Exercícios - Programação Linear 2404

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Exercícios – Pesquisa Operacional 
 
1) (Problema da mistura – Ex 12 Lista 1) O açougue de um povoado prepara tradicionalmente suas almondegas 
misturando carne bovina magra e carne de porco. A carne bovina contém 80% de carne e 20% de gordura 
e custa 80 centavos de libra; a carne de porco contém 68% de carne e 32% de gordura e custa 60 centavos 
de libra. Quanto de carne bovina e quanto de carne de porco deve o açougue utilizar por libra de almôndegas 
se deseja minimizar seu custo e conservar o teor de gordura da almondega não superior a 25%? 
 
2) (Problema de Capacidade – Ex 17 Lista 1) A empresa de logística Deixa Comigo S.A. tem uma frota de 
caminhões para realizar transportes de cargas para terceiros. A frota é composta por caminhões médios 
com condições especiais para transportar sementes e grãos prontos para o consumo, como arroz e feijão. 
A frota tem uma capacidade de peso de 70.000 kg e um limite de volume de 30.000 m3. O próximo contrato 
de transporte refere-se a uma entrega de 100.000 kg de sementes e 85.000 kg de grãos, sendo que a Deixa 
Comigo S.A. pode aceitar levar tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante para outra 
transportadora. O volume ocupado pelas sementes é de 0,4 m3 por kg, e o volume dos grãos é de 0,2 m3 
por kg. Sabendo que o lucro para transportar as sementes é de R$ 0,12 por kg e o lucro para transportar os 
grãos é de R$ 0,35 por kg, descubra quantos quilogramas de sementes e de grãos a Deixa Comigo S.A. 
deve transportar para maximizar o seu lucro. 
 
3) (Distribuição de calçados) A Calçados Romano possui 3 unidades de produção de calçados e 2 lojas que 
fazem vendas de produtos. A primeira unidade possui 1000 pares em estoque, a segunda, 2000 e a terceira, 
2200. Para a próxima semana, as lojas vão requerer 2500 e 2700 pares, respectivamente. O custo de 
transporte de 100 pares da unidade 1 para a loja 1 é de R$20. Os outros custos entre unidades e lojas são 
oferecidos na tabela a seguir: 
Unidade Estoque [par] Custo de transporte da unidade para a loja [R$] 
1 2 
1 1000 20 10 
2 2000 5 8 
3 2200 6 19 
Demanda da loja 2500 2700 
Os calçados podem ser deixados em estoques, mas a demanda das lojas deve ser atendida. Com o intuito 
de minimizar custos de transporte, que unidade atende que loja e em que quantidades? 
4) (Logística de vagões vazios) A companhia ferroviária Fepasa trabalha na região de São Paulo transportando 
uma grande diversidade de produtos. Como na grande maioria das empresas ferroviárias, há um 
desbalanceamento entre oferta e demanda de vagões. A empresa tem uma grande demanda por vagões 
vazios no interior do estado e uma grande oferta dos mesmos no Porto de Santos. Isso acontece porque 
vagões cheios de mercadorias para exportação são levados até o porto e não há demanda compatível para 
transporte de produtos importados de volta para o interior do estado. O desbalanceamento entre oferta e 
demanda faz com que empresas se esforcem em gerenciar bem suas ofertas e demandas de vagões vazios 
nos diversos terminais e estações. A tabela a seguir apresenta uma matriz de distâncias entre terminais de 
origem e destino da empresa, juntamente com as ofertas e demandas de vagões para os 3 primeiros dias 
da próxima semana. 
 Destino Pindorama Araraquara Santos Passagem Pederneiras Oferta (2a-feira) 
Origem Distâncias entre origem e destino [km] 
Pindorama 0 110 435 191 289 45 
Araraquara 112 0 328 81 162 34 
Santos 439 327 0 415 354 346 
Passagem 190 83 413 0 240 45 
Pederneiras 293 165 351 243 0 76 
Demanda (4a-feira) 36 140 64 272 31 
 
