AVALIANDO O APRENDIZADO ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II

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1a Questão 
 
Determine a derivada vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→ 
 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→ 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+costk→ 
 
r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→ 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→ 
 
r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→ 
Respondido em 19/08/2019 16:48:37 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 2a Questão 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor 
que será a representação da sua derivada será : 
 
 
(4,4,-3) 
 
(4,0,3) 
 
(-3,4,4) 
 
(0,0,0) 
 
(4,-4,3) 
Respondido em 19/08/2019 16:48:56 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes 
são iguais a ( 4,4,-3) 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
Respondido em 19/08/2019 16:49:14 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 4a Questão 
 
Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos a seguinte 
função vetorial: 
 
 
t2i+ 2t2j-3t2k 
 
t2i+ 2t2j+3t2k 
 
-t2i+ 2t2j+3t2k 
 
t2i- 2t2j+3t2k 
 
2t2i+ 2t2j+3t2k 
Respondido em 19/08/2019 16:49:36 
 
 
Explicação: 
Integração simples 
 
 
 5a Questão 
 
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte 
função vetorial: 
 
 
 t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 -t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + t3k - 2t3k 
 
 t3i + 2t3k +2t3k 
 
 3t3i + 2t3k - 2t3k 
Respondido em 19/08/2019 16:49:55 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 6a Questão 
 
Determinando a derivada da função 
vetorialf→(t)=−cos2ti→−sentj→+cos3tk→, 
, temos como resposta: 
 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→+3cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→ 
 
f′=cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→ 
Respondido em 19/08/2019 16:50:28 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das funções 
 
 1a Questão 
 
Determine a derivada vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→ 
 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→ 
 
r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→ 
 
r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→ 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+costk→ 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→ 
Respondido em 19/08/2019 16:54:11 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 2a Questão 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor 
que será a representação da sua derivada será : 
 
 
(4,4,-3) 
 
(0,0,0) 
 
(4,0,3) 
 
(-3,4,4) 
 
(4,-4,3) 
Respondido em 19/08/2019 16:54:25 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes 
são iguais a ( 4,4,-3) 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
Respondido em 19/08/2019 16:54:35 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 4a Questão 
 
Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos a seguinte 
função vetorial: 
 
 
t2i+ 2t2j+3t2k 
 
2t2i+ 2t2j+3t2k 
 
t2i- 2t2j+3t2k 
 
-t2i+ 2t2j+3t2k 
 
t2i+ 2t2j-3t2k 
Respondido em 19/08/2019 16:54:55 
 
 
Explicação: 
Integração simples 
 
 
 5a Questão 
 
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte 
função vetorial: 
 
 
 t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + 2t3k +2t3k 
 
 3t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 -t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + t3k - 2t3k 
Respondido em 19/08/2019 16:55:16 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 6a Questão 
 
Determinando a derivada da função 
vetorialf→(t)=−cos2ti→−sentj→+cos3tk→, 
, temos como resposta: 
 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→+3cos2t∙sentk→ 
 
f′=cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→ 
Respondido em 19/08/2019 16:55:45 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das funções 
 
 1a Questão 
 
Determine a derivada vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→ 
 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+costk→ 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→ 
 
r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→ 
 
r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→ 
 
r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→ 
Respondido em 19/08/2019 16:56:53 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 2a Questão 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor 
que será a representação da sua derivada será : 
 
 
(4,0,3) 
 
(-3,4,4) 
 
(4,-4,3) 
 
(4,4,-3) 
 
(0,0,0) 
Respondido em 19/08/2019 16:57:03 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes 
são iguais a ( 4,4,-3) 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
Respondido em 19/08/2019 16:57:22 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 4a Questão 
 
Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos a seguinte 
função vetorial: 
 
 
t2i- 2t2j+3t2k 
 
t2i+ 2t2j-3t2k 
 
t2i+ 2t2j+3t2k 
 
-t2i+ 2t2j+3t2k 
 
2t2i+ 2t2j+3t2k 
Respondido em 19/08/2019 16:57:46 
 
 
Explicação: 
Integração simples 
 
 
 5a Questão 
 
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte 
função vetorial: 
 
 
 -t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + t3k - 2t3k 
 
 t3i + 2t3k +2t3k 
 
 3t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + 2t3k - 2t3k 
Respondido em 19/08/2019 16:58:10 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 6a Questão 
 
Determinando a derivada da função 
vetorialf→(t)=−cos2ti→−sentj→+cos3tk→, 
, temos como resposta: 
 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→ 
 
f′=cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→ 
 
f′=2cost∙senti→−costj→+3cos2t∙sentk→ 
Respondido em 19/08/2019 16:58:38 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das funções 
 
 1a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)=4t3i+3t2j 
 . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 
v(2)= -48i+2j 
 
v(2)= 48i-12j 
 
v(2)= 8i+12j 
 
v(2)= -48i-12j 
 
v(2)= 48i+12j 
Respondido em 02/09/2019 11:47:09 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12j 
 
 
 
 2a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua aceleração nos instante 
t. 
 
 
16i+3j 
 
16i 
 
3j 
 
0 
 
-16i 
Respondido em 02/09/2019 11:47:11 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a funçaõ r(t) 
 
 
 3a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua velocidade no instante 
t. 
 
 
 
v(t) = 8ti+3j 
 
v(t) = 8ti-3j 
 
v(t) = 8i+3 
 
v(t) = 8t+3j 
 
v(t) = 8ti+3 
Respondido em 02/09/2019 11:47:17 
 
 
Explicação: 
Derivada da função r(t) 
 
 
 4a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= t2 i+ 3t2j .Determine a sua aceleração no instante 
t. 
 
 
6j 
 
4i 
 
4i+6j 
 
-4i +6j 
 
-4i - 6j 
Respondido em 02/09/2019 11:47:23 
 
 
Explicação: 
derivar 2 vezes a funçaõ r(t) 
 
 
 5a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t) = 2t4i+2t3j.Determine a sua aceleração num instante 
t = 1 
 
 
4i + 12j 
 
240i + 12j 
 
24i + 12j 
 
24-i + 12j 
 
24i + 2j 
Respondido em 02/09/2019 11:47:24 
 
 
Explicação: 
Deriva duas vezes as funções, r(t) e depois v(t) 
 
 
 6a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj.Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 510i+3j 
 
v(4)= 512i-3j 
 
v(4)= 512i+3j 
 
v(4)= 12i+3j 
 
v(4)= 502i+3j 
Respondido em 02/09/2019 11:47:30 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
 
 1a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)=4t3i+3t2j 
 . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 
v(2)= 48i-12j 
 
v(2)= 48i+12j 
 
v(2)= -48i-12j 
 
v(2)= -48i+2j 
 
v(2)= 8i+12j 
Respondido em 02/09/2019 11:47:51 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12j 
 
 
 
 2a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua aceleração nos instante 
t. 
 
 
0 
 
-16i 
 
16i 
 
16i+3j 
 
3j 
Respondido em 02/09/2019 11:47:55 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a funçaõ r(t) 
 
 
 3a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua velocidade no instante 
t. 
 
