Resumo segunda etapa

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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
DOS SOLOS
COMPRESSIBILIDADE
Redução de volume de um solo
• Causas da compressão:
▫ Compressão das partículas sólidas e da água existente nos vazios do 
solo;
▫ Deslocamento das partículas de solo
▫ Compressão dos espaços vazios com a consequente expulsão de água 
(ADENSAMENTO)
• Requisitos básicos para a análise da estabilidade de um solo de 
fundação:
▫ Não deverá haver ruptura do solo;
▫ Os recalques devem ser compatíveis com os que a estrutura suporta.
RECALQUE
• Recalque (wf):
▫ Deslocamentos verticais sofridos pelas fundações das estruturas
▫ Quando o movimento é ascendente chama-se levantamento.
▫ Deformações elásticas ou plásticas das peças estruturais 
(deformações específicas) não são consideradas recalques, mesmo 
que provoquem deslocamentos verticais da estrutura.
• wf = f(tipo de estrutura, tipo de solo)
TIPOS DE RECALQUE
• O recalque pode causar:
▫ Desaprumo;
▫ Danos funcionais;
▫ Danos estruturais; 
▫ Danos estéticos.
TIPOS DE RECALQUE
• O recalque (wf) decorre da aplicação de carga ao solo e se 
processa, em parte, imediatamente após o carregamento (wi) e, 
em parte, com o decorrer do tempo (wt).
wf=wi+wt
• RECALQUES IMEDIATO (wi): Distorção elástica do solo
• A retirada da carga leva ao retorno da estrutura original
RECALQUE NO TEMPO (wt)
• Adensamento primário
• Compressão secundária
ADENSAMENTO PRIMÁRIO
• Processo de compressão do solo, com redução de volume, devido a 
expulsão de água em seus vazios
COMPRESSÃO SECUNDÁRIA
• Processo de compressão do solo, com redução de volume, devido a 
expulsão e/ou deformação da água adsorvida pelos grãos de solo
• Considera-se que ocorra após o adensamento primário (expulsão 
de toda água livre)
RECALQUE NO TEMPO
Onde:
wt = recalque no tempo
wa = recalque por adensamento primário (expulsão da água livre)
ws = recalque por compressão secundária (expulsão e/ou deformação da 
água adsorvida)
wt=wa+ws
• Solos de drenagem rápida
▫ wt rápido devido a água nos vazios fluir com facilidade
▫ areias ou argilas parcialmente saturadas
• Solos de drenagem lenta
▫ wt lento (baixa permeabilidade)
▫ argilas saturadas
RECALQUE DIFERENCIAL
• Recalque diferencial (δw): é a diferença entre o recalque
• apresentado por dois pontos (fundações) de uma construção
• Distorção angular (tg β): rotação de uma reta imaginária que une 
dois pontos de uma construção
PREVISÃO DE RECALQUES
• No exercício da engenharia geotécnica a previsão de recalques é uma das tarefas 
mais difíceis e o resultado dos cálculos, por mais sofisticados que sejam, deve ser 
encarado como uma estimativa.
• -Métodos empíricos: realizado através do uso de tabelas de valores típicos de 
tensões admissiveis para diferentes solos. Embora as tabelas não forneçam 
recalques, as tensões ali indicadas estão associadas a recalques usualmente aceitos 
em estruturas convencionais.
• - Métodos semi-empíricos: o parâmetros de deformabilidade – obtidos por 
correlação com ensaios in situ de penetração (CPT, SPT, etc) – são combinados a 
modelos para previsão de recalques teoricamente exatos ou adaptações deles.
• - Métodos teóricos: Os parâmetros de deformabilidade, obtidos em laboratório ou in 
situ, são combinados a modelos para previsão de recalques teoricamente exatos.
ADENSAMENTO
RECALQUE ELÁSTICO
• Ocorre logo após o inicio da atuação de cargas no solo
• Não ocorre alteração da umidade do solo.
• Depende do tipo do solo e da flexibilidade da fundação
RECALQUE ELÁSTICO
• w = I .Δσ . B . (1- ν²) / E
• Onde:
• w = recalque elástico;
• I = fator de influência adimensional;
• Δσ = pressão vertical uniformemente distribuída na superfície;
• B= largura da fundação (diâmetro da fundação);
• ν = coeficiente de Poisson do solo;
• E= módulo de elasticidade do solo.
FATOR DE INFLUÊNCIA (I)
MÓDULO DE ELASTICIDADE (E)
COEFICIENTE DE POISSON (ν)
RELAÇÃO APRIMORADA MAYNE E 
POULOS (1999)
• w = IG . IF. IE . Δσ . Be . (1- ν²) / E0
• Onde:
• IG= fator de influência para variação de E com a profundidade = f(E0,k,Be e h)
• IF= fator de correção da rigidez da fundação
• IE= fator de correção da profundidade de assentamento da fundação
• Δσ= carga
• Be= diâmetro equivalente. Fundação retangular (B x L). Be= (4.B.L/ π)
1/2 . 
