ED DINAMICA DOS SISTEMAS 8 SEMESTRE UNIP

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ED DINAMICA DOS SISTEMAS 8/9 PERIODO ENG. MEC. 
 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 1 ( LETRA A ) 
 
vetor(w)= w*ê 
vetor(w)= w*(vetorAB/modulo(B-A)) 
vetor(w)= 0,5*(0,858î+0,515j+0k) 
vetor(w)= 0,43Î+0,26j+0k rad/s 
Vetor(v)=vetor(w)^(B-C) 
vetor(v)=-0,14î-0,24j+0k m/s 
 
CONTEUDO 1- exercicio 2 ( LETRA D ) 
 
vetor(w)= w*ê 
vetor(w)= w*(vetorAB/modulo(B-A)) 
vetor(w)= 0,5*(0,858î+0,515j+0k) 
vetor(w)= 0,43Î+0,26j+0k rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 3 ( LETRA B ) 
 
vetor(a)=(vetor alfa^vertor R)+vetor(w)^(vetor(w)^vetor(R)) 
vetor(a)=(0,43i+0,26j)^(0,14i+0,24j) 
vetor(a) =0,14k m/s2
CONTEUDO 1 - exercicio 4 ( LETRA E ) 
 
vetor DA=(A-D) 
vetor DA=-0,28i+0,18j+0,34k 
ê= vetor DA/modolo(D-A) 
ê= -0,79i+0,51j+0,34k 
vetor(w)=w*ê 
vetor(w)=-9,48i+6,12j+4,08k rad/s 
 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 5 ( LETRA B ) 
 
 
Vetor = ( D - A) 
AD = 280i - 180j - 120k 
Versor. (280i - 180j - 120k)/353,4 
Vetor velocidade angular; 
W = 12 *(280i - 180j - 120k)/353,4 
W = + 9,5i - 6,1j - 4,0k 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 6 ( LETRA D ) 
 
wa = 2*pi*f/60 
wa = 2p*1500/60 
wa = 157,07 rad/s 
Sabe-se que a velocidade final é 0, portanto tem-se: 
w = wo + a*t 
0= 157,07 + 8*a 
a = -157,07/8 
a = -19.63 rad/s^2
CONTEUDO 1 - exercicio 7 ( LETRA E ) 
 
wa = 157,07 rad/s 
a = -19.63 rad/s^2 
w^2 = wo^2 + 2*a* Delta Q 
157,07^2= 0^2 + 2*19,63*Delta Q 
Delta Q= 157,07^2/2*19,63 
Delta Q= 628 
Numero de voltas= Delta Q/2*Pi 
Numero de voltas= 628/2*Pi 
Numero de voltas= 100 voltas 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 8 ( LETRA B )( resposta no online E ) 
 
w = wo + a*t 
200= 0 + 5*t 
t= 200/5 
t= 40 s 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 9 ( LETRA D ) 
 
Va=Vb 
wa*Ra= wb*Rb
200*0,75= wb*0,45 
wb= 333,33 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 10 ( LETRA C ) 
 
wb= 333,33 rad/s 
ab= wb/t 
wa = woa + a*t 
200= 0 + 5*t 
t= 40 s 
ab= wb/t 
ab= 333,33/40 
ab= 8,3333 rad/s^2 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 11 ( LETRA E ) 
 
wb= 333,33 rad/s 
ab= 8,3333 rad/s^2 
w^2 = wo^2 + 2*a* Delta Q 
333,33^2= 0^2 + 2*8,3333*Delta Q 
Delta Q= 333,33^2/2*8,3333 
Delta Q= 6666,56 
Numero de voltas= Delta Q/2*Pi 
Numero de voltas= 6666,56/2*Pi 
Numero de voltas= 1061 voltas 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 12 ( LETRA A )
Vb=Va+Vb/a 
Vb=Wab*Rab 
vb=4*0,1978 
vb=0,788 m/s 
Vb=Wbc*CIR 
wbc= 1,38 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 13 ( LETRA C ) 
 
