probabilidade 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
Disciplina: Probabilidade 
Profª. Raissa Bezerra Rocha 
 LISTA 3 
1 - A entrada de um canal de comunicação é “-1” ou “1”, com probabilidades ¼ e ¾ , 
respectivamente. A saída do canal, Y, é igual a: a correspondente entrada X com probabilidade 1 
- p - ; -X com probabilidade p; 0 (zero) com probabilidade .pe pe  
a) Descreva o espaço amostral .SXY  
b) Encontre a probabilidade de todos os valores do par (X,Y). 
c) Encontre P[X Y], e P[Y = 0].=/  
 
2 - Seja número de solicitações de páginas da Web chegando a um servidor num período de 100 
ms e seja o número de solicitações de páginas da Web que chegam a um servidor no próximo 
período de 100 ms. Suponha que, em um intervalo de 1 ms, o pedido de zero ou de uma página 
ocorra com as respectivas probabilidades 1 - p = 0,95 e p = 0,05 e que as solicitações em 
intervalos diferentes de 1 ms são independentes um do outro. 
a) Descreva o espaço S contido nesse experimento aleatório e mostre o mapeamento from SSxy  
para o intervalo do par (X, Y). 
b) Encontre o pmf conjunta de X e Y. 
c) Encontre o pmf marginal para X e para Y. 
d) Encontre a probabilidade dos seguintes eventos: A = {X Y}, B = {X = Y = 0} e C = {X >≥  
5, Y ​> 3} 
 
3 - O par (X, Y) tem cdf conjunta dada por: 
   
 
para x > 1, y >1  
caso contrário  
 
a) CDF conjunta. 
b) Encontre a cdf marginal de X e de Y. 
c) Encontre a probabilidade dos seguintes eventos: 
{X < 3, Y , {X > 4, Y > 3}}≤ 5  
 
 
4 - Um ponto (X, Y) é selecionado aleatoriamente dentro de um triângulo definido por: 
{(x,y): 0 ≤ y ≤ x ≤ 1}. Assuma que o ponto tenha a mesma probabilidade de cair em qualquer 
parte do triângulo. 
a) Encontre a cdf conjunta de X e Y. 
b) Encontre a cdf marginal de X e de Y. 
c) Encontre as probabilidades dos seguintes eventos em termos de cdf conjunta: 
A={X ≤ 1/2, Y ≤ 3/4}; B={1/4 < X ≤ 3/4, 1/4 Y ≤ 3/4}. 
 
5 - Deixe X e Y ter pdf conjunta:  
 (x,y) = k(x + y) para 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1fXY   
 
a) Encontre K. 
b) Encontre a cdf conjunta de (X,Y). 
c) Encontre a pdf marginal de X e de Y. 
d) Encontre a P[X < Y], P[Y < X²] e P[X + Y > 0.5]. 
 
6 - Michael pega o ônibus das 7:30 todas as manhãs. O horário de chegada do ônibus na parada é 
uniformemente distribuído no intervalo [7:27, 7:37]. O horário de chegada de Michael na parada 
também é uniformemente distribuído no intervalo [7:25, 7:40]. Suponha que os horários de 
chegada de Michael e do ônibus sejam variáveis aleatórias independentes. 
a) Qual é a probabilidade de Michael chegar mais de 5 minutos antes do ônibus? 
b) Qual é a probabilidade de Michael perder o ônibus? 
 
7 - Encontre a E ​[ ] ​se X e Y são variáveis aleatórias exponenciais independentes com X Y| − |  
parâmetros = 1 e = 2, respectivamente. λ 1 λ 2   
 
8 - Com a base na questão 5. Encontre: 
a) (y | x).fY  
b) P[Y > X | x]. 
c) E[Y | X = x]. 
 
 
9 - Seja X e Y variáveis aleatórias independentes distribuídas uniformemente em [-1, 1]. 
Encontre a probabilidade dos seguintes eventos:  
a) P[X² < 1⁄2 , |Y| < 1⁄2]. 
b) P[4X < 1, Y < 0]. 
c) P[XY < 1⁄2 ].