Prova 2 Prática de Calculo Numerico

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Acadêmico: Maicon de Souza Joaquim (1984127)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460807) ( peso.:1,50)
Prova: 14547947
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar
um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A
expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que
queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da
aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,2.
 b) x = 1,5.
 c) x = 0.
 d) x = 0,4.
2. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que convergem para
uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições para este método. Sobre
as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
3. O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um processo
iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando
aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo
Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e
b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que
queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser
testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,25.
 b) x = 1,75.
 c) x = 1,5.
 d) x = 1,7.
4. Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função interpoladora, são
resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados tabelados, com três pontos, e
desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, analise as opções a seguir, identificado qual
estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
5. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos
casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou
grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que
elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - V - F - V.
6. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada
um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema.
Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de
Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo
intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
7. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
 a) 2,104.
 b) 1,324.
 c) 1,6.
 d) 1,456.
8. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de
interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 1,3845x + 2.
 b) 0,6125x + 1.
 c) 1,2295x + 1.
 d) x + 0,6125.
9. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis.
Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se,
então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma
função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
 a) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
 b) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
 c) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas
à mesma função.
 d) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
10. Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: métodos de
confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um intervalo que consta uma
solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que
apresenta apenas métodos de confinamento:
 a) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 b) Newton e o iteração de ponto fixo.
 c) Secante e bisseção.
 d) Bisseção e o regula falsi.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.