Vci=-0,56i+0,32*Wbci 
Wbc=-1,37 rad/s 
Vci=0,9984 m/s 
Vc=Wcd*R 
0,9984=Wcd*0,46 
Wcd=2,17 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 14 ( LETRA D ) 
 
Vb=Va+Vb/a 
Vb=Wab*Rab 
Vb=0,4 m/s 
Tg45°=0,1/x 
x=0,1m 
CIR=0,5+x 
CIR=0,6m 
Vb=Wbc*CIR
wbc=0,67 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 15 ( LETRA E ) 
 
Vb=Wbc*CIR 
wbc=0,67 rad/s 
ac=ab + alfabc*(c-b) + wbc*(wbc*(c-b) 
alfabc= 2,15 rad/s^2 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 16 ( LETRA B ) 
 
Vb=Wab*Rab 
Vb=2,2m/s 
0,6/0,5=0,2/x 
x=0,167m 
CIR=0,3+x 
CIR=0,467m 
Vb=Wbc*CIR 
Wbc=4,71rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 17 ( LETRA D ) 
 
Wbc=4,71rad/s 
Ccir=0,26m 
Vc=Wbc*Ccir 
Vc=1,23m/s 
Vc=Wcd*Rcd
Rcd=0,781m 
Wcd=1,57rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 18 ( LETRA A ) 
 
Vb=Wab*Rab 
Vb=1,13 m/s 
Cir=0,283m 
Vb=Wbc*Cir 
Wbc=4 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 19 ( LETRA C ) 
 
a(b)=-6,4i-6,4j 
Rc/b=(0,3i+0,2j) 
 logo; 
-a(c)j= a(b)+ Alfa(bc)^Rc/b+Wbc^(Wbc^Rc/b) 
-0,2Alfa(bc)-6,4-4,8=0 
Alfa(bc)=-56rad/s²
logo; 
-a(c)=-6,4+0,3*Alfa(bc)-3,2 
a(c)= 26,4 m/s
CONTEUDO 1 - exercicio 20 ( LETRA A ) 
 
Vc=Vb
	Vc=Vb+Vc/b 
logo Wbc=0 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 21 ( LETRA C ) 
 
Wbc=0 
a(b)=-30,22J m/s² 
a(d)i=a(b) + alfa(bc)^(0,2i-0,12j) 
0,2 alfa(bc) - 30,72j = 0 
alfa(bc)=153,6rad/s² 
logo a(d)=0,12 alfa (bc)
a(d)= 18,43 m/s²
CONTEUDO 1 - exercicio 22 ( LETRA E ) 
 
Vb=Va+Wab^R 
Vb=3 m/s 
Vb=Wbd*R 
Cos55°=25/R 
R=0,4m 
Wbd=7,5rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 23 ( LETRA B ) 
 
Vb=-2,69i rad/s 
Wbd=7,5i rad/s 
Vd=1,58i m/s
logo a(d)=42,8 m/s²
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 2 - exercicio 1 ( LETRA D ) 
 
mA*R2=4*0,25=1 mA>mB 
mB*R1=6*0,15=0,9 
Bloco A: 
Somatório Fy=0 
TA+Fv-PA=0 
TA=mA*g-mA*aA
TA=mA*g-mA*a*R2 
TA=4*10-4*a*0,25 
TA=40-a
Bloco B: 
Somatório Fy=0 
TB-Fv-PB=0 
TB=mB*g+mB*aB 
TB=mB*g+mB*a*R1 
TB=6*10+6*a*0,15 
TB=60+0,9a
Polia: 
Somatório Mcm=0 sentido anti-horário positivo 
-TA*R2+TB*R1-2+I*a=0 
-(40-a)*0,25+(60+0,9a)*0,15-2+0,08*a=0
0,465*a=3 
a=6,45 rad/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 2 ( LETRA A ) 
 
aB=a*R1 
aB=6,45*0,15 
aB=0,97 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 3 ( LETRA B ) 
 
aA=a*R2 
aA=6,45*0,25 
aAB=1,61 m/s^2 
CONTEUDO 2 - exercicio 4 ( LETRA B ) 
 
