geometria analitica e algebra vetorial av2

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30/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512317) ( peso.:1,50)
Prova: 16606453
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v =
(-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
2. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma
transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são
levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são
resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA
a respeito da transformação a seguir:
 a) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
 b) A transformação a seguir não é um operador linear.
 c) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
 d) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
3. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado
difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de
que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado
do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
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4. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes
dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das
retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos
pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A:
 a) u = (0,-4,-4).
 b) u = (-1,-4,-4).
 c) u = (-1,-4,-2).
 d) u = (-1,-4,2).
5. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(1,0,1)].
 b) [(1,1,0)].
 c) [(0,1,1)].
 d) [(0,0,1)].
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6. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a
quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na
matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
7. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - F - F - V.
8. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de
equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento
musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente
este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
conceito de autovetor de transformação:
 a) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 b) É um número real que anula a transformação.
 c) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 d) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
9. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum
elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um
conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear
dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
 c) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
10. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao
trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se existe um plano que as contém, e se essas
retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores,
o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.