Alg AV1 20

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PROVA INDIVIDUAL E SEM CONSULTA 
NÃO É PERMITIDO CELULAR E DISPOSITIVOS QUE POSSAM ARMAZENAR DADOS 
 
 
 
 
01) (2,0pts) Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas 
em três categorias. Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de 
produção de um único exemplar de cada produto a ser fabricado por trimestre. Essas 
estimativas são dadas nas Tabelas 1 e 2. A empresa gostaria de apresentar a seus acionistas 
uma única tabela mostrando o custo total por trimestre de cada uma das três categorias: 
matéria prima, pessoal e despesas gerais. Unifique esses resultados em uma só matriz 
utilizando o produto entre matrizes. 
 
Tabela 1. Custo de Produção por item (em R$) 
 
 Produto 
Gastos A B C 
 Matéria prima 0,10 0,30 0,15 
 Pessoal 0,30 0,40 0,25 
 Despesas gerais 0,10 0,20 0,15 
 
Tabela 2. Quantidade produzida por trimestre 
 
 Trimestre 
Produto I II III IV 
A 4000 4500 4500 4000 
B 2000 2600 2400 2200 
C 5800 6200 6000 6000 
 
 
 
02) Grafos são estruturas muito usadas para representar a existência ou não de relações entre 
elementos de um dado conjunto. Assim, redes de comunicação, fluxos em rede de transporte, 
mapas geográficos e relações binárias em geral podem ser representadas por grafo. A Figura 1 
representa a disposição de algumas capitais do Nordeste. Elabore um mapa aéreo entre essas 
capitais e faça uma representação matricial dessas informações, através do modelo de grafos e 
determine : 
 
a) (0,5pt) Matriz de Adjacências A ; 
 
b) (2,0pts) Através de A² , quantos caminhos de comprimento 2 existem de Fortaleza a 
João Pessoa. 
 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
03) (3,0pts) A carbonatação do concreto (Figura 2) é uma patologia desencadeada a partir de 
um composto químico comum nas grandes cidades. O processo costuma ocorrer em túneis e 
viadutos, por exemplo, e decorre de fissuras que permitem a entrada de água no interior do 
concreto armado. A carbonatação avança de fora para dentro no concreto, por meio de uma 
frente carbonatada. Quando atinge a profundidade das armaduras, provoca desestabilização da 
camada passiva protetora, propiciando, assim, o início da corrosão. Mais especificamente, a 
carbonatação do concreto pode ser definida como um processo físico-químico entre o gás 
carbônico (CO2) presente na atmosfera e os compostos da pasta de cimento. A partir daí, tem-
se como resultado principal a precipitação do carbonato de cálcio (CaCO3) em uma região do 
cobrimento, com a constituição de uma camada que passa a ter uma alcalinidade 
significativamente menor do que aquela não afetada por esse fenômeno. Considere a equação 
que representa essa reação, elabore um sistema de equações lineares e use a Regra de 
Cramer para encontrar os valores de wzyx ,,, que a tornam balanceada. 
 
 
OwHzCaCOOHyCaxCO 2322 )(  
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
 
 
 
04) (2,5pts) Uma barra elástica horizontal (Figura 3) é sustentada em cada uma das 
extremidades e sofre a ação de forças 321 ,, fff , sofrendo deflexões 321 ,, yyy , nos pontos 1,2,3 
respectivamente. Usando a lei de Hooke da física, pode-se mostrar que: 





















3
2
1
3
2
1
f
f
f
D
y
y
y
onde D 
é uma matriz 3x3 chamada matriz de flexibilidade e sua inversa D
-1 
é matriz de rigidez. Para 
uma determinada barra, sabe-se que a matriz de flexibilidade é dada por 













310
141
013
3
200
.Um técnico mediu as deflexões 321 ,, yyy , encontrando as seguintes 
medidas y1 = 0,64 cm, y2 = 0,75 cm e y3 = 0,62 cm .Em seguida ele usou esses dados para 
calcular as forças f1, f2 e f3 que causaram essas deflexões. Qual foi o valor (em newtons) 
encontrado por ele para aquelas forças? 
 
Figura 3