Somatório Fx=0 
Fv-Fat=0, onde Fat=força de atrito 
Fat=Fv 
Fat=-m*acm=-0,5*acm
Somatório Mcm=0 sentido anti-horário positivo 
I*a-F*R1-Fat*R2=0 
0,007*a=3*-0,15+0,5*acm*0,2=0 
0,007*a-0,45+0,1*acm=0 
sendo: acm=a*R2=a*0,2
0,007*a-0,45+0,1*a*0,2=0 
a=16,67 rad/s^2 
CONTEUDO 2 - exercicio 5 ( LETRA C ) 
 
acm=a*0,2 
acm=16,67*0,2 
acm=3,33 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 6 ( LETRA C ) 
 
Somatório Fy=0 
F-P+N=0 
N=0,5*10-3=2 
Fat=u*N 
u=2/(-0,5*acm) 
u=2/(-0,5*3,33)
u=1,2
CONTEUDO 2 - exercicio 7 ( LETRA E )
somatorio Fh = 0 
-Fat – F = 0 
-Fat = F 
-N*µ = m*a
-N*0.8 = 140*a 
N = -175*a (eq.1) 
somatorio M = 0 
-P*0.6 + N*1.2 + F*0.4 = 0 
-m*g*0.6 = - N*1.2 – m*a*0.4 (eq.2) 
-140*10*0.6 = 175*a*1.2 - 140*a*0.4 
-840 = 210*a – 56*a 
-840 = 154*a
a = -5.45 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 8 ( LETRA c ) 
 
somatorio Fh = 0 
-Fat – F = 0 
-Fat = F 
-N*µ = m*a 
-N*0.8 = 140*a 
N = -175*a 
N = -175*( -5.45)
N = 953.75N
CONTEUDO 2 - exercicio 9 ( LETRA E ) 
 
somatorio Fh = 0 
Fat – F = 0 
Fat = F 
Fat = m*a
somatorio M = 0 
-P*d1 + F*h = 0 
m*g*d1 + m*a*h = 0 
-600*10*0.8 = -600*a*0.95 
4800 = 570*a 
a = 8.42 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 10 ( LETRA E ) 
 
Somatório Fx=0 
Fat-Fv=0 
Fat=Fv 
u*N1=m*a 
N1=m*a/u 
 
Somatório Mn2=0 sentido anti-horário positivo 
-N1*(d1+d2)+P*d2+Fv*h=0 
-(m*a/u)*(d1+d2)+m*g+d2+m*a*h=0 
a*(h-((d1+d2)/u)=-g*d2 
a=(-g*d2)/(h-((d1+d2)/u)
Somatório Fy=0 
N2+N1-P=0
CONTEUDO 2 - exercicio 11 ( LETRA B ) 
 
Somatório Fx=0
Fat-Fv=0 
Fat=Fv 
 
Somatório Mn1=0 sentido anti=horário positivo 
-P*d1+Fv*h=0 
-m*g*d1+m*a*h=0 
a = g*d1/h = 10*0,7/0,8 = 8,75
Fat=Fv=m*a 
Fat=550*8,75 
Fat=4813N
CONTEUDO 2 - exercicio 12 ( LETRA A ) 
 
Somatório Mn1=0 sentido anti=horário positivo 
-P*d1+Fv*h=0 
-m*g*d1+m*a*h=0 
a=g*d1/h = 10*0,7/0,8 
a=8,75 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 13 ( LETRA E ) 
 
Fat = 600 * 8.42 
Fat = 5052 N
CONTEUDO 2 - exercicio 14 ( LETRA E ) 
 
Fat = 600 * 8.42 
Fat = 5052 N 
somatorio M = 0 
-P*d1 + F*h = 0 
m*g*d1 + m*a*h = 0 
-600*10*0.8 = -600*a*0.95 
4800 = 570*a
a = 8.42 m/s^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 1 ( LETRA C ) 
 
 
Ixz = (-0,15)*0,3*4 + 0,15*(-0,3)*4 = 0,36 
Txz = 0,36 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 2 ( LETRA C ) 
 
wtotal = w1.i - w2.K 
De acordo com a regra da mão direita
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 3 ( LETRA E ) 
 
