostra figura 2.2. 
 
 
Figura 2.2 – Movimentos dos elétrons no átomo 
 
O primeiro, um elétron girando em torno do núcleo de um átomo num 
movimento de translação, confere uma propriedade magnética à estrutura 
atômica. O segundo tipo de movimento eletrônico é o "spin" do elétron, o 
movimento de rotação em torno do seu próprio eixo. A propriedade magnética 
ELETROMAGNETISMO 
 
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da matéria parece originar‐se basicamente do spin dos elétrons. Cada elétron 
que gira sobre si mesmo atua como um pequenino ímã permanente. Os 
elétrons que giram em direções opostas tendem a formar pares e, assim, 
neutralizam seu caráter magnético. Na maioria dos materiais, a combinação 
entre as diferentes direções e sentidos dos efeitos magnéticos gerados pelos 
seus elétrons resulta em um valor nulo, produzindo um átomo magneticamente 
neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um número 
maior de elétrons gira em um sentido e um número menor de elétrons gira em 
outro. É o caso do átomo de ferro, representado na figura 2.3. 
 
Figura 2.3 – Distribuição dos elétrons nas camadas do átomo de ferro 
magnetizado 
 
Podemos notar que na camada M subnível d, temos mais elétrons girando no 
sentido anti‐horário do que no sentido horário. Este átomo, portanto, apresenta 
uma resultante magnética não nula. 
As propriedades magnéticas estão associadas a ambos os tipos de 
movimentos eletrônicos. Os átomos de algumas substâncias podem possuir 
características de ímã permanente devido a um desequilíbrio entre órbitas e 
spins. Esses átomos atuam como pequeninos ímãs, chamados dipolos 
magnéticos, e são atraídos por ímãs fortes (são os chamados materiais 
ferromagnéticos). Embora exista, de fato, um movimento de cargas elétricas 
em nível atômico, a corrente elétrica (fluxo ordenado de elétrons) não está 
presente nos ímãs. Não devemos confundir esses dois fenômenos. 
ELETROMAGNETISMO 
 
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A natureza fundamental do magnetismo está na interação produzida por cargas 
elétricas em movimento. 
Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando ao redor de seus 
núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, 
produzem um efeito magnético em uma mesma direção. Resulta, então, na 
resultante magnética externa. Esta resultante é conhecida como Campo 
Magnético, representado pelas Linhas de Campo, ou Linhas de Força, como 
será estudado posteriormente. É devido ao campo magnético que percebemos 
os fenômenos magnéticos. 
 
2.1. Teoria dos Domínios Magnéticos 
Nos materiais com melhores características magnéticas de estrutura cristalina, 
além de alguns átomos apresentarem resultante magnética, eles se 
concentram em regiões de mesma direção magnética. Isto é chamado de 
Acoplamento de Troca. Ou seja, um exame microscópico revelaria que um imã 
é, na verdade, composto por pequenas regiões, na sua maioria com 1mm de 
largura ou comprimento, que se comportam como um pequeno ímã 
independente, com os seus dois polos. Estas regiões são conhecidas como 
Domínios Magnéticos. Num material desmagnetizado os domínios estão 
desalinhados, ou seja, estão numa disposição aleatória. Os efeitos de um 
domínio cancela o de outro e o material não apresenta um efeito magnético 
resultante. A figura 2.4 mostra os domínios magnéticos desalinhados de um 
material. 
 
Figura 2.4 – Domínios magnéticos desalinhados 
ELETROMAGNETISMO 
 
12 
 
Quando submetidos a campos magnéticos externos (aproximação de um ímã, 
por exemplo), estes materiais têm a maioria de seus domínios alinhados ao 
campo externo. Na verdade, existe um aumento daqueles domínios que se 
encontravam inicialmente em direções próximas à direção do campo em 
detrimento daqueles domínios que apresentavam direções opostas, estes 
últimos diminuindo de tamanho. A figura 2.5 mostra um material sob a ação de 
um campo magnético orientando os seus domínios magnéticos. 
 
 
Figura 2.5 – Domínios magnéticos orientados sob a ação de um campo 
 
Enquanto o material estiver com os seus domínios alinhados ele age como um 
ímã. Se ao afastarmos o campo externo os domínios se desalinham, o material 
perde o efeito magnético. Isso explica, por exemplo, porque um ímã consegue 
atrair vários clipes e estes uns aos outros. Cada clipe age como um pequeno 
ímã temporário. 
 
2.2 Imãs Naturais e Artificiais 
A magnetita é o ímã que se encontra na natureza: é o ímã natural. Mas 
podemos fazer com que os corpos que normalmente não são ímãs se tornem 
ímãs. Os ímãs obtidos desse modo são chamados ímãs artificiais. 
Os imãs artificiais podem ser temporários ou permanentes. 
ELETROMAGNETISMO 
 
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Os imãs permanentes são aqueles que depois de imantados, continuam com 
os imãs elementares orientados, mesmo quando não estão mais sujeitos à 
ação de um campo magnético. Os imãs permanentes são fabricados com ligas 
de aço (Ferro e Carbono), geralmente contendo Níquel ou Cobalto. 
Os imãs temporários são aqueles que deixam de funcionar como imãs, 
quando não estão sob ação de um campo magnético, isto é, distantes de um 
imã eles perdem a orientação dos seus imãs elementares. São fabricados em 
geral de ferro doce (mais puro) 
 
 
3. Indução Magnética – Imantação ou magnetização 
A Indução Magnética é o fenômeno de imantação de um material provocada 
pela proximidade de um campo magnético. Como podemos ver na figura 3.1, o 
ímã induz magneticamente (imanta) os pregos e estes sucessivamente 
imantam uns aos outros e atraem-se. 
 
 
Figura 3.1 – Imantação por Indução Magnética 
 
Quando o ferro encontra-se próximo de um imã, o campo magnético faz com 
que a barra de ferro se transforme temporariamente em um imã. Isto acontece 
porque na presença de um campo magnetizante (ou campo indutor) os 
domínios magnéticos do ferro, que normalmente estão orientados em todas as 
direções ao longo da barra, ficam orientados em uma direção predominante, 
como num imã. Esta situação está demonstrada na figura 3.2. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
14 
 
 
Figura 3.2 – Indução magnética 
 
Quando afastamos o ímã indutor, a maioria dos domínios magnéticos do ferro 
volta ao estado de orientação desorganizada fazendo com que o material 
praticamente perca as suas propriedades magnéticas. Materiais com esse 
comportamento, como o ferro puro, são chamados Materiais Magneticamente 
Moles. 
Os materiais nos quais os domínios magnéticos não perdem a orientação 
obtida com a aproximação de um campo magnético são chamados Materiais 
Magneticamente Duros, como o aço e o ferrite. Isto acontece porque nessas 
ligas (Ferro e Carbono) os átomos de ferro uma vez orientados sob a ação do 
campo magnético são impedidos de voltar à sua orientação inicial pelos átomos 
do outro do material da liga, permanecendo magnetizados. É assim que são 
fabricados os ímãs permanentes. 
Porém, aquecendo-se uma barra de ferro sob a ação de um campo magnético 
acima de uma certa temperatura, no caso 770°C, ela deixa de ser atraída pelo 
imã. Esta temperatura é denominada Ponto Curie. Isto acontece, pois o 
aquecimento provoca uma agitação nos átomos deferro, de tal maneira que 
eles se desorganizam e a barra de ferro perde as suas propriedades 
magnéticas. Quando a barra de ferro é esfriada, ela novamente será atraída 
pelo imã. A figura 3.3 ilustra essa situação. 
 
Figura 3.3 – Influência da temperatura no magnetismo 
ELETROMAGNETISMO 
 
15 
 
Um material também pode perder suas propriedades magnéticas quando 
submetido a choques mecânicos que propiciem a desorientação dos seus 
átomos. 
Um material pode ter os seus átomos orientados até um determinado limite. O 
efeito devido à limitação na orientação e alinhamento dos átomos do material, 
mesmo sob a ação de campos magnéticos intensos, é chamado de Saturação 
Magnética. A figura 3.4 ilustra a condição de saturação magnética. 
 
Figura 3.4 – Saturação magnética 
 
 
4. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento 
Magnético 
As substâncias são classificadas em quatro grupos quanto ao seu 
comportamento magnético: ferromagnéticas, paramagnéticas, diamagnéticas e 
ferrimagnéticas. 
 
4.1. Substâncias Ferromagnéticas 
Seus imãs elementares sofrem grande influência do campo magnético indutor. 
De modo que, eles ficam majoritariamente orientados no mesmo sentido do 
campo magnético aplicado e são fortemente atraídos por um ímã. Exemplos: 
ferro, aços especiais, cobalto, níquel, e algumas ligas (alloys) como Alnico e 
ELETROMAGNETISMO 
 
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Permalloy, entre outros. A figura 4.1 ilustra o comportamento das substâncias 
ferromagnéticas. 
 
 
Figura 4.1 - Substâncias ferromagnéticas 
 
4.2. Substâncias Paramagnéticas 
Seus imãs elementares ficam fracamente orientados no mesmo sentido do 
campo magnético indutor. Surge, então, uma força de atração muito fraca entre 
o imã e a substância paramagnética. 
Exemplos: alumínio, sódio, manganês, estanho, cromo, platina, paládio, 
oxigênio líquido, sódio, etc. A figura 4.2 ilustra o comportamento das 
substâncias paramagnéticas. 
 
 
Figura 4.2 – Substâncias paramagnéticas 
 
4.3. Substâncias Diamagnéticas 
Substâncias Diamagnéticas são aquelas que quando colocadas próximas a um 
campo magnético indutor proveniente de um imã, os seus imãs elementares 
sofrem uma pequena influência, de modo que eles ficam fracamente orientados 
em sentido contrário ao campo externo aplicado. Surge, então, entre o imã e a 
substância diamagnética, uma força de repulsão fraca. Exemplos: cobre, água, 
ELETROMAGNETISMO 
 
17 
 
mercúrio, ouro, prata, bismuto, antimônio, zinco, chumbo, Cloreto de Sódio 
(NaCl), etc. A figura 4.3 ilustra o comportamento das substâncias 
diamagnéticas. 
 
Figura 4.3 - Substâncias diamagnéticas 
 
4.4. Substâncias Ferrimagnéticas 
O Ferrimagnetismo permanente ocorre em sólidos nos quais os campos 
magnéticos associados com átomos individuais se alinham espontaneamente, 
alguns de forma paralela, ou na mesma direção (como no ferromagnetismo) e 
outros geralmente antiparalelos, ou emparelhados em direções opostas, como 
ilustra a figura 4.4. O comportamento magnético de cristais de materiais 
ferrimagnéticos pode ser atribuído ao alinhamento paralelo; o efeito desses 
átomos no arranjo antiparalelo mantém a força magnética desses materiais 
geralmente menor do que a de sólidos puramente ferromagnéticos como o 
ferro puro. 
O Ferrimagnetismo ocorre principalmente em óxidos magnéticos conhecidos 
como Ferrites. O alinhamento espontâneo que produz o ferrimagnetismo 
também é completamente rompido acima da temperatura de Curie, 
característico dos materiais ferromagnéticos. Quando a temperatura do 
material está abaixo do Ponto Curie, o ferrimagnetismo aparece novamente. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
18 
 
 
Figura 4.4 – Ferrimagnetismo 
 
 
5. Permeabilidade Magnética 
Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região 
das linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na 
distribuição das linhas de campo. Entretanto, se um material magnético, como 
o ferro, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas passarão 
através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se 
concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, como mostra a 
Figura 5.1. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as 
linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o 
instrumento no seu interior) e instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser 
afetados pelo campo magnético. 
 
 
Figura 5.1- Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não 
magnético. 
ELETROMAGNETISMO 
 
19 
 
A blindagem magnética (Figura 5.2) é um exemplo prático da aplicação do 
efeito da permeabilidade magnética. 
 
 
Figura 5.2 - Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de 
campo 
 
Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das 
linhas de campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas 
dimensões físicas são usados, a intensidade com que as linhas são 
concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos 
materiais chamada permeabilidade magnética, μ. A permeabilidade 
magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de 
campo podem atravessar um dado material. 
A permeabilidade magnética do vácuo, μ0 vale: 
 
μ0= 4. π. 10
-7 [
 
 
] 
 
A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por Tesla – metro por 
Ampére [T.m/A], ou ainda Henry por metro [H/m]. Assim: Henry é igual a Wb/A. 
A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o 
cobre, alumínio, madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade 
magnética do vácuo. Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior 
à do vácuo são chamados materiais diamagnéticos. Aqueles que têm a 
permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são chamados materiais 
paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço, cobalto e 
ELETROMAGNETISMO 
 
20 
 
ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de 
vezes maiores que o vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais 
ferromagnéticos. 
A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do 
vácuo é chamada de permeabilidade relativa, assim: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
μr - permeabilidade relativa de um material (adimensional); 
μm - permeabilidade de um dado material; 
μ0 - permeabilidade do vácuo. 
 
Geralmente, μr ≥ 100 para os materiais ferromagnéticos, valendo entre 2.000 e 
6.000 nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até 100.000 em 
materiais especiais. Para os não magnéticos μr ≅ 1. 
 
 
6. Relutância Magnética 
A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao 
estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético. A relutância 
magnética é determinada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
ℜ - relutância magnética dada em Ampére – espira por weber, [Ae/Wb]; 
ELETROMAGNETISMO 
 
21 
 
 - comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio 
dado em metro, [m]; 
μ - permeabilidade magnética do meio dada em Weber por Ampère - metro, 
[Wb/A.m]; 
S - área da seção transversal dada em metro quadrado, [m2]. 
 