 
 
v(t) = 8ti+3j 
 
v(t) = 8t+3j 
 
v(t) = 8i+3 
 
v(t) = 8ti+3 
 
v(t) = 8ti-3j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:00 
 
 
Explicação: 
Derivada da função r(t) 
 
 
 4a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= t2 i+ 3t2j .Determine a sua aceleração no instante 
t. 
 
 
-4i +6j 
 
4i+6j 
 
6j 
 
4i 
 
-4i - 6j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:03 
 
 
Explicação: 
derivar 2 vezes a funçaõ r(t) 
 
 
 5a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t) = 2t4i+2t3j.Determine a sua aceleração num instante 
t = 1 
 
 
24i + 12j 
 
240i + 12j 
 
24i + 2j 
 
4i + 12j 
 
24-i + 12j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:08 
 
 
Explicação: 
Deriva duas vezes as funções, r(t) e depois v(t) 
 
 
 6a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 512i+3j 
 
v(4)= 502i+3j 
 
v(4)= 510i+3j 
 
v(4)= 12i+3j 
 
v(4)= 512i-3j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:14 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
 
 1a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)=4t3i+3t2j 
 . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 
v(2)= 48i-12j 
 
v(2)= 8i+12j 
 
v(2)= 48i+12j 
 
v(2)= -48i-12j 
 
v(2)= -48i+2j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:34 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12j 
 
 
 
 2a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua aceleração nos instante 
t. 
 
 
0 
 
16i 
 
-16i 
 
16i+3j 
 
3j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:37 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a funçaõ r(t) 
 
 
 3a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua velocidade no instante 
t. 
 
 
 
v(t) = 8t+3j 
 
v(t) = 8ti-3j 
 
v(t) = 8ti+3 
 
v(t) = 8ti+3j 
 
v(t) = 8i+3 
Respondido em 02/09/2019 11:48:43 
 
 
Explicação: 
Derivada da função r(t) 
 
 
 4a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= t2 i+ 3t2j .Determine a sua aceleração no instante 
t. 
 
 
4i+6j 
 
-4i - 6j 
 
-4i +6j 
 
6j 
 
4i 
Respondido em 02/09/2019 11:48:48 
 
 
Explicação: 
derivar 2 vezes a funçaõ r(t) 
 
 
 5a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t) = 2t4i+2t3j.Determine a sua aceleração num instante 
t = 1 
 
 
24i + 12j 
 
24i + 2j 
 
4i + 12j 
 
240i + 12j 
 
24-i + 12j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:53 
 
 
Explicação: 
Deriva duas vezes as funções, r(t) e depois v(t) 
 
 
 6a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um 
plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 512i+3j 
 
v(4)= 12i+3j 
 
v(4)= 510i+3j 
 
v(4)= 512i-3j 
 
v(4)= 502i+3j 
Respondido em 02/09/2019 11:48:59 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
 
 1a Questão 
 
Determine a derivada fx da função f(x,y)=exln(xy) 
 
 
fx=ex.ln(xy) 
 
fx=ex.1/xy+ex.ln(xy) 
 
fx=ex.1/xy 
 
fx=1/xy+ex.ln(xy) 
 
fx=1/xy+ln(xy) 
Respondido em 02/09/2019 11:51:34 
 
 
Explicação: 
Utilizar a regra u.v'+ v'.u 
 
 
 2a Questão 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da 
função :f(x,y)=x4+y3-3xy 
 
 
12x - 3 
 
12 
 
12x2 
 
6 
 
6y 
Respondido em 02/09/2019 11:51:39 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy) 
. 
 
 
fy=ex.1/xy 
 
fy=1/xy 
 
fy=ex.1/2xy 
 
fy=ex 
 
fy=−ex.1/xy 
Respondido em 02/09/2019 11:51:44 
 
 
Explicação: 
derivar somente y 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a derivada fy da função f(x,y)=(yex+xseny) 
 
 
fy=ex+xcosy 
 
fy=yex+cosy 
 
fx=ex+seny 
 
fx=yex+seny 
 
 
 
fy=ex+cosx 
Respondido em 02/09/2019 11:51:49 
 
 
Explicação: 
Derivar somente em relação a y 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a derivada fx da função f(x,y)=(yex+xseny) 
 
 
fx=yex+seny 
 
fx=ex+seny 
 
fy=ex+cosy 
 
 fy=ex+cosy 
 
fx=yexseny 
Respondido em 02/09/2019 11:51:53 
 
 
Explicação: 
Derivar somente em relação a x 
 
 
 6a Questão 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função 
:f(x,y)=x3+y3-3xy 
 
 
6y 
 
6x 
 
6 
 
6x- 6 
 
x - 6 
Respondido em 02/09/2019 11:51:57 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em y 
 
 1a Questão 
 
Determine a derivada fx da função f(x,y)=exln(xy) 
 
 
fx=ex.1/xy 
 
fx=ex.ln(xy) 
 
fx=1/xy+ln(xy) 
 
fx=1/xy+ex.ln(xy) 
 
fx=ex.1/xy+ex.ln(xy) 
Respondido em 02/09/2019 11:52:20 
 
 
Explicação: 
Utilizar a regra u.v'+ v'.u 
 
 
 2a Questão 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da 
função :f(x,y)=x4+y3-3xy 
 
 
6 
 
12x - 3 
 
12 
 
12x2 
 
6y 
Respondido em 02/09/2019 11:52:27 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy) 
. 
 
 
fy=1/xy 
 
fy=−ex.1/xy 
 
fy=ex.1/xy 
 
fy=ex.1/2xy 
 
fy=ex 
Respondido em 02/09/2019 11:52:31 
 
 
Explicação: 
derivar somente y 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a derivada fy da função f(x,y)=(yex+xseny) 
 
 
fx=ex+seny 
 
fx=yex+seny 
 
 
 
fy=ex+cosx 
 
fy=yex+cosy 
 
fy=ex+xcosy 
Respondido em 02/09/2019 11:52:36 
 
 
Explicação: 
Derivar somente em relação a y 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a derivada fx da função f(x,y)=(yex+xseny) 
 
 
fx=yex+seny 
 
 fy=ex+cosy 
 
fx=ex+seny 
 
fy=ex+cosy 
 
fx=yexseny 
Respondido em 02/09/2019 11:52:38 
 
 
Explicação: 
Derivar somente em relação a x 
 
 
 6a Questão 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função 
:f(x,y)=x3+y3-3xy 
 
 
x - 6 
 
6 
 
6y 
 
6x- 6 
 
6x 
Respondido em 02/09/2019 11:52:41 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em y 
 
 1a Questão 
 
Determine a derivada fx da função f(x,y)=exln(xy) 
 
 
fx=ex.1/xy 
 
fx=1/xy+ex.ln(xy) 
 
fx=ex.ln(xy) 
 
fx=1/xy+ln(xy) 
 
fx=ex.1/xy+ex.ln(xy) 
Respondido em 02/09/2019 11:53:06 
 
 
Explicação: 
Utilizar a regra u.v'+ v'.u 
 
 
 2a Questão 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da 
função :f(x,y)=x4+y3-3xy 
 
 
6 
 
12 
 
12x2 
 
6y 
 
12x - 3 
Respondido em 02/09/2019 11:53:09 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy) 
. 
 