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada 
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação: 
Ixx = (m*(x^2))/12 
logo após nas barras 3 e 6, utiliza-se do teorema dos eixos paralelos para 
descobrir o momento de inercia individual. 
Ixx = Icm + m*(d^2) 
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: 1,77 kg*m^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 4 ( LETRA D ) 
 
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada 
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação: 
Iyy = (m*(x^2))/12 
logo após nas barras 4 e 5, utiliza-se do teorema dos eixos paralelos para 
descobrir o momento de inercia individual. 
Iyy = Icm + m*(d^2)
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: 4,58 kg*m^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 5 ( LETRA C ) 
 
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada 
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação: 
Izz = (m*(x^2))/12 
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: 8,82 kg*m^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 6 ( LETRA B )
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada 
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação:Ixy = (m*x*y)/12 
logo após, utiliza-se do teorema dos eixos paralelos para 
descobrir o momento de inercia individual, dos elementos que estão 
paralelos ao eixo principal 
Ixy = Icm + (m*x*y) 
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: -1,25 kg*m^2
ONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 7 ( LETRA A ) 
 
Ixz = zero, pois as massas não estão no eixo z.
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 8 ( LETRA E ) 
 
 
Iyy = m*d^2/12 
Iyy = 6*2^2/12 
Iyy = 2 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 9 ( LETRA A ) 
 
Ixy = x*y*m 
Ixy = 0*0*6 
Ixy = Zero
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 10 ( LETRA B ) 
 
 
Ixx = m*d^2/12 + m*D^2 
Ixx = 10*0.9^2/12 + 10*0,45^2 
Ixx = 2,7 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 11 ( LETRA C ) 
 
 
Iyy = m*d^2/12 + m*D^2 
Iyy = 10*0.6^2/12 + 10*0,3^2 
Iyy = 1,2 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 12 ( LETRA A ) 
 
 
Ixy = x*y*m 
Ixy = 0,45*0,3*10 
Ixy = 1,2 kg.m²
_----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 1 ( LETRA A ) 
 
 
Ixz=0,036 kg.m² 
Derivada(Hcm)= Ixz*wx²(j) 
Derivada(Hcm)=0,036*20²(j) 
Derivada(Hcm)=14,4(j) 
Somatória(Ma)= Derivada(Hcm) 
(Rby(j) Rbz(k)) ^ 0,9(-i) = 14,4(j) 
Rbz=14,4/0,9 
Rbz=16 N (k) 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 2 ( LETRA B ) 
 
 
Izz=mR²/2= 0,96 kg.m² 
Ixx=mR²/4= 0,48 kg.m² 
Wx= 5 rad/s (i) 
Wz= 8 rad/s (-k) 
Hcm= Ixx*wx(i) + Izz*wz(k) 
Hcm= 0,48*5(i) +0,96*(-8)(k) 
Hcm= 2,4(i) -7,68(k) 
Derivando em relação a wx 
Derivada(Hcm)= -Izz*wz*wx(j) 
Derivada(Hcm)=-0,96*(-8)*5(j) 
Derivada(Hcm)=38,4N.m (j
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 3 ( LETRA E ) 
 
 
Somatória(Ma)=Derivada(Hcm) 
(Rby(j)+Rbz(k))^(-1,6i)= 38,4j 
-1,6Rbz(j)+1,6Rby(k)=38,4 j 
Rbz=24 N (k) 
Rby=0 
Somatória(F)= m.acm acm=0 porque R=0 
Ray(j)+Rby(j)=0 
Raz(k)+Rbz(k)=0 
Raz=-Rbz 
Ray=-Rby 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 4 ( LETRA C ) 
 
