AOL 3- Algebra linear

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
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Pergunta 1
1 ponto
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
pode-se afirmar que:
1. as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
2. o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo
3. o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
4. a raiz do sistema é zero.
5. as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
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Pergunta 2
1 ponto
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, V, F, V.
2. V, F, V, V.
3. F, V, V, F.
4. V, F, F, V.
5. V, F, V, F.
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Pergunta 3
1 ponto
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
 
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
1. 2, 1, 4, 3.
2. 3, 2, 4, 1.
3. 1, 3, 2, 4.
4. 3, 1, 4, 2.
5. 2, 1, 3, 4.
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Pergunta 4
1 ponto
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
1. o sistema é compatível determinado.
2. as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
3. o sistema é incompatível.
4. as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
5. o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
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Pergunta 5
1 ponto
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II, III e IV.
2. II e III.
3. I, III e IV.
4. I e IV.
5. I e II.
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Pergunta 6
1 ponto
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
1. E
2. C
3. D
4. A
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Pergunta 7
1 ponto
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
1. F, V, F, F, V.
2. F, F, V, V, F.
3. V, V, F, F, F.
4. V, F, V, F, V.
5. V, F, V, V, F.
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Pergunta 8
1 ponto
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e IV.
2. II, III, IV e V.
3. I, II e IV.
4. I e V.
5. II, III e V.
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Pergunta 9
1 ponto
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
1. A
2. E
3. C
4. B
5. D
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Pergunta 10
1 ponto
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora,assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
1. V, F, F, V, F.
2. F, V, V, F, V.
3. V, F, V, V, F.
4. V, V, V, F, V.
5. F, V, F, V, F.
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