A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica (R) que 
pode ser determinada pela equação que relaciona a resistividade e as 
dimensões de um material: 
 
 
 
 
 
 
Podemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são 
inversamente proporcionais à área, ou seja, maior área menor resistência ao 
fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo. Estas grandezas são 
diretamente proporcionais ao comprimento do material. Entretanto a relutância 
é inversamente proporcional à permeabilidade magnética, enquanto a 
resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica. Materiais com 
alta permeabilidade, como os ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, 
portanto,proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético. 
Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como 
caminho magnético para as linhas do campo, estas se dirigem para o de maior 
permeabilidade. Isto é chamado de princípio da relutância mínima. Na Figura 
6.1, podemos perceber que o ferro, de alta permeabilidade, representa um 
caminho magnético de menor relutância para as linhas de campo, 
concentrando-as. Já o vidro, de baixa permeabilidade, não proporciona grande 
concentração das linhas de campo. Isso representa um caminho magnético de 
alta relutância. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
22 
 
 
Figura 6.1 - Campos magnéticos de alta e baixa relutância. 
 
 
7. Campo Magnético e Linhas de Campo 
Campo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força 
magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido 
pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de 
carga, tal como um elétron. 
Um campo magnético pode ser criado por um ímã permanente, por uma 
corrente elétrica num condutor ou por qualquer carga elétrica em movimento. 
Desta forma, esse campo magnético pode ser percebido pela ação de uma 
força magnética sobre uma carga elétrica em movimento ou sobre um condutor 
percorrido por corrente elétrica. 
Em eletromagnetismo, simbolizamos o campo magnético pela letra H, também 
chamado de campo magnetizante indutor e que tem unidade no MKS de 
Ampère/metro ou Ampère-espira/metro. A indução magnética é simbolizada 
pela letra B, cuja unidade é Weber/m2 ou Tesla. 
A representação visual do campo é feita através de linhas de campo 
magnético, também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas 
de fluxo magnético, que são linhas envoltórias imaginárias fechadas, que 
saem do polo norte e entram no polo sul. A Figura 7.1 mostra as linhas de 
campo representando visualmente o campo magnético. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
23 
 
 
Figura 7.1 - Linhas de campo magnético. 
 
Assim, as características das linhas de campo magnético: 
• são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto; 
• as linhas nunca se cruzam; 
• fora do ímã, as linhas saem do polo norte e se dirigem para o polo sul; 
• dentro do ímã, as linhas são orientadas do polo sul para o polo norte; 
• saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos polos; 
• nos polos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de 
linhas, mais intenso será o campo magnético numa dada região. 
 
Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a 
chamada inclinação magnética da bússola. Nas proximidades do equador as 
linhas de campo são praticamente paralelas à superfície e a medida que se 
aproxima dos polos, as linhas vão se inclinando até se tornarem praticamente 
verticais na região polar como mostra a figura 7.2. Assim, a agulha de uma 
bússola acompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode 
verificar que na região polar a agulha da bússola tenderá a ficar praticamente 
na posição vertical. 
ELETROMAGNETISMO 
 
24 
 
 
Figura 7.2 - Linhas do campo magnético da terra. 
 
Se dois polos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de 
atração entre eles, as linhas de campo se concentrarão nesta região e seus 
trajetos serão completados através dos dois ímãs. Se dois polos iguais são 
aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas de campo divergirão, ou 
seja, serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde o campo 
magnético será nulo. Estas situações estão representadas na Figura 7.3. 
 
 
Figura 7.3 - Distribuição das linhas de campo magnético 
 
No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as 
superfícies paralelas dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo 
magnético uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas de 
campo têm a mesma direção e sentido em qualquer ponto. A Figura 7.4 
mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campo 
ELETROMAGNETISMO 
 
25 
 
magnético perfeitamente uniforme. Entre dois polos planos e paralelos o campo 
é praticamente uniforme se a área dos polos for maior que a distância entre 
eles, mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de 
campo que não são paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de 
espraiamento. 
 
Figura 7.4 - Campo magnético uniforme e espraiamento. 
 
7.1 Fluxo Magnético 
O fluxo magnético, simbolizado por , é definido como a quantidade de linhas 
de campo que atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a 
Figura 7.5. A unidade de fluxo magnético é o Weber (Wb), sendo que um 
Weber corresponde a 108 linhas do campo magnético. 
 
 
Figura 7.5 - Fluxo magnético: quantidade de linhas de campo numa área 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
26 
 
7.2 Densidade Magnética 
A densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético, indução 
magnética ou simplesmente campo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma 
grandeza vetorial cujo módulo é representado pela letra B e é determinada pela 
relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície perpendicular 
à direção do fluxo magnético. Assim: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
B - densidade fluxo magnético, dada em Tesla [T]; 
 - fluxo magnético, dado em Weber [Wb]; 
S - área da seção perpendicular ao fluxo magnético, dada em metro quadrado 
[m2]. 
1T = 1Wb/m2 
 
A direção do vetor ⃗⃗ é sempre tangente às linhas de campo magnético em 
qualquer ponto, como mostra a Figura 7.6. O sentido do vetor densidade de 
campo magnético ou indução magnética é sempre o mesmo das linhas de 
campo. 
 
 
Figura 7.6 - Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de 
campo. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
27 
 
O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície 
perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor ⃗⃗ na 
região considerada. Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito 
próximas umas das outras, B terá alto valor. 
Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno. 
 
 
8. Exercícios de Fixação 
Teste seu conhecimento 
1. Sabe-se que, ao contrario do que ocorre na Terra, não existe um campo 
magnético na superfície da Lua. Pode-se, então, concluir que, se uma agulha 
imantada, usada como bussola na Terra, for levada para a Lua, ela: 
a) fornecera leituras mais precisas do que ao ser usada na Terra. 
b) indicara a direção norte-sul lunar. 
c) perdera sua imantação. 
d) não será desviada quando colocada próxima de uma corrente elétrica 
continua. 
e) não poderá ser usada como bussola magnética. 
 
2. Quando um imã permanente em forma de barra e partido ao meio, observa-
se que: 
a) as extremidades de uma das metades são polos norte e as extremidades da 
outra metade são polos sul. 
b) as propriedades magnéticas desaparecem. 
c) em cada uma das metades temos polo norte e polo sul. 
d) numa metade, temos uma extremidade com polo norte e a outra 
extremidade sem polo e, na outra metade, temos uma extremidade com polo 
sul e a outra extremidade sem polo. 
ELETROMAGNETISMO 
 
28 
 
e) o numero e o tipo dos polos, em cada metade, dependera do material de que 
e feito o imã. 
 
3. Aproxima-se uma barra imantada de uma pequena esfera de aço, observa-
se que a esfera: 
 
a) é atraída pelo polo norte e repelida pelo polo sul. 
b) é atraída pelo polo sul e repelida pelo polo norte. 
c) é atraída por qualquer dos polos. 
d) é repelida por qualquer dos polos. 
e) é repelida pela parte mediana da barra. 
 
4. Três barras, PQ, RS e TU, são aparentemente idênticas. 
Verifica-se experimentalmente que P atrai S e repele T; Q repele U e atrai S. 
Então, é possível concluir que: 
 
a) PQ e TU são ímãs. 
b) PQ e RS são imãs. 
c) RS e TU são imãs. 
d) as três são imãs. 
e) somente PQ é imã. 
 
5. O polo sul de um imã natural: 
a) atrai o polo sul de outro ímã, desdeque ele seja artificial. 
b) repele o polo norte de um ímã também natural. 
c) atrai o polo norte de todos os ímãs, sejam naturais ou artificiais. 
ELETROMAGNETISMO 
 
29 
 
d) atrai o polo sul de outro ímã, sejam naturais ou artificiais. 
e) não interage com um eletroímã em nenhuma hipótese. 
 
6. Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte geográfico por que: 
I) o Norte geográfico é aproximadamente o norte magnético. 
II) o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético. 
III) o Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético. 
IV) o sul geográfico é aproximadamente o sul magnético. 
Está (ão) correta(s): 
a) II e III. 
b) I e IV. 
c) somente II. 
d) somente III. 
e) somente IV. 
 
7. Por mais que cortemos um ímã, nunca conseguiremos separar seus polos. 
Qual o nome deste fenômeno? 
a) desintegrabilidade dos polos. 
b) separibilidade dos polos. 
c) inseparabilidade dos polos. 
d) magnetibilidade dos polos. 
 
8. Quando magnetizamos uma barra de ferro estamos: 
a) retirando elétrons da barra. 
b) acrescentando elétrons à barra. 
c) retirando ímãs elementares da barra. 
ELETROMAGNETISMO 
 
30 
 
d) acrescentando ímãs elementares da barra. 
e) orientando os ímãs elementares da barra. 
 
9. Para ser atraído por um ímã, um parafuso precisa ser: 
a) mais pesado que o ímã. 
b) mais leve que o ímã. 
c) de latão e cobre. 
d) imantado pela aproximação do ímã. 
e) formando por uma liga de cobre e zinco. 
 
10. Um pedaço de ferro é posto nas proximidades de um ímã, conforme o 
esquema abaixo. Qual é a única afirmação correta relativa à situação em 
apreço? 
 
a) é o imã que atrai o ferro. 
b) é o ferro que atrai o ímã. 
c) a atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo fero. 
d) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a atração do ferro pelo 
ímã. 
e) a atração do ferro pelo ímã é igual à atração do ímã pelo ferro. 
 
11. A bússola representada na figura repousa sobre a sua mesa de trabalho. O 
retângulo tracejado representa a posição em que você vai colocar um ímã, com 
os polos respectivos nas posições indicadas. Em presença do ímã, a agulha da 
bússola permanecerá como em: 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
31 
 
a) d) 
 
b) e) 
 
c) 
 
 
12. Pendura-se um alfinete pela ponta em uma tesoura. Em seguida, pendura-
se um outro alfinete em contato somente com o anterior. Pode-se dizer que: 
a) o segundo alfinete é atraído pela tesoura. 
b) só o primeiro alfinete foi induzido a funcionar como ímã. 
c) o segundo alfinete é suspenso devido ao seu pouco peso. 
d) os dois alfinetes funcionam como ímãs. 
e) nada dito acima explica o fato. 
 
13. Quatro bússolas estão colocadas no tampo de uma mesa de madeira nas 
posições ilustradas na figura. Elas se orientam conforme é mostrado, sob a 
ação do forte campo magnético de uma barra imantada colocada em uma das 
cinco posições numeradas. O campo magnético terrestre é desprezível. A partir 
da orientação das bússolas, pode-se concluir que o ímã está na posição: 
 
a) 1 
b) 2 
ELETROMAGNETISMO 
 
32 
 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
14. Quando uma barra de ferro é magnetizada, são: 
a) acrescentados elétrons à barra. 
b) retirados elétrons da barra. 
c) acrescentados ímãs elementares à barra. 
d) retirados ímãs elementares da barra. 
e) ordenados os ímãs elementares da barra. 
 
15. Uma pequena bússola é colocada próxima de um ímã permanente. Em 
quais posições assinaladas na figura a extremidade norte da agulha apontará 
para o alto da página? 
 
a) somente em A ou D. 
b) somente em B ou C. 
c) somente em A, B ou D. 
d) somente em B, C ou D. 
e) em A, B, C ou D. 
 
16. As linhas de indução de um campo magnético são: 
a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do campo magnético é 
constante. 
ELETROMAGNETISMO 
 
33 
 
b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético. 
c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução magnética, 
orientadas no seu sentido. 
d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o infinito. 
e) nenhuma das anteriores é correta. 
 
17. Um fluxo magnético de 8.10-6 Wb atinge perpendicularmente uma superfície 
de 2cm2. Determine a densidade de fluxo B. 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
34 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
 
1. Descoberta de Oersted 
Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os 
fenômenos elétricos e magnéticos. Em 1820, um professor e físico 
dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente 
elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma 
bússola. Para o experimento mostrado na Figura 1.1, quando havia corrente 
elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética se movia, orientando-
se numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo 
magnético produzido pela corrente. Este campo originava uma força magnética 
capaz de mudar a orientação da bússola. Este campo magnético de origem 
elétrica é chamado de campo eletromagnético. 
Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo 
da direção norte-sul. 
 
 
 
Figura 1.1 - Experiência Oersted. 
 
Conclusão de Oersted: 
Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campo 
eletromagnético. Em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer 
o princípio básico de todos os fenômenos magnéticos: 
Quando duas cargas elétricas estão em movimento, manifesta-se entre elas 
uma força magnética além da força elétrica (ou força eletrostática). 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
35 
 
2. Fenômenos do Eletromagnetismo 
Da lei da ação e reação de Newton, podemos concluir que, se um condutor 
percorrido por corrente provoca uma força de origem magnética capaz de 
mover a agulha da bússola, que é um ímã, então um imã deve também 
provocar uma força num condutor percorrido por corrente. 
Além disso, os cientistas concluíram que, se uma corrente elétrica é capaz de 
gerar um campo magnético, então o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo 
magnético é capaz de gerar corrente elétrica. 
São três os principais fenômenos eletromagnéticos que regem todas as 
aplicações tecnológicas do eletromagnetismo: 
I. Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético; 
II. Campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um 
condutor percorrido por corrente elétrica; 
III. Fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente 
elétrica. 
Estes três fenômenos do eletromagnetismo serão estudados em detalhes ao 
longo deste trabalho. 
 
 
3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica 
No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético 
produzido pela corrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, 
preocupou-se em descobrir as características desse campo. Nos anos 
seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, Karl Friedrich Gauss e 
James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos 
conceitos básicos do eletromagnetismo. 
Quando o condutor retilíneo da figura 3.1a é percorrido por uma corrente 
elétrica pode-se observar, pela orientação das agulhas das bússolas, a 
existência de um campo que o envolve longitudinalmente (ao longo de seu 
comprimento) e as linhas de campo magnético que o representam, são círculos 
ELETROMAGNETISMO 
 
36 
 
concêntricos. A figura 3.1b mostra uma foto da visualização das linhas de 
campo magnético produzido por um condutor retilíneo usando limalha de ferro. 
 
 
 ( a ) ( b ) 
Figura 3.1 – Orientação da bússola em torno de um condutor percorridopor 
corrente. 
 