 
Iyy=mR²/4= 0,48 kg.m² (alfa)= 2 rad/s² (j) 
Izz=mR²/2= 0,96 kg.m² wy= 8 rad/s (j) 
M=I*(alfa) wz= 5 rad/s (-k) 
M=Iyy(alfa) 
M=0,48*2(j) 
M=0,96 N.m (j) 
Hcm= Iyy*wy (j) +Izz*wz(k)
Derivando em relação a wy 
Derivada(Hcm)= Izz*wz*wy(-i) 
Derivada(Hcm)= -0,96*(5)*(8)(i) 
Derivada(Hcm)= 38,4 N.m (i) 
Logo: 
Somatoria(M)= 38,4i + 0,96j 
 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 5 ( LETRA C ) 
 
 
Ixx= 1,77 kg.m² 
Ixy= -1,25 Kg.m² 
M=Ixx*(alfa) 
M= 1,77*2(i) 
M= 3,54(i)N.m 
Derivada(Hcm)=-Ixy*wx²(k) 
Derivada(Hcm)=-(-1,2)*180²(k) 
Derivada(Hcm)= 38880(k) 
Somatória(M)= 3,54(i)+38880(k) 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 6 ( LETRA A ) 
 
 
Ixx= 1,77 kg.m
Ixy= -1,25 Kg.m² 
M=Ixx*(alfa) 
M= 1,77*2(i) 
M= 3,54(i)N.m 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 7 ( LETRA B ) 
 
 
Derivada(Hcm)=(Ray(j) + Ray(k))^(2(i) 
38880 (k)= -2Ray(k) 
Ray= -19440 N (j) 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 8 ( LETRA D ) 
 
 
H = -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k 
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j 
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rby = -53.57 KN 
Rbz = -35.71 KN 
Rb = -53.57.j - 35.71.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 9 ( LETRA A ) 
 
 
H = -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k 
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j 
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rby = 66,2 KN 
Rbz = 35,5 KN 
Rb = 66,2.j + 35.5.k KN 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 10 ( LETRA E ) 
 
 
M = Ixx*alfa = 30*10 
M = 300N.m 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 11 ( LETRA D ) 
 
 
M = Ixx*alfa = 9,86*10 
M = 98,6.i 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 12 ( LETRA B )
= -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k 
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j 
Ma = -1,4.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = -1,4.Rby.k + 0,7.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rby = 1,75 KN 
Rbz = 1,33 KN 
Rb = 1,75.j + 1,33.k KN 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 13 ( LETRA D ) 
 
 
H = -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k 
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j 
Ma = 1,4.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = 1,4.Rby.k + 0,7.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rby = -1,75 KN 
Rbz = -1,33 KN 
Rb = -1,75.j - 1,33.k KN 
 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 14 ( LETRA B 
Iy = [m * (b^2)] / 12 = [6 * (2^2)] / 12 = 2 
I = Iy + m * (d^2) 
I = 2 + 6 * (0,5^2) 
I = 3,5 
M = I*alfa 
M = 3,5 * 10 
M = 35 N.m 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 15 ( LETRA D ) 
 
H = -Iyy.2,0.i - Ixy.0.j - Ixz.k 
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j 
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rby = - 37,5 KN 
Rbz = - 15 KN 
Rb = -37,5.i - 15.k KN 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 16 ( LETRA A ) 
Iy = [m * (b^2)] / 12 = [10 * (0,6^2)] / 12 = 0,3 
I = Iy + m * (d^2) 
I = 0,3 + 10 * (0,3^2) 
I = 1,2 
M = I*alfa 
12 = 1,2 * alfa 
alfa = 10 rad/s^2 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 17 ( LETRA E ) 
 
H = -Iyy.2,0.i - Ixy.0.j - Ixz.k 
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j 
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rbx = - 37,5 KN 
Rbz = - 15 KN 
Rb = -37,5.i - 15.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 18 ( LETRA E ) 
 
H = -Iyy.2,0.i - Ixy.0.j - Ixz.k 
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j 
Ma = 1,0.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = 1,0.Rby.k - 1,0.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rbx = - 1250 N 
Rb = - 1250.i N 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 19 ( LETRA C ) 
 
H = -Iyy.2,5.i - Ixy.0.j - Ixz.k 
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j 
Ma = 1,0.i ^ (Rby.j + Rbz.k) 
Ma = 1,0.Rby.k - 1,0.Rbz.j 
Ma = Ha 
Rbx = - 1750 N 
Rb = - 1750.i N 
 
