Análise de gráficos em Matemática e Física

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Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGPD209 - 202010.ead-4832.01 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro 
quadrado está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função 
da medida x, que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e 
representada em forma gráfica. 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é: 
 
Resposta Selecionada: 
O gráfico IV. 
Resposta Correta: 
O gráfico IV. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do 
círculo varia segundo a função em que L é a medida da 
aresta do quadrado maior. É uma função quadrática cujo 
coeficiente do termo com é maior que zero. O gráfico, 
portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para 
cima. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas opostas. 
Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para desaceleração, seguida por 
uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os motoristas 
retornem à via na pista oposta. Considere que um motorista imprima somente aceleração 
ou desaceleração de módulo constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a passagem 
pelo retorno é: 
 
Resposta Selecionada: 
O gráfico V. 
 
Resposta Correta: 
O gráfico V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o gráfico 
corresponde às variações da velocidade do automóvel com 
desaceleração e aceleração consecutivas e com módulos 
constantes. Na etapa inicial, a velocidade é reduzida 
linearmente até o meio da curva e, na etapa final, sofre 
aumento que também é linear. 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
 
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, um gráfico como o 
apresentado, do deslocamento x tempo. As suas posições em relação à largada estão 
indicadas para os tempos 1s, 2s e 3s a partir do início da corrida. A velocidade média é 
definida e aceleração é definida como s(t). 
 
Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para 
a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do velocista é acelerado. 
II. ( ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5 s. 
III. ( ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de tempo t = 0 s a t = 1 s 
e t = 1 s a t = 2s. 
IV. ( ) A velocidade média do velocista é igual a v m = 7,2 m/s no intervalo de tempo t = 3 s 
a t = 4,5 s. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, F, V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos 4,5 
segundos iniciais, pelas inclinações variáveis da curva do 
gráfico, e o movimento é acelerado ao menos nos 
primeiros três segundos. Entre t = 0 e t = 1s, = 3 m/s; 
entre t = 1 s e t = 3 s, = 5 m/s; e entre t = 4 s e t = 4,5 s 
é = 7,2 m/s. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Um polinômio pode ser expresso pela forma , N. Para n = 0, n = 1 ou n = 2, as 
expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV (Movimento 
Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem ser expressas em forma 
gráfica. Desse modo, analise os gráficos a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas 
importantes de um MUV é: 
 
Resposta Selecionada: 
O gráfico II. 
Resposta Correta: 
O gráfico II. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as 
grandezas, em forma polinomial, são de grau zero, um ou 
dois. Correspondem a um valor constante ou possuem 
relação linear ou quadrática com a variável x. Os gráficos 
correspondentes são em forma de uma reta paralela ao eixo 
horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou um arco de 
parábola. As variáveis são identificadas, consecutivamente, à 
aceleração, à velocidade e aos espaços. 
 
 
 Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Analise o gráfico a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
O gráfico simula a velocidade de um atleta dos 100 m rasos de alto rendimento durante a 
fase inicial da corrida. A maior aceleração é estimada em 10 metros por segundo ao 
quadrado. No primeiro segundo sua velocidade atinge cerca de 7 m/s. A velocidade 
máxima, de quase 12 m/s, ocorre 6 s após a largada. Ele termina a prova com a velocidade 
de 11,7 m/s. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A aceleração instantânea estimada na largada é de 10m/s 2 . 
II. ( ) A aceleração média no período entre a largada e 1s é ∼6 m/s 2 . 
III. ( ) A aceleração do atleta é constante durante toda a prova. 
IV. ( ) A aceleração máxima ocorre a 6 s quando a velocidade máxima é atingida. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
F, F, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
acelerações instantâneas podem ser estimadas pela 
inclinação local da curva no gráfico v x t que é o equivalente 
a . Segundo o texto, no momento da arrancada, esse valor 
foi de 10 m/s 2 e corresponde ao momento de maior 
inclinação da curva do gráfico. Os valores médios são 
calculados segundo a definição . Entre t = 0 e t = 1 
s, m/s 2. Como a aceleração está relacionada à inclinação 
local da curva no gráfico v(t) x t, e essa varia 
consideravelmente, a aceleração do velocista não foi 
constante durante a prova. Como cerca de 6 segundos 
após o início da prova nesse momento sua aceleração é nula. 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 
segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia 
desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir 
a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as 
estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo 
trem: 
 
Resposta Selecionada: 
D/25 
Resposta Correta: 
D/25 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D 
entre as estações é identificada com a integral que, por 
sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v 
x t. No exemplo, a área possui valor igual a em que é 
a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, . 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Analise o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento 
Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de 
arcos de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma 
trajetória. 
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) As posições iniciais de ambas as partículas é . 
II. ( ) A velocidade inicial de A é porque . 
III. ( ) Em algum momento t ocorrerá a condição . 
IV. ( ) O movimento de B é sempre progressivo. 
V. ( ) Em algum momento há encontro das duas partículas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
F, V, V, F, V. 
Feedback 
da 
resposta:Resposta correta. A alternativa está correta, pois em t = 0 
seg., 0 m. A velocidade inicial de A é . Em algum 
momento t as inclinações de ambas as curvas, ou e , 
serão as mesmas o que indica . Inicialmente, e o 
movimento é progressivo. Após algum valor de t tem-se 
que e o movimento é retrógrado. Como existe um 
momento t em que há um encontro entre as partículas. 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos 
ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da 
parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor 
máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de 
manufatura, buscaria-se o valor mínimo. 
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e 
Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 
2014. p.67. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função 
integral. 
PORQUE 
 
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, 
e para esse ponto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, 
funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente 
um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a 
variação da função é nula e pode ser determinada pelo 
cálculo da derivada . A função integral de f(x) é 
identificada como a área sob a curva do gráfico. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia 
com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético 
variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois 
aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras décadas do século XXI e, por fim, a 
movimentação atual ocorre em direção à Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, 
assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a 
velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. 
Resposta 
Correta: 
 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a 
velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do 
texto jornalístico informou que, nos últimos tempos, a 
velocidade de movimentação do pólo norte magnético foi 
reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica 
desaceleração do movimento. É fato oposto ao anúncio de 
que a velocidade sofria aceleração. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Em setembro de 2019, a Índia tentou um pouso lunar mas falhou. Segundo o comunicado, 
o problema aconteceu durante a segunda fase da descida. A explicação foi a de que “na 
segunda fase, a redução de velocidade foi maior que o esperado” e o controle da missão 
não conseguiu compensar o erro nas fases seguintes. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
I. No início da terceira fase a velocidade da nave era menor que a esperada. 
PORQUE: 
II. A desaceleração na segunda fase foi superior à programada. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta certa. A alternativa está correta, pois o fato de ter 
ocorrido maior desaceleração ao longo da segunda fase 
acarreta a conseqüência de a velocidade da nave, ao final 
dessa etapa, ter atingido velocidade menor. 
Consequentemente, a fase seguinte da missão iniciou com a 
nave com velocidade reduzida em relação ao programado.