Lista exercicio Geometria analítica

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Universidade Federal do Rio Grande
Campus Rio Grande
Curso de Engenharia
Disciplina de ALGA - 01280
Prof. Igor Oliveira Monteiro
Primeira lista de exercícios de ALGA
Geometria analítica na reta e no plano
1. Determinar as distâncias entre os pontos A e B cujas respectivas coordenadas são:
a) (-5) e (6); b) (3) e (-7); c) (-8) e (-12). Resp.11; 10; 4.
2. A distância entre dois pontos é 9. Se um ponto tem coordenada (-2), determinar a coordenada
da posição do outro ponto. Resp. 7 e -11
3. Os extremos de um segmento retilíneo orientado são P1(4) e P2(−2) . Determinar a
razão P2 P : P P1 na qual o ponto P(7) divide este segmento. Resp. -3
4. Um extremo de um segmento retilíneo tem coordenada (-8) e seu ponto médio tem
coordenada (3). Determinar o outro extremo. Resp. 14
5. a) Considere o espaço como sendo uma reta. Dado dois pontos P(x1) e Q(x2) sobre
esta reta, deduza uma fórmula para obtenção da coordenada S(x) do ponto que divide o
segmento PQ de forma que se tenha uma razão r entre os segmentos resuntantes. b) Usar o
resultado da letra (a) para determinar o ponto de trissecção (que divide em três partes iguais) e
o ponto médio do segmento retilíneo cujas extremidades tem coordenadas (-7) e (19).
Resp. a) x=
x1 r+x2
1+r
; b) Trisecção=5/3 e ponto médio=6.
6. Um quadrado de lado 2 tem centro na origem e seus lados paralelos aos eixos coordenados.
Determinar as coordenadas de seus quatro vértices. Resp. (1,1),(-1,1),(1,-1),(-1,-1)
7. Três vértices de um retângulo são (1,-2), (4,-2) e (4,2). Determinar o quarto vértice e a área
do retângulo. Resp. 12
8. Os vértices de um triângulo retângulo são (1,-2), (4,-2) e (4,2). Determinar o tamanho dos
catetos e assim calcular a área do triângulo e o comprimento da hipotenusa. Resp. 3,4 e h=5
9. Determinar a distância entre os pontos (6,0) e (0,-8). Resp. 10
10. Calcular o perímetro do quadrilátero com vértices (-3,-1), (0,3), (3,4) e (4,-1). Resp.~20,2
11. Um extremo de um segmento retilíneo é (7,8) e seu ponto médio é (4,3). Determinar seu
outro extremo. Resp. (1,-2)
12. Um segmento retilíneo de comprimento 5 tem (3,-2) com um extremo. Sendo 6 a abscissa
do outro extremo, determinar a sua ordenada. Resp. -6 e 2.
13. Os extremos de um segmento retilíneo são P1(7,4) e P2(−1 ,−4) . Achar a razão
P2 P : P P1 na qual o ponto P(1 ,−2) divide este segmento. Resp. 2/6
14. Os extremos de um segmento retilíneo são P1(2,4) e P2(8 ,−4) . Achar o ponto
P(x , y ) que divide este segmento em duas partes tais que P2 P : P P1=−2 . Resp. (14,-12)
15. Dois dos vértices de um triângulo equilátero são (-1,1) e (3,1). Achar as coordenadas do
terceiro vértice. Resp. x=1 e y= 1+2√3 ou 1−2√3 .
16. Os vértices de um quadrilátero são (1,3) e (7,3), (9,8) e (3,8). Mostrar que o quadrilátero é
um paralelogramo e calcular a sua área. Resp. 30
17. Os vértices de um triângulo são (2,-1), (-4,7) e (8,0). Determinar para cada mediana o ponto
de trissecção que é mais próximo ao ponto médio do lado correspondente. Mostrar que este
ponto é o mesmo para todas as medianas. E que elas se interceptam em um ponto comum. Este
ponto é chamado baricentro do triângulo. Resp. o baricentro é (2,8/3)
18. Determinar a declividade e o ângulo de inclinação da reta que que passa pelos pontos (-3,2)
e (7,-3). Resp. θ=26,6 º
19. Uma reta de declividade 3 passa pelo ponto (3,2). A abscissa de outro ponto sobre a reta é
4; determinar sua ordenada. Resp. y=5
20. Uma reta passa pelos pontos (-2,-3) e (4,1). Calcular a ordenada de um ponto situado sobre
esta reta e cuja abscissa é 10. y=5
21. Mostrar que a reta que passa pelos dois pontos (-2,5) e (4,1) é perpendicular à reta que
passa pelos dois pontos (-1,1) e (3,7). Resp. É só notar que m1⋅m2=−1 .
22. A l1 passa pelos dois pontos (3,2) e (-4,-6) e a reta l2 passa pelo ponto (-7,1) e pelo
ponto A cuja ordenada é -6. Determinar a abscissa do ponto A sendo l1 perpendicular a l2 .
Resp. x=1
Exercícios adicionais: Para mais exercícios sobre este tema indico o Grupo 1 (pág. 8), Grupo 2 (pág. 13),
Grupo 3 (pág. 20 e 21), Grupo 49 (pág. 284 e 285), Grupo 50 (pág. 289) do livro:
- Charles Lehmann. Geometria Analítica. 7ª edição. São Paulo, Ed. Globo, 1991;
e os exercícios do Capítulo 1 do livro
- J.H. Kindle. Geometria Analítica – Coleção Schaum. Rio de Janeiro. Livro Técnico SA. 1970.
Leitura adicional: Ler o Cap. 1 – O ponto no plano e o Cap. 13 – O ponto no espaço do livro
- Charles Lehmann. Geometria Analítica. 7ª edição. São Paulo, Ed. Globo, 1991;
e o Cap. 1– Coordenadas Retangulares e o Cáp. 12 – Geometria Analítica no Espaço do livro
- J.H. Kindle. Geometria Analítica – Coleção Schaum. Rio de Janeiro. Livro Técnico SA. 1970.