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 20 ( LETRA A ) 
 
Iy = [m * (b^2)] / 12 = [20 * (3^2)] / 12 = 60 
I = Iy + m * (d^2) 
I = 42 + 6 * (2^2) 
I = 60 
M = I*alfa 
M = 60 * 5 
M = 300 N.m
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 1 ( LETRA D ) 
 
 
H = -Ixx.20.i - Ixy.20.j - Ixz.20.k 
Derivando: Ha = -Ixy.400.k + Ixz.400.j 
Ma = 0,9.i ^ (-46.k) 
Ma = 41,4.j 
TMA: 41,4.j = -Ixy.400.k + Ixz.400.j 
Ixy = zero 
Ixz = 0,1035 Kg.m^2 
1 Condição: 
ms*ycm + m1*y1 + m2*y2 = 0 ----> ms*0 + m1*0 + m2*0 = 0 
ms*zcm + m1*z1 + m2*z2 = 0 ----> ms*0 + m1*z1 + m2*z2 = 0 
m1*0,2 = -m2*(-0,2) ----> m1 = m2 
2 Condição: 
Ixy + m1*x1*y1 + m2*x2*y2 = 0 ----> 0 + m1*x1*0 + m2*x2*0 = 0 
Ixz + m1*x1*z1 + m2*x2*z2 = 0 
0,1035 + m1*0,15*0,2 + m1*0,75*(-0,2) = 0 
m1 = 0,8625 Kg 
 
 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 2 ( LETRA D ) 
 
m1 = m2 
m2 = 0,8625 Kg 
 
 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 3 ( LETRA E ) 
 
Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas 
do Centro de Massa e do Momento Angular, respectivamente. 
SFext = m*acm 
SMa=Ha 
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras, 
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0 
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0 
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0 
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0 
e também, 
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2) 
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2) 
Descobre-se y = 0 m 
 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 4 ( LETRA C ) 
 
Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas 
do Centro de Massa e do Momento Angular, respectivamente. 
SFext = m*acm 
SMa=Ha 
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras, 
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0 
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0 
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0 
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0 
e também, 
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2) 
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2) 
Descobre-se y = 0 m 
 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 5 ( LETRA B )
H = -Ixx.20.i - Ixy.20.j - Ixz.20.k 
Derivando: Ha = -Ixy.400.k + Ixz.400.j 
Ma = 0,9.i ^ (-46.k) 
Ma = 41,4.j 
TMA: 41,4.j = -Ixy.400.k + Ixz.400.j 
Ixy = zero 
Ixz = 0,1035 Kg.m^2 
1 Condição: 
ms*ycm + m1*y1 + m2*y2 = 0 ----> ms*0 + m1*0 + m2*0 = 0 
ms*zcm + m1*z1 + m2*z2 = 0 ----> ms*0 + m1*z1 + m2*z2 = 0 
m1*0,2 = -m2*(-0,2) ----> m1 = m2 
2 Condição: 
Ixy + m1*x1*y1 + m2*x2*y2 = 0 ----> 0 + m1*x1*0 + m2*x2*0 = 0 
Ixz + m1*x1*z1 + m2*x2*z2 = 0 
0,1035 + m1*0,1*0,2 + m1*0,8*(-0,2) = 0 
-m1*0,14 = -0,1035 
m1 = 0,7392 Kg 
 
 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 6 ( LETRA B ) 
 
m1 = m2 
m2 = 0,7392 Kg 
 
 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 7 ( LETRA D ) 
 
pelo TCM 
fext=m*acm 
Ra + Rb= 5*acm 
46K - 46K= 5*acm 
acm=Zero 
Ycm=zero 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 8 ( LETRA A ) 
 
Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas 
doCentro de Massa e do Momento Angular, respectivamente. 
SFext = m*acm 
SMa=Ha 
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras, 
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0 
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0 
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0 
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0 
e também, 
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2) 
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2) 
Descobre-se y = 0 m 
 