 
fy=1/xy 
 
fy=ex.1/2xy 
 
fy=−ex.1/xyfy=ex 
 
fy=ex.1/xy 
Respondido em 02/09/2019 11:53:14 
 
 
Explicação: 
derivar somente y 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a derivada fy da função f(x,y)=(yex+xseny) 
 
 
fx=ex+seny 
 
fy=ex+xcosy 
 
fx=yex+seny 
 
 
 
fy=ex+cosx 
 
fy=yex+cosy 
Respondido em 02/09/2019 11:53:18 
 
 
Explicação: 
Derivar somente em relação a y 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a derivada fx da função f(x,y)=(yex+xseny) 
 
 
fx=yex+seny 
 
fy=ex+cosy 
 
 fy=ex+cosy 
 
fx=ex+seny 
 
fx=yexseny 
Respondido em 02/09/2019 11:53:24 
 
 
Explicação: 
Derivar somente em relação a x 
 
 
 6a Questão 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função 
:f(x,y)=x3+y3-3xy 
 
 
x - 6 
 
6x 
 
6x- 6 
 
6y 
 
6 
Respondido em 02/09/2019 11:53:26 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em y 
 
 1a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x2 contidas no 
paraboloide x2+y2no plano xy 
 
 
23/140 
 
35/140 
 
23/120 
 
32/140 
 
23/142 
Respondido em 08/09/2019 16:05:23 
 
 
Explicação: 
Integrar com os limites de integração 
 
 
 2a Questão 
 
A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte 
resposta: 
 
 
Integral com várias variáveis 
 
 
Todos os tipos de integral dupla 
 
 
 
 Integral cujo os limites são funções 
 
 
 
Em todos os tipos de integrais 
 
Integral Iterada 
Respondido em 08/09/2019 16:05:47 
 
 
Explicação: 
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x2 contidas no 
paraboloide z =x2+ 2y2 no plano xy 
 
 
11 
 
60 
 
13/15 
 
15/16 
 
11/60 
Respondido em 08/09/2019 16:06:07 
 
 
Explicação: 
Se por um acaso for encontrada um valor negativo , devemos lembrar 
que estamos falando de área e só trabalharemos com valores positivos. 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule a integral dupla ∫∫ycosxdA, 
 onde sua área de integração é R=(x,y)/0≤y≤2,0≤x≤π 
 
 
3 
 
1 
 
4 
 
5 
 
0 
Respondido em 08/09/2019 16:06:18 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um integral dupla iterada, então pode-se usar o teorema de 
Fubinni 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA, 
onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 
 
 
6 
 
5 
 
4 
 
2 
 
3 
Respondido em 08/09/2019 16:06:28 
 
 
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de 
Fubinni 
 
 
 6a Questão 
 
Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx 
 
 
32/7 
 
32/4 
 
32/3 
 
32/5 
 
33/6 
Respondido em 08/09/2019 16:07:00 
 
 
Explicação: 
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no 
paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 
 
 
21/35 
 
216/35 
 
 
216 
 
35 
 
215/35 
Respondido em 08/09/2019 16:07:16 
 
 
Explicação: 
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< 
span=""> e \(0</y<x\)<> 
 
 1a Questão 
 
Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA, 
onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 
 
 
5 
 
4 
 
2 
 
3 
 
6 
Respondido em 08/09/2019 16:09:05 
 
 
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de 
Fubinni 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a integral dupla ∫∫ycosxdA, 
 onde sua área de integração é R=(x,y)/0≤y≤2,0≤x≤π 
 
 
1 
 
0 
 
3 
 
4 
 
5 
Respondido em 08/09/2019 16:09:22 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um integral dupla iterada, então pode-se usar o teorema de 
Fubinni 
 
 
 3a Questão 
 
Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx 
 
 
32/4 
 
32/3 
 
33/6 
 
32/5 
 
32/7 
Respondido em 08/09/2019 16:09:33 
 
 
Explicação: 
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 4a Questão 
 
A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte 
resposta: 
 
 
Integral com várias variáveis 
 
 
Todos os tipos de integral dupla 
 
 
 
 Integral cujo os limites são funções 
 
 
Integral Iterada 
 
 
Em todos os tipos de integrais 
Respondido em 08/09/2019 16:09:52 
 
 
Explicação: 
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x2 contidas no 
paraboloide z =x2+ 2y2 no plano xy 
 
 
11/60 
 
60 
 
15/16 
 
11 
 
13/15 
Respondido em 08/09/2019 16:10:20 
 
 
Explicação: 
Se por um acaso for encontrada um valor negativo , devemos lembrar 
que estamos falando de área e só trabalharemos com valores positivos. 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x2 contidas no 
paraboloide x2+y2no plano xy 
 
 
23/140 
 
23/120 
 
23/142 
 
32/140 
 
35/140 
Respondido em 08/09/2019 16:10:39 
 
 
Explicação: 
Integrar com os limites de integração 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no 
paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 
 
 
216/35 
 
 
35 
 
216 
 
215/35 
 
21/35 
Respondido em 08/09/2019 16:10:53 
 
 
Explicação: 
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< 
span=""> e \(0</y<x\)<> 
 
 1a Questão 
 
Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA, 
onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 
 
 
4 
 
3 
 
2 
 
5 
 
6 
Respondido em 08/09/2019 16:11:31 
 
 
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de 
Fubinni 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a integral dupla ∫∫ycosxdA, 
 onde sua área de integração é R=(x,y)/0≤y≤2,0≤x≤π 
 
 
3 
 
1 
 
4 
 
5 
 
0 
Respondido em 08/09/2019 16:11:34 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um integral dupla iterada, então pode-se usar o teorema de 
Fubinni 
 
 
 3a Questão 
 
Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx 
 
 
32/7 
 
33/6 
 
32/4 
 
32/5 
 
32/3 
Respondido em 08/09/2019 16:11:52 
 
 
Explicação: 
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 4a Questão 
 
A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte 
resposta: 
 
 
Todos os tipos de integral dupla 
 
 
Integral Iterada 
 
 
 Integral cujo os limites são funções 
 
 
 
Em todos os tipos de integrais 
 
Integral com várias variáveis 
 
Respondido em 08/09/2019 16:12:02 
 
 
Explicação: 
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x2 contidas no 
paraboloide z =x2+ 2y2 no plano xy 
 
 
15/16 
 
11/60 
 
13/15 
 
11 
 
60 
Respondido em 08/09/2019 16:12:16 
 
 
Explicação: 
Se por um acaso for encontrada um valor negativo , devemos lembrar 
que estamos falando de área e só trabalharemos com valores positivos. 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x2 contidas no 
paraboloide x2+y2no plano xy 
 
 
23/142 
 
35/140 
 
32/140 
 
23/120 
 
23/140 
Respondido em 08/09/2019 16:12:35 
 
 
Explicação: 
Integrar com os limites de integração 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no 
paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 
 
 
21/35 
 
215/35 
 
216 
 
35 
 
216/35 
 
Respondido em 08/09/2019 16:12:52 
 
 
Explicação: 
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< 
span=""> e \(0</y<x\)<> 
 
 1a Questão 
 
 Transforme as coordenadas polares (5,π/6) 
em coordenada cartesiana 
 
 
((5√3)/2;3/2) 
 
((5√2)/2;5/2) 
 
((3√3)/2;5/2) 
 
((4√3)/2;5/2) 
 
((5√3)/2;5/2) 
Respondido em 08/09/2019 16:15:58 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para 
cartesianas. 
 
