Exercícios 2.2

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Questão 1 
Correto 
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Texto da questão 
Com relação aos operadores binários. Considere as afirmações a seguir e 
assinale a alternativa correta: 
I. Os sinais aritméticos +, −, ∙, ÷ são exemplos de operadores binários; 
II. Os operadores binários são também conhecidos como operadores de 
predicados; 
III. Os sinais aritméticos +, −, ∙, ÷ são a única forma de representar as 
operações binárias. 
Escolha uma: 
a. As alternativas I e II estão corretas. 
b. As alternativas II e III estão corretas. 
c. As alternativas I, II e III estão corretas. 
d. Apenas a alternativa II está correta. 
e. Apenas a alternativa I está correta. 
Apenas a alternativa I está correta. Comentário: Os sinais aritméticos +, −, ∙, ÷ são 
exemplos de operadores binários, mas, de maneira genérica, podemos representar 
um operador binário pelos símbolos ∗, ⊕, ⊗, º, •, entre outros. Fonte: Livro da 
disciplina. Capítulo 5. 
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A resposta correta é: Apenas a alternativa I está correta.. 
Questão 2 
Correto 
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Texto da questão 
Proposições são frases que possuem valor lógico. Para unir duas ou mais 
proposições utilizamos os conectivos lógicos. Dadas as proposições “Pedro 
é estudante e Maria é enfermeira”, assinale a representação correta: 
Escolha uma: 
a. V(p) + V(q). 
b. V(p) ΛΛ V(q). 
#A resposta correta é V(p) ΛΛ V(q). Comentário: “Pedro é estudante” = proposição ‘p’; 
“Maria é enfermeira” = proposição ‘q’; Estrutura lógica: p e q; Conectivo: ΛΛ; Logo, 
V(p) ΛΛ V(q). Fonte: vídeo-aula 3.2 – Tempo: 1:21minutos. 
c. V(p) * V(q). 
d. V(p) V V(q). 
e. V(p) U V(q). 
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A resposta correta é: V(p) ΛΛ V(q).. 
Questão 3 
Correto 
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Texto da questão 
O conjunto das partes de um conjunto qualquer é formado por todos os 
seus subconjuntos. Se um conjunto possuir n elementos, o total de 
subconjuntos que ele admite é igual a 2n. Com base nesta definição e 
considerando o conjunto A = {5,7,9}, selecione a resposta que indica o 
número correto de subconjuntos de A: 
Escolha uma: 
a. Φ, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}. 
b. Φ, {5}, {7}, {9}, {5,7,9}. 
c. {5}, {7}, {9}. 
d. {5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}. 
e. Φ, {5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}. 
#Em relação aos subconjuntos temos que, todo o conjunto A é subconjunto dele 
próprio. Então todas as combinações dos valores que compõem A formam 
subconjuntos de A. Uma propriedade importante de ser considerada é que o conjunto 
A é subconjunto dele mesmo. Outra propriedade importante é que o conjunto vazio 
(Φ), por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto. Desta forma a resposta é Φ, 
{5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 01. 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Φ, {5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}.. 
Questão 4 
Correto 
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Texto da questão 
Quando temos um número muito grande de proposições nossa tabela-
verdade fica muito complexa. Para facilitar a simplificação e validação 
dessas expressões por meio das regras de inferência. A qual regra de 
inferência pertence a expressão p Λ (p → q) → q: 
Escolha uma: 
a. Adição(A). 
b. Modus Ponens (MP). 
A regra de inferência Modus Ponens = p Λ (p→q) → q. Fonte: vídeo-aula 6.2 – Tempo: 
5:25 minutos. 
c. Silogismo Hipotético (SH). 
d. Simplificação (S). 
e. Modus Tollens (MT). 
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A resposta correta é: Modus Ponens (MP).. 
Questão 5 
Correto 
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Texto da questão 
Consideramos que Conectivos Lógicos são palavras utilizadas para compor 
proposições dadas, formando assim novas proposições. Os conectivos 
estudados são: conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação. 
Analise as operações lógicas sobre proposições que envolvem os conectivos 
apresentados a seguir: 
I. p ^ q – É verdadeiro quando p e q são, ambos, verdade. É falso quando 
um dos dois for falso. 
II. p v q – É verdadeiro quando um dos dois for verdade. É falso quando p e 
q, ambos, são falsos. 
III. p → q – É falso quando p é verdadeiro e q é falso. É verdadeiro nos 
demais casos. 
IV. p ↔ q – É verdadeiro quando p e q tiverem valores lógicos iguais. É falso 
quando p e q tiverem valores lógicos diferentes. 
