Controle I_Atividade Estruturada 1 1 - Gabarito

Prévia do material em texto

Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT - CCE0143 – 3017 – Controle e Servomecanismos I 
Atividade Estruturada 
Lista de Exercícios 01 
Temas abordados: 
• Transformadas de Laplace 
• Método das Frações Parciais 
• Operação e Redução de Diagramas de Blocos 
• Modelagem no Espaço de Estados 
• Funções de Transferência de Circuitos Elétricos 
• Tipos de Resposta (1ª e 2ª ordem) 
• Polos, Zeros e Estabilidade 
• Critério de Routh 
 
1) Expanda as seguintes F(s) utilizando o método das frações parciais. 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Y 
2) Um sistema é descrito pela equação diferencial abaixo. Determine a expressão para a função de 
transferência do sistema Y(s)/X(s). 
 
 
3) Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva equação diferencial correspondente. 
(a) 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
)3)(2)(1(
5466²18
)(
+++
++
=
sss
ss
sF
)³5(
)25(100
)(
+
+
=
ss
s
sF
)10012²)(2(
700172²11
)(
+++
++
=
sss
ss
sF
x
dt
dx
dt
xd
dt
xd
y
dt
dy
dt
yd
dt
yd
86453
2
2
3
3
2
2
3
3
+++=+++
105
7
)(
)(
2 ++
=
sssF
sX
181211
3
)(
)(
23 +++
+
=
sss
s
sF
sX
)3(
9
)2(
6
)1(
3
)(
+
+
+
+
+
=
sss
sF
)86(
43
)86(
43
)2(
5
)(
js
j
js
j
s
sF
−+
−
+
++
+
+
+
=
)5(
20
)5(
100
)5(
40020
)(
23 +
−
+
−
+
+=
ssss
sF
153
864
)(
)(
23
23
+++
+++
=
sss
sss
sX
sY
fx
dt
dx
dt
xd
7105
2
2
=++
f
dt
df
x
dt
dx
dt
xd
dt
xd
3181211
2
2
3
3
+=+++
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT - CCE0143 – 3017 – Controle e Servomecanismos I 
4) Determine a função de transferência G(s) = Vs(s)/Ve(s) para o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
5) Determine a função de transferência, G(s) = Vs(s)/Ve(s), para cada circuito mostrado abaixo: 
 
 
6) Para cada uma das funções de transferência mostradas a seguir, determine as posições dos polos e 
dos zeros, represente-os graficamente no plano s e, em seguida, escreva uma expressão para a forma 
geral da resposta ao degrau sem resolver para a transformada inversa de Laplace. Declare a natureza 
de cada resposta (superamortecida, subamortecida, e assim por diante). 
(a) 
 
Polo:= -2 – Sistema de Primeira Ordem. 
 
(b) 
 
Polos: -3 e -6 – Sistema Superamortecido. 
 
(c) 
 
Polos: -10 e -20. Zero: -7 – Sistema Superamortecido. 
 
(d) 
 
Polos: – Sistema Subamortecido. 
 
2
2
)(
+
=
s
sT
)6)(3(
5
)(
++
=
ss
sT
)20)(10(
)7(10
)(
++
+
=
ss
s
sT
1446
20
)(
2 ++
=
ss
sT
s
s
sV
sV
e
s
21)(
)(
+
=
tBeAtc 2)( −+=
tt BeBeAtc 63)( −− ++=
tt BeBeAtc 2010)( −− ++=
)153cos()( 3 ++= − tBeAtc tjej 15331533 −−+−
33
2
)(
)(
2 ++
=
sssV
sV
e
s
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT - CCE0143 – 3017 – Controle e Servomecanismos I 
(e) 
 
Polos: j3 e -j3 e Zero: -2 – Sistema Não amortecido. 
 
(f) 
 
Polos: -10 e -10 e Zero: -5 – Sistema Criticamente amortecido. 
 