As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e 
orientadas, como mostra a Figura 3.2. O sentido das linhas de campo 
magnético produzido pela corrente no condutor é dado por regras práticas 
diversas, dentre as quais podemos citar: Regra de Ampère (Regra da mão 
direita) ou Regra do Saca-Rolha (Maxwell). 
A Regra da Mão Direita como a do Saca-Rolha é usada para determinar o 
sentido das linhas do campo magnético, considerando-se o sentido 
convencional da corrente elétrica. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
37 
 
 
Figura 3.2 - Linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica: 
concêntricas. 
 
Regra de Ampère – Regra da mão direita 
Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o 
sentido convencional da corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido 
das linhas de campo que envolvem o condutor. 
 
Figura 3.3 – Lei de Ampère e regra da mão direita 
 
Regra do Saca-Rolha de Maxwell 
Na Regra do saca-rolha o sentido das linhas de campo é o da rotação de um 
saca-rolha que, colocado paralelamente ao condutor, progride no sentido da 
corrente. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
38 
 
 
Figura 3.4 – Regra do Saca-Rolha de Maxwell 
 
Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer 
perpendicular a um plano (como o plano do papel) utiliza-se a seguinte 
simbologia: 
 Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção 
perpendicular ao plano, com sentido de saída deste plano. 
 Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção 
perpendicular ao plano, com sentido de entrada neste plano. 
O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser 
representado por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a 
simbologia apresentada, como mostra a Figura 3.5. 
 
 
Figura 3.5 - Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no 
plano 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
39 
 
O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser 
representado por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a 
simbologia estudada, como ilustram as figuras 3.5 e 3.6. 
 
Figura 3.6 – Campo Eletromagnético produzido por um condutor; a) em 
perspectiva; b) indicado no plano. 
 
 
4. Fontes do Campo Eletromagnético 
Além dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes feitos de materiais 
magnetizados, é possível gerar campos magnéticos através da corrente 
elétrica em condutores. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou 
bobinas, pode-se gerar campos magnéticos muito intensos. 
 
4.1 Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo 
A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo 
percorrido por corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Uma 
corrente intensa produzirá um campo intenso, com inúmeras linhas de campo 
que se distribuem até regiões bem distantes do condutor. Uma corrente menos 
intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao condutor, conforme 
mostrado na Figura 4.1. 
ELETROMAGNETISMO 
 
40 
 
 
Figura 4.1 - Representação do campo magnético em função da corrente 
elétrica 
 
O vetor indução magnética ⃗⃗ que representa a Densidade de Campo 
Magnético, Indução magnética ou Densidade de Fluxo, em qualquer ponto, 
apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto considerado. 
Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de uma 
bússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica, como mostra 
a Figura 4.2. 
 
 
Figura 4.2 - Vetor campo magnético tangente às linhas de campo 
 
A densidade de campo magnético B num ponto P considerado é diretamente 
proporcional à corrente no condutor, inversamente proporcional à distância 
entre o centro do condutor e o ponto e depende do meio, conforme mostrado 
na equação matemática: 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
41 
 
 
 
 
 
 
A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor está 
imerso, e vale: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de k na expressão anterior, teremos: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
B - densidade de campo magnético num ponto P dada em Tesla [T] ou Wb/m2; 
r - distância entre o centro do condutor e o ponto P considerado dada em 
metro, [m]; 
Ι - intensidade de corrente no condutor, dada em Ampére, [A]; 
µ - permeabilidade magnética do meio, [T.m/A] ou Wb/m.A; 
Permeabilidade magnética no vácuo: µo = 4·. 10
-7 [T.m / A]. 
 
Esta equação é válida para condutores longos, ou seja, quando a distância r 
for bem menor que o comprimento do condutor (r<<ℓ). 
Esta equação é conhecida como Lei de Biot e Savart. 
 
4.1.1 Exercícios de Fixação 
1. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de 
intensidade 4A. Determine as características do vetor indução ⃗⃗ no ponto P da 
figura, situada a uma distância r =2cm do condutor. 
ELETROMAGNETISMO 
 
42 
 
 
2. Determinar as características do vetor indução ⃗⃗ resultante no ponto da 
figura. 
 
 
 
4.1.2 Exercícios Propostos 
1. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 
5A. Calcule a intensidade do vetor indução magnética num ponto P localizado a 
0,5m do condutor, conforme indica a figura. 
 
 
 
2. A figura mostra um fio longo e horizontal percorrido por uma corrente de 6A. 
Calcule a intensidade do vetor indução magnética nos pontos M e N. 
ELETROMAGNETISMO 
 
43 
 
 
 
3. Caracterize o vetor indução magnética resultante nos pontos P1 e P2 da 
figura, originado pelos três condutores retos, longos, coplanares e paralelos 
esquematizados na figura abaixo. 
 
 
4. Considere dois fios condutores, longos e retilíneos dispostos 
perpendicularmente à folha da apostila e com intensidades e sentidos de 
correntes indicados na figura a seguir. Sabendo-se que o meio circundante é o 
vácuo. Determinar a intensidade da indução magnética no ponto P. 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
44 
 
4.2 Campo Magnético gerado no centro de uma Espira Circular 
Um condutor em forma de espira circular quando percorrido por corrente 
elétrica é capaz de concentrar as linhas de campo magnético no interior da 
espira, como mostra a figura 4.3. Isso significa que a densidade de campo 
magnético resultante no interior da espira é maior que a produzida pela mesma 
corrente num condutor retilíneo. 
 
 
Figura 4.3 – Visualização do Campo magnético no centro de uma espira 
circular 
 
Para a determinação do sentido do campo magnético no centro de uma espira 
circular, a regra da mão direita também é válida. O polegar indica o sentido da 
corrente elétrica na espira e os demais dedos da mão direita, o sentido das 
linhas de campo magnético que envolvem o condutor da espira circular. 
Na figura 4.4(a) e 4.4(b) podemos verificar que as linhas de campo geradas no 
condutor são concentradas no interior da espira. A figura 4.4(c) mostra que a 
regra da mão direita também serve para determinar o sentido resultante das 
linhas de campo no centro da espira. A figura 4.4(d) mostra as linhas de campo 
concentradas no interior da espira através de outro ângulo de visão. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
45 
 
 
 ( a ) ( b ) 
 
 ( c ) ( d ) 
Figura 4.4 – Representação do Campo Magnético gerado por uma espira 
circular percorrida por corrente 
 
A densidade de campo magnético no centro de uma espira circular pode ser 
calculada por: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
B - é a densidade de campo magnético no centro da espira circular [T, Tesla]; 
r - raio da espira [m]; 
Ι - intensidade de corrente na espiracircular [A]; 
μ - permeabilidade magnética do meio [T.m/A]. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
46 
 
Polos de uma espira 
Note que a espira tem dois polos. O lado onde B “entra” é o polo sul; o outro, o 
norte. 
Para o observador 2, as linhas de indução da espira entram pela face que está 
voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um polo 
sul. 
 
 
Figura 4.5 – Polos da espira 
 
4.2.1 Exercícios de Fixação 
1. Determinar as características do vetor indução ⃗⃗ originado pela corrente i no 
ponto O da figura. 
 
 
2. Duas espiras circulares concêntricas e coplanares, de raios r1 = 4cm e r2 = 
10cm são percorridas pelas correntes i1 = 6A e i2 = 2A, conforme indica a figura. 
Caracterizar o campo magnético no centro da espira. 
ELETROMAGNETISMO 
 
47 
 
 
 
4.2.1 Exercícios Propostos 
1. Determine as características do vetor indução magnética ⃗⃗ originado pela 
corrente I no ponto O da figura a seguir. 
 
2. Uma espira circular de raio R e um fio condutor longo e retilíneo encontram-
se num mesmo plano, como se vê na figura a seguir. Sabendo-se que o fio 
condutor dista 2R do centro O da espira e que as correntes na espira e no fio 
são respectivamente I1 e I2, determine a relação I1/I2 para que a indução 
magnética seja nula em O. Supõe-se que o meio em questão é o vácuo. 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
48 
 
3. Duas espiras iguais, cada uma de raio 2cm. São colocadas com centros 
coincidentes, em planos perpendiculares, e são percorridas pelas correntes I1= 
4A e I2= 3A. Caracterize o campo magnético no centro comum O. 
 
 
 
4.3 Campo Magnético gerado em uma Bobina Circular Plana 
Denomina-se “bobina plana” ou “bobina chata” a justaposição de N espiras 
iguais, como vemos na figura 4.6. Assim, cada espira componente da bobina 
participa igualmente originando no centro da bobina a indução magnética ⃗⃗ ·. 
 
 
Figura 4.6 - Indução magnética gerada por uma bobina circular 
 
A densidade de campo magnético no centro de uma bobina circular pode ser 
calculada por: 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
49 
 
 
 
 
 
 
onde: 
B - é a densidade de campo magnético no centro da espira circular [T, Tesla]; 
r - raio da espira [m]; 
N – número de espiras; 
Ι - intensidade de corrente na espira circular [A]; 
μ - permeabilidade magnética do meio [T.m/A]. 
 
4.3.1 Exercício de Fixação 
Uma bobina formada por 100 espiras circulares de raios 5 cm é percorrida por 
uma corrente de intensidade 10A. Determine a intensidade do campo 
magnético no centro da bobina. Supõe-se a bobina situada no vácuo. 
 
 
 
4.3.2 Exercícios Propostos 
1. Uma bobina chata é formada de 40 espiras circulares de raio 0,1m. 
Sabendo-se que as espiras são percorridas por uma corrente de 8A, determine 
a intensidade do vetor indução magnética no seu centro. Supõe-se a bobina 
situada no vácuo. 
 
2. Uma bolinha chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1m. 
Sabendo que as espiras são percorridas por uma corrente de 3A. Determine 
ELETROMAGNETISMO 
 
50 
 
intensidade do vetor indução magnética no seu centro. Supõe-se a bobina 
situada no vácuo. 
 
4.4 Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou 
Solenoide 
Um Solenoide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e 
enrolado em espiras iguais, lado a lado, e igualmente espaçadas entre si, 
como mostra a figura 4.7. 
 
 
Figura 4.7 – Solenoide 
 
Quando a bobina é percorrida por corrente conforme figura 4.8, os campos 
magnéticos criados em cada uma das espiras que formam o solenoide somam-
se e o resultado final, é idêntico a um campo magnético de um imã permanente 
em forma de barra, como apresentado nas figuras 4.9 e 4.10. Podemos 
observar que as linhas de campo são concentradas no interior do solenoide. 
 
 
Figura 4.8 – Linhas do Campo Eletromagnético criado por uma bobina 
percorrida por corrente 
ELETROMAGNETISMO 
 
51 
 
 
Figura 4.9 – Concentração das Linhas Campo Magnético no interior de uma 
bobina percorrida por corrente 
 
 
Figura 4.10 -. Campo Magnético de um ímã em barra e de um solenoide são 
semelhantes. 
 
Na figura 4.11(a) podemos observar uma bobina em que suas espiras estão 
afastadas umas das outras. Entre duas espiras os campos anulam-se, pois têm 
sentidos opostos. No centro do solenoide os campos somam-se. Podemos 
observar que, no interior do solenoide, as linhas de campo estão concentradas 
e praticamente paralelas. Isso caracteriza um campo magnético praticamente 
uniforme. Quanto mais próximas estiverem as espiras umas das outras, mais 
intenso e mais uniforme será o campo magnético, como mostra a figura 
4.11(b). 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
52 
 
 
 ( a ) ( b ) 
Figura 4.11 – Campo magnético no solenoide: (a) espiras separadas; (b) 
espiras justapostas. 
 
Para solenoides suficientemente longos (onde o comprimento longitudinal é 
bem maior que o diâmetro das suas espiras – figura 4.12), pode-se considerar 
o campo magnético constante e uniforme em praticamente toda a extensão do 
interior do solenoide. Portanto, a densidade do campo magnético (densidade 
de fluxo magnético) no centro de um solenoide é expressa por: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
B - é a densidade de campo magnético no centro do solenoide [T, Tesla]; 
N - número de espiras do solenoide; 
I - é a intensidade de corrente elétrica que percorre o solenoide [A]; 
 - comprimento longitudinal do solenoide [m]; 
μ - permeabilidade magnética do meio (núcleo do solenoide) [T.m/A]. 
 
Observação: O comprimento é o comprimento longitudinal do solenoide e 
não deve ser confundido com o comprimento do condutor do solenoide. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
53 
 
 
Figura 4.12 – Solenoide longo 
 
Denominamos intensidade de enrolamento do solenoide o número de espiras 
por unidade de comprimento do mesmo: 
 
 
 
 
 
 
Portanto temos que: 
 
Onde n é dado por espiras por metro (esp.m-1). 
 
O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da 
regra da mão direita, como ilustram as figuras 4.13. 
Disponha o polegar no sentido da corrente e os demais dedos, por dentro do 
solenóide, indicando as linhas de indução saindo ou entrando na extremidade 
considerada. 
Também podemos envolver o solenóide com a mão direita de modo que a 
ponta dos dedos indique o sentido da corrente e o polegar indique o sentido de 
 ⃗⃗ . 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
54 
 
 
 
Figura 4.13 – Regra da mão direita aplicada a uma bobina 
 
Polos de um Solenoide 
O solenoide se comporta como um ímã, no qual o polo sul é o lado por onde 
“entram” as linhas de indução e o lado norte, o lado por onde “saem” as linhas 
de indução (veja figura 4.14). 
 
 
Figura 4.14 – polos do solenoide 
 
A figura 4.10 mostra a semelhança entre os campos magnéticos produzidos 
por um solenoide e por um ímã permanente em forma de barra. A principal 
diferença entre eles é que a densidade de fluxo é maior no ímã permanente 
que no solenoide. A densidade de fluxo no solenoide pode ser sensivelmente 
aumentada pela inclusão de materiais ferromagnéticos no núcleo da bobina. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
55 
 
4.4.1 Exercício de Fixação 
Um solenoide de 1000 espiras por metro é percorrido por uma corrente de 
intensidade i. Sabendo-se que o vetor indução magnética no seu interior tem 
intensidade de 8.10-4 T, determine i. 
 
