Aula 01 - MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA CIVIL

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PROF.º MSC. VINÍCIUS NAVES DE OLIVEIRA
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA CIVIL
AULA 01/PARTE 0 – APRESENTAÇÃO DA EMENTA
Contextualização
➢Os procedimentos de projeto e de Norma ficam cada vez mais 
vinculados à utilização do computador. 
➢Ainda são permitidos pela Norma diversos processos manuais 
simplificados, que tratam elementos estruturais individualmente. No 
entanto, as ferramentas de projeto, que buscam a produtividade, 
impõem o uso constante do computador utilizando metodologias que 
não podem ser ignoradas pelo engenheiro. 
➢O conhecimento dos métodos numéricos adotados nos projetos 
estruturais permite o bom uso das ferramentas de produtividade, pois 
sem este conhecimento o projetista não consegue manter o controle do 
processo, fato que pode trazer riscos indesejáveis e projetos de baixa 
qualidade.
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Ementa
➢Fundamentos do método dos elementos finitos; Formulação; 
Aplicações em estruturas. 
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Objetivos Gerais
➢Promover o entendimento dos conceitos básicos do método dos 
elementos finitos e apresentá-lo como ferramenta na solução de 
problemas específicos de Engenharia.
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Objetivos Específicos
➢1. Apresentar o método dos elementos finitos 
➢2. Propiciar a compreensão dos conceitos e recursos do método 
➢3. Apresentar os diversos tipos de elementos finitos e suas aplicações 
➢4. Apresentar o método como ferramenta para resolução de 
problemas estruturais
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Conteúdos
Unidade 1: Introdução ao método dos elementos finitos 
1.1 Definições básicas 
1.2 Histórico 
1.3 Aplicações na Engenharia
Unidade 2: Fundamentos do método dos elementos finitos 
2.1 O conceito de um elemento 
2.2 Tipos de elementos
2.3 Modelagem - Discretização do meio
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Conteúdos
Unidade 3: Formulação do método dos elementos finitos através do 
elemento de treliça 
3.1 Matriz de Rigidez de um elemento 
3.2 Matriz de rigidez global 
3.3 Condições de contorno 
3.4 Solução de sistemas de equações 
3.5 Análise dos resultados 
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Conteúdos
Unidade 4: Aplicações em estruturas 
4.1 Treliças planas 
4.2 Vigas e Vigas-Parede (estado plano de tensão) 
4.3 Lajes 
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Procedimentos de Ensino
➢O procedimento de ensino deverá contemplar o desenvolvimento 
teórico através de aulas dialogadas e permeadas por apresentações de 
modelagem por elementos finitos.
➢ É recomendado o uso de data show para apresentação de uso de 
software específico de elementos finitos, apresentado como recurso 
para a disciplina. 
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Recursos
➢Projetor multimídia para exibição de malhas de elementos finitos e 
visualização de tensões, além de demonstrar a utilização de software; 
➢ Software LISA instalado no laboratório de Informática para prática de 
modelagem (Livre até 1300 nós) download em http://www.lisafea.com/
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Procedimentos de Avaliação
➢A nota final deverá ser calculada pelo docente pela média das duas 
avaliações. Para aprovação o aluno deverá obter Nota Final superior ou 
igual a 6,0 (seis) e frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas. 
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Bibliografia Básica
➢CHANDRUPATLA, Tirupathi R.; BELEGUNDU, Ashok D. Elementos Finitos 
(Biblioteca Virtual). São Paulo: Pearson, 2014. Disponível em:
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/10209 
➢KIM, Nam-Ho; SANKAR, Bhavani V. Introdução a Análise e ao Projeto em 
Elementos finitos (Minha Biblioteca). 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. Disponível 
em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1959-
8/cfi/0!/4/4@0.00:27.5 
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Bibliografia Complementar
MELCONIAM,, Marcos Vinícius. Modelagem Numérica e Computacional 
com Similitude e Elementos Finitos (Minha Biblioteca). São Paulo: 
Blucher, 2014. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580390896/cfi/
0!/4/4@0.00:0.00
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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA CIVIL
AULA 01/PARTE 1 – DIA DA AULA
As aulas serão Quinzenais
Encontros às Terças (20:20 ás 22:00)
28/04/2020
12/05/2020
26/05/2020
09/06/2020
23/06/2020
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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA CIVIL
AULA 01/PARTE 2 – AVALIAÇÕES
Trabalhos x Notas
Trabalho escrito (AV1)
O aluno deverá entregar um trabalho escrito sobre o tema definido pelo 
professor (mínimo de 20 Paginas)
( O trabalho deverá ser enviado ao professor, 2 dias antes do dia da 
apresentação)
Apresentação/Seminário (AV2)
O aluno deverá apresentar o trabalho escrito em forma de Seminário 
(duração mínima de 30 minutos)
Entrega de Resumos e Presença (AV3)
O aluno deverá apresentar o resumo dos seminários e dos trabalhos 
escritos dos demais temas (mínimo de 5 páginas)
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Grupos e Temas
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Grupo Tema Integrantes
01
Introdução ao método dos 
elementos finitos 
• Definições básicas 
• Histórico 
• Aplicações na Engenharia
AMANDA NATASHA PEREIRA
BRENDA ALINE GUERRA AMORIM
BRUNO MICHEL SOUZA DE ALMEIDA
CAMILA GOMES CORREA
DANILO ARAUJO DA SILVA
02
Fundamentos do método dos 
elementos finitos 
• O conceito de um elemento 
• Tipos de elementos
• Modelagem - Discretização
do meio
DEUSIMAR ARANTES DA SILVA JUNIOR
DIOGO ANTUNES GONÇALVES
FABIO GUIMARAES BENTO
GLAUDSON DA COSTA SIQUEIRA
HELOISA CRUVINEL REZENDE ARAUJO
Grupos e Temas
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Grupo Tema Integrantes
03
Formulação do método dos 
elementos finitos através do 
elemento de treliça 
• Matriz de Rigidez de um elemento 
• Matriz de rigidez global 
• Condições de contorno 
• Solução de sistemas de equações 
• Análise dos resultados 
JÉSSICA SILVA DOS SANTOS
LEANDRO ROSA DA SILVA
LENILTON DIVINO ARRUDA DOS 
SANTOS
MARCEL MENEZES CORCINO
MICHAEL PEREIRA FRANCO
PAULO SERGIO BATISTA
Grupos e Temas
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Grupo Tema Integrantes
04
Aplicações em estruturas 
Treliças planas 
• Vigas e Vigas-Parede 
(estado plano de tensão) 
• Lajes 
PEDRO VIEIRA DE CARVALHO COSTA
REGINALDO TEIXEIRA VIANA
SILVANO RONCOLATO NOBREGA
WARLLY ROSA DA SILVA QUINTILIANO
WESLEY MODESTO DE FREITAS
WILSON TOMIKAWA JUNIOR
Grupo e data de Apresentação
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Grupo Conteúdo Data
01
Introdução ao método dos 
elementos finitos 
12/05/2020
02
Fundamentos do método dos 
elementos finitos 
26/05/2020
03
Formulação do método dos 
elementos finitos através do 
elemento de treliça 
09/06/2020
04
Aplicações em estruturas 
Treliças planas 
23/06/2020