7) Determine o fator de amortecimento e a frequência natural para cada um dos sistemas de segunda 
ordem do Problema 6 (a-f) e mostre que o valor do fator de amortecimento está de acordo com tipo de 
resposta (subamortecido, superamortecido, e assim por diante) predito naquele problema. 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(f) 
 
8) Para cada um dos sistemas de segunda ordem a seguir, determine ζ, ωn, Ts, Tp, Tr e %UP. 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
9
2
)(
2 +
+
=
s
s
sT
( )210
5
)(
+
+
=
s
s
sT
163
16
)(
2 ++
=
ss
sT
04,002,0
04,0
)(
2 ++
=
ss
sT
732
7
1005,1106,1
1005,1
)(
++

=
ss
sT
)3cos()( ++= tBAtc
tt CteBeAtc 1010)( −− ++=
18=n 06,1= ecidoSuperamort1
.Pr OrdemimeiradeSistema
14,14=n 06,1= ecidoSuperamort1
00,12=n 25,0= idoSubamortec10  
00,3=n 00,0= AmortecidoNao0=
00,10=n 00,1= AmortecidoteCriticamen1=
4=n 375,0= sTs 667,2= sTp 8472,0= sTr 343,0= %06,28% =UP
2,0=n 05,0= sTs 400= sTp 75,15= sTr 76,2= %45,85% =UP
3240=n
247,0=
sTs 005,0=
sTp 001,0=
sTr
41058,4 −=
%92,44% =UP
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT - CCE0143 – 3017 – Controle e Servomecanismos I 
9) Reduza os diagramas de blocos mostrados abaixo a uma única função de transferência, T(s) = 
C(s)/R(s). 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT - CCE0143 – 3017 – Controle e Servomecanismos I 
10) Utilizando a tabela de Routh, diga quantas raízes do polinômio a seguir estão no semiplano da 
direita, no semiplano da esquerda e sobre o eixo jω: 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 trocas de sinal, logo 2 polos à direita e 3 polos à esquerda. 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na linha S1 há a necessidade de derivar o polinômio par de cima, logo: 2 polos no eixo jw, 2 polos no eixo 
direito por conta da troca de sinal entre as linhas S4, S3 e S2 e sobra um polo no eixo esquerdo para 
completar os 5. 
 
 
 
 
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT - CCE0143 – 3017 – Controle e Servomecanismos I 
11) Utilizando a tabela de Routh, diga quantos polos da função a seguir estão no semiplano da direita, 
no semiplano da esquerda e sobre o eixo jω: 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dois polos à esquerda e três polos à direita. 
 
(b) 
 
 
 
 
 
A linha 3 zera. Portanto precisamos derivar a linha S4. Portanto há 4 polos no eixo jw e 1 polo a direita, 
pois há uma troca de sinal antes da linha 3 que zerou. 
12) Determine se o sistema com realimentação unitária da figura abaixo é estável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dois polos à direita e 2 polos à esquerda. 
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói 
Curso de Engenharia Elétrica 
NIT - CCE0143 – 3017 – Controle e Servomecanismos I 
13) Determine a saída 𝑦(𝑡) do sistema descrito a seguir, quando a entrada do sistema é um degrau 
unitário onde 𝑦(𝑡) é a saída temporal do sistema e 𝑟(𝑡) é a entrada. Assuma as condições iniciais nulas. 
 
 
 
 
 
 
14) Considere um sistema 𝑆 linear e invariante no tempo, cuja função de transferência é dada pela 
seguinte expressão. Encontre o valor da saída do sistema, 𝑦(𝑡), no instante 𝑡=2𝑠 quando a entrada do 
sistema, 𝑟(𝑡), é um impulso unitário e um degrau unitário. 
 
 
 
 
15) Determine a saída 𝑦(𝑡) de um sistema com realimentação negativa unitária que possua função de 
transferência dada pela FT abaixo, onde 𝑦(𝑡) é a saída temporal do sistema e 𝑟(𝑡) é um degrau unitário. 
Assuma as condições iniciais nulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tety 344)( −−=
1
10
)(
+
=
s
sH
35,1)2( y
2
10
)(
+
=
s
sH
65,8)2( y
tety 1283,083,0)( −−=