 
 2a Questão 
 
Transforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar. 
 
 
(√3,7π/4) 
 
(√2,6π/4) 
 
(√2,5π/4) 
 
(√2,7π/4) 
 
(√2,7π/3) 
Respondidoem 08/09/2019 16:16:19 
 
 
Explicação: 
Utilize cosθ=x/r 
 e senθ=y/r 
para a transformação cartesiana em polar 
 
 
 3a Questão 
 
Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1) 
em coordenada polar. 
 
 
(2,3π/6) 
 
(2,5π/6) 
 
(3,3π/6) 
 
(4,3π/6) 
 
(2,5π/8) 
Respondido em 08/09/2019 16:16:30 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para 
polares 
 
 
 4a Questão 
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas 
polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte 
superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 
 
 
3π 
 
6π 
 
4π 
 
2π 
 
5π 
Respondido em 08/09/2019 16:16:49 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ 
 encontraremos 2 pi 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule ∫∫ydA 
onde a sua área e a região limitada pelos dois 
círculos x2+y2=4 e x2+y2=1 
 
 
14/3 
 
12/3 
 
13/3 
 
15/3 
 
11/3 
Respondido em 08/09/2019 16:17:09 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫∫ydA=∫20π∫21(rsenθ)rdrdθ 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine o volume do sólido delimitado pela funçãof(x,y)=x2y 
 o quarto de um círculo. No primeiro quadrante, cujo seu centro localiza-
se na origem e seu raio é de 3. 
 
 
81/11 
 
81/12 
 
81/10 
 
81/14 
 
81/13 
Respondido em 08/09/2019 16:17:26 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral ∫π0/2∫30(rsen2θrcosθ)rdrdθ 
 encontraremos 81/12 
 
 1a Questão 
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas 
polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte 
superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 
 
 
5π 
 
6π 
 
2π 
 
4π 
 
3π 
Respondido em 08/09/2019 16:18:43 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ 
 encontraremos 2 pi 
 
 
 2a Questão 
 
Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1) 
em coordenada polar. 
 
 
(4,3π/6) 
 
(2,5π/6) 
 
(2,5π/8) 
 
(2,3π/6) 
 
(3,3π/6) 
Respondido em 08/09/2019 16:18:54 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para 
polares 
 
 
 3a Questão 
 
Transforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar. 
 
 
(√2,5π/4) 
 
(√2,7π/3) 
 
(√3,7π/4) 
 
(√2,6π/4) 
 
(√2,7π/4) 
Respondido em 08/09/2019 16:19:07 
 
 
Explicação: 
Utilize cosθ=x/r 
 e senθ=y/r 
para a transformação cartesiana em polar 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∫∫ydA 
onde a sua área e a região limitada pelos dois 
círculos x2+y2=4 e x2+y2=1 
 
 
15/3 
 
14/3 
 
13/3 
 
12/3 
 
11/3 
Respondido em 08/09/2019 16:19:29 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫∫ydA=∫20π∫21(rsenθ)rdrdθ 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Transforme as coordenadas polares (5,π/6) 
em coordenada cartesiana 
 
 
((5√3)/2;3/2) 
 
((5√2)/2;5/2) 
 
((3√3)/2;5/2) 
 
((5√3)/2;5/2) 
 
((4√3)/2;5/2) 
Respondido em 08/09/2019 16:19:43 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para 
cartesianas. 
 
 
 6a Questão 
 
Determine o volume do sólido delimitado pela funçãof(x,y)=x2y 
 o quarto de um círculo. No primeiro quadrante, cujo seu centro localiza-
se na origem e seu raio é de 3. 
 
 
81/14 
 
81/12 
 
81/11 
 
81/10 
 
81/13 
Respondido em 08/09/2019 16:19:55 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral ∫π0/2∫30(rsen2θrcosθ)rdrdθ 
 encontraremos 81/12 
 
 1a Questão 
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas 
polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte 
superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 
 
 
5π 
 
2π 
 
6π 
 
4π 
 
3π 
Respondido em 08/09/2019 16:21:39 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ 
 encontraremos 2 pi 
 
 
 2a Questão 
 
Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1) 
em coordenada polar. 
 
 
(2,3π/6) 
 
(2,5π/6) 
 
(4,3π/6) 
 
(3,3π/6) 
 
(2,5π/8) 
Respondido em 08/09/2019 16:21:58 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para 
polares 
 
 
 3a Questão 
 
Transforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar. 
 
 
(√2,7π/4) 
 
(√3,7π/4) 
 
(√2,7π/3) 
 
(√2,5π/4) 
 
(√2,6π/4) 
Respondido em 08/09/2019 16:22:27 
 
 
Explicação: 
Utilize cosθ=x/r 
 e senθ=y/r 
para a transformação cartesiana em polar 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∫∫ydA 
onde a sua área e a região limitada pelos dois 
círculos x2+y2=4 e x2+y2=1 
 
 
15/3 
 
11/3 
 
13/3 
 
14/3 
 
12/3 
Respondido em 08/09/2019 16:22:52 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫∫ydA=∫20π∫21(rsenθ)rdrdθ 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Transforme as coordenadas polares (5,π/6) 
em coordenada cartesiana 
 
 
((5√3)/2;3/2) 
 
((3√3)/2;5/2) 
 
((5√3)/2;5/2) 
 
((4√3)/2;5/2) 
 
((5√2)/2;5/2) 
Respondido em 08/09/2019 16:23:17 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para 
cartesianas. 
 
 
 6a Questão 
 
Determine o volume do sólido delimitado pela funçãof(x,y)=x2y 
 o quarto de um círculo. No primeiro quadrante, cujo seu centro localiza-
se na origem e seu raio é de 3. 
 