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 9 ( LETRA B ) 
 
Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas 
do Centro de Massa e do Momento Angular, respectivamente. 
SFext = m*acm 
SMa=Ha 
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras, 
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0 
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0 
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0 
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0 
e também, 
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2) 
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2) 
Descobre-se y = 0,0004 m 
-_---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 1 ( LETRA B ) 
 
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial: 
 
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 0 
 -Ixy Iyy -Iyz x 60j 
 -Ixz -Iyz Izz 0 
 
Ha = -Ixy80i + Iyy60j -Iyz60K 
Ha = Ixy3600K - Iyz3600i 
Ma' = 1,2j ^ (-120i + 120k) 
Ma' = 144K + 144i 
Ma" = (0.017i + 0,4j + 0,01K) ^ (-250k) 
Ma" = 7,25j - 100i 
 
Somatoria dos Momentos M = Ha 
 
144K + 144i + 7,25j - 100i = Ixy3600K - Iyz3600i 
 
igualndo se obetem Ixy e Iyz 
 
 Ixy = 0,04Kgm² 
 
 Iyz = -0,012Kgm² 
 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 2 ( LETRA A ) 
 
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial: 
 
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 0 
 -Ixy Iyy -Iyz x 60j 
 -Ixz -Iyz Izz 0 
 
Ha = -Ixy80i + Iyy60j -Iyz60K 
Ha = Ixy3600K - Iyz3600i 
Ma' = 1,2j ^ (-120i + 120k) 
Ma' = 144K + 144i 
Ma" = (0.017i + 0,4j + 0,01K) ^ (-250k) 
Ma" = 7,25j - 100
Somatoria dos Momentos M = Ha 
 
144K + 144i + 7,25j - 100i = Ixy3600K - Iyz3600i 
 
igualndo se obetem Ixy e Iyz 
 
 Ixy = 0,04Kgm² 
 
 Iyz = -0,012Kgm² 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 3 ( LETRA C ) 
 
P = M * W 
P = (7,25j - 100i) ^ 60j 
P = -600k watts 
 
Cn = P / (2pi * N) 
Cn = -600 / (2pi * 22,5) 
Cn = -4,25 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 4 ( LETRA D ) 
 
Primeira condição do balanceamento: o centro de massa do Sistema Balanceado 
(sólido + massas corretoras) deve pertencer ao eixo geométrico de rotação. 
Para Ycm = 0 e Zcm= 0 
 
Iyz + m1y1z1 + m2y2z2 = 0 
Ixy + m1y1x1 + m2y2x2 = 0 
 
0,425 + m1x1 + m2x2 = 0 
0,250 + m1z1 + m2z2 = 0 
 
Segunda condição do balanceamento: os produtos de inércia do Sistema Balanceado 
(sólido + massas corretoras) que relacionam-se com o eixo de rotação devem ser nulos. 
Para Iyz = 0 e Ixy= 0 
 
-0,012 + 0,1m1z1 + 1,2m2z2 = 0 
 0,040 + 0,1m1x1 + 1,2m2x2 = 0 
 
 y²1 + z²1 = 0,15² 
 y²2 + z²2 = 0,15
m1x1 = A 
 m2x2 = B 
 m1z1 = C 
 m2z2 = D 
 
Substituindo 
0,1C + 1,2D - 0,012 = 0 
0,1A + 1,2B + 0,040 = 0 
 A + B + 0,425 = 0 
 C + D + 0,250 = 0
-0,0714 + 0,15·A + 0,70·B = 0 => -0,0714+0,15·(-B -0,060) + 0,70·B = 0 => B=0,14618 
 
A = -B -0,60 => A = -0,14618 - 0,060 => A=-0,42727 
 
0,0714 + 0,15·C + 0,70·D = 0 => 0,0714 + 0,15·(-D-0,003999) + 0,70·D = 0 => D = -0,0336 
 
C = -D -0,003999 => C = 0,12873 - 0,003999 => C = -0,2836 
 
A/C = y1/z1 => y1/z1 = -0,20618/0,12474 => y1/z1 = -1,652878 => y1 = -1,652878·z1 
 