4.4.2 Exercícios Propostos 
1. Um solenoide de comprimento 2cm compreende 100 espiras. Sabendo-se 
que 0 = Tm/A, calcular a intensidade da indução magnética 
originada na região central do solenoide, pela corrente de intensidade I=2A que 
a atravessa. 
 
2. Um solenoide de comprimento 4cm compreende 1000 espiras por metro. 
Calcule a intensidade da indução magnética na região central do solenoide, 
pela passagem de uma corrente I=10A. Se aproximarmosum imã em forma de 
barra, conforme figura a seguir, ocorrerá atração ou repulsão? 
 
 
 
3. Um solenoide de 500 espiras por metro é percorrido por uma corrente de 2A. 
Determine a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide. 
 
4.5 Campo Eletromagnético gerado por um Toróide 
Uma bobina toroidal (ou simplesmente, toróide) é um solenoide em forma de 
anel, como mostra a figura 4.15. Seu núcleo pode ser de ar ou de material 
ferromagnético. Geralmente as bobinas toroidais são feitas com núcleos de 
ferrite. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
56 
 
 
Figura 4.15 – Aspecto de um Toróide 
 
Os toróides são o tipo de bobinas capazes de proporcionar a maior 
concentração das linhas de campo magnético no seu núcleo, que é um 
caminho fechado para as linhas. Pode ser provado matematicamente que a 
densidade de campo magnético no interior das espiras (no núcleo) do toróide é 
dada por: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
B – densidade de campo magnético no interior do núcleo do toróide, [T]; 
μ - permeabilidade magnética do meio no interior das espiras do toróide 
(núcleo); 
N – número de espiras da bobina toroidal; 
I – intensidade de corrente no condutor da bobina, [A]; 
r – raio médio do toróide, [m]. 
 
Observação: o raio médio do toróide é o raio da circunferência no centro do 
núcleo do toróide, como mostra a figura 4.16. Não confundir com o raio externo 
ou interno e nem com o raio das espiras. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
57 
 
 
Figura 4.16 – Identificação do raio médio de um toróide 
 
Também pode ser demonstrado matematicamente que a densidade de campo 
magnético fora do núcleo de um toróide ideal, tanto na região externa como 
interna é NULO, pois como o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir 
um caminho magnético enlaçando todas as linhas de campo. 
Usando a regra da mão direita aplicada à bobina toroidal podemos determinar 
o sentido das linhas de campo confinadas no núcleo do toróide, como mostra a 
figura 4.17. 
 
 
Figura 4.17 – Sentido das linhas de campo no núcleo da bobina toroidal 
 
Medições de características de comportamento de materiais magnéticos são, 
geralmente, feitas usando-se núcleos toroidais (toróide), pois eles são capazes 
de concentrar praticamente todas as linhas de campo. 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
58 
 
4.5.1 Exercício de Fixação 
1. Calcule o valor da densidade do campo magnético no interior do núcleo de 
um solenoide toroidal de raio interno de 10cm e raio externo de 12cm, onde 
estão enroladas 1000 espiras percorridas por uma corrente de 1A. 
 
4.5.2 Exercícios Propostos 
1. Uma bobina consiste de 1000 espiras enroladas em um núcleo toroidal com 
R= 6cm e r= 1cm. Para se estabelecer um fluxo magnético total de 0,2mWb em 
um núcleo não magnético que corrente é necessária. 
Obs: Para um núcleo não magnético  = 0 
 
 
 
4.6 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) 
Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material 
do núcleo (permeabilidade μ do meio), a densidade de fluxo magnético no 
interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do 
meio. Pode ser chamado de vetor campo magnético indutor ou vetor força 
magnetizante ⃗⃗ ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica 
na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do 
núcleo (meio). 
O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por: 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
59 
 
 
 
 
 
 
resolvendo, 
 
 
 
 
 
 
definindo: 
 
 
 
 
 
O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante ⃗⃗ 
numa bobina pode ser dado por: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
H - campo magnético indutor, [Ae/m] ou [A/m]; 
N - número de espiras do solenoide; 
Ι - intensidade de corrente no condutor, [A]; 
 - comprimento do núcleo magnético, [m]. 
O vetor ⃗⃗ tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de 
campo magnético ⃗⃗ , porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. 
Portanto, pode-se concluir que os vetores densidade de campo magnético e 
campo magnético indutor se relacionam pela equação: 
 
 
 
Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz 
uma dada força magnetizante ou campo magnético indutor. Ao variar o valor da 
permeabilidade magnética do meio (alterando o material do núcleo da bobina, 
ELETROMAGNETISMO 
 
60 
 
por exemplo) a densidade de campo magnético varia para esta mesma bobina. 
Quanto maior a permeabilidade magnética μ do meio, o efeito da força 
magnetizante no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a densidade de campo 
magnético induzida no núcleo. Portanto: 
A densidade de fluxo magnético B é o efeito da força magnetizante H num 
dado meio μ. 
Analogamente, podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um 
condutor retilíneo, para uma espira circular e para uma bobina toroidal: 
Para um condutor retilíneo: 
 
 
 
 
 
Para uma espira circular: 
 
 
 
 
 
Para um solenoide: 
 
 
 
 
 
Para uma bobina toroidal: 
 
 
 
 
 
Deve-se ter em mente que a permeabilidade magnética de um material 
ferromagnético não é constante. É uma relação entre a Força Magnetizante e a 
Densidade de Fluxo Magnético resultante. Essa relação é dada por: 
 
 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
61 
 
Esse comportamento é descrito pela curva de magnetização do material 
 
 
Conclusão: genericamente falando, o campo eletromagnético resultante num 
dado ponto depende: 
 Da intensidade da corrente; 
 Da forma do condutor (reto; espira ou solenoides); 
 Do meio (permeabilidade magnética); 
 Das dimensões; 
 Do número de espiras. 
 
4.6.1 Exercícios de Fixação 
1. Qual a intensidade de campo magnético indutor H a 50cm do centro de um 
condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de 3A. 
 
2. Determinar a intensidade do campo magnético indutor H no ponto A da 
figura a seguir. 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
62 
 
3. Determinar o valor do campo magnético indutor H no centro de uma espira 
circular feita com um condutor de 6cm de comprimento e percorrida por uma 
corrente de 2A. 
 
4. Determinar o a intensidade e o sentido do vetor campo magnético indutor 
 ⃗⃗ ⃗ resultante no centro comum às duas espiras de raio 7cm e 10cm, dado que 
i1 = 3A e i2 = 4A. 
 
 
5. Determinar o campo magnético no centro de um solenóide de 10cm de 
comprimento, com 600 espiras e percorrido por uma corrente de 2A. 
 
6. Determinar o valor do campo magnético indutor no interior do núcleo de um 
solenoide toroidal de raio interno de 10cm e raio externo de 12cm, onde estão 
enroladas 1000 espiras percorridas por uma corrente de 1A. 
 
4.6.2 Exercícios Propostos 
1. Determinar o campo magnético a uma distância de 20cm de um condutor 
que conduz uma corrente de 10A. 
 
2. Determinar o campo resultante no ponto P do esquema abaixo. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
63 
 
 
 
3. Calcular a intensidade de campo magnético no interior de uma espira de raio 
igual a 5cm conduzindo uma corrente de 15A. 
 
4. Duas espiras, a primeira de raio igual a 20cm e a segunda de raio igual a 
15cm. A primeira conduzindo uma corrente de 10A, no sentido horário, e a 
segunda uma corrente de 6A no sentido anti-horário. Determine a intensidade e 
o sentido do campo magnético no centro comum às duas espiras. 
 
5. Calcular o campo magnético no interior de um solenoide de 30cm de 
comprimento, tendo ele 500 espiras e conduzindo uma corrente de 2A. 
 
6. Um solenoide reto de 50cm de comprimento possui 5000 espiras por onde 
circula uma corrente de 1A. Determine o campo magnético resultante em seu 
interior. 
 
4.7 Força Magneto-Motriz 
A intensidade de um Campo Magnético Indutor (Força Magnetizante) H 
numa bobina depende da intensidade da corrente que flui numa dada 
quantidade de espiras. Quantomaior a corrente, mais intenso o campo 
magnético. Além disso, quanto mais espiras, mais concentradas estarão as 
linhas de campo. 
Podemos entender Força Magnetomotriz como a capacidade que uma bobina 
tem de estabelecer um fluxo magnético no seu núcleo. Esta força 
ELETROMAGNETISMO 
 
64 
 
magnetomotriz depende da corrente que atravessa um determinado número de 
espiras. 
A força magnetomotriz produzida por uma bobina é dada pelo produto: 
 
 
 
onde: 
fmm - força magnetomotriz, [Ae]; 
N - número de espiras; 
Ι - intensidade de corrente no condutor, [A]. 
A força magnetomotriz é a causa da produção do fluxo no núcleo de um circuito 
magnético, analogamente à força eletromotriz que produz o fluxo de cargas 
elétricas (corrente) em um circuito elétrico. 
Sabemos que a densidade de fluxo numa bobina é dada por: 
 
 
 
 
 
 
e a força magnetizante dessa bobina é: 
 
 
 
 
 
 
como , então: 
 
 
 
 
 
assim, a Força Magnetomotriz pode ser dada pelo produto entre a força 
magnetizante H e o comprimento do caminho magnético: 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
65 
 
onde: 
fmm – força magneto-Motriz, [Ae]; 
H – força magnetizante ou campo magnético Indutor, [Ae/m] ou [A/m]; 
 - Comprimento médio do caminho do circuito magnético, [m]. 
 
Observação: O comprimento médio do caminho do circuito magnético é o 
comprimento total de uma linha de campo posicionada no centro do núcleo, 
como mostra a linha de campo grifada na figura 4.16. 
 
 
Figura 4.16 – Comprimento médio do caminho do circuito magnético 
 
Sabemos que a Relutância Magnética é dada por: 
 
 
 
 
 
 
e que 
 
 
 
 
 
 
substituindo uma na outra, temos: 
 
 
 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
66 
 
como o Fluxo Magnético é dado por: 
 
 
temos, portanto: 
 
 
 
 
 
 
ou ainda 
 
 
 
 
 
onde: 
fmm - força magneto-motriz, [Ae]; 
 - fluxo magnético, [Wb]; 
ℜ - relutância magnética, [Ae/Wb]. 
 
Esta equação é análoga à Lei de Ohm, onde a relação entre a tensão elétrica e 
a resistência determina a corrente num circuito, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
esta é a relação entre causa e efeito: 
 
 
 
 
 
A causa é a Força Magnetomotriz (análoga à Tensão Elétrica); o efeito que ela 
provoca é o Fluxo Magnético (análogo ao Fluxo de Cargas, corrente elétrica) e 
a oposição ao efeito é a Relutância Magnética (análoga à Resistência Elétrica). 
ELETROMAGNETISMO 
 
67 
 
Através desse entendimento, os circuitos magnéticos (ou caminhos 
magnéticos) podem ser analisados como circuitos elétricos, como mostra a 
analogia da figura 4.17. Esse estudo será abordado em semestre posterior. 
 
 
Figura 4.17 – Circuito magnético fechado com núcleo de ferromagnético e seu 
equivalente elétrico 
 
Observação: 
Apesar da analogia entre circuitos elétricos e magnéticos, devemos ter em 
mente que o fluxo magnético  é estabelecido no núcleo através da alteração 
da estrutura atômica do núcleo devido à pressão externa da força 
magnetomotriz (fmm) e não é uma medida do fluxo de partículas carregadas, 
como a corrente elétrica. 
 
4.7.1 Exercícios de Fixação 
1. Na figura 4.17 considere que a bobina possui 120 espiras percorridas por 
uma corrente de 500mA e que o comprimento médio do circuito magnético é 
 =0,15m e cuja área da seção transversal do núcleo é 2cm2. 
 
4.7.2 Exercícios Propostos 
1 Determine a relutância de um circuito magnético se um fluxo de 4,2x10-4Wb 
for estabelecido por uma f.m.m = 400Ae. Determine o campo magnético indutor 
H para uma bobina de 6 polegadas de comprimento. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
68 
 
2. Se um campo magnético indutor H de 600 Ae/m for aplicado a um circuito 
magnético, uma densidade de fluxo de 0,12Wb/m2 é imposta. Encontre a 
permeabilidade μ de um material que produza o dobro da densidade de fluxo 
original com o mesmo H. 
 
3. Em um campo magnético indutor H = 100Ae/m é colocado um pedaço de 
material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é μr = 1600 para este valor 
de H. Calcular o valor da densidade de campo magnético no interior do 
material. 
 
4. Para o mesmo material do item anterior, quando H = 300Ae/m temos 
B=0,3T. Qual o valor da permeabilidade relativa para H = 300 Ae/m? 
 
4.8 Lei de Ampère 
A Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um 
condutor de qualquer forma e o campo magnético por ele produzido. Esta lei é 
válida para qualquer situação onde os condutores e os campos magnéticos são 
constantes e invariantes no tempo e sem a presença de materiais magnéticos. 
Para um condutor retilíneo, equação é a mesma que determina a densidade de 
campo magnético em um dado ponto P em torno de um condutor retilíneo: 
 
 
 
 
 
 
 
5. Força Eletromagnética 
Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo 
eletromagnético, o que é visualizado, pois este campo exerce uma força 
magnética na agulha de uma bússola. No sentido reverso, Oersted confirmou 
ELETROMAGNETISMO 
 
69 
 
com base na terceira lei de Newton, que um campo magnético de um ímã 
exerça uma força em um condutor conduzindo corrente. 
Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo 
magnético, há uma interação entre o campo e o campo originado pelas cargas 
em movimento. Essa interação é manifestada por forças que agem na carga 
elétrica, denominadas forças eletromagnéticas. 
Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo 
magnético, sofre a ação de uma força eletromagnética. 
 