 
81/14 
 
81/13 
 
81/10 
 
81/11 
 
81/12 
Respondido em 08/09/2019 16:23:32 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral ∫π0/2∫30(rsen2θrcosθ)rdrdθ 
 encontraremos 81/12 
 
 1a Questão 
 
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus 
limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 
 
 
3 
 
0 
 
1 
 
2 
 
4 
Respondido em 13/09/2019 11:06:24 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz 
 encontraremos 3 U. V 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a integral tripla∫∫T∫xyz2dV 
onde T é o paralelepípedo retângulo [0,1]x [0,2]x[1,3] 
 
 
7/3 
 
11/3 
 
5/3 
 
10/3 
 
8/3 
Respondido em 13/09/2019 11:06:56 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫∫T∫xyz2dV 
 teremos 8/3 UV como resposta 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule o volume utilizado a integral ∭dv 
 onde a região que gera o volume é do primeiro octante limitado por x 
= 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
 
 
4 
 
2 
 
3 
 
0 
 
1 
Respondido em 13/09/2019 11:08:05 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∭TdV= 
 onde T é o sólido delimitado pelos planos y + z = 8 , y + z = 8 e x = 
0 , x = 4 y = -1 e y = 2 
 
 
14 
 
10 
 
12 
 
13 
 
11 
Respondido em 13/09/2019 11:08:17 
 
 
Explicação: 
Integrando ∭dV e determinando os limites y + z = 8 , y + z = 8 e x 
= 0 , x = 4 y = -1 e y = 2 , encontraremos 12 
 
 
 5a Questão 
 
Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto 
cartesiano de A x B 
 
 
 
 
 
{(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} 
 
{(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} 
Respondido em 13/09/2019 11:09:03 
 
 
Explicação: 
Relacionar A com B 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx 
 
 
2 
 
3 
 
1 
 
4 
 
0 
Respondido em 13/09/2019 11:09:18 
 
 
Explicação: 
Integrando a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx 
 temos 1 como resposta 
 
 
 7a Questão 
 
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus 
limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 
 
 
1 
 
2 
 
0 
 
4 
 
3 
Respondido em 13/09/2019 11:09:45 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz 
 teremos 4 UV como resposta 
 
 1a Questão 
 
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus 
limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 
 
 
4 
 
1 
 
0 
 
2 
 
3 
Respondido em 13/09/2019 11:10:46 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz 
 encontraremos 3 U. V 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a integral tripla∫∫T∫xyz2dV 
onde Té o paralelepípedo retângulo [0,1]x [0,2]x[1,3] 
 
 
8/3 
 
7/3 
 
5/3 
 
10/3 
 
11/3 
Respondido em 13/09/2019 11:11:07 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫∫T∫xyz2dV 
 teremos 8/3 UV como resposta 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule o volume utilizado a integral ∭dv 
 onde a região que gera o volume é do primeiro octante limitado por x 
= 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
 
 
1 
 
0 
 
4 
 
3 
 
2 
Respondido em 13/09/2019 11:11:23 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∭TdV= 
 onde T é o sólido delimitado pelos planos y + z = 8 , y + z = 8 e x = 
0 , x = 4 y = -1 e y = 2 
 
 
14 
 
10 
 
13 
 
11 
 
12 
Respondido em 13/09/2019 11:11:36 
 
 
Explicação: 
Integrando ∭dV e determinando os limites y + z = 8 , y + z = 8 e x 
= 0 , x = 4 y = -1 e y = 2 , encontraremos 12 
 
 
 5a Questão 
 
Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto 
cartesiano de A x B 
 
 
 
 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} 
 
{(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} 
Respondido em 13/09/2019 11:12:05 
 
 
Explicação: 
Relacionar A com B 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx 
 
 
1 
 
3 
 
4 
 
0 
 
2 
Respondido em 13/09/2019 11:12:31 
 
 
Explicação: 
Integrando a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx 
 temos 1 como resposta 
 
 
 7a Questão 
 
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus 
limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 
 
 
4 
 
2 
 
3 
 
0 
 
1 
Respondido em 13/09/2019 11:12:44 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz 
 teremos 4 UV como resposta 
 
 1a Questão 
 
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus 
limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 
 
 
3 
 
1 
 
4 
 
0 
 
2 
Respondido em 13/09/2019 11:13:47 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz 
 encontraremos 3 U. V 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a integral tripla∫∫T∫xyz2dV 
onde T é o paralelepípedo retângulo [0,1]x [0,2]x[1,3] 
 
 
8/3 
 
11/3 
 
5/3 
 
10/3 
 
7/3 
Respondido em 13/09/2019 11:13:58 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫∫T∫xyz2dV 
 teremos 8/3 UV como resposta 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule o volume utilizado a integral ∭dv 
 onde a região que gera o volume é do primeiro octante limitado por x 
= 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
 
 
0 
 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
Respondido em 13/09/2019 11:14:12 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∭TdV= 
 onde T é o sólido delimitado pelos planos y + z = 8 , y + z = 8 e x = 
0 , x = 4 y = -1 e y = 2 
 
 
13 
 
12 
 
14 
 
11 
 
10 
Respondido em 13/09/2019 11:14:23 
 
 
Explicação: 
Integrando ∭dV e determinando os limites y + z = 8 , y + z = 8 e x 
= 0 , x = 4 y = -1 e y = 2 , encontraremos 12 
 
 
 
 5a Questão 
 
Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto 
cartesiano de A x B 
 
 
 
 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} 
 
{(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} 
 
{(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
Respondido em 13/09/2019 11:14:45 
 
 
Explicação: 
Relacionar A com B 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx 
 
 
4 
 
3 
 
1 
 
2 
 
0 
Respondido em 13/09/2019 11:14:59 
 
 
Explicação: 
Integrando a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx 
 temos 1 como resposta 
 
 
 7a Questão 
 
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus 
limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 
 
 
3 
 
0 
 
4 
 
2 
 
1 
Respondido em 13/09/2019 11:15:24 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz 
 teremos 4 UV como resposta 
 
 1a Questão 
 
Os pontos (0,2√3,−2) 
 estão em coordenadas cartesianas , transforme em coordenadas 
esféricas. 
 
 
(2,2π/3,π/2) 
 
(4,2π/3,π/3) 
 
(3,2π/3,π/2) 
 
(4,2π/3,π/2) 
 
(4,π/3,π/2) 
Respondido em 14/09/2019 18:33:42 
 
 
Explicação: 
Transformar as coordenas cartesianas para esféricas 
 
 
 2a Questão 
 
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em 
coordenadas cilíndricas. 
 
 
(2√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,6π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−6) 
 
(3√2,7π/4,−1) 
Respondido em 14/09/2019 18:33:44 
 
 
Explicação: 
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), 
sendo assim as usaremos 
 
 
 3a Questão 
 
Sabendo que os limites de integração de uma integral tripla é 
representado por 2≤ρ≤4,0≤θ≤π/2,0≤∅≤π 
calcule o valor dessa integral. 
 
 
56π/7 
 
56π/6 
 
56π/3 
 
56π 
 
56π/4 
Respondido em 14/09/2019 18:33:46 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫(0π/2)∫π0∫42ρ2sen∅dρdθd∅ 
encontraremos 56π/3 
 
 
 4a Questão 
 
Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1) 
transforme em Coordenadas Cartesiana. 
 
 
(1,√3,1) 
 
(−1,√3,0) 
 
(−1,√2,0) 
 
(−1,√3,1) 
 
(−1,√2,1) 
Respondido em 14/09/2019 18:33:51 
 
 
Explicação: 
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=z 
 encontraremos a resposta 
 
 
 5a Questão 
 
Um sólido E está contido no cilindro x2+y2= 1 abaixo do plano z= 4 e 
acima do paraboloide z = 1 - x2- y2. Calcule o volume desse cilindro. 
 
 
30π 
 
40π 
 
50π 
 
20π 
 
60π 
Respondido em 14/09/2019 18:33:55 
 
 
Explicação: 
Tranformar as coordenadas cartesianas em cilindricas 
 
 
 6a Questão 
 
 Os pontos (2,π/4,π/3) 
estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em 
coordenadas retangulares. 
 
