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APOL GEOMETRIA EUCLIDIANA

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com a seguinte 
representação: 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo 
retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a 
altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da 
escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a 
terceira medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√ 972,25 x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x
≅31,18m 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia 
por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros 
dois lados”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade 
triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas: 
Nota: 10.0 
 
A 15, 20 e 37 
 
B 8, 9 e 10 
Você acertou! 
Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos 
comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro 
lado” (livro-base, p. 95). 
 
C 12, 15 e 30 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de Pitágoras, pois através de sua 
aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser 
aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. [...] Podemos 
utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo 
com os lados iguais)”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre o teorema de 
Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 10.0 
 
A 2 
 
B 2√ 2 2 
Você acertou! 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos 
catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos: 
a2=22+22a2=4+4a=√ 8 =2√ 2 a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
(livro-base, p. 146) 
 
C 2√ 3 23 
 
D 4 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível cobrir toda a superfície deste 
círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, 
aumentamos sua área de um metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com área, 
obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas superfícies de modo a obter dois círculos 
concêntricos. Assim, haverá uma diferença x entre os raios dos dois círculos”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre um círculo de 
centro A e raio r, sendo r um número real maior que zero, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 
A O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é 
sempre igual ao raio do círculo. 
 
B Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do 
círculo. 
Você acertou! 
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. 
(livro base: página 48) 
 
C Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é 
verdadeira ¯¯̄¯̄¯̄¯AB−¯¯̄¯̄¯̄¯BA=r.AB¯−BA¯=r. 
 
D Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r. 
 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA 
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Considere as seguintes definições: 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono é um ponto da circunferência 
e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a 
uma circunferência é o que possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta 
circunferência está inscrita no polígono”. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos e 
polígonos, analise as afirmativas a seguir: 
I. O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo. 
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, chamado de incentro do triângulo. 
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos 
suplementares. 
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I e II 
 
B II e III 
 
C III e IV 
Você acertou! 
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo 
pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos 
suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito 
em um círculo (livro-base, p.177). A afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é ponto de 
encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, pois incentro é o 
ponto de encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181). 
 
D I, III e IV 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana REPETIDA

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