Ap2-equações diferenciais_uniasselvi

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Avaliação II – Flex – Equações Diferenciais -Uniasselvi 
1. As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste 
modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4. 
 a) Área = 2. 
 b) Área = 0. 
 c) Área = 3. 
 d) Área = 1. 
 
2. A função do tipo x=y é chamada dentro da matemática de função identidade, ou seja, 
valores em "x" serão iguais para "y". Deste modo, as funções y = 2, y = x e y = 2x delimitam uma 
região do plano cartesiano. Utilizando a integração do tipo II, calcule a área dessa região. Em 
seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Área = 1. 
 b) Área = -1. 
 c) Área = 0. 
 d) Área = 2. 
 
 
3. A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e 
está crescendo a uma taxa de 1 cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8 
cm/s? 
 a) A taxa é 16 cm²/2. 
 b) A taxa é 22 cm²/2. 
 c) A taxa é 18 cm²/2. 
 d) A taxa é 17 cm²/2. 
 
 
4. Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os 
extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. 
Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar 
custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função 
 
 
 a) Onde H(0, 0) = 0. 
 b) De mínimo. 
 c) De sela. 
 d) De máximo. 
 
 5. O diferencial total de uma função de várias variáveis reais corresponde a uma 
combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. Sobre 
diferencial total da função, analise as sentenças a seguir: 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença IV está correta. 
 
 
 
 
 
06) Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No 
entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma, então 
dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método 
de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, depois, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Somente a opção III está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
c) Somente a opção IV está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
7. Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa com que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento 
é de 6 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo 
0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 6 cm²/s. b) 9 cm²/s. c) 6,2 cm²/s. d) 5,6 cm²/s. 
 
8. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e 
está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo a 3 cm/s? 
 
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura. 
 a) A taxa de crescimento é 80 cm²/s. b) A taxa de crescimento é 70 cm²/s. 
 c) A taxa de crescimento é 20 cm²/s. d) A taxa de crescimento é 10 cm²/s. 
 
9. Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é 
de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s enquanto que sua largura é de 8 cm e está crescendo 
0,2 cm/s. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 6 cm²/s. b) 0,7 cm²/s. c) 9 cm²/s. d) 6,6 cm²/s. 
 
 10. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar 
vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. d) As sentenças III e IV estão corretas.