Exercício 7 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1. 
 
 
Uma tabela de valores foi organizada conforme abaixo: 
1 -1 3 
0 2 -5 
3 7 9 
Se você pensar nessa Tabela como uma matriz 3 x 3, qual o valor do 
elemento aij para i = 1 e j = 3 ? 
 
 
2 
 
 
0 
 
3 
 
 
1 
 
 
9 
 
 
 
Explicação: 
aij = 3, pois i = 1 (primeira linha) e j = 3 (terceira coluna) 
 
 
 
 
2. 
 
 
A matriz A = ⎡⎢⎣−1000−1−145−1⎤⎥⎦[−1000−1−145−1] e a 
matriz B = ⎡⎢⎣110182⎤⎥⎦[110182] foram multiplicadas. A matriz 
resultante dessa multiplicação será: 
 
⎡⎢⎣−1−1−8−3−47⎤⎥⎦[−1−1−8−3−47] 
 
 
[−8−3−47][−8−3−47] 
 
 
⎡⎢⎣1−18−347⎤⎥⎦[1−18−347] 
 
 
⎡⎢⎣−1−8−4⎤⎥⎦[−1−8−4] 
 
 
⎡⎢⎣0−1−834−7⎤⎥⎦[0−1−834−7] 
 
 
 
Explicação: 
A matriz resultante será do tipo 3 x 2 
\[−1−1−8−3−47\]\[−1−1−8−3−47\] 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine x, y e z para que se tenha: 
(x+y24x−y)=(7zz²1)(x+y24x−y)=(7zz²1) 
 
x = 4, y = 3 e z = 2 
 
 
x = 3, y = 2 e z = 1 
 
 
x = 4, y = 3 e z = 1 
 
 
x = 5, y = 4 e z = 3 
 
 
x = 5, y = 3 e z = 2 
 
 
 
Explicação: 
Podemos igualar as incógnitas aos seus correspondentes: 
z² = 4 
z = 2 
x - y = 1 x + y = 7 
Quais números em que a subtração entre eles seja 1 e a soma 7? 
3 e 4 
logo, 
x = 4 e y = 3 
 
 
 
 
4. 
 
 
Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por : aij = 0 se i igual a 
j 
 (-1)i+j se i 
diferente de j 
 
 
 2 -1 
A = -3 1 
 1 -1 
 
 
 0 1 
A = 3 -2 
 1 -1 
 
 
 0 -1 
A = 1 0 
 -1 -1 
 
 0 -1 
A = -1 0 
 1 -1 
 
 
 0 1 
A = 3 -4 
 -2 -1 
 
 
 
Explicação: 
Temos que a matriz A é do tipo: 
 a11 a12 
A = a21 a22 
 a31 a32 
Daí: a11 = 0 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1 a31 = (-1)3+1=(-1)3 = -1 
 a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1 a22 = 0 a32 = (-1)3+2 = (-1)5 = -1 
 
Então a matriz será: 
 0 -1 
A = -1 0 
 1 -1 
 
 
 
 
5. 
 
 
 Um conjunto de dados aleatórios foi organizado conforme a Tabela abaixo: 
1 2 
4 5 
7 8 
Se você imaginar tal Tabela como uma matriz 3 x 3, então, o determinante 
de tal matriz será: 
 
 
18 
 
 
- 12 
 
0 
 
 
- 9 
 
 
30 
 
 
 
Explicação: 
Aplicando a técnica de redução de ordem da matriz ficamos com 
-3 -6 
-6 -12 
 Como a segunda coluna é a primeira multiplicada por 2, então, det = Zero 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva o sistema dado abaixo: 
3x + 2y + z = 10 
x + 2y + 2z = 11 
x + y + z = 6 
 
 
x = 2; ; y = 2 e z = -2 
 
x = 1; y = 2 e z = 3 
 
 
x = -1, y = 3 e z = -2 
 
 
x = -1; y = 3 e z = -2 
 
 
x = -1; y = -2 e z = -3 
 
 
 
Explicação: 
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação por (-1) 
e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema. Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-
a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2. 
 
 
 
 
7. 
 
 1 -4 -2 
Dadas as matrizes A = -5 , B = 0 e C 
= 8 , determine a soma dos elementos da matriz X tal 
que: 
 2 3 -6 
 
 
A - 2B +3C - X = 0. 
 
 
16 
 
 
12 
 
13 
 
 
11 
 
 
15 
 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
 1 -8 -6 4 
X = A - 2B +3C -> X = -5 - 0 + 24 -> X = 19 
 2 -6 -18 -10 
 
Daí, a soma dos elementos da matriz é: 4 + 19 - 10 = 13 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja a matriz A = ⎡⎢⎣100136−108⎤⎥⎦[100136−108] 
A matriz B tal que B = A2 é corretamente expressa por: 
 
 
⎡⎢⎣111−2966−9064⎤⎥⎦[111−2966−9064] 
 
⎡⎢⎣100−2966−9064⎤⎥⎦[100−2966−9064] 
 
 
⎡⎢⎣−100−2566−90−64⎤⎥⎦[−100−2566−90−64] 
 
 
⎡⎢⎣−21−12−326−92−4⎤⎥⎦[−21−12−326−92−4] 
 
 
⎡⎢⎣10029669064⎤⎥⎦[10029669064] 
 
 
 
Explicação: 
A matriz B será o produto de A x A, o que dará uma matriz 3 x 3 
B = \[100−2966−9064\]\[100−2966−9064\]