 
O diferencial de 2 dias entre ofertas e demandas é suficiente para que o transporte dos vagões seja efetuado. 
O custo de transporte é proporcional à distância percorrida. A empresa está interessada em saber como 
vagões devem ser movimentados para atender demandas com custo mínimo. Formule um modelo. 
5) (Produtos na prateleira de supermercado) Quase todas as empresas que atuam no varejo têm mais produtos 
do que espaço para vendê-los. Esse problema é característico de supermercados, lojas de departamentos 
e até mesmo empresas de comércio eletrônico. Nessas empresas, a administração precisa decidir que 
produtos vender dado um espaço disponível, de modo que sua lucratividade seja máxima. Suponha que o 
supermercado tenha 20 itens que ele pode disponibilizar em suas prateleiras, conforme tabela a seguir: 
 
Item Demanda entre reabastecimentos Lucro [R$/unidade] Área [cm2/unidade] 
1 50 2 65 
2 35 2 45 
3 25 3 58 
4 20 4 71 
5 45 4 71 
6 50 6 77 
7 45 5 90 
8 40 5 90 
9 30 6 65 
10 50 4 52 
11 35 2 90 
12 50 6 52 
13 20 5 71 
14 25 3 77 
15 30 4 58 
16 20 2 45 
17 60 2 65 
18 35 1 103 
19 25 5 71 
20 45 4 97 
Se todos os itens fossem colocados à venda, seriam necessários 52.290 cm2 de área de prateleira. O 
supermercado só dispõe de 37.200 cm2 para alocar todos os itens a serem vendidos. Formule o problema 
do supermercado com o objetivo de maximizar o lucro total. 
6) (Planejamento de mix de mídia) A TeleFixo Participações S.A., grande empresa de telecomunicações 
brasileira, está interessada em avaliar alternativas de investimento em mídia. A empresa está avaliando um 
projeto de investimento em marketing institucional por meio de mídia impressa, revista, mais especificamente 
com o intuito principal de promover sua marca. A empresa possui alternativas de mídias disponíveis 
conforme a tabela a seguir. 
Exposições por R$ investido no veículo 
Veículo Classes sociais (Critério Brasil 
A1 A2 B1 B2 C D 
 
Brazil News 3 14 25 18 5 1 
 
Semanário 2 10 30 19 10 1 
 
Cruzeiro 2 11 23 12 3 1 
 
Acta Semanal 6 13 12 5 1 0 
 
Jornal distribuição gratuita 0 3 4 10 25 40 
 
Exposições mínimas 10 30 40 60 30 20 
 
Os números da tabela indicam, para cada veículo e classe social, o número de exposições (estimativa do 
número de vezes que um leitor entra em contato com o anúncio) para cada real investido no veículo. Por 
exemplo, para cada real investido na revista Brazil News, estima-se que o anúncio será visto 3 vezes por 
pessoas da classe A1. Analogamente, para R$100.000 investidos na Brazil News, espera-se que haja 
500.000 exposições para pessoas da classe C. A tabela também oferece o perfil do público leitor das 
diversas revistas em termos de classes sociais. Em essência, as classes dividem famílias em termos de 
renda. A classe A1 possui a maior renda média, enquanto a D possui a menor dentre as classes 
apresentadas. Para cada classe, a TeleFixo especificou o número de exposições esperadas para cada 
classe social de leitor. A empresa está interessada em definir o valor investido em cada veículo de modo 
que o investimento total seja mínimo e as exposições mínimas sejam atendidas. 
7) (Produção de Ração) Fred Jonasson dirige uma propriedade rural familiar. Para complementar sua receita 
proveniente de diversos produtos alimentícios que são plantados na propriedade, Fred também cria suínos. 
Agora ele quer determinar as quantidades disponíveis de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser 
fornecidas a cada porco. Já que os porcos comerão qualquer mistura desses tipos de ração, o objetivo é 
determinar qual mistura atenderá certos requisitos nutricionais a um custo mínimo. O número de unidades 
de cada tipo de ingrediente nutricional básico contido em um quilo de cada tipo de ração é informado na 
tabela a seguir, junto com as necessidades nutricionais diárias e os custos de ração. Formule um modelo 
de programação linear para este problema. 
Ingrediente 
nutricional 
Quilo de 
milho 
Quilo de 
tancagem 
Quilo de 
alfafa 
Necessidade 
mínima diária 
Carboidratos 90 20 40 200 
Proteínas 30 80 60 180 
Vitaminas 10 20 60 150 
Custo (centavos 
de dólar) 
84 72 60 
 