 
(√(3/2),√(3/2),3) 
 
(√(3/2),√(3/2),6) 
 
(√(3/2),√(3/2),4) 
 
(√(3/2),√(3/2),2) 
 
(√(3/2),√(3/2),1) 
Respondido em 14/09/2019 18:34:01 
 
 
Explicação: 
Transforme as coordenas 
 
 1a Questão 
 
Os pontos (0,2√3,−2) 
 estão em coordenadas cartesianas , transforme em coordenadas 
esféricas. 
 
 
(4,2π/3,π/3) 
 
(2,2π/3,π/2) 
 
(3,2π/3,π/2) 
 
(4,2π/3,π/2) 
 
(4,π/3,π/2) 
Respondido em 14/09/2019 18:34:26 
 
 
Explicação: 
Transformar as coordenas cartesianas para esféricas 
 
 
 2a Questão 
 
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em 
coordenadas cilíndricas. 
 
 
(3√2,7π/4,−6) 
 
(3√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−1) 
 
(2√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,6π/4,−7) 
Respondido em 14/09/2019 18:34:28 
 
 
Explicação: 
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), 
sendo assim as usaremos 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Os pontos (2,π/4,π/3) 
estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em 
coordenadas retangulares. 
 
 
(√(3/2),√(3/2),3) 
 
(√(3/2),√(3/2),2) 
 
(√(3/2),√(3/2),4) 
 
(√(3/2),√(3/2),6) 
 
(√(3/2),√(3/2),1) 
Respondido em 14/09/2019 18:34:32 
 
 
Explicação: 
Transforme as coordenas 
 
 
 4a Questão 
 
Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1) 
transforme em Coordenadas Cartesiana. 
 
 
(−1,√2,0) 
 
(−1,√2,1) 
 
(−1,√3,0) 
 
(1,√3,1) 
 
(−1,√3,1) 
Respondido em 14/09/2019 18:34:36 
 
 
Explicação: 
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=z 
 encontraremos a resposta 
 
 
 5a Questão 
 
Um sólido E está contido no cilindro x2+y2= 1 abaixo do plano z= 4 e 
acima do paraboloide z = 1 - x2- y2. Calcule o volume desse cilindro. 
 
 
60π 
 
40π 
 
30π 
 
20π 
 
50π 
Respondido em 14/09/2019 18:34:41 
 
 
Explicação: 
Tranformar as coordenadas cartesianas em cilindricas 
 
 
 6a Questão 
 
Sabendo que os limites de integração de uma integral tripla é 
representado por 2≤ρ≤4,0≤θ≤π/2,0≤∅≤π 
calcule o valor dessa integral. 
 
 
56π/7 
 
56π/3 
 
56π/6 
 
56π/4 
 
56π 
Respondido em 14/09/201918:34:46 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫(0π/2)∫π0∫42ρ2sen∅dρdθd∅ 
encontraremos 56π/3 
 
 1a Questão 
 
Os pontos (0,2√3,−2) 
 estão em coordenadas cartesianas , transforme em coordenadas 
esféricas. 
 
 
(2,2π/3,π/2) 
 
(4,2π/3,π/3) 
 
(3,2π/3,π/2) 
 
(4,2π/3,π/2) 
 
(4,π/3,π/2) 
Respondido em 14/09/2019 18:35:59 
 
 
Explicação: 
Transformar as coordenas cartesianas para esféricas 
 
 
 2a Questão 
 
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em 
coordenadas cilíndricas. 
 
 
(3√2,6π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−1) 
 
(2√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−6) 
 
(3√2,7π/4,−7) 
Respondido em 14/09/2019 18:36:06 
 
 
Explicação: 
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), 
sendo assim as usaremos 
 
 
 3a Questão 
 
 Os pontos (2,π/4,π/3) 
estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em 
coordenadas retangulares. 
 
 
(√(3/2),√(3/2),1) 
 
(√(3/2),√(3/2),4) 
 
(√(3/2),√(3/2),6) 
 
(√(3/2),√(3/2),3) 
 
(√(3/2),√(3/2),2) 
Respondido em 14/09/2019 18:36:11 
 
 
Explicação: 
Transforme as coordenas 
 
 
 4a Questão 
 
Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1) 
transforme em Coordenadas Cartesiana. 
 
 
(−1,√2,0) 
 
(−1,√3,1) 
 
(1,√3,1) 
 
(−1,√2,1) 
 
(−1,√3,0) 
Respondido em 14/09/2019 18:36:16 
 
 
Explicação: 
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=z 
 encontraremos a resposta 
 
 
 5a Questão 
 
Um sólido E está contido no cilindro x2+y2= 1 abaixo do plano z= 4 e 
acima do paraboloide z = 1 - x2- y2. Calcule o volume desse cilindro. 
 
 
60π 
 
20π 
 
50π 
 
40π 
 
30π 
Respondido em 14/09/2019 18:36:13 
 
 
Explicação: 
Tranformar as coordenadas cartesianas em cilindricas 
 
 
 6a Questão 
 
Sabendo que os limites de integração de uma integral tripla é 
representado por 2≤ρ≤4,0≤θ≤π/2,0≤∅≤π 
calcule o valor dessa integral. 
 
 
56π/3 
 
56π/4 
 
56π/7 
 
56π/6 
 
56π 
Respondido em 14/09/2019 18:36:23 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫(0π/2)∫π0∫42ρ2sen∅dρdθd∅ 
encontraremos 56π/3 
 
 1a Questão 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica retorcida dada 
porx=ty=t2z=t20≤t≤1 
 
 
78/30 
 
79/30 
 
77/30 
 
76/30 
 
80/30 
Respondido em 04/10/2019 20:46:08 
 
 
Explicação: 
Parametriza as funções e integra 
 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1 
C é a cúbica retorcida dada por 
 
 
25/26 
 
31/32 
 
28/29 
 
30/31 
 
27/28 
Respondido em 04/10/2019 20:46:15 
 
 
Explicação: 
Parametrizar as funções 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule a integral de linha ∫cx3ds 
 onde C e a curva dada C:x=t,y=t+1,0≤t≤2 
 
 
2√2 
 
4√2 
 
3√2 
 
√2 
 
5√2 
Respondido em 04/10/2019 20:46:22 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a função e integrar 
 
 
 4a Questão 
 
Calcular a integral ∫C3+xy2ds 
onde C é uma semi circunferência definida pela função x2+y2=1 
 
 
7π 
 
3π 
 
5π 
 
π 
 
4π 
Respondido em 04/10/2019 20:46:31 
 
 
Explicação: 
Deve-se parametrizar a curva 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a integral de linha∫Czdx+∫Cxdy+∫Cydz 
onde C e a curva parametrizadax=t2,y=t3,z=t20≤t≤1 
 
 
2/7 
 
4/3 
 
3/2 
 
2/3 
 
2/5 
Respondido em 04/10/2019 20:46:38 
 
 
Explicação: 
Parametrizandoa funlçao e calculando a integral temos 3/2 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy 
onde C consiste nos segmentos de retas de (1,2) a (1,1) 
 
