Avaliação I com gabarito de Cálculo Diferencial e Integral I

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Avaliação I de Cálculo Diferencial e Integral I
1- O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
a) O limite é 4. 
b) O limite é 12. 
c) O limite é 9. 
d) O limite é 3. (Alternativa Correta)
2- Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) A função é contínua no ponto x=1.
( ) A função não é contínua no ponto x=1.
( ) A função é contínua no intervalo [0,2].
( ) A função é contínua no intervalo [1,3].
a) V - F - V - F. 
b) F - V - F - F. 
c) F - V - F - V. (Alternativa Correta) 
d) V - F - F - V.
3- Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros r amos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as definições de limites e suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
a) Somente a opção I está correta. 
b) Somente a opção II está correta. (Alternativa Correta) 
c) Somente a opção III está correta. 
d) Somente a opção IV está correta.
4- Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Considere o gráfico da função f(x) = ln x. À medida q ue x tende a 1, f(x) tende para:
a) Zero. (Alternativa Correta)
b) Um. 
c) Três. 
d) Dois.
5- O conceito de li mites inaugura dentro d a história da ciência um no vo paradigma em que as análises ci entíficas ganham um grau de abstração muito maior. Calcule o valor do limite a seg uir e assinale a alternativ a CORRETA: 
a) O limite é -2. (Alternativa Correta)
b) O limite é -5. 
c) O limite é 4. 
d) O limite é 6. 
6- Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
a) Somente a opção IV está correta. (Alternativa Correta)
b) Somente a opção I está correta. 
c) Somente a opção III está correta. 
d) Somente a opção II está correta.
7- O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) O limite é 6. 
b) O limite é 12. (Alternativa Correta) 
c) O limite é 14. 
d) O limite é 15.
8- Em matemática, uma função é contínua quando , intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz - se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de d escontinuidade. Verifique se a função a seguir é contínua em x = 2 e determine o valor do limite, caso ele exista. 
a) Não é contínua e o limite é 3 . 
b) Não é contínua e não exi ste o limite. 
c) É contínua e o li mite é 3. (Alternativa Correta)
d) É contínua e o li mite é 2.
9- O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
a) O limite é 10. (Alternativa Correta)
b) O limite é 15. 
c) O limite é 5. 
d) O limite é 25.
10- Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Sendo assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F par a as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - F - V - V. (Alternativa Correta) 
b) V - F - F - V. 
c) V - V - V - V. 
d) V - F - V - F.