TRABALHO EXERCÍCIOS CALCULO 1_P

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universidade luterana do brasil- são jerônimo-RS
engenharia de produção 
 
Paula Freitas Cruz
CÁLCULO I
Professor: Antônio Dorval Dias 
São Jerônimo
Março/2020
Introdução:
Pode-se se dizer que o conceito básico de função é que, quando temos dois conjuntos que possuem alguma associação entre eles, que permite corresponder a todo elemento do primeiro conjunto, a algum elemento único do segundo, possuímos então uma Função.
As Funções podem ser divididas em: Polinomial de 1° Grau, Quadrática ou Polinomial de 2° Grau, Função Exponencial e Função Logarítmica. 
Função Quadrática ou Polinominal de 2° Grau:
Para identificar este modelo de função, o maior expoente que acompanha a variável x (termo desconhecido da função) é o número 2, e seu gráfico sempre será uma parábola. Sua concavidade varia de acordo com o coeficiente “a”, sendo assim, se “a” for positivo, concavidade para cima, se for negativo, a concavidade no gráfico fica para baixo.
Modelo que expressa uma função Quadrática: f(x) = ax2 + bx + c.
Sendo:
X= Domínio
f(x)= Imagem
b e c= coeficiente
a = coeficiente que determina a concavidade da parábola.
A SEGUIR EXEMPLOS:
1- f(x) = x2 – 6x + 5
2- (Enem – 2017) A igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
a)16/3				d)25/3
b)31/5				e)75/2
c)25/4
RESOLUÇÃO: 
y = a . (x - x1) . (x - x2)
Onde, ponto x = 4 e y = 3
Com o valor de a, podemos calcular o valor da altura, usando novamente a forma fatorada da equação do 2º grau. Para isso, consideramos x = 0, conforme indicado no gráfico acima:
RESPOSTA: LETRA D) 25/3
3- O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi?
RESOLUÇÃO:
A função quadrática representa uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que ZERO).
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:
t(v)=-b/2a=-30/2(-1)=15
Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.
Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos calcular t(15):
t(15) = – 15² + 30.15 – 216 = -225 + 450 – 216 = 9 ocorrências.
RESPOSTA: 9 OCORRÊNCIAS
4-  Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:
RESOLUÇÃO: 
Considerando que trata-se de uma função quadrática, vamos utilizar a fórmula do x do vértice:
xv=-b/2a=-4/2(-2)=4/4=1
Para calcular o y, basta utilizar x=1:
y = -2.1 + 4.1 – 9 = -2 + 4 – 9 = -7
RESPOSTA: (1, -7)
Função Exponencial:
É a Função em que a variável se encontra no expoente de um número real, maior que 0 (zero) e diferente de 1, elevado a um expoente que é variável. Este tipo de função não pode ter base com o valor 1, pois tornaria-se uma constante; 
Fórmula Geral da Função: 
f(x) = ax
Onde:
a>ou 0 < a < 1
X= Domínio
F(x) = imagem
a = Termo numérico ou Algébrico 
Função crescente: f(x) = (2)x, para a = 2
Decrescente: f(x) = (1/2)x para a = ½
Exemplos: 
1- (UEMA) Seja . O valor de x para que se tenha f(x) = 40 é:
a) 0 d) 4
b) -2 e) 3
c) 1
Resolução: 
RESPOSTA: LETRA “D”
2-  Determine o gráfico, domínio e imagem para a função definida por  .
RESOLUÇÃO: 
x = 0 ⇒ 2^0 + 5 = 6
x = 1 ⇒ 2² + 5 = 9
x = 2 ⇒ 2^4 + 5 = 21
E assim por diante. Gráficos de funções exponenciais crescem rapidamente. Então o gráfico possui a seguinte forma:
3- [UNIT-SE] Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado pela lei abaixo, onde k é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12.000,00, determine o valor que ela foi comprada. 
A) 48000. D) 45900.
B) 48500. E) 84000.
C) 64000.
RESPOSTA: LETRA A. O valor inicial dessa máquina acontece em t = 0, ou seja, no ato da compra. Então pela lei de depreciação fornecida pelo exercício, temos que:v(10)=12000.
v(10)=12000=k.2-0,2.10 Ficamos então com: 12000=k.2-2
12000=k.14 
 12000.4=k 
RESPOSTA: k=48000
Função Logarítima: 
Neste modelo de função o domínio é o conjunto dos números reias maiores que zero e o contradomínio é o conjunto dos elementos dependentes da função, sendo estes todos números reias. Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax onde a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a.
Fórmula Geral: 
F(x)= log a^x 
f(x) = log2^x
a = base do algorítimo.
f(x) imagem/ logaritimando.
X= Domínio/ Logarítimo.
EXEMPLOS:
1- Determine o domínio da função f (x) = log2 (x + 3).
RESOLUÇÃO: 
Para encontrar o domínio, devemos considerar que (x + 3) > 0, pela condição de existência do logaritmo. Resolvendo essa inequação, temos:
x + 3 > 0 ⇒ x > - 3 
2-  Enem – 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e Mo se relacionam pela fórmula: Onde Mo é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3.
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico Mo do terremoto de Kobe (em dina.cm)
a)10- 5,10
b) 10- 0,73
c) 1012,00
d) 1021,65
e) 1027,00
RESOLUÇÃO:
Substituindo o valor da magnitude Mw na fórmula, temos:
RESPOSTA: LETRA e) 1027,00
3- (FUVEST) A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b é:
a) ¼ b) 2 c) 3 d) 4 e) 10
RESOLUÇÃO: -1= Logb 0,25 b-1= 0,25 ¼= 4-1 = 4
RESPOSTA: LETRA D, b=4
Referências Bibliograficas;
Central de favoritos. Conceito de Função: Funcão Polinomial Exponencial e Logaritmica. Disponível em: < https://centraldefavoritos.com.br/2018/04/26/conceito-de-funcao-funcao-polinomial-exponencial-e-logaritmica/ > acesso em: 27 mar.2020.
Guia do Estudante. Estudo: Função Logaritmica Analise. Disponível em: < https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/funcao-logaritmica-analise/> acesso em: 28 mar.2020.
Todo Estudo. Função Exponencial: Exemplo de Função Exponencial. Disponível em: < https://www.todoestudo.com.br/matematica/funcao-exponencial> acesso em: 27 mar.2020.
Exercícios em aula de Calculo 1;