 
17/5 
 
17/6 
 
17/3 
 
17/2 
 
17/4 
 
 
 1a Questão 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica retorcida dada 
porx=ty=t2z=t20≤t≤1 
 
 
78/30 
 
77/30 
 
80/30 
 
76/30 
 
79/30 
Respondido em 04/10/2019 20:47:06 
 
 
Explicação: 
Parametriza as funções e integra 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1 
C é a cúbica retorcida dada por 
 
 
28/29 
 
31/32 
 
27/28 
 
25/26 
 
30/31 
Respondido em 04/10/2019 20:47:15 
 
 
Explicação: 
Parametrizar as funções 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule a integral de linha ∫cx3ds 
 onde C e a curva dada C:x=t,y=t+1,0≤t≤2 
 
 
2√2 
 
5√2 
 
3√2 
 
4√2 
 
√2 
Respondido em 04/10/2019 20:47:21 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a função e integrar 
 
 
 4a Questão 
 
Calcular a integral ∫C3+xy2ds 
onde C é uma semi circunferência definida pela função x2+y2=1 
 
 
5π 
 
π 
 
3π 
 
7π 
 
4π 
Respondido em 04/10/2019 20:47:25 
 
 
Explicação: 
Deve-se parametrizar a curva 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a integral de linha∫Czdx+∫Cxdy+∫Cydz 
onde C e a curva parametrizadax=t2,y=t3,z=t20≤t≤1 
 
 
4/3 
 
2/3 
 
3/2 
 
2/7 
 
2/5 
Respondido em 04/10/2019 20:47:32 
 
 
Explicação: 
Parametrizandoa funlçao e calculando a integral temos 3/2 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy 
onde C consiste nos segmentos de retas de (1,2) a (1,1) 
 
 
17/3 
 
17/5 
 
17/2 
 
17/4 
 
17/6 
 
 
 1a Questão 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica retorcida dada 
porx=ty=t2z=t20≤t≤1 
 
 
79/30 
 
76/30 
 
78/30 
 
77/30 
 
80/30 
Respondido em 04/10/2019 20:48:06 
 
 
Explicação: 
Parametriza as funções e integra 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1 
C é a cúbica retorcida dada por 
 
 
31/32 
 
27/28 
 
25/26 
 
28/29 
 
30/31 
Respondido em 04/10/2019 20:48:10 
 
 
Explicação: 
Parametrizar as funções 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule a integral de linha ∫cx3ds 
 onde C e a curva dada C:x=t,y=t+1,0≤t≤2 
 
 
√2 
 
3√2 
 
4√2 
 
2√2 
 
5√2 
Respondido em 04/10/2019 20:48:14 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a função e integrar 
 
 
 4a Questão 
 
Calcular a integral ∫C3+xy2ds 
onde C é uma semi circunferência definida pela função x2+y2=1 
 
 
3π 
 
5π 
 
7π 
 
π 
 
4π 
Respondido em 04/10/2019 20:48:17 
 
 
Explicação: 
Deve-se parametrizar a curva 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a integral de linha∫Czdx+∫Cxdy+∫Cydz 
onde C e a curva parametrizadax=t2,y=t3,z=t20≤t≤1 
 
 
3/2 
 
2/5 
 
2/3 
 
2/7 
 
4/3 
Respondido em 04/10/2019 20:48:21 
 
 
Explicação: 
Parametrizandoa funlçao e calculando a integral temos 3/2 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy 
onde C consiste nos segmentos de retas de (1,2) a (1,1) 
 
 
17/2 
 
17/5 
 
17/3 
 
17/4 
 
17/6 
 
 
 1a Questão 
 
Se F(x,y,z)=xyi+xyzj+y2k 
 rot F: 
 
 
∇xF=(2y−xy)i+xj+yzk 
 
∇xF=(−2y−xy)i 
 
∇xF=(−2y−xy)i+j+yzk 
 
∇xF=(−2y−xy)i+xj+yzk 
 
∇xF=(−2y+xy)i+xj+yzk 
Respondido em 04/10/2019 20:48:52 
 
 
Explicação: 
Efetuar o produto vetorial 
 
 
 2a Questão 
 
Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k 
 o div F é : 
 
 
divF=xz3+6xy2z 
 
divF=2z3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6 
 
divF=2xz3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6y2z 
Respondido em 04/10/2019 20:48:56 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3 
determine o seu gradiente. 
 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
 
∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
Respondido em 04/10/2019 20:49:03 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy 
 
 
 4a Questão 
 
Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk 
 o div F é : 
 
 
4 
 
0 
 
1 
 
3 
 
2 
Respondido em 04/10/2019 20:49:09 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 
xi+(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j 
 
2xi+(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j−xk 
 
(2x−xy)j−xzk 
Respondido em 04/10/2019 20:49:13 
 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 6a Questão 
 
Dada a função f(x,y)=yex 
determine o seu gradiente∇f(x,y)=exi 
 
∇f(x,y)=exj 
 
∇f(x,y)=yexi+exj 
 
∇f(x,y)=exi+yexj 
 
∇f(x,y)=exi+exj 
 
 1a Questão 
 
Se F(x,y,z)=xyi+xyzj+y2k 
 rot F: 
 
 
∇xF=(2y−xy)i+xj+yzk 
 
∇xF=(−2y−xy)i 
 
∇xF=(−2y−xy)i+j+yzk 
 
∇xF=(−2y+xy)i+xj+yzk 
 
∇xF=(−2y−xy)i+xj+yzk 
Respondido em 04/10/2019 20:50:26 
 
 
Explicação: 
Efetuar o produto vetorial 
 
 
 2a Questão 
 
Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k 
 o div F é : 
 
 
divF=xz3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6 
 
divF=2z3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6y2z 
 
divF=2xz3+6xy2z 
Respondido em 04/10/2019 20:50:52 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3 
determine o seu gradiente. 
 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
 
∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
Respondido em 04/10/2019 20:50:56 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy 
 
 
 4a Questão 
 
Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk 
 o div F é : 
 
 
4 
 
0 
 
1 
 
2 
 
3 
Respondido em 04/10/2019 20:50:59 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 
xi+(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j 
 
2xi+(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j−xk 
 
(2x−xy)j−xzk 
Respondido em 04/10/2019 20:51:02 
 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 6a Questão 
 
Dada a função f(x,y)=yex 
determine o seu gradiente 
 
 
∇f(x,y)=exi+yexj 
 
∇f(x,y)=exj 
 
∇f(x,y)=exi 
 
∇f(x,y)=yexi+exj 
 
∇f(x,y)=exi+exj 
 
 1a Questão 
 
Se F(x,y,z)=xyi+xyzj+y2k 
 rot F: 
 
 
∇xF=(−2y−xy)i 
 
∇xF=(−2y−xy)i+j+yzk 
 
∇xF=(2y−xy)i+xj+yzk 
 
∇xF=(−2y+xy)i+xj+yzk 
 
∇xF=(−2y−xy)i+xj+yzk 
Respondido em 04/10/2019 20:51:31 
 
 
Explicação: 
Efetuar o produto vetorial 
 
 
 2a Questão 
 
Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k 
 o div F é : 
 
 
divF=2z3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6xy2z 
 
divF=xz3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6 
 
divF=2xz3+6y2z 
Respondido em 04/10/2019 20:51:34 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3 
determine o seu gradiente. 
 