5.1 Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo 
Seja, por exemplo, um condutor retilíneo colocado entre os polos de um ímã 
em forma de ferradura, como mostra a figura 5.1. 
 
 
Figura 5.1 – Sentido da força eletromagnética sobre o condutor 
 
Quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre 
ele. Esta força não age na direção dos polos do ímã, mas na direção 
perpendicular às linhas do campo magnético, como mostra a figura 5.2. Se o 
sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mas há 
uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. 
A força age na direção perpendicular às linhas de campo. 
Assim, um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo 
magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Se aumentarmos a 
intensidade da corrente I, aumentaremos a intensidade da força exercida 
ELETROMAGNETISMO 
 
70 
 
sobre o condutor. Da mesma forma, um campo magnético mais intenso (maior 
densidade B) provoca uma intensidade de força maior. 
Também pode ser comprovado que se o comprimento ( ) ativo do condutor 
(atingido pelas linhas de campo) for maior, a intensidade da força sobre ele 
será maior. 
A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também 
depende do ângulo entre a direção da corrente e a direção do vetor densidade 
de campo magnético, como mostra a Figura 5.2. 
 
 
Figura 5.2 - Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo. 
 
Quando o campo for perpendicular à direção da corrente, a força exercida 
sobre o condutor será máxima como mostra a figura 5.3 (a). 
 
 
Figura 5.3 (a) – Campo perpendicular à direção da corrente 
 
Quando o campo e a corrente tiverem a mesma direção a força sobre o 
condutor será nula como mostra a figura 5.3 (b). 
ELETROMAGNETISMO 
 
71 
 
 
Figura 5.3 (b) – Campo e corrente com mesmo sentido 
 
Isso significa que a intensidade da força eletromagnética ⃗ exercida sobre o 
condutor é diretamente proporcional à densidade do campo magnético B que 
atinge o condutor, à intensidade de corrente elétrica que percorre o condutor, 
ao comprimento longitudinal do condutor atingido pelas linhas do campo e ao 
ângulo de incidência dessas linhas na superfície longitudinal do condutor. 
 
 
Figura 5.3 ( c ) – Força magnética dependedo ângulo de incidência do campo 
magnético 
 
A direção da força é sempre perpendicular à direção da corrente e 
também perpendicular à direção do campo magnético. 
Portanto, considerando-se um condutor retilíneo de comprimento sob a ação 
de um campo magnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de 
intensidade Ι e sendo θ o ângulo entre B e a direção do condutor, o módulo do 
vetor força magnética que age sobre o condutor pode ser dado por: 
 
 
 
onde: 
F - força eletromagnética, [N]; 
ELETROMAGNETISMO 
 
72 
 
I - corrente elétrica, [A]; 
 - comprimento ativo do condutor sob efeito do campo magnético, [m]; 
B - densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; 
 - ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor 
[graus ou radianos]. 
 
Observação: devemos lembrar que o comprimento não é necessariamente o 
comprimento total do condutor, mas apenas a parte ativa, ou seja, o 
comprimento que está sob a ação do campo magnético uniforme. 
A direção e o sentido da força que o condutor sofre, são determinados pela 
Regra de Fleming. 
 
A Regra de Fleming é usada para determinar a relação entre os sentidos da 
Força Magnética, do Campo Magnético e da Corrente Elétrica, cujas direções 
são ortogonais (perpendiculares entre si), como mostra a figura 5.4. Para 
usarmos a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar, indicador 
e médio de tal forma que fiquem ortogonais entre si. 
Quando um condutor percorrido por corrente é submetido a um campo 
magnético surge uma ação motriz devido à força magnética resultante. Por 
outro lado, quando um condutor em movimento é submetido a um campo 
magnético surge nesse condutor uma ação geradora devido à indução 
magnética (esse fenômeno será estudado posteriormente). 
 
Ação Motriz – Regra da Mão Esquerda: quando resulta uma força: 
 o dedo polegar indica o sentido da força magnética, ⃗ . 
 o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, ⃗⃗ . 
 o dedo médio indica o sentido do corrente, I. 
 
Ação Geradora – Regra da Mão Direita: quando resulta uma corrente gerada: 
 o dedo polegar indica o sentido da força magnética, ⃗ . 
 o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, ⃗⃗ . 
ELETROMAGNETISMO 
 
73 
 
 o dedo médio indica o sentido do corrente, I. 
Observação: se quisermos analisar o comportamento de cargas elétricas em 
particular (e não a corrente) devemos lembrar que as cargas elétricas 
negativas têm movimento real contrário ao sentido convencional para a 
corrente elétrica. 
 
 
(a) Ação Motriz: mão esquerda (b) Ação Geradora: mão direita 
 
 
Figura 5.4 – Regra de Fleming 
 
5.1.1 Exercícios de Fixação 
1. Um condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de 5A e está 
com 20cm de seu comprimento longitudinal imerso em um campo magnético 
uniforme de 3T que o atinge fazendo um ângulo de 30°, como mostra a figura a 
seguir. Determine o vetor força eletromagnética resultante (módulo; direção e 
sentido). 
ELETROMAGNETISMO 
 
74 
 
 
 
2. Calcule a intensidade e determine a direção e o sentido do vetor força a que 
fica sujeito o condutor na figura abaixo (B=0,6T). 
 
 
 
5.1.2 Exercícios Propostos 
1. Um trecho reto MN de um fio condutor que é percorrido por uma corrente de 
intensidade I= 2A tem comprimento igual a 0,50m e está situado na região de 
um campo magnético uniforme, sendo a indução ⃗⃗ de intensidade igual a 5.10-2 
T., conforme indica figura a seguir. Determinar a força magnética sobre o 
trecho do condutor. 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
75 
 
2. Calcule a força que age em um condutor de comprimento 50cm, conduzindo 
uma corrente de 6A no interior de um campo magnético de 1,2T. O condutor 
forma um ângulo de 45° em relação às linhas de força. 
 
3. Um condutor reto de 10cm de comprimento, é percorrido por uma corrente 
de intensidade 4A, é colocado perpendicularmente a um campo magnético 
uniforme de intensidade igual a 5T. Determine a intensidade da força que o 
campo exerce no condutor. 
 
4. Um condutor reto de comprimento 50cm, percorrido por uma corrente de 
intensidade 6A, é colocado em um campo magnético uniforme de intensidade 
4T e que forma com o fio um ângulo igual a 60° . Determine as características 
da força magnética (intensidade, direção e sentido) da força que atua sobre o 
fio. 
 
5. Um campo magnético uniforme e horizontal é capaz de impedir a queda de 
um fio condutor retilíneo de comprimento 0,2m e massa 5g, horizontal e 
perpendicular às linhas de indução, quando por ele passa uma corrente de 
2,5A, conforme indica a figura a seguir. 
 
 
Admitindo-se g= 10m/s2, determine: 
a) a intensidade do vetor campo magnético; 
b) o que ocorreria se o sentido de corrente que passa pelo fio condutor fosse 
invertido. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
76 
 
5.2 Força Eletromagnética sobre uma partícula carregada – Força de 
Lorentz 
No estudo anterior vimos que um condutor percorrido por corrente elétrica e 
inserido num campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. 
Como a corrente é provocada pelo movimento de cargas elétricas, podemos 
verificar que um movimento livre de partículas carregadas eletrostaticamente 
também sofre a ação de forças eletromagnéticas quando atravessam um 
campo magnético. 
Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de 
um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. 
Dependendo da situação, essa força pode desviar a trajetória da partícula 
carregada, como mostra a figura 5.5. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.5– Desvio de trajetória de partículas em movimento na direção 
transversal à do campo 
 
A corrente elétrica pode ser dada pela relação entre carga e tempo: 
 
 
 
 
 
 
e a distância é dada pela relação, 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
77 
 
Sendo a força eletromagnética, 
 
 
a intensidade da força magnética sobre uma partícula carregada em 
movimento dentro de um campo magnético pode ser dada pela expressão: 
 
 
 
onde: 
F - força eletromagnética, [N]; 
q - quantidade de carga elétrica da partícula dada em Coulomb, [C]; 
v - velocidade de deslocamento, [m/s]; 
B – densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; 
: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor 
[graus ou rad]. 
 
Desta equação podemos concluir que a força eletromagnética será máxima 
quando as partículas incidirem perpendicularmente às linhas de campo 
(deslocamento perpendicular às linhas de campo). Quando as partículas se 
deslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será 
nula (=0o ou =180o). 
Considerando-se uma partícula carregada positivamente, são três as possíveis 
situações: 
a) Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do 
campo: 
Nesse caso, como a partícula se desloca na mesma direção do campo 
magnético, não há interação entre os campos e consequentemente a trajetória 
da partícula não sofre alterações, mesmo que a partícula esteja se deslocando 
em sentido contrário ao do campo. O movimento será retilíneo uniforme (MRU). 
A figura 5.6 mostra essa situação. 
ELETROMAGNETISMO 
 
78 
 
 
Figura 5.6 – partícula positiva em movimento retilíneo uniforme na mesma 
direção do campo 
 
b) Partícula com carga positiva em deslocamento constante e perpendicular à 
direção do campo: 
Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela 
própria partícula em movimento faz com que do lado de cima da mesma o 
campo resultante fique enfraquecido; ao mesmo tempo no lado de baixo o 
campo é reforçado devido à coincidência do sentido das linhas de força. Isso 
resulta em uma força magnética no sentido do campo mais fraco (um empuxo 
para cima, nocaso). Como a partícula continua se deslocando, o fenômeno 
continua ocorrendo e a força atuante sobre ele provoca uma alteração 
constante de trajetória, caracterizando um movimento circular uniforme (MCU). 
Como a força é sempre perpendicular ao deslocamento e a velocidade não 
varia a partícula muda a direção do deslocamento caracterizando um 
movimento circular com aceleração centrípeta constante, pois a força aponta 
sempre para o centro do movimento. As figuras 5.7 e 5.8 ilustram essa 
situação. 
 
 
Figura 5.7 – Partícula em deslocamento transversal à direção do campo. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
79 
 
Suponha que a carga q lançada perpendicularmente ao campo ⃗⃗ com 
velocidade ⃗ tenha uma massa m. 
 
 
 
 
Figura 5.8 – Partícula em Movimento Circular Uniforme (MCU) 
 
Como a força magnética é uma força centrípeta temos: 
Fcp = F 
Mas 
 
 
 
 
e 
 
Substituindo-se temos: 
ELETROMAGNETISMO 
 
80 
 
 
 
 
Portanto temos com isso a expressão do raio R da trajetória descrita pela 
carga. 
 
 
 
 
 
 
onde: 
R – raio da trajetória descrita pela carga [m]; 
m – massa da carga [kg]; 
q – carga elétrica [C]; 
B – densidade de campo magnético [T]. 
 
c) Partícula com carga positiva em deslocamento constante e oblíquo à direção 
do campo: 
Nesse caso a partícula executará um MRU devido à componente da velocidade 
na mesma direção do campo e um MCU devido à componente da velocidade 
transversal ao campo. O resultado será um movimento helicoidal. A figura 5.9 
ilustra essa situação. 
 
 
Figura 5.9 – Partícula em movimento helicoidal 
 
Importante: Se a partícula for carregada negativamente, as forças serão de 
sentidos opostos e a trajetória será oposta nos casos analisados para uma 
ELETROMAGNETISMO 
 
81 
 
carga positiva. A Regra de Fleming para a mão esquerda (efeito motriz) auxilia 
na determinação do sentido da força e da trajetória das partículas. 
 
5.2.1 Exercícios de Fixação 
1. Em um campo magnético de intensidade 100T, uma partícula com carga de 
2.10-14 C é lançada com velocidade 2.105 m/s, em uma direção que forma um 
ângulo de 30° com a direção do campo magnético. Determine a intensidade da 
força que atua sobre a partícula. 
 
2. Em um campo magnético de intensidade 10² T, uma partícula com carga 
0,0002C é lançada com velocidade 200000m/s, em uma direção que forma um 
ângulo de 30° com a direção do campo magnético, conforme indica a figura. 
 
Determine a intensidade da força magnética que age sobre a partícula. 
 
3. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga - e) que 
cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c 
= 300 000 000 m/s) tem um vetor força de intensidade 1N. 
Determine a intensidade deste campo magnético. 
 
5.2.2 Exercícios Propostos 
1. Uma partícula com carga 2C é lançada perpendicularmente a um campo 
magnético uniforme de intensidade 4.105 T, com velocidade de 200m/s, 
conforme indica a figura a seguir. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
82 
 
 
Sabendo-se que a partícula atinge o ponto O, determine a massa da partícula. 
 
2. Uma partícula com massa 2.10-8 kg é lançada perpendicularmente a um 
campo magnético uniforme de intensidade 2.103 T com velocidade de 400m/s, 
conforme indica figura a seguir. 
 
Sabendo-se que a partícula atinge o ponto M, determine o sinal e o módulo da 
carga da partícula. 
 
3. Uma carga q = 3C desloca-se com velocidade v= 4m/s na direção do eixo x 
da figura, formando um ângulo de 30° com o vetor campo ⃗⃗ de intensidade 5T. 
Os vetores ⃗⃗ e ⃗ estão no plano xy. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
83 
 
a) Caracterize a força magnética que agirá sobre a carga; 
b) Mantendo-se fixo o vetor ⃗⃗ , a carga é lançada com a mesma velocidade na 
direção do eixo y, ao invés do eixo x. Caracterize a nova força magnética 
agente. 
 
4. Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com velocidade v=7,5. 103 
m/s perpendicularmente ao campo magnético uniforme de intensidade B= 0,5 
T, conforme figura. É dada a relação massa/carga do próton de 
aproximadamente 10-6 kg/C. Determine: 
 
 
a) a posição do ponto C sobre o qual o próton incide no anteparo; 
b) o intervalo de tempo decorrido desde o instante em que ele penetra no 
orifício A, até atingir o ponto C. 
 
