Mecânica dos Sólidos - lista exercícios

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS – LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Por definição, a tensão mecânica atuante em uma determinada secção transversal é dada pela seguinte 
relação: T = F / S. 
T: Tensão mecânica, F: Força aplicada, S: área da secção transversal. 
Se a força aplicada é de 3,5kN, aplicada a uma secção transversal de formato circular com o diâmetro igual a 20 
cm, qual o valor da tensão mecânica atuante nesta secção? 
a) 8,75N/cm2 
b) 700kN/mm 
c) 11,14N/cm2 
d) 0,875N/mm2 
e) 11.140Nmm 
 
2) Por definição, o momento de uma força é dado pela seguinte relação: M = F x d. 
M: Momento de uma força, F: Força aplicada, d: distância entre a força aplicada e o ponto considerado para 
cálculo do momento. 
Se a força aplicada é de 3,5kN, aplicada a uma distância de 20 cm de um ponto A, qual o valor do momento em 
relação a este ponto A? 
a) 70kNm 
b) 700kN/mm 
c) 7000Nm 
d) 70kNcm 
e) 70KNmm 
 
M = 3,5kN x 20cm = 70kNcm = 70.000Ncm = 700.000Nmm = 700Nm = 700kNmm 
 
3) Por definição, a tensão mecânica atuante em uma determinada secção transversal é dada pela seguinte 
relação: T = F / S. 
T: Tensão mecânica, F: Força aplicada, S: área da secção transversal. 
Se a força aplicada é de 3,5kN, aplicada a uma secção transversal de formato quadrado com lado igual a 20 cm, 
qual o valor da tensão mecânica atuante nesta secção? 
a) 87,5N/cm2 
b) 700kN/mm 
c) 8,75kNcm2 
d) 0,0875N/mm2 
e) 8,75N/mm2 
 
4) As barras (1) e (2) representadas abaixo estão suportando na união de suas extremidades uma força de 15 kN. 
Calcular a força que está agindo na barra (2), supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio estático. 
 
Sabe-se que a barra (1) está sendo tracionada com uma força de 16,48kN na condição de equilíbrio. 
Obrigatória a indicação da direção e sentido das forças que estão agindo em cada barra. 
 
F1 = 16,48kN (tração) F2 = 6,92kN (compressão) 
 
5) Calcular as forças que estão agindo nas barras (1) e (2), supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio 
de forças. 
Obrigatória a indicação da direção e sentido das forças. 
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F1 = 2kN 
F2 = 3,48kN 
 
6) Um grifo é utilizado para rosquear um tubo de diâmetro de 20 mm conforme mostrado na figura. 
Determinar a intensidade da força F exercida pelo grifo no tubo, quando a força de aperto aplicada for de 50N. 
 
Distância entre um ponto e uma reta: a cota (linha) de distância deve estar perpendicular a esta reta. 
 
F = 212,5N 
 
7) Identificar o tipo de apoio (fixação) da viga, classificando conforme o número de reações agindo no apoio para 
garantir o equilíbrio estático 
 
a) B é um apoio fixo e C um engastamento. 
b) A é um apoio móvel e C um apoio fixo. 
c) A é um apoio fixo e B um apoio móvel. 
d) B é um apoio móvel e C um apoio fixo. 
e) A é um apoio fixo e C um engastamento. 
 
8) Uma viga, engastada em uma coluna no ponto A, está sujeita a esforços conforme indicação no desenho 
abaixo. Esta viga deve suportar os esforços que agem sobre ela. 
Calcular as reações no ponto A, para que haja equilíbrio estático. 
 
RAx = 3,06kN, Ray = 20,57kN, MA=42,42kNm 
 
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9) Calcular as reações nos apoios, somente na direção vertical, da viga representada abaixo, desprezando o peso 
próprio da viga. O sistema se encontra em equilíbrio de forças e momentos (estático). 
Considerar o sentido das reações da seguinte forma: RAx e RBx para a esquerda, RAy e RBy para cima, aquilo 
que for aplicável de acordo com o tipo de apoio. 
 
RAy = 14kN, RBy = 18kN. 
 
 
10) A estrutura representada abaixo está solicitada por esforços na sua parte superior. 
Para que ela esteja em equilíbrio estático, quais são os valores e sentidos das reações nos seus pontos de apoio. 
O apoio A é do tipo fixo e o apoio B é do tipo móvel. 
 
RAx=0, RAy=31,62kN, RBy=7,38kN 
 
11) A estrutura mostrada na figura, é suportada por um apoio 
A (fixo) e uma barra (1) de secção transversal circular com 
comprimento de 4m, fabricada em aço e articulada no apoio B. 
As cargas agindo na parte superior da viga fazem com que ela 
apresente uma tendência de giro em relação ao apoio A. Isto é 
evitado pela reação provocada pela barra (1) que puxa a viga 
para a esquerda. Como consequência, a barra fica sujeita a 
um esforço de tração. 
Supor que o sistema se encontra em equilíbrio de forças e 
desprezar o peso próprio da viga. 
 
Calcular a força que age na barra (1). 
 
F1 = 19.400N 
 
12) Nas figuras abaixo estão representadas as forças que estão atuando em uma estrutura qualquer. 
Correlacionar cada figura com o tipo de esforço (carga) que está sendo submetida na primeira coluna com a letra 
correspondente e identificar com um X, na linha de baixo, se a força é normal ou cortante. 
 