 
∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
Respondido em 04/10/2019 20:51:37 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy 
 
 
 4a Questão 
 
Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk 
 o div F é : 
 
 
2 
 
4 
 
3 
 
0 
 
1 
Respondido em 04/10/2019 20:51:40 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 
2xi+(2x−xy)j 
 
2xi+(2x−xy)j−xk 
 
(2x−xy)j−xzk 
 
xi+(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j−xzk 
Respondido em 04/10/2019 20:51:43 
 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 6a Questão 
 
Dada a função f(x,y)=yex 
determine o seu gradiente 
 
 
∇f(x,y)=exi 
 
∇f(x,y)=exi+exj 
 
∇f(x,y)=exi+yexj 
 
∇f(x,y)=exj 
 
∇f(x,y)=yexi+exj 
 
 
 1a Questão 
 
Calcular a integral de linha ∫C(2x+y)dx−(x−4xy)dy 
 sendo C um círculo x2+y2=1. 
 
 
−2π 
 
−5π 
 
−3π 
 
−4π 
 
−π 
Respondido em 04/10/2019 20:52:13 
 
 
Explicação: 
Utilizando o teorema de green e escrevendo a integral 
como∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA 
 iremos encontrar o resultado. 
 
 
 2a Questão 
 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, 
está melhor representada nas resposta : 
 
 
 
 
Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada 
onde haja uma área limitada para sua integração 
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo 
algébrico. 
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha 
 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo 
vetorial 
 
 
Não se pode utilizar em integral de linha 
 
 
Respondido em 04/10/2019 20:52:22 
 
 
Explicação: 
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre 
uma curva fechada C, onde a sua orientação é positiva . A limite da 
região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por 
, com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado 
da seguinte forma 
 
 
 3a Questão 
 
Calcular a itegral de linha ∫C(4x+2y)dx−(x−5xy)dy 
 sendo C o circulo x2+ y2= 9 
 
 
−π 
 
−3π 
 
−4π 
 
−2π 
 
−5π 
Respondido em 04/10/2019 20:52:25 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Green para resolver 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∮cy2dx+3xydy 
 em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano 
superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9 
 
 
9π/2 
 
5π/2 
 
7π/2 
 
3π/2 
 
11π/2 
Respondido em 04/10/2019 20:52:31 
 
 
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA 
para resolver 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva a integral de linha ∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dy 
em que C é a fronteira da região entre y = x e y = x2 percorrido no 
sentido anti-horário. 
 
 
5/15 
 
6/15 
 
2/15 
 
3/15 
 
4/15 
Respondido em 04/10/2019 20:52:36 
 
 
Explicação: 
Utilizar o Teorema de Green 
 
 
 6a Questão 
 
Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy 
 , onde C é a circunferência de raio 1 
 
 
−4π 
 
−π 
 
−2π 
 
−3π 
 
−6π 
 
 
 1a Questão 
 
Calcular a integral de linha ∫C(2x+y)dx−(x−4xy)dy 
 sendo C um círculo x2+y2=1. 
 
 
−3π 
 
−5π 
 
−2π 
 
−π 
 
−4π 
Respondido em 04/10/2019 20:53:05 
 
 
Explicação: 
Utilizando o teorema de green e escrevendo a integral 
como∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA 
 iremos encontrar o resultado. 
 
 
 2a Questão 
 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, 
está melhor representada nas resposta : 
 
 
 
 
Não se pode utilizar em integral de linha 
 
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo 
algébrico. 
 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo 
vetorial 
 
 
Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada 
onde haja uma área limitada para sua integração 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha 
 
Respondido em 04/10/2019 20:53:09 
 
 
Explicação: 
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre 
uma curva fechada C, onde a sua orientação é positiva . A limite da 
região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por 
, com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado 
da seguinte forma 
 
 
 3a Questão 
 
Calcular a itegral de linha ∫C(4x+2y)dx−(x−5xy)dy 
 sendo C o circulo x2+ y2= 9 
 
 
−3π 
 
−4π 
 
−2π 
 
−5π 
 
−π 
Respondido em 04/10/2019 20:53:15 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Green para resolver 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∮cy2dx+3xydy 
 em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano 
superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9 
 
 
5π/2 
 
9π/2 
 
7π/2 
 
11π/2 
 
3π/2 
Respondido em 04/10/2019 20:53:23 
 
 
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA 
para resolver 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva a integral de linha ∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dy 
em que C é a fronteira da região entre y = x e y = x2 percorrido no 
sentido anti-horário. 
 
 
2/15 
 
4/15 
 
6/15 
 
3/15 
 
5/15 
Respondido em 04/10/2019 20:53:25 
 
 
Explicação: 
Utilizar o Teorema de Green 
 
 
 6a Questão 
 
Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy 
 , onde C é a circunferência de raio 1 
 
 
−6π 
 
−4π 
 
−2π 
 
−3π 
 
−π 
Respondido em 04/10/2019 20:53:29 
 
 1a Questão 
 
Calcular a integral de linha ∫C(2x+y)dx−(x−4xy)dy 
 sendo C um círculo x2+y2=1. 
 
 
−5π 
 
−3π 
 
−π 
 
−4π 
 
−2π 
Respondido em 04/10/2019 20:53:51 
 
 
Explicação: 
Utilizando o teorema de green e escrevendo a integral 
como∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA 
 iremos encontraro resultado. 
 
 
 2a Questão 
 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, 
está melhor representada nas resposta : 
 
 
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha 
 
 
Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada 
onde haja uma área limitada para sua integração 
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo 
algébrico. 
 
 
Não se pode utilizar em integral de linha 
 
 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo 
vetorial 
 
Respondido em 04/10/2019 20:53:54 
 
 
Explicação: 
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre 
uma curva fechada C, onde a sua orientação é positiva . A limite da 
região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por 
, com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado 
da seguinte forma 
 
 
 3a Questão 
 
Calcular a itegral de linha ∫C(4x+2y)dx−(x−5xy)dy 
 sendo C o circulo x2+ y2= 9 
 
 
−2π 
 
−4π 
 
−π 
 
−5π 
 
−3π 
Respondido em 04/10/2019 20:53:59 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de Green para resolver 
 
 
 4a Questão 
 
Calcule ∮cy2dx+3xydy 
 em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano 
superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9 
 
 
11π/2 
 
7π/2 
 
3π/2 
 
9π/2 
 
5π/2 
Respondido em 04/10/2019 20:54:12 
 
 
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA 
para resolver 
 
 
 
 5a Questão 
 
Resolva a integral de linha ∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dy 
em que C é a fronteira da região entre y = x e y = x2 percorrido no 
sentido anti-horário. 
 
 
6/15 
 
2/15 
 
5/15 
 
3/15 
 
4/15 
Respondido em 04/10/2019 20:54:16 
 
 
Explicação: 
Utilizar o Teorema de Green 
 
 
 6a Questão 
 
Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy 
 , onde C é a circunferência de raio 1 
 
 
−6π 
 
−3π 
 
−π 
 
−4π 
 
−2π