V. ‘p – É verdadeiro quando p é verdadeiro. É falso quando p é falso. 
Estão corretas as operações constantes nos itens: 
Escolha uma: 
a. I, II, III, IV e V. 
b. I, II, III e IV, apenas. 
#As proposições compostas, conforme estudamos, são formadas pela combinação de 
duas ou mais proposições. Estas combinações ocorrem por meio de Conectivos 
Lógicos. 
Negação: Se p é uma proposição, sua negação será representada por p’ e lê-se “não p”. 
Logo, se V(p) = V, V(p’) = F e se V(p) = F, V(p’) = V. 
Conjunção: A conjunção de duas proposições p e q é uma proposição verdadeira se 
V(p) = V(q) = V. Nos demais casos, é falsa. 
Disjunção: A disjunção de duas proposições p e q é uma proposição falsa se V(p) = V(q) 
= F. Nos demais casos, é verdadeira. 
Condicional: O condicional de duas proposições p e q é uma proposição falsa se V(p) = 
V 
e V(q) = F. Nos demais casos, é verdadeira. 
Bicondicional: O bicondicional de duas proposições p e q é uma proposição 
verdadeira, se V(p) = V(q), e falsa quando V(p) ≠ V(q). O bicondicional é uma dupla 
aplicação do condicional. Verificamos que as operações corretas constam dos itens I, 
II, III e IV. Fonte: Vídeo aula. 
c. II e III, apenas. 
d. I e V, apenas. 
e. I, II e III, apenas. 
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A resposta correta é: I, II, III e IV, apenas.. 
Questão 6 
Correto 
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Texto da questão 
A teoria dos conjuntos nos mostra que os conjuntos podem ser 
subdivididos e que união, interseção e diferença são operações entre 
conjuntos. Dados dois conjuntos A e B, define-se como interseção de A com 
B ao conjunto A ∩ B formado por todos os elementos que pertencem a A e 
a B, simultaneamente. 
Observe as propriedades relacionadas abaixo: 
I. Idempotente 
II. Dupla negação 
III. Comutativa 
IV. Associativa 
V.Disjunção 
Podemos afirmar que são propriedades da interseção os itens descritos 
em: 
Escolha uma: 
a. I, III e IV, apenas. 
Em relação a interseção estudados que dados dois conjuntos A e B, a interseção de A 
com B será o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e a B, 
simultaneamente. A interseção é definida pelas seguintes propriedades: Idempotente, 
comutativa, associativa, elemento nulo e elemento neutro. Desta forma verificamos 
que as propriedades corretas constam dos itens I, III e IV. Fonte: Vídeo aula. 
b. I e III, apenas. 
c. I, III e V, apenas. 
d. I, II e III, apenas. 
e. I, II, III, IV e V. 
Feedback 
A resposta correta é: I, III e IV, apenas.. 
Questão 7 
Incorreto 
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Texto da questão 
Aprendemos que duas proposições podem ser definidas como 
independentes ou dependentes. Podemos observar também que a 
dependência corresponde à existência de relação entre as proposições que 
podem ser de implicação ou equivalência. Neste contexto observe as 
afirmativas abaixo: 
I. Duas proposições são consideradas independentes quando, em suas 
tabelas-verdade, ocorrem todas as quatro alternativas: VV, VF, FV, FF. 
II. Duas proposições são consideradas dependentes quando, em suas 
Tabelas-verdade, uma ou mais alternativas não ocorrem. 
III. Uma proposição p implica uma proposição q quando, em suas tabelas-
verdade, não ocorre a alternativa VF (nessa ordem) em uma mesma linha. 
V. Uma proposição p é equivalente a uma proposição q quando, em suas 
tabelas-verdade, não ocorrem as alternativas VF e FV em uma mesma linha. 
Está(ão)
correta(s) a(s) afirmativa(s): 
Escolha uma: 
a. I, III, e IV, apenas. 
b. I e II, apenas. 
Em relação a dependências e independências de proposições podemos dizer que duas 
proposições são consideradas independentes quando, em suas tabelas-verdade, 
ocorrem todas as quatro alternativas: VV, VF, FV, FF. E duas proposições são 
consideradas dependentes quando, em suas Tabelas-verdade, uma ou mais 
alternativas não ocorrem. Além disso, dizemos que uma proposição p implica uma 
proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorre a alternativa VF (nessa 
ordem) em uma mesma linha. E que uma proposição p é equivalente a uma 
proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorrem as alternativas VF e FV 
em uma mesma linha. Desta forma observamos que todas as afirmações da questão 
estão corretas. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 04. 
c. III, apenas. 
d. II e IV, apenas. 
e. I, II, III e IV. 