8) (Decisão entre produzir e comprar) A FlexCar precisa decidir se produz ou compra quatro componentes que 
são usados em uma série de veículos. Se produzir os componentes em suas próprias instalações,ela 
precisará usar seis máquinas diferentes. A tabela a seguir oferece tempos-máquina, preços de compra e 
custos de fabricação de cada componente: 
Componente Máquina [h/componente] Custos de [$/componente] 
A B C D E F Fabricação Compra 
1 0,04 0,02 0,02 0,03 0,06 2,55 3,10 
2 0,01 0,05 0,15 0,09 0,06 2,47 2,60 
3 0,02 0,06 0,06 0,20 0,20 4,40 4,50 
4 0,06 0,04 0,15 0,05 1,90 2,25 
Cada máquina tem disponibilidade de 40 horas semanais, e a demanda é de 150 componentes por semana. 
Formule o problema como um problema de programação inteira mista 0-1 para representá-lo. 
 
9) (Corte de chapas) Uma empresa fabricante de luminárias precisa cortar 2500 placas retangulares de latão 
de 2 × 4 cm (placa tipo 1) e 1000 placas de 4 × 11 cm (placa tipo 2). As placas cortadas serão usadas 
posteriormente no processo de estamparia. Em termos de matéria-prima, existem duas tiras metálicas: a tira 
A de 15 × 2000 cm e a tira B de 14 × 3000 cm. As tiras de 14 cm são 10% mais caras por serem de um 
padrão pouco usual. A empresa possui ferramentas para realizar cortes nas tiras da seguinte forma: 
 
Considere que xij (i = 1, 2, 3; j = A, B) seja o número de estampagens que a ferramenta i fará na tira j. Formule 
o problema para minimizar o custo de perda. 
 
10) (Produção de aviões) A McDouglas, pequena fabricante de aviões localizada nos EUA, fabrica quatro tipos 
de aeronaves: McD1 (avião de um lugar), a McD2 (2 lugares), a McD4 (4 lugares) e a McD6 (6 lugares). A 
FAA – Federal Aviation Administration regulamenta e fiscaliza a produção de aeronaves nos EUA. Uma das 
exigências da FAA é a inspeção mensal de todas as aeronaves produzidas, e, por consequência, a 
McDouglas se programa mensalmente. A tabela a seguir mostra as principais informações relativas à 
produção das aeronaves: 
Características Aeronave 
McD1 McD2 McD3 McD4 
Produção permitida pela FAA [aeronave/mês] 8 17 11 15 
Tempo de produção [dia] 4 7 9 11 
Gerentes de produção necessários por aeronave 1 1 2 2 
Margem de contribuição [$/aeronave] 62 84 103 125 
 
O mercado está em uma fase tão boa que toda a produção realizada é vendida. O número de gerentes de 
produção da empresa é 60, e não há expectativa de novas contratações. As aeronaves McD1 e McD2 
precisam do equivalente a um gerente/mês para cada aeronave produzida e as outras duas demandam dois 
gerentes. A empresa pode fabricar até nove aeronaves ao mesmo tempo, e, considerando-se os 30 dias de 
produção no mês, chega-se a uma capacidade de 270 dias de produção em cada mês. 
A empresa está interessada em definir o número de aeronaves a serem construídas no próximo mês de 
modo que a margem total seja máxima. Formule um modelo para o problema da McDouglas.