5.3 Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos 
Quando dois condutores próximos e paralelos são percorridos por corrente 
elétrica, surge uma força devido à interação entre os campos eletromagnéticos 
por eles gerados conforme demonstra a figura 5.10. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
84 
 
 
Figura 5.10 – Dois condutores paralelos percorridos por corrente sofrem 
interação entre seus campos magnéticos. 
 
Essa força poderá ser de atração ou de repulsão conforme os sentidos das 
correntes nos condutores. 
Aplicando a Regra da Mão Esquerda, é possível verificar que a força é de 
atração quando os condutores são percorridos por correntes de mesmo 
sentido e de repulsão quando percorridos por correntes de sentidos 
contrários. A Figura 5.11 ilustra essas situações. 
 
 
Figura 5.11 - Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e 
(b) repulsão. 
 
Sabemos que um condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo 
magnético de intensidade dada por: 
 
 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
85 
 
No condutor 1 a corrente I1 cria um campo magnético B1 que atua no condutor 
2 que está a uma distância d12 do primeiro e pode dado por, 
 
 
 
 
 
 
As linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor e como 
o vetor densidade de campo é sempre tangente às linhas de campo, este vetor 
é perpendicular à superfície longitudinal do condutor conforme figura 5.12. 
 
Figura 5.12 - Vetor densidade de campo é perpendicular à superfície do 
condutor 
 
Desta forma, a força elétrica que atua no condutor 2 devido ao campo gerado 
pelo condutor 1, é dada por: 
 
 
Substituindo o valor de B1 na equação da força temos: 
 
 
 
 
 
onde: 
F - força eletromagnética, [N]; 
µ - permeabilidade magnética do meio; 
ELETROMAGNETISMO 
 
86 
 
I1,I2 - corrente elétrica nos condutores, [A]; 
 - comprimento dos condutores, [m]; 
d - distância entre os centros dos condutores, [m]. 
 
A força que age no condutor 1 devido ao campo gerado pelo condutor 2 é 
análoga, devido à lei da ação e da reação de Newton. Assim: 
 
 
 
Da equação acima também podemos expressar a intensidade da força por 
unidade de comprimento em Newton por metro (N/m): 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3.1 Exercícios de Fixação 
1. Dois condutores estão separados pela distância de 5cm. Determine a 
intensidade da força por metro que atua entre eles quando a corrente no 
primeiro for 5A e no segundo 8A. 
 
2. Em um barramento condutor, cuja distância entre as barras de 5m de 
comprimento é de 1cm, ocorre um curto-circuito no final do barramento. Nesse 
instante, a corrente assume um valor de 1800A. Determine a força resultante 
no barramento. 
 
5.3.2 Exercícios Propostos 
1. Dois condutores retos e longos, paralelos, distanciados de 1m, situados no 
vácuo são percorridos por correntes I1 = 2A e I2 = 5A. 
a) se I1 e I2 têm o mesmo sentido, caracterize a força magnética nos 
condutores por metro de comprimento; 
ELETROMAGNETISMO 
 
87 
 
b) invertendo o sentido de I2 e dobrando-se sua intensidade, caracterize a nova 
força magnética em cada metro de condutor. 
 
2. Dois condutores de mesmo comprimento = 2 m e distanciados de 10cm, 
são percorridos por correntes iguais a I, no mesmo sentido. Sabendo-se que a 
força de atração é de 4.10-4 N, determine a intensidade de I. 
 
3. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, são percorridos por 
correntes contrárias, cada uma com intensidade 5A. A distânciaentre os fios é 
10cm. Pergunta-se: 
a) os fios se atraem ou se repelem; 
b) qual a intensidade da força por unidade de comprimento. 
 
4. Dois condutores, fase e neutro, dentro de um eletroduto de 3m de 
comprimento, conduzem uma corrente de 40A. Admitindo-se que a distância 
média entre os condutores seja de 1cm, calcule a intensidade da força que age 
entre eles e determine se a força é de atração ou repulsão. 
 
5.4 Torque de Giro numa Espira percorrida por uma Corrente 
Uma espira condutora fixada por um eixo que a permita girar (pivot), quando 
submetida a um campo magnético e percorrida por corrente elétrica sofre um 
torque de giro conforme demonstrado na figura 5.13. 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
88 
 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 5.13 – Torque de giro numa espira percorrida por corrente e dentro de 
um campo magnético: (a) vista lateral; (b) vista superior; (c) composição 
vetorial. 
 
Na figura 5.13(a) e 5.13(b) podemos observar que os condutores da espira 
percorridos por corrente I (no sentido horário na espira) e submetidos a uma 
densidade de campo magnético B (no sentido indicado, para a direita) sofrem a 
ação de forças magnéticas cujos sentidos são dados pela regra de Fleming 
(mão esquerda – ação motriz). A composição dos vetores produz um torque 
girante. Na figura 5.13(c) verificamos a composição vetorial em função do 
ângulo γ da posição normal (perpendicular) à face da espira com relação à 
direção do campo magnético. 
Do estudo da mecânica, sabemos que torque é dado pela equação: 
 
 
 
Onde d é o chamado “braço de torque”, distância do eixo (pivot) até a borda da 
espira. 
A força eletromagnética sobre um condutor pode ser calculada por: 
 
 
 
No caso da bobina da figura 5.13, = a e sen  = 90° = 1. 
ELETROMAGNETISMO 
 
89 
 
Como a força eletromagnética sobre o segmento 1 da espira é a mesma sobre 
o segmento 2. Assim: 
 
 
 
O torque total é a soma dos torques nos dois segmentos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pois d1= d2 = b/2. 
Substituindo a equação da força: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
A área da espira pode ser dada pelo produto S = a ⋅ b, assim o torque em uma 
espira fica sendo: 
 
 
 
O torque total em N espiras pode ser dado pela equação: 
 
 
 
Se a normal (perpendicular) à superfície da espira faz um ângulo  com o 
campo magnético, a força não varia, mas o braço do torque varia para: 
 
 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
90 
 
Então, o torque total para uma bobina de N espiras percorrida por corrente e 
girando em um campo magnético é dado por: 
 
 
 
onde: 
 - torque de giro [N.m]; 
N – número de espiras; 
B – densidade de campo magnético [T]; 
I – corrente elétrica na(s) espira(s) [A]; 
S – área das espiras (a x b) [m2]; 
 - ângulo da normal (perpendicular) à face da espira com a direção das linhas 
de campo [graus ou rad]. 
 
Observação: esta equação obtida de uma espira retangular serve para 
qualquer forma de espira plana, como pode ser comprovado matematicamente. 
Fazendo , determinamos o Momento do Dipolo Magnético da 
espira, que é considerado um vetor com direção perpendicular à área A, como 
mostra a figura 5.13(c). Assim, temos o produto vetorial: 
 
 ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
 
O princípio do torque de giro em uma espira tem várias aplicações práticas 
como: motores elétricos, instrumentos de medição analógicos (voltímetros, 
amperímetros, ohmímetros, etc.) entre outros dispositivos. A figura 5.14 mostra 
o princípio de funcionamento de um amperímetro (medidor de corrente elétrica) 
baseado no torque girante sobre uma bobina. Quanto maior a corrente, maior o 
torque girante capaz de vencer o contra-torque da mola, indicando assim uma 
dada escala pré-calibrada para a intensidade da corrente. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
91 
 
 
 (a) (b) 
Figura 5.14 – Amperímetro básico; (a) vista lateral; (b) vista superior. 
 
Pesquisa: para desenvolver o aprendizado, a figura 5.15(a) apresenta o 
esquema básico de todo motor de corrente contínua. Na figura 5.15(b) há um 
detalhamento do chamado comutador. Pesquise e utilize seus conhecimentos 
para explicar o funcionamento de um motor de corrente contínua básico. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 5.15 – Motor de Corrente Contínua: (a) estrutura básica; detalhe do 
comutador. 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
92 
 
5.4.1 Exercício de Fixação 
1. Um galvanômetro de quadro móvel é formado por 10 espiras e o quadro tem 
20cm de lado. O campo magnético uniforme de indução tem 0,02T e é 
perpendicular ao eixo do quadro, contido no plano do mesmo. Sabendo-se que 
a corrente que atravessa o quadro vale I = 2mA, determinar: 
a) a intensidade da força aplicada num dos lados do quadro (normal a ele); 
b) a intensidade do momento binário (torque) aplicado ao quadro. 
 
 
 
5.4.2 Exercícios Propostos 
1. Uma bobina retangular de dimensões 5,40cm por 8,50cm é constituída por 
25 espiras de fio condutor e percorrida por um corrente de 15mA. Suponha que 
um campo magnético de módulo 0,350 T seja aplicado paralelamente ao plano 
da bobina. Determine o módulo do torque que atua sobre a bobina. 
 
2. O quadro condutor da figura (de 2m por 1m) está imerso no campo 
magnético uniforme de intensidade B= 3. 10-2 T. Se nesse quadro circula uma 
corrente de 2A, calcule o momento de rotação (torque) a que ele fica 
submetido. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
93 
 
 
 
3. Uma bobina circular de raio igual à 5cm possui 30 espiras e está situada no 
plano XZ. Sabendo que ela conduz uma corrente de 5A no sentido anti-horário 
(vista de cima) e está imersa em um campo magnético uniforme paralelo a 
superfície da bobina (B = 1,2 T), determine o torque sobre a bobina. 
 
 
6. Variação do Fluxo Magnético 
De maneira simples, podemos dizer que o Fluxo Magnético é quantificado pelo 
número de linhas de campo que atravessam a área de uma superfície. Quanto 
mais linhas, maior o Fluxo Magnético, como mostra a figura 6.1. 
O fluxo magnético é, genericamente, dado pela equação: 
 
 ⃗⃗ 
 
 
Figura 6.1 – Linhas de Campo Magnético atingindo uma superfície produzem 
fluxo magnético 
ELETROMAGNETISMO 
 
94 
 
 
Consideremos uma superfície plana de área A, num local onde há um campo 
magnético uniforme (linhas de campo paralelas), como indica a figura 6.2. 
 
 
Figura 6.2 – Componente vertical e paralela das linhas de campo atingindo 
uma superfície. 
 
As linhas de campo incidem nesta área fazendo um ângulo θ com o plano. A 
componente vertical do campo magnético B é o cateto oposto ao ângulo de 
incidência θ, ou seja, 
 
 
 
O Fluxo Magnético , como sabemos, é dado pelo produto da componente 
vertical do campo magnético B pela área de incidência das linhas de campo. 
Matematicamente, 
 
 
 
onde: 
B – vetor densidade de campo magnético [T]; 
S – área de incidência das linhas [m2]; 
θ - ângulo de incidência das linhas de campo com a superfície [graus ou rad]; 
 - Fluxo Magnético [Wb]. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
95 
 
A unidade do Fluxo Magnético é o Weber (Wb). Um Weber é equivalente a um 
campo magnético de intensidade de um Tesla (T) incidindo em uma área de 
um metro quadrado (m2). Assim: 1 Wb = 1 T.m2. 
 
Casos Limites: 
Se as linhas de campo incidirem perpendicularmente à superfície, o ângulo 
de incidência será de 90o (sen 90o = 1) o Fluxo Magnético será máximo; A 
figura 6.3 mostra essa situação. 
 
 
Figura 6.3 – Fluxo Máximo: Linhas de Campo Magnético incidindo 
perpendicularmenteà superfície. 
 
Se as linhas de campo incidirem paralelamente à superfície, o ângulo de 
incidência será 0o (sen0o = 0) o Fluxo Magnético será nulo. A figura 6.4 
mostra essa situação. 
 
 
Figura 6.4 – Fluxo Nulo: Linhas de Campo Magnético incidindo paralelamente 
à superfície. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
96 
 
Observação: Muitas bibliografias assumem o ângulo  como sendo o ângulo 
descrito entre a normal ao plano (linha perpendicular) com as linhas de campo 
magnético, como mostra a figura 6.5. Em nosso curso assumiremos essa 
hipótese para realização dos trabalhos. 
 
 
Figura 6.5 – Ângulo  entre a normal ao plano e as linhas de campo. 
 
Com essa consideração, o fluxo magnético é dado por: 
 
  
Casos limites: 
 
Se as linhas de campo incidirem perpendicularmente à superfície, o ângulo 
de incidência será de 0o (cos 0o = 1) o Fluxo Magnético será máximo; A figura 
6.6 mostra essa situação. 
 
 
Figura 6.6 – Fluxo Máximo: Linhas de Campo Magnético incidindo 
perpendicularmente à superfície. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
97 
 
Se as linhas de campo incidirem paralelamente à superfície, o ângulo de 
incidência será 90o (cos 90o=0) o Fluxo Magnético será nulo. A figura 6.7 
mostra essa situação. 
 
 
Figura 6.7 – Fluxo Nulo: Linhas de Campo Magnético incidindo paralelamente 
à superfície. 
 
Como o Fluxo Magnético é diretamente proporcional ao campo magnético B, à 
área da superfície S, e ao ângulo de incidência das linhas de campo θ, se um 
ou mais destes valores variar, o Fluxo Magnético também varia. A figura 6.8 
mostra a variação do fluxo pela redução da área da bobina. 
 
 
Figura 6.8 – Variação de fluxo magnético pela redução da área 
 
O fluxo magnético também pode variar devido a um movimento relativo entre a 
superfície e as linhas de campo, como na bobina girando com relação ao 
campo magnético, na figura 6.9. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
98 
 
 
Figura 6.9 – variação do fluxo magnético numa bobina girando 
 
A variação do Fluxo Magnético na área de uma bobina é importante para o 
estudo da Indução Magnética. A experiência mostra que, variando-se o fluxo 
magnético  próximo a uma bobina surge corrente elétrica induzida devido a 
uma tensão elétrica induzida. A esse fenômeno chamamos de indução 
eletromagnética. Este fenômeno será estudado em detalhes no item a seguir. 
 