Fundação circular Be=Bi
• ν =coeficiente de Poisson do solo
• E0 módulo de elasticidade do solo.
RECALQUE POR ADENSAMENTO
RECALQUE POR ADENSAMENTO
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
• Consiste na compressão de um corpo de 
prova contido dentro de um anel 
cilíndrico, que impede deformações 
laterais;
• O corpo de prova é colocado dentro de um 
anel metálico com duas pedras porosas, 
uma por cima e outra por baixo.
• A carga é aplicada sobre o corpo de prova 
através de um braço de alavanca e a 
compressão é medida com o uso de 
extensômetro. 
• Cada carga geralmente é mantida por 24 
horas. Após este período, normalmente se 
dobra a carga aplicada.
ENSAIO DE ADENSAMENTO 
UNIDIMENSIONAL
• RESULTADOS:
▫ Curva índice de vazios em função do logaritmo da pressão aplicada, 
acompanhada de:
 Índice de vazios inicial;
 Pressão de pré-adensamento (indicação do processo empregado) e índice de 
vazios correspondente;
 Índice de compressão, quando determinado;
 Condição de ensaio (sem inundação ou inundado)
▫ Curvas de adensamento (altura do cp em função do logaritmo do tempo)
▫ Curva do coeficiente de adensamento em função do logaritmo da pressão;
ENSAIO DE ADENSAMENTO
ENSAIO DE ADENSAMENTO
• Inclinação da reta virgem é indicada pelo 
índice de compressão: Cc
• Cc = (e1 – e2)/( Log (σ’0+Δσ’) - Log σ’0)
CÁLCULO DOS RECALQUES
• A aplicação da carga (Δσ) prova um recalque no cp, e este carregamento 
provocará um recalque proporcional na camada deformável no campo.
CÁLCULO DOS RECALQUES
• ΔV = V0 - V1 = HÁ - (H - Wa) . A = Wa . A
• ΔV = Wa . A = Vv0 – Vv1 = ΔVv
• ΔVv = ΔeVs
• Vs = 
𝑉0
1+𝑒0
=
𝐴.𝐻
1+𝑒0
• Wa . A = ΔeVs = 
𝐴.𝐻
1+𝑒0
. Δe
• Wa = H . 
Δe
1+𝑒0
• Cc = (e1 – e2)/( Log (σ’0+Δσ’) - Log σ’0)
• Δe = Cc . [Log (σ’0+Δσ’) - Log σ’0]
• Wa = 
Cc.H
1+𝑒0
. log(
σ’0+Δσ’
σ’0
) 
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO (σ’c)
• Inclinação da reta de recompressão: índice 
de expansão (Cs)
• Cs = (e1 – e2)/( Log (σ’0+Δσ’) - Log σ’0)
• Método Casagrande
• Método Pacheco Silva
Método Casagrande
Método Pacheco Silva
CÁLCULO DOS RECALQUES
• Se σ’0+Δσ’> σ’c
• Wa = 
Cs.H
1+𝑒0
. log(
σ’𝑐
σ’0
) + 
Cc.H
1+𝑒0
. log(
σ’0+Δσ’
σ’𝑐
) 
RAZÃO DE SOBREADENSAMENTO 
(RSA/ OCR)
𝑅𝑆𝐴 =
σ’c
σ’
EXERCÍCIO:
• Considere o terreno indicado na figura a seguir, sobre o qual será 
construído um aterro que transmitirá uma pressão uniforme de 40 kPa. O 
terreno foi sobreadensado pelo efeito de uma camada de 1 m de areia 
superficial, que foi erodida. Determine o recalque por adensamento na 
camada de argila mole.
• Cc=1,8
• Cs=0,3
• e=2,4
EXERCÍCIO:
ADENSAMENTO AO LONGO DO TEMPO
ADENSAMENTO
• Processo de compressão do solo, com redução de volume, 
devido a expulsão de água em seus vazios
ANALOGIA MECÂNICA DO ADENSAMENTO
• A mola representa a estrutura sólida do 
solo (ε ∝ carga)
• solo saturado: mola dentro de um pistão e 
um pequeno orifício (Permeabilidade do 
solo)
• No início: a água recebe todo o carregamento (Δσ=Δu)
• Com o passar do tempo: Δu diminui e a diferença vai para os grãos (Δσ’) 
Carga Suportada 
pela água (kN) 0 15 10 5 0
Carga Suportada 
pela mola (kN) 0 0 5 10 15
%U 
(% adensament) 0 33 67 100TEORIA DO ADENSAMENTO 
UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI:
• Hipóteses
1. O solo é totalmente saturado;
2. A compressão é unidimensional;
3. O fluxo d’água é unidimensional;
4. O Solo é homogêneo;
5. As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a 
incompressibilidade do solo;
6. O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, apesar de ser constituído 
de partículas e vazios;
7. O fluxo é governado pela Lei de Darcy;
8. As propriedades do solo não variam no processo de adensamento
9. O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o 
processo de adensamento.