Exemplo: Tração: Figura A e Força Normal 
A Tração Compressão 
 
 
Flambagem 
Normal X Normal Normal 
Cortante Cortante Cortante 
 
 Flexão Torção 
 
 
Cisalhamento 
Normal Normal Normal 
Cortante Cortante Cortante 
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13) A estrutura, mostrada na figura, é 
suportada por um apoio A (fixo) e uma barra 
articulada no apoio B. 
Sabe-se que as reações no apoio A são as 
seguintes: 
RAx = 5kN (para esquerda) e RAy = 9,32kN 
(para cima). 
 
a) Determinar a força que está agindo na 
barra (1) e indicar se a mesma está 
tracionando ou comprimindo a barra. 
 
b) Calcular o diâmetro mínimo da barra (1) 
para resistir aos esforços, sabendo-se que 
ela possui uma secção transversal circular, e 
é fabricada em aço com σe = 180 N/mm2, 
utilizando um fator de segurança igual a 2. 
 
F1 = 5.680 N 
d = 8,96 mm 
 
14) A figura dada representa duas barras de aço soldadas na 
secção BB. 
As cargas de tração que atuam na estrutura na secção 
transversal 1 é de 2,0 kN e na secção transversal 2 de 6,0 kN. 
ecção (1) da peça possui diâmetro d1 = 25 mm e comprimento 
λ1 = 0,7 m, e a secção (2) possui diâmetro d2 = 18 mm e 
comprimento λ2 = 0,6 m. 
sprezando o efeito do peso próprio do material, pede-se 
determinar para a secção transversal (1) da barra: 
a) Tensão normal 1 
b) Alongamento λ1 
 
Sabe-se que o módulo de elasticidade do aço é Eaço = 210 
GPa. 
 
σ1 = 16,29 N/mm2 
λ= 0,054 mm 
 
15) Sobre a superfície de um cilindro de diâmetro 30 mm está agindo 
uma força F de 30 kN, inclinada de 32° em relação à sua superfície 
transversal. 
A área desta superfície é de 706,86 mm2. 
Sabe-se que 30 x sen 32° = 15,90 e 30 x cos 32° = 25,44. 
 
Quais são as tensões normal e de cisalhamento que estão atuando 
nesta superfície, utilizando a unidade de medida em MPa? 
a) Normal: 22 a 23 MPa e Cisalhamento: 35,5 a 36,5 MPa. 
b) Normal: 12 a 13 MPa e Cisalhamento: 16 a 17 MPa. 
c) Normal: 13 a 14 MPa e Cisalhamento: 24,5 a 25,5 MPa. 
d) Normal: 11 a 12 MPa e Cisalhamento: 23 a 24 MPa. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
16) Este conjunto deve suportar uma carga vertical de 180 kN. 
As 2 chapas estão fixas no topo e as 3 chapas inferiores estão fixas na carga. Sabendo que o material do 
parafuso suporta 70 MPa no cisalhamento. 
Qual a força suportada por cada chapa superior? 
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a) 90.000N 
b) 180.000 N 
c) 45.000 N 
d) 60.000 N 
e) 36.000 N 
 
17) Considerando apenas 1 parafuso, quantos pontos de cisalhamento no parafuso podem ocorrer na estrutura 
montada abaixo? 
 
a) 4 
b) 2 
c) 3 
d) 1 
e) 5 
 
18) Um braço metálico, representado esquematicamente abaixo e utilizado para movimentar verticalmente uma 
carga qualquer, é fixado em uma coluna através de parafusos. 
Estes parafusos devem suportar o peso próprio do braço, bem como a carga movimentada, sem se romper. No 
corpo cilíndrico do parafuso estão agindo forças cortantes e normais de compressão. 
Nesta condição de carga, o parafuso deve apresentar características de resistência ao cisalhamento e 
esmagamento. 
Dimensionar estes parafusos quanto à sua resistência ao cisalhamento, definindo o diâmetro mínimo admissível 
da sua secção transversal, considerando que todos os parafusos devem ter a mesma dimensão. 
 
Dados adicionais: 
Espessura dachapa do braço de 20 mm. 
Material do parafuso com as seguintes propriedades, já considerando um fator de segurança: 
 Tensão de cisalhamento admissível:  ADM = 105 MPa 
 Pressão de contato admissível: σ ADM = 225 MPa 
Desprezar o peso próprio do braço. 
Indicar os vetores força agindo em cada parafuso, bem como a sua resultante. 
Unidades de medida não indicadas em mm. 
 
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d = 15,96 mm (mínimo) 
 
19) Determinar o diâmetro do pino de aço para que 
suporte com segurança a carga de 10 kN representada na 
figura. 
A estrutura é formada por 3 chapas, unidas por um pino, 
onde a força age sobre a chapa central e nas 2 chapas 
laterais temos as reações para manter o equilíbrio 
estático. 
Dimensionar quanto ao esmagamento. 
O material do pino é de aço com σdADM = 280 MPa e ADM = 
105 MPa, e as espessuras das chapas é igual a e = 15 
mm. 
 
 
MINIMOd = 2,38 mm 
 
20) Em uma estrutura metálica, 2 placas de 7 mm de espessura são unidas através de 5 parafusos e sujeitas a 
uma força de tração de 12 kN. Esta carga está distribuída uniformemente entre os parafusos. 
Utilizando um fator de segurança igual a 3, qual deve ser o diâmetro do parafuso para resistir ao cisalhamento? 
Material do parafuso:  = 360 MPa 
 
 
 
MINd = 5,05 mm