Geometria analitica avaliaçãoII

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Acadêmico: Alexandre Marques de Oliveira (1852519) 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638096) ( peso.:1,50) 
Prova: 16567294 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no 
qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os 
vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as opções a seguir: 
 
I- u x v = (4,6,-6). 
II- u x v = (0,6,4). 
III- u x v = (0,-6,6). 
IV- u x v = (-4,6,-6). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
2. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou 
mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y). 
III- T (x,y) = (2x + y, x - y). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções III e IV estão corretas. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) As opções II e III estão corretas. 
 d) As opções I e II estão corretas. 
 
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3. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, 
que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma 
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transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande 
diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais 
como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = 
(x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. 
( ) A sua imagem tem dimensão 2. 
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. 
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) V - V - F - F. 
 c) V - V - F - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
4. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. 
Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que 
podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v 
= (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) w = (4,5). 
( ) w = (-1,-1). 
( ) w = (-5,4). 
( ) w = (2,-1). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
5. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) 
estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são 
paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, 
elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, 
o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
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 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
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6. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos 
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através 
deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no 
espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u 
definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: 
 a) u = (1,4,2). 
 b) u = (0,4,4). 
 c) u = (1,4,-2). 
 d) u = (1,4,4). 
 
7. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, 
permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as 
raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema 
clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a 
análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como 
também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados 
os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e 
de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores 
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
8. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjM4MDk2&action4=MjAyMC8x&prova=MTY1NjcyOTQ=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjM4MDk2&action4=MjAyMC8x&prova=MTY1NjcyOTQ=#questao_8%20aria-label=
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste 
operador: 
 a) 1. 
 b) 2. 
 c) 0. 
 d) 3. 
 
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9. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorialé sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (0,-4,3). 
( ) u x v = (-8,-1,2). 
( ) u x v = (8,1,-2). 
( ) u x v = (0,4,3). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
10. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORREA que apresenta um 
conjunto de vetores LI: 
 a) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}. 
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}. 
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. 
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 
 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjM4MDk2&action4=MjAyMC8x&prova=MTY1NjcyOTQ=#questao_10%20aria-label=