GRAU DE ADENSAMENTO (Uz)
• É a relação entre a deformação ocorrida num elemento em um 
determinado tempo e a deformação desse elemento quando todo o 
processo de adensamento encerrar.
GRAU DE ADENSAMENTO (Uz)
• Onde:
Uz= grau de adensamento;
ε = deformação num instante t;
εf = deformação final
A deformação final (εf): 
• A deformação num instante t (ε) :
GRAU DE ADENSAMENTO (Uz)
Substituindo:
• Considere a hipótese de variação linear entre as 
tensões efetivas e os índices de vazios:
início: σ’1 – e1
carregamento: Δσ = ui (Δe = 0)
Com a dissipação de ui:σ’2 = σ’1 + Δσ – e2(final)
Por semelhança dos triângulos ABC e ADE:
• Uz é equivalente à relação entre a Δσ’ no 
instante t e a Δσ’ final
• Uz em função da pressão neutra (u):
• Δσ= σ’2- σ’1 = ui 
• σ’2- σ’ = u
• σ’- σ’1 = ui - u
• Uz é equivalente à relação entre u dissipada até 
o instante t e a u total que irá dissipar ao final 
do adensamento.
GRAU DE ADENSAMENTO (Uz)
COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE
Aceitando a relação linear entre índice de vazios e tensões 
efetivas:
A inclinação da reta é denominada coeficiente de 
compressibilidade (av)
Como o aumento da tensão efetiva ocorre com a diminuição da 
tensão neutra:
DEDUÇÃO DA TEORIA:
• Considere o elemento de solo submetido 
ao ensaio de Adensamento:
• A equação do fluxo num solo saturado 
indica a variação de volume no tempo:
• Como o fluxo é unidimensional:
• Mas ΔV = ΔVv (Vs não varia)
• Vt = dx.dy.dz
• Vv + Vs = Vt
• Vs.(e + 1) = Vt
Vs = Vt/(e+1) = dx.dy.dz/(e+1)
Vv = Vt – Vs = e.dx.dy.dz/(e+1)
• Então:
• Mas apenas o excesso de carga, 
em relação à hidrostática, provoca 
fluxo:
• u = γw . h
• de = av . du
• Então:
Onde cv é o coeficiente de adensamento:
(reflete características de compressibilidade, 
porosidade e permeabilidade)
Equação diferencial do adensamento:
Expressão indica a variação da pressão, ao
longo da profundidade, através do tempo.
• Com a integração da equação acima, define-se o fator tempo (T) por:
• Onde o fator tempo (T) (adimensional) correlaciona os tempos de 
recalque com as características do solo, através do cv, e às condições de 
drenagem do solo, através do Hd (maior distância de percolação da água)
• Condições limites:
▫ Existe completa drenagem nas duas faces (t=0 a 
sobrepressão nas extremidade é nula).
▫ A sobrepressão inicial é constante ao longo de toda a 
altura e é igual ao acréscimo de tensão aplicada.
• A solução da equação diferencial para as condições 
limites é:
Onde:
m: valor inteiro
M:
𝜋
2
2𝑚 + 1
Uz: grau de adensamento ao longo da profundidade
• A solução da equação para diversos 
tempos após o carregamento está na 
figura a seguir: 
• Indica como a pressão neutra se 
apresenta ao longo da espessura, 
para diversos instantes após o 
carregamento, através de curvas 
correspondentes a diversos valores 
de T
• Curvas: isócronas (mesmo tempo)
• A dissipação de u e as deformações 
ocorrem muito mais rapidamente 
nas proximidades das faces 
drenantes do que no interior da 
camada
• Já o grau de adensamento médio (∑ das ε ao longo de z), U, é 
denominado de porcentagem de recalque e é dado por:
• U indica a relação entre o recalque sofrido até o instante considerado e o 
recalque total correspondente ao carregamento, ou seja:
Graficamente U para diversos valores de T
EXERCÍCIO
• Com relação ao exercício da aula anterior, calcule:
a) Que recalque terá ocorrido em 100 dias?
b) Em que tempo ocorrerá um recalque de 15 cm?
c) Quando o recalque for de 32,4 cm, qual será a pressão neutra no centro 
da camada? 
OBS: k=10^-6 cm/s