6.1 Exercício de Fixação 
1. Um fio condutor de forma quadrada, de lado 3cm, é totalmente imerso numa 
região em que age um campo magnético uniforme e intensidade de 6T. 
Determine o fluxo magnético através desse condutor, quando a incidência das 
linhas de campo com a superfície formarem um ângulo de 30°, 60° e 90°. 
 
6.2 Exercícios Propostos 
1. Um fio condutor de forma quadrada, de lado 3cm, é totalmente imerso numa 
região em que age um campo magnético uniforme e intensidade de 6T. 
Determine o fluxo magnético através desse condutor, quando a direção do 
campo magnético formar com a normal ao plano que o contém formar um 
ângulo de 60°, 30° e 0°. 
 
2. Um condutor de forma quadrada, de lado 5cm, é totalmente imerso numa 
região em que age um campo magnético uniforme de intensidade 10T. 
Determine o fluxo magnético, através desse condutor, quando a direção do 
ELETROMAGNETISMO 
 
99 
 
campo magnético formar, com a normal ao plano que o contém, um ângulo de 
45°. 
 
 
7. Indução Eletromagnética 
Em 1819 Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz campo 
magnético. A partir dessa descoberta, o inglês Michael Faraday e o americano 
Joseph Henry dedicaram-se a obter o efeito inverso, ou seja, obter corrente 
elétrica a partir do campo magnético. 
 
 
Figura 7.1 – Circuito para o Experimento de Faraday 
 
A figura 7.1 mostra um dos dispositivos usados por Faraday. O enrolamento 1, 
chamado de primário, é uma bobina com N1 espiras de condutor isolado e está 
conectado, através de uma chave interruptora, à bateria (fonte de tensão 
contínua). Esta bateria faz circular uma corrente contínua na bobina gerando 
um campo magnético. Este campo magnético é intensificado, pois as linhas de 
campo são concentradas pelo efeito do caminho magnético do núcleo de 
material ferromagnético de alta permeabilidade. As linhas de campo geradas 
pelo enrolamento 1 passam por dentro do enrolamento 2, chamado de 
secundário, que é uma bobina com N2 espiras de condutor isolado. O 
secundário está monitorado por um galvanômetro que detectará qualquer 
corrente que circular no enrolamento. É importante salientar que não há 
contato elétrico entre os enrolamentos primário e secundário e nem destes com 
o material do núcleo, pois são bobinas feitas com condutores isolados. 
ELETROMAGNETISMO 
 
100 
 
Durante 10 anos, Faraday tentou detectar corrente desta forma utilizando 
campos cada vez mais intensos e galvanômetros mais sensíveis, porém, não 
obteve sucesso. Em 1831, ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no 
circuito do enrolamento primário, Faraday resolveu o problema e fez as 
seguintes observações: 
 No momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma 
pequena corrente de curta duração, como indica a figura 7.2(a); 
 Após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave ainda 
permanecer fechada, o galvanômetro não mais acusa corrente; 
 Ao abrir-se a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta 
duração, em sentido oposto, como indica a figura 7.2(b). 
 
 
 a ) ( b ) 
Figura 7.2 – Experimento de Faraday; a) ao fechar a chave; b) ao abrir a chave 
 
Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira: 
 Enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento primário 
cresce é gerada uma corrente no enrolamento secundário. Isso ocorre logo 
após a chave ser fechada, pois a corrente é crescente. Quando o campo no 
enrolamento primário se estabiliza (se torna constante) a corrente cessa no 
enrolamento secundário; 
 Enquanto o campo magnético permanece constante no enrolamento 
primário, não há corrente no enrolamento secundário; 
 Enquanto o campo magnético diminui no enrolamento primário, é gerada 
uma corrente no enrolamento secundário, com sentido oposto à anterior. Isso 
ocorre logo após a chave ser aberta e cessa logo após o campo magnético se 
anular no enrolamento primário. 
ELETROMAGNETISMO 
 
101 
 
Disso, Faraday concluiu: 
A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica. Para 
gerar corrente é necessário variar fluxo magnético. 
A este fenômeno chamamos de Indução Eletromagnética. A indução 
eletromagnética é o terceiro fenômeno eletromagnético. 
O experimento de Faraday mostra que se numa região próxima a um condutor, 
bobina ou circuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético, aparecerá 
nos seus terminais uma diferença de potencial (d.d.p), chamada de força 
eletromotriz induzida (f.e.m), ou simplesmente, tensão induzida (e). Caso o 
circuito elétrico esteja fechado, esta força eletromotriz induzida fará circular 
uma corrente elétrica induzida. 
Michael Faraday enunciou a lei que rege este fenômeno, chamado de Indução 
Eletromagnética e que relaciona a tensão elétrica induzida (e) devida à 
variação do fluxo magnético num circuito elétrico. A Lei de Faraday diz o 
seguinte: 
Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é 
estabelecida uma força eletromotriz (tensão) induzida. 
A Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito é resultante da taxa 
de variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do 
fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado, ou 
seja, quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior será a 
tensão induzida: 
 
 
 
 
 
 
Numa bobina, a tensão induzida é diretamente proporcional ao número de 
espiras. 
 
 
 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO102 
 
onde: 
e – força eletromotriz induzida (tensão induzida) [V]; 
d/dt – taxa de variação do fluxo magnético no tempo [Wb/s]; 
N – número de espiras. 
 
Observação: Para os pequenos intervalos de variações lineares do fluxo 
magnético, teremos uma força eletromotriz induzida média , dada por: 
 
 
 
 
 
 
OBS – O sinal negativo nesta expressão deve-se à Lei de Lenz que será vista 
adiante. 
 
7.1 Exercícios de Fixação 
1. Uma bobina magnética de 20 espiras é submetida a uma variação de fluxo 
magnético conforme o gráfico da figura abaixo. Determine o valor da força 
eletromotriz induzida (f.e.m) nos terminais da bobina para esta variação de 
fluxo magnético. 
 
 
Figura – Gráfico da variação do fluxo magnético no tempo para a bobina do 
exemplo 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
103 
 
2. Uma bobina quadrada de 4cm de lado contém 200 espiras e está 
posicionada em um campo magnético uniforme de 0,8T. Esta bobina é rápida e 
uniformemente extraída em movimento perpendicular a B para uma região 
onde B cai abruptamente a zero. No instante t=0 o lado direito da bobina está 
na borda do campo e a bobina leva 0,2s para sair totalmente da região do 
campo. A resistência elétrica da bobina é 150Ω. Determine: 
a) a taxa de variação do fluxo magnético na bobina; 
b) a força eletromotriz induzida e a corrente induzida que circula na bobina; 
c) a energia dissipada na bobina; 
e) a força média requerida para mover a bobina. 
 
7.2 Exercícios Propostos 
1. Uma espira de raio 5cm e de resistência elétrica igual a 4, encontra-se na 
região de um campo magnético uniforme de indução de intensidade 0,5T. Se a 
intensidade do campo magnético é reduzida a zero em 0,02s, calcular: 
a) a taxa de variação do fluxo magnético ⃗⃗ ; 
b) a f.e.m induzida ( valor médio); 
c) a intensidade da corrente elétrica induzida (valor médio). 
 
2. O esquema abaixo mostra uma espira constituída de fio condutor que esta 
posicionada em campo magnético uniforme, de indução de intensidade B= 0,8 
T. Diminui-se a área interna da espira, sem tirá-la do plano normal a ⃗⃗ , de 
S1=0,8m
2 para S2= 0,2m
2, em 0,2s. Pede-se a f.e.m média induzida e o sentido 
da corrente induzida neste intervalo de tempo. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
104 
 
3. O gráfico abaixo representa a variação do fluxo em uma bobina de 500 
espiras. Determine a tensão induzida em cada intervalo de variação e construa 
o gráfico da variação da tensão induzida em função do tempo. 
 
 
 
4. Uma bobina com 60 espiras esta sujeita a um campo de indução ⃗⃗ , 
perpendicular ao eixo da bobina que varia de 6T a zero, uniformemente, em 
0,2s. Sendo de 5cm2 a área da cada espira, determine a f.e.m. induzida na 
bobina, durante esse intervalo de tempo. 
 
7.2 Tensão Induzida em Condutores que Cortam um Campo Magnético 
Vimos que um imã movimentando-se nas proximidades de um condutor ou 
bobina ele induz uma força eletromotriz (tensão). Consequentemente, um 
condutor se movimentando dentro de um campo provoca variação de fluxo 
magnético sobre sua superfície longitudinal (corta linhas de campo) e sofre, 
portanto, indução de força eletromotriz (tensão), 
Para melhor entendimento vamos exemplificar com um modelo. A figura 7.3 
mostra uma barra condutora GF que desliza num plano horizontal, com 
velocidade ⃗ e em contato permanente com dois condutores rígidos e 
paralelos. O conjunto acha-se na região de um campo de indução ⃗⃗ , na direção 
vertical. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
105 
 
 
Figura 7.3 – Barra condutora deslizando no plano 
 
Os elétrons livres da barra condutora ficarão sujeitos à ação de uma força 
magnética ⃗ devido ao fato de pertencerem a um condutor em movimento na 
região de um campo magnético. Aplicando-se a regra da mão direita, 
percebemos que esta força é orientada de F para G, como se vê na figura 
anterior. 
Deste modo, os terminais C e D se comportarão como polos de uma fonte de 
força eletromotriz (f.e.m), isto é, fica estabelecida uma d.d.p entre C e D. 
Note que o excesso de elétrons em CG e o excesso de prótons em DF dão 
origem a um campo orientado de F para G e, consequentemente, os elétrons 
livres da barra ficarão sujeitos à ação de uma força elétrica ⃗ , orientada de G 
para F. 
As forças ⃗ e ⃗ são de mesma direção e sentidos opostos. Durante 
algum tempo a intensidade de ⃗ que permanece constante, é maior do 
que a de ⃗ , a qual aumenta no decurso do tempo, e então os elétrons se 
deslocam de F para G. A partir do instante em que a intensidade de ⃗ se 
torna igual à de ⃗ cessa a movimentação de elétrons conforme mostra 
a figura 7.4. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
106 
 
. 
Figura 7.4 – Movimentação de elétrons no interior da barra condutora 
 
Portanto, o estabelecimento da d.d.p VCD entre os terminais C e D do fio 
condutor pode ser conseguida por meio de uma fonte de f.e.m como pelo 
movimento do circuito na região de um campo magnético. Assim, podemos 
concluir a seguinte equivalência conforme figura 7.5. 
 
 
Figura 7.5 – Equivalência de circuitos 
 
É evidente que se curto-circuitarmos C e D, será estabelecida uma corrente 
elétrica no circuito. Isso é constatado facilmente pela inserção de um 
galvanômetro no circuito. 
Considere uma região na qual existe um campo magnético uniforme, de 
indução ⃗⃗ , horizontal. Suponhamos que nesta região uma barra condutora GF 
deslize com velocidade ⃗ , em contato permanente com um fio rígido dobrado 
em forma de U, situado num plano vertical, como se vê na figura 7.6. 
ELETROMAGNETISMO 
 
107 
 
 
Figura 7.6 – Barra deslizando em circuito fechado 
 
Desse modo tem-se um circuito fechado e a d.d.p entre os terminais 
determinará a passagem de uma corrente denominada corrente induzida. Esse 
fenômeno é semelhante àquele que ocorre no interior de um gerador elétrico. 
A d.d.p estabelecida corresponde a uma força eletromotriz que, neste caso, é 
chamada de f.e.m induzida (e), relacionada com a intensidade do vetor indução 
 ⃗⃗ , como mostraremos a seguir. 
Da eletrostática: 
 
Portanto, o vetor campo elétrico ⃗⃗ no interior do condutor terá intensidade; 
 
 
 
 
Onde V= ̅ (fem induzida) e 
Portanto : 
 
 ̅
 
 
Sendo 
 
e 
  e 
ELETROMAGNETISMO 
 
108 
 
Temos 
  
  
 ̅
 
 
Dai: 
 ̅  
onde: 
 ̅ – Força Eletromotriz induzida média num condutor que corta um campo 
magnético [V]; 
B – Densidade de Fluxo Magnético [T]; 
 - comprimento ativo do condutor no campo magnético [m]; 
v – velocidade média do condutor [m/s]; 
 - ângulo do deslocamento com as linhas de campo. 
 
Nota-se que uma vez estabelecida a corrente no circuito, a barra estará sendo 
percorrida por uma corrente elétrica, numa região de campo magnético. Assim 
sendo, a barra como um todo ficará sujeita à ação de uma força magnética, 
como indica a figura 7.7. 
 
 
Figura 7.7 – Força magnética atuando na barra 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
109 
 
Portanto, para que esta barra se movimente para a esquerda, com velocidade 
constante ⃗ alguma força externa ⃗ deve anular o efeito de ⃗⃗⃗ , pois só 
há MRU se a resultante das forças atuantes sobre a barra for nula 
conforme indica figura 7.8. 
 
Figura 7.8 - Resultante das forças atuantes na barra 
 
Sentido da corrente induzida 
Há uma relação ortogonal entre as direções do fluxo magnético, do 
movimento relativo do condutor (ou bobina) e da corrente induzida, como 
mostra a figura 7.8. 
O sentido da corrente induzida num condutor em movimento dentro de um 
campo magnético pode ser dado pela Regra de Fleming para ação geradora 
(Regra da Mão Direita), como indica a figura 7.9, onde o dedo polegar indica o 
sentido do movimento, o dedo indicador o sentido do fluxo magnético e o dedo 
médio o sentido da corrente induzida. 
ELETROMAGNETISMO 
 
110 
 
 
Figura 7.9 – Determinação do sentidoda corrente induzida com o uso da 
Regra de Fleming – Ação Geradora. 
 
