Questões de Vetores e Geometria Analítica

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1-Considere três vetores do espaço que serão unidos para formar um sólido geométrico. Os vetores são ⃗u=(−2,4,7)u→=(−2,4,7), ⃗v=(3,−2,1)v→=(3,−2,1) e ⃗w=(0,−3,2)w→=(0,−3,2). Qual o valor do volume deste sólido, considerando a base como ⃗uu→ e ⃗vv→ e a altura ⃗ww→?
	
	A
	-85
	
	B
	-25
	
	C
	25
	
	D
	85
2Dados os vetores ⃗u=(4,0,−2)u→=(4,0,−2) e ⃗v=(1,2,1)v→=(1,2,1), calcule o produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→.
	
	A
	2
	
	B
	4
	
	C
	-2
	
	D
	-4
3O resultado de um rastreamento tridimensional feito com um GPS (global positioning system - sistema de posicionamento global) apresentou, entre outros, as coordenadas tridimensionais geodésicas, em metros, dos pontos A(xA, yA, zA) e B(xB, yB, zB). Sabendo que
xA=3452134,56234
yA=-4567234,87234
zA=-2893456,12894
 
xB=3452828,94356
yB=-4566534,98231
zB=-2894512,99812
calcule a distância, em metros, entre os pontos A e B.
	
	A
	984,333
	
	B
	1112,008
	
	C
	1234,456
	
	D
	1445,332
4Qual a decomposição correta do vetor (-2, 4, 7) como uma tripla ordenada?
	
	A
	2⃗i+4⃗j+7⃗k2i→+4j→+7k→
	
	B
	−2⃗i+4⃗j+7⃗k−2i→+4j→+7k→
	
	C
	2⃗k+4⃗j+7⃗i2k→+4j→+7i→
	
	D
	−2⃗k+4⃗j+7⃗i−2k→+4j→+7i→
5Um vetor representado no plano cartesiano tridimensional tem como suas coordenadas (4, 7, 12). Se precisamos de um vetor que tem um terço do tamanho deste vetor, qual será o trio ordenado que representa esse segundo vetor?
	
	A
	(14, 21, 36)
	
	B
	(8, 14, 24)
	
	C
	(2; 3,5; 6)
	
	D
	(1,33; 2,33; 4)
6Um ponto P divide um segmento AB à uma razão k=3 onde os pontos são A(3, -2) e B(-1, 3). Quais as coordenadas do ponto P?
	
	A
	(-3; -5,5)
	
	B
	(-3; 5,5)
	
	C
	(5,5; -3)
	
	D
	(5,5; 3)
7O produto externo entre dois vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ gera um terceiro vetor ⃗w=⃗u×⃗vw→=u→×v→ ortogonal a ⃗uu→ e ⃗vv→.
Dados ⃗u=(4,5,1)u→=(4,5,1) e ⃗v=(2,3,7)v→=(2,3,7), obtenha as componentes do vetor ⃗ww→.
	
	A
	⃗u×⃗v=(32,−26,2)u→×v→=(32,−26,2)
	
	B
	⃗u×⃗v=(32,−26,−2)u→×v→=(32,−26,−2)
	
	C
	⃗u×⃗v=(18,15,−4)u→×v→=(18,15,−4)
	
	D
	⃗u×⃗v=(35,−28,2)u→×v→=(35,−28,2)
8Considere o vetor com origem no ponto A(0, 1, 1) e extremidade no ponto B(3, 7, 3).
Qual é o módulo desse vetor?
	
	A
	6
	
	B
	7
	
	C
	8
	
	D
	9
9Dados os vetores ⃗u=(7,−2,3v→=(−1,2,2), calcule o produto escalar ⃗u.⃗v
	
	A
	0
	
	B
	-2
	
	C
	-5
	
	D
	-8
10A seguinte imagem feita no AutoCAD apresenta um vetor.
Calcule as componentes do vetor com origem em A e final em B onde A(5, 4) e B(13, 17).
	
	A
	(13, 17)
	
	B
	(5, 4)
	
	C
	(8, 13)
	
	D
	(18, 21)