Feedback 
A resposta correta é: I, II, III e IV.. 
Questão 8 
Correto 
Marcar questão 
Texto da questão 
Os Diagramas de Euler-Venn se originaram no século XVIII, com Leonard 
Euler que introduziu a representação gráfica das relações e operações 
entre conjuntos, mais tarde ampliada por John Venn. 
Em relação a estes diagramas analise as afirmativas constantes abaixo: 
I. São diagramas utilizados na matemática para demonstrar graficamente 
problemas relativos aos conjuntos, propriedades e axiomas. 
II. Os diagramas são representados por curvas fechadas simples que 
permitem a representação das relações entre conjuntos e seus elementos. 
III. As operações de união, interseção e diferença entre conjuntos e suas 
operações podem ser representadas por meio dos Diagramas de Euler-
Venn. 
Estão corretas as afirmativas: 
Escolha uma: 
a. II e III, apenas. 
b. I, II e III. 
Os Diagramas de Euler-Venn são utilizados para a representação de operações entre 
conjuntos. Os diagramas são utilizados na matemática para demonstrar graficamente 
problemas relativos aos conjuntos, propriedades e axiomas. Eles podem ser 
representados por curvas fechadas simples que permitem a representação das 
relações entre conjuntos e seus elementos. Aprendemos também que as operações 
de união, interseção e diferença entre conjuntos e suas operações podem ser 
representadas por meio dos Diagramas de Euler-Venn. Observamos que as afirmações 
constantes dos itens I, II e II estão corretas. Fonte: Vídeo aula. 
c. I, apenas. 
d. I e II, apenas. 
e. I e III, apenas. 
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A resposta correta é: I, II e III.. 
Questão 9 
Correto 
Marcar questão 
Texto da questão 
Minimizar ou simplificar uma função booleana é uma operação para se 
reduzir ao mínimo o número de seus termos, resultando em economia do 
circuito a que ela corresponde. Foram desenvolvidos alguns métodos para 
a realização desta simplificação, relacionados a seguir: 
I. Método do Mapa de Karnaugh 
II. Método do Complemento de 2 
III. Método Algébrico 
IV. Método Canônico 
V. Método Associativo 
Estão corretos os métodos constantes nos itens: 
Escolha uma: 
a. I, II ,III e IV, apenas. 
b. I, II, III, IV e V. 
c. I e III, apenas. 
A simplificação de uma função booleana é uma operação para se reduzir ao mínimo o 
número de seus termos, resultando em economia do circuito a que ela corresponde. 
Dentro deste contexto temos dois métodos: o Algébrico e o do Mapa de Karnaugh. 
Observamos que estão corretos somente os métodos constantes dos itens I, e III. 
Fonte: Livro da disciplina Capítulo 07. 
d. I, III e IV, apenas. 
e. II e III, apenas. 
Feedback 
A resposta correta é: I e III, apenas.. 
Questão 10 
Incorreto 
Marcar questão 
Texto da questão 
Dentro dos estudos de Tabelas-verdade encontramos os termos Tautologia 
e Contradição. No caso da Tautologia temos que toda proposição composta 
possui seu valor lógico como verdadeiro para todas suas possibilidades. Já 
na Contradição temos que toda proposição composta possui seu valor 
lógico como falso em todas as suas possibilidades. Complementarmente 
temos a situação chamada de Contingência. 
Avalie as opções abaixo e selecione a correta definição para Contingência: 
Escolha uma: 
a. Toda proposição composta onde a negação da primeira parte seja igual a disjunção 
da segunda. 
b. Toda proposição simples que possua pelo menos um valor lógico verdadeiro e um 
falso em suas possibilidades. 
Contingência é quando a proposição composta não é nem verdadeira, nem falsa. 
Temos que toda proposição composta que não é tautologia nem contradição é uma 
contingência. Desta forma uma contingência é toda proposição composta que possua 
pelo menos um valor lógico verdadeiro e um falso em suas possibilidades. Fonte: 
Vídeo aula. 
c. Toda proposição composta que possua pelo menos dois valores lógicos verdadeiros 
e um falso em suas possibilidades. 
d. Toda proposição composta que possua pelo menos um valor lógico verdadeiro e 
um falso em suas possibilidades. 
e. Subconjunto do conjunto Universo. 
Feedback 
A resposta correta é: Toda proposição composta que possua pelo menos um valor 
lógico verdadeiro e um falso em suas possibilidades..