Aula7-Multicolinearidade

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ECONOMETRIA I
Unidade II – Relaxamento das hipóteses do modelo clássico
Aula 7 - Multicolinearidade
Paulo Roberto Scalco
FACE-UFG
	Econometria I – Gujarati: cap. 10; Wooldridge: sec. 3.4					 2
 Linearidade nos parâmetros;
 X fixos ou,
	 
 ;
 
 para ;
 n > k (k é igual ao número de parâmetros do modelo)
 variabilidade em .
Não há colinearidade exata entre as variáveis .
Ausência de viés de especificação
Hipótese do MCRLM
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O que é Multicolinearidade?
O termo multicolinearidade é usado em um sentido mais amplo, para incluir o caso de multicolinearidade perfeita (combinação linear exata), bem como o caso em que as variáveis estão intercorrelacionadas, mas não perfeitamente (alta correlação entre elas).
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Consequências da Multicolinearidade perfeita
Vimos que se a multicolinearidade for perfeita (ou exata), os coeficientes de regressão das variáveis serão indeterminados e seus erros padrão, infinito.
Considere o modelo de regressão de três variáveis
	Os estimadores de MQO para os parâmetros da FRA são:
	 	
	 	 
Se e foram perfeitamente colineares, não haverá como manter o constante. A medida que muda, também muda.
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Multicolinearidade imperfeita
E se a multicolinearidade não for perfeita, isto é, não existir uma combinação linear exata?
Na unidade anterior vimos que se as hipóteses do modelo clássico de regressão linear forem satisfeitas, os estimadores seriam BLUE. 
Para provar a inexistência de viés dos estimadores, a hipótese de ausência de colinearidade perfeita foi utilizada apenas para garantir que as estimativas de MQO pudessem ser calculadas, do contrário, elas seriam indeterminadas.
Portanto, mesmo com a presença de multicolinearidade (imperfeita), a inexistência de viés não é afetada.
O problema surgirá no cálculos das variâncias dos estimadores de MQO: será difícil obter coeficientes com erros padrões pequenos.
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Multicolinearidade imperfeita
Consequências
Grandes variâncias e covariâncias dos estimadores de MQO.
	 
		 
		 
Como consequência de 1, os intervalos de confiança tendem a ser muito mais amplos.
		 
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Multicolinearidade imperfeita
Consequências
Também como consequência de 1, a razão t de um ou mais coeficientes tende a ser estatisticamente insignificante.
	 
É comum encontrar altos valores de , mas poucas razões t significativas.
Os estimadores de MQO e seus erros padrão podem ser sensíveis a pequenas alterações nos dados.
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Micronumerosidade
É importante destacar que na literatura, o termo Multicolinearidade também está relacionado ao termo Micronumerosidade. 
A micronumerosidade está relacionada ao tamanho (pequeno) da amostra e podemos mostrar que os efeitos são os mesmos da multicolinearidade.
Mais precisamente, podemos relacionar três hipótese do MCRL com o problema de Multicolinearidade/Micronumerosidade:
n > k (k é igual ao número de parâmetros do modelo)
 variabilidade em .
Ausência de multicolinearidade perfeita.
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Detecção da multicolinearidade
Antes de falarmos em como detectar a multicolinearidade, é importante destacar duas coisas:
a multicolinearidade é uma questão de grau e não de tipo, ou seja, ter ou não ter multicolinearidade.
A multicolinearidade refere-se à condição das variáveis explicativas que se supõem não serem estocásticas, ela é uma características da amostra, e não da população.
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Detecção da multicolinearidade
 alto, mas poucas razões t significativas;
Altas correlações entre pares de regressores; 
Mas cuidado! Em modelos que envolvam mais de duas variáveis explicativas, a correlação simples ou de ordem zero não fornecerá uma orientação infalível para a presença de multicolinearidade.
Exame de correlações parciais;
Regressões auxiliares;
Autovalores e índice condicional;
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Detecção da multicolinearidade
Fator de inflação da variância (FIV);
		 
	regra de bolso: se o FIV de uma variável for maior que 10, essa variável será tida como altamente colinear.
Diagrama de dispersão;
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Medidas corretivas
Primeira opção: não fazer nada!
		Lembre-se: a multicolinearidade é uma característica amostral.
Alguns procedimentos:
Exclusão de varáveis: prática bastante utilizada, contudo, devemos ter cuidado para não cometermos um viés de especificação;
Transformação de variáveis: 
	Ex. rodar o modelo em primeira diferença
Obter dados adicionais ou novos;
	Ex.: aumentar o tamanho da amostra, ou obter uma nova amostra
Formas funcionais alternativas.
	Ex. substituir modelos polinomais por modelos mais simples.