7.3 Lei de Lenz: 
A lei de Lenz constitui uma regra pratica para determinação do sentido da 
corrente induzida num circuito. Seu enunciado é o seguinte: 
O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético 
induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético indutor. 
A seguir mostraremos que a lei de Lenz justifica o sinal negativo que aparece 
na lei de Faraday. 
Como se sabe a corrente induzida num circuito é devido à existência de um 
campo magnético cujo fluxo através da área limitada pelo circuito varia no 
decurso do tempo. A corrente induzida, por sua vez, produz um campo 
magnético que origina um outro fluxo através da área limitada pelo circuito. 
Nessas condições, se o sinal da expressão da Lei de Faraday fosse positivo, o 
sentido da corrente induzida produziria o efeito de somar o campo externo com 
o da corrente induzida e, consequentemente, haveria um aumento do fluxo 
através do circuito. 
Esse aumento de fluxo produziria uma corrente de maior intensidade a qual, 
por sua vez, produziria um aumento maior e então um novo aumento de fluxo, 
e assim sucessivamente. 
ELETROMAGNETISMO 
 
111 
 
Se a sequencia de acontecimentos que acabamos de descrever (partindo da 
hipótese de ser positivo o sinal da expressão da lei de Faraday) fosse possível 
então estaríamos criando energia. Ora, você já sabe que, de acordo com o 
princípio geral da conservação da energia, a energia não pode ser criada nem 
destruída, mas apenas transformada. 
Assim sendo, concluímos que a hipótese de ser positivo o sinal da expressão 
da lei de Faraday leva a consequências incompatíveis com a lei da 
conservação de energia, de modo que o sinal em questão tem que ser 
negativo. 
Analisando agora o significado físico da lei de Lenz, ela diz que a corrente 
induzida deve ser orientada de modo a produzir uma indução magnética 
responsável por um fluxo que contrarie o fluxo produzido pelo campo externo. 
Portanto se o campo externo estiver diminuindo, o fluxo da indução da corrente 
induzida deve estar aumentando, e para que isso ocorra, o sentido da indução 
 ⃗⃗ da corrente induzida deve ter o mesmo sentido da indução do campo 
externo. Por outro lado, se o fluxo do campo externo estiver aumentando, o 
sentido da indução ⃗⃗ da corrente induzida deve ser oposto ao do campo 
externo, conforme figura 7.10. 
 
 
Figura 7.10 – Comportamento do fluxo magnético e da corrente no 
galvanômetro para o experimento de Faraday 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
112 
 
O fenômeno da indução eletromagnética também pode ser verificado no 
experimento apresentado na figura 7.11. 
Na figura 7.11 a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético 
perto da bobina. Consequentemente começa a circular, na bobina, uma 
corrente que cria um campo magnético com polaridade inversa ao do imã. O 
campo criado tenta impedir a aproximação do imã, tenta parar o imã, para 
manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula). Quando o ímã se 
afasta, o efeito é contrário. 
 
 
Figura 7.11 – Indução Eletromagnética 
 
A figura 7.12 também mostra o comportamento da indução magnética segundo 
os experimentos de Faraday. 
Em 7.12(a), enquanto a chave interruptora s estiver desligada não há corrente 
na bobina 1 e nem fluxo magnético no núcleo do sistema. Portanto não há 
força eletromotriz induzida e não circula corrente induzida na bobina 2. Em 
7.12(b), quando a chave interruptora s for ligada, a corrente proporcionada 
pela fonte de tensão (VCC) passa a circular na bobina 1 criando um campo 
magnético crescente e portanto gerando uma variação de fluxo magnético 
crescente no núcleo do sistema. Essa variação de fluxo atinge a bobina 2 
induzindo uma força eletromotriz que proporciona a circulação de uma corrente 
induzida. Essa corrente tem um sentido tal que origina um fluxo magnético na 
bobina 2 que se opõe ao fluxo crescente gerado pela bobina 1. Circula na 
resistência R2 uma corrente com o sentido indicado em 7.12(b). Após certo 
tempo a corrente na bobina 1 se estabiliza devido à fonte de tensão contínua. 
O campo magnético torna-se constante e a variação de fluxo é nula. A corrente 
ELETROMAGNETISMO 
 
113 
 
na bobina 2 se extingue. Quando, em 7.12(c), a chave s for aberta, o campo 
magnético estabilizado devido à corrente constante na bobina 2 passa a 
decrescer, provocando novamente uma variação de fluxo magnético no núcleo 
do sistema. Uma força eletromotriz é induzida na bobina 2 e circula uma 
corrente induzida cujo sentido provoca a criação de um fluxo induzido na 
mesma direção do fluxo indutor, tentando impedir a sua variação. Após um 
certo tempo, a corrente se extingue juntamente com o campo magnético na 
bobina 1. A corrente na bobina 2 também se extingue. 
 
 
 
Figura 7.12– Experimento de Faraday 
 
Regras Práticas para Determinar o Sentido da Corrente induzida 
 
O sentido da corrente induzida é tal que seus efeitos tendem sempre a se opor 
à variação de fluxo que lhe deu origem. Podemos citar como exemplos: 
a) Caso onde a variação seja devida à variação do campo magnético, 
ELETROMAGNETISMO 
 
114 
 
Pode-se demonstrar o surgimento de uma corrente com sentido tal que cria um 
outro campo com tendência de neutralizar essa variação conforme figura 
7.13 
 
 
Figura 7.13 – Campo criado pela corrente induzida 
 
b) Caso a variação do fluxo seja devida a variação da área do circuito 
fechado, graças à movimentação por meio de uma força externa, surge uma 
corrente induzida com sentido tal que cria uma força F’m com tendência de 
neutralizar essa variação. 
 
 
 
 
Figura 7.14 – Força criada pela corrente induzida 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
115 
 
Deve-se observar novamente que esta corrente induzida na espira existe 
apenas em dois intervalos de tempo: enquanto a espira está entrando na 
região de campo magnético e enquanto está saindo. Apenas durante estes 
intervalos de tempo o fluxo magnético através da superfície limitada pela espira 
varia. 
Um condutor percorrido por corrente elétrica mergulhado numa região de 
campo magnético fica sob a ação de uma força dada por F = B. I. L. Assim, por 
efeito da corrente induzida na espira aparecem as forças F1, F2 e F’m. As duas 
primeiras se cancelam mutuamente. A terceira é cancelada por uma força 
externa, necessária para manter a espira com velocidade constante. Como a 
força F’m deve se opor à força Fext, a corrente induzida na espira pela variação 
do fluxo magnético deve ter o sentido indicado na figura 7.14. Esse fato 
constitui um exemplo particular de aplicação da lei de Lens. 
Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um 
condutor através de três maneiras: 
a) O condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este 
princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo; 
b) O condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este 
princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo; 
c) O condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e 
a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do 
campo magnético. Este princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição 
nos motores dos automóveis e também nos transformadores. 
 
7.2.1 Exercícios de Fixação 
1. A figura mostra uma barra condutora AB de 10cm de comprimento, 
penetrando numa região onde atua um campo magnético uniforme 
perpendicular à barra AB, de intensidade 4T. A barra move-se com velocidade 
de 8m/s. Determine a força eletromotriz induzida na barra. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
116 
 
 
 
2. A figura mostra uma espira retangular ACBD penetrando numa região onde 
atua um campo magnético uniforme, perpendicular à espira, de intensidade 6T. 
A espira se movimenta com velocidade v = 4 m/s. Sabendo se que CD = 30 
cm, determine a força eletromotrizinduzida na espira, enquanto ela penetra no 
campo magnético. 
 
 
 
3. Uma barra condutora MN de resistência desprezível e comprimento 2m se 
move sobre dois trilhos condutores com velocidade constante v = 10 m/s. 
Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo de indução 
magnética uniforme de intensidade 4. 10-2 T. O resistor R tem resistência de 
1. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
117 
 
 
Determine a força eletromotriz induzida na barra e a intensidade e o sentido da 
corrente no circuito. 
 
7.2.2 Exercícios Propostos 
1. Uma barra condutora MN de resistência desprezível e comprimento 1,5m se 
move sobre dois trilhos, perfeitamente condutores, com velocidade constante 
v= 40m/s. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo de 
indução magnética uniforme de intensidade 2T. O resistor R tem resistência de 
6 . Determinar: 
a) a tensão induzida a barra; 
b) a intensidade e o sentido da corrente induzida no circuito. 
 
 
2. À direita do plano A da figura existe um campo magnético uniforme ⃗⃗ . A 
espira condutora, de resistência R, inicia a penetração nesse campo, com 
velocidade constante v= 1cm/s, no instante t= 0. Determinar o sentido da 
corrente induzida na espira e esboçar o gráfico i = i(t). 
ELETROMAGNETISMO 
 
118 
 
 
 
 
8 – Noções de Corrente Alternada 
Chama-se corrente alternada toda corrente toda corrente elétrica cujas 
características variam periodicamente. Para que as características da corrente 
variem periodicamente, é necessário que a tensão responsável pelo 
aparecimento da corrente alternada também varie periodicamente. 
Para analisar quantitativamente a corrente alternada, consideremos um campo 
magnético uniforme de indução ⃗⃗ , conforme a figura 8.1, no qual se encontra 
uma bobina chata que pode girar em torno do eixo OO’. 
 
 
Figura 8.1 – Bobina imersa no campo magnético 
 
Devido ao movimento rotativo da bobina no campo magnético, o fluxo da 
indução magnética através dela varia com o tempo e, por conseguinte, provoca 
o aparecimento de uma f.e.m induzida na bobina. 
Consideremos novamente a figura 8.1 onde, neste instante particular, o campo 
magnético de indução ⃗⃗ faz um ângulo  com a normal à superfície da bobina. 
O fluxo através de cada espira da bobina vale: 
ELETROMAGNETISMO 
 
119 
 
 
 
Sendo S a área da bobina ABCD. 
Se a bobina gira com uma velocidade angular , então então 
escreveremos a partir da equação anterior: 
 
 
 
Note que a variação senoidal de através de S se dá com amplitude igual a 
 , que equivale ao fluxo quando a espira encontra-se disposta 
perpendicularmente ao campo magnético de indução, ou seja: 
 
 
 
Para determinar a f.e.m induzida num determinado instante, basta utilizarmos a 
lei de Faraday para cada espira da bobina chata. 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
Pode se demonstrar, por meio de métodos de cálculo diferencial, que fogem ao 
âmbito de nosso curso, que o valor instantâneo da f.e.m induzida é: 
 
 ̅ 
 
Sendo a bobina composta por N espiras, temos finalmente: 
 
 ̅ 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
120 
 
Você pode notar que a f.e.m induzida também varia senoidalmente no tempo, 
com amplitude: 
 
 ̅ 
 
ou seja: 
 ̅ ̅ 
Como a f.e.m induzida varia periodicamente, assumindo valores positivos e 
negativos, ou seja, alternando sua polaridade, a corrente elétrica que se 
estabelece num circuito externo, ao qual se conectam os terminais da bobina, 
também será alternada. Caracterizando deste modo a corrente alternada. 
Se o circuito externo for constituído de uma resistência R e desprezando-se 
qualquer outro efeito, teremos, num dado instante, a situação esquematizada 
na figura 8.2. 
 
 
 
Figura 8.2 – Corrente alternada 
 
Como 
 
 
 
̅
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
121 
 
 
 ̅ 
 
 
 
A variação senoidal da corrente alternada tem amplitude: 
 
 
 ̅ 
 
 
Temos então: 
 
 
 
Fazendo , podemos reescrever esta expressão sob a forma: 
 
 
 
Nesta expressão, f é a frequência da corrente e é a pulsação da corrente 
alternada. 
Obs - , onde T é o período da forma de onda dado em segundo (s) 
No Brasil utilizamos corrente alternada de frequência 60 Hz, ou seja, 60 ciclos 
por segundo. A figura 8.3 representa a variação da intensidade de uma 
corrente alternada. 
 
Figura 8.3 – Representação gráfica de uma corrente alternada 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
122 
 
 
 
8.1 Exercício de Fixação 
1. Uma bobina chata formada de 500 espiras quadradas de área igual a 6cm2 
gira em torno de um eixo XY em um campo magnético uniforme, de intensidade 
0,1T. Se a espira efetua 3600 rotações por minuto. Determine: 
a) a velocidade angular da bobina; 
b) o valor máximo da f.e.m induzida. 
 
 
 
8.2 Exercício Proposto 
1. Uma bobina de uma só espira, quadrada, de lado a = 0,1m, gira com 
velocidade angular , em torno de um eixo XY num campo magnético 
uniforme de intensidade 1T. Para que seja induzida nesta bobina uma f.e.m de 
valor máximo 10V. Calcule a velocidade angular da bobina. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
123 
 
 
 
Desafio Proposto: para aprofundar os seus conhecimentos, pesquise sobre o 
funcionamento dos geradores de energia elétrica e elabore uma explicação 
para o seu funcionamento. Para tanto, a figura 8.4 apresenta o esquema 
simplificado de um gerador baseado no princípio da indução eletromagnética. 
Na figura 8.4 temos um gerador com o campo magnético fixo e produzido por 
ímãs permanentes na carcaça (estator) e uma bobina girante (armadura no 
rotor). Já na figura 7.5 temos uma configuração diferente, onde o campo 
magnético é produzido por uma bobina eletromagnética e é girante (no rotor) e 
as bobinas indutoras estão fixadas na carcaça (estator). O efeito produzido por 
ambos é o mesmo. Na figura 7.6 temos uma configuração mais elaborada para 
o gerador simplificado da figura 7.5. 
 
 
Figura 8.4 – Gerador Simplificado com campo magnético no estator e bobina 
indutora (armadura) no rotor. 
ELETROMAGNETISMO 
 
124 
 
 
 
Figura 8.5 – Gerador Simplificado com campo eletromagnético girante no rotor 
e bobina indutora no estator. 
 
 
Figura 8.16 – Estrutura de um gerador comercial com campo girante no rotor e 
bobinas indutoras no estator. 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
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Bibliografia 
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LICEU DE ESTUDOS INTEGRADOS - Resumo eletromagnetismo