Resistência dos materiais II - Propriedades geométricas

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Resistência dos Materiais II
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA 
SUPERFÍCIE PLANA
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 1
1. Baricentro ou Centro de Gravidade
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 2
1. Baricentro ou Centro de Gravidade
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PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 4
2. Centro de massa
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 5
2. Centro de Massa
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3. Centroide
3. Centroide
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3.1 Momento Estático (momento de primeira ordem)
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3.2 Centroide de superfícies regulares
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3.2 Centroide de superfícies regulares
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3.2 Centroide de superfícies regulares
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PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 13
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Exercícios
Questão 1: Localize o centroide C da área da seção
transversal da viga T mostrada:
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Exercícios
Questão 2: Determine por figuras compostas as
coordenadas do centroide da forma abaixo.
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Exercícios
Questão 3: Determine por figuras compostas as
coordenadas do centroide da forma abaixo.
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4. Momento de Inércia (momento de segunda ordem)
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4. Momento de Inércia (momento de segunda ordem)
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4.1 Teorema dos Eixos Paralelos
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4.1 Teorema dos Eixos Paralelos
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ÁREAS COMPOSTAS: o momento de inércia da área composta 
pode ser determinado como a soma algébrica dos momentos de 
inércia de suas partes compostas.
PASSO A PASSO:
1. Dividir a área em formas mais simples;
2. Indicar as distâncias entre o eixo especificado e o eixo 
centroide;
3. Consultar a fórmula do momento de inércia de cada figura 
geométrica composta e conhecida (TABELADO);
4. Calcular os momentos de inercia através do Teorema dos 
Eixos Paralelos.
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4.1 Teorema dos Eixos Paralelos
4.1 Determinação dos momentos de inercia de 
áreas compostas
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4.1 Determinação dos momentos de inercia de 
áreas compostas
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Tabela dos Momentos de Inércia
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Exercício 1: Pelo Teorema dos Eixos Paralelos, determine o
momento de inércia da área da seção transversal da viga T em
torno do eixo centroide.
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4.1 Teorema dos Eixos Paralelos
Exercício 2: Pelo Teorema dos Eixos Paralelos, determine o
momento de inércia da área da seção transversal da viga abaixo
em torno do eixos centroides x e y.
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4.1 Teorema dos Eixos Paralelos
4.1 Teorema dos Eixos Paralelos
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Exercício 3: A viga tem seção reta conforme ilustrado abaixo
(formato de cantoneira de abas desiguais). Determine os
momentos de inércia dessa seção reta em relação aos eixos
centrais x’y’.
4.1 Teorema dos Eixos Paralelos
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Exercício 4: Para figura abaixo, determine os momentos e inércia
em relação aos eixos indicados
4.2 Produto de Inércia
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4.2 Produto de Inércia
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4.3 Determinação dos momentos e produtos de 
inercia de áreas compostas
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4.3 Determinação dos momentos e produtos de 
inercia de áreas compostas
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Exercício 1: Determine o produto de inércia da área da seção
transversal da viga T em torno do eixo centroide.
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4.3 Determinação dos momentos e produtos de 
inercia de áreas compostas
Exercício 2: Determine o produto de inércia da área da seção
transversal da viga abaixo em torno do eixos centroides x e y.
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4.3 Determinação dos momentos e produtos de 
inercia de áreas compostas
Exercício 3: Determine o produto de inércia para figura abaixo
(use áreas compostas):
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4.3 Determinação dos momentos e produtos de 
inercia de áreas compostas
4.1 Rotação dos eixos de inércia
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4.4 Rotação dos eixos de inércia
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4.4 Rotação dos eixos de inércia
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Exercício 1: Determinar os momentos de inércia e o produto de
inércia da área da seção reta da viga para os eixos inclinados uv:
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4.4 Rotação dos eixos de inércia
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4.5 Momentos Principais de Inércia
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4.5 Momentos Principais de Inércia
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4.5 Momentos Principais de Inércia
Exercício 1: Para figura abaixo, determine os momentos de
inércia PRINCIPAIS CENTRAIS, como também a posição desses
eixos principais centrais.