B/D = y2/z2 => y2/z2 = 0,14618/(-0,12873) => y2/z2 = -1,135555 => y2 = -1,135555·z2 
 
 
 m1 = -0,2836/0,1659 = 1,72Kg 
 
 m2 = 0,0336/0,2993 = 0,125Kg 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 5 ( LETRA E ) 
 
Primeira condição do balanceamento: o centro de massa do Sistema Balanceado 
(sólido + massas corretoras) deve pertencer ao eixo geométrico de rotação. 
Para Ycm = 0 e Zcm= 0 
 
Iyz + m1y1z1 + m2y2z2 = 0 
Ixy + m1y1x1 + m2y2x2 = 0 
 
0,425 + m1x1 + m2x2 = 0
0,250 + m1z1 + m2z2 = 0 
 
Segunda condição do balanceamento: os produtos de inércia do Sistema Balanceado 
(sólido + massas corretoras) que relacionam-se com o eixo de rotação devem ser nulos. 
Para Iyz = 0 e Ixy= 0 
 
-0,012 + 0,1m1z1 + 1,2m2z2 = 0 
 0,040 + 0,1m1x1 + 1,2m2x2 = 0 
 
 y²1 + z²1 = 0,15² 
 y²2 + z²2 = 0,15² 
 
 m1x1 = A 
 m2x2 = B 
 m1z1 = C 
 m2z2 = D 
 
Substituindo 
0,1C + 1,2D - 0,012 = 0 
0,1A + 1,2B + 0,040 = 0 
 A + B + 0,425 = 0 
 C + D + 0,250 = 0 
 
-0,0714 + 0,15·A + 0,70·B = 0 => -0,0714+0,15·(-B -0,060) + 0,70·B = 0 => B=0,14618 
 
A = -B -0,60 => A = -0,14618 - 0,060 => A=-0,42727 
 
0,0714 + 0,15·C + 0,70·D = 0 => 0,0714 + 0,15·(-D-0,003999) + 0,70·D = 0 => D = -0,0336 
 
C = -D -0,003999 => C = 0,12873 - 0,003999 => C = -0,2836 
 
A/C = y1/z1 => y1/z1 = -0,20618/0,12474 => y1/z1 = -1,652878 => y1 = -1,652878·z1 
 
B/D = y2/z2 => y2/z2 = 0,14618/(-0,12873) => y2/z2 = -1,135555 => y2 = -1,135555·z2 
 
 
 m1 = -0,2836/0,1659 = 1,72Kg 
 
 m2 = 0,0336/0,2993 = 0,125Kg 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 6 ( LETRA D ) 
 
No instante considerado o centro de massa encontra-se imediatamente 
atrás do eixo, deslocado de 0,00m. Pois o centro de massa já esta no eixo X. 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 7 ( LETRA C ) 
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial: 
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 25i 
 -Ixy Iyy -Iyz x 0 
 -Ixz -Iyz Izz 0 
 
Ha = Ixx·25i - Ixy25j - Ixz25k 
 
Ha= -Ixy625k + Ixz625j 
 
Calculando o Momento Polar dos esforços em relação ao polo A: 
Ma = (A-A)?Ra + (B-A) ^ Rb 
 
Ha = -Ixy25j - Ixz25k => Ha = -Ixy25·25k - Ixz25·25j 
Ha = -Ixy·625·k + Ixz·625·j 
 
41,40j = -Ixy·625k + Ixz625j 
 
 
41,4 = -Ixy625 
Ixy = 0,06624Kgm² 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 8 ( LETRA A ) 
 
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial: 
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 25i 
 -Ixy Iyy -Iyz x 0 
 -Ixz -Iyz Izz 0 
 
Ha = Ixx·25i - Ixy25j - Ixz25k 
 
Ha= -Ixy625k + Ixz625j 
 
Calculando o Momento Polar dos esforços em relação ao polo A: 
Ma = (A-A)?Ra + (B-A) ^ Rb
Ha = -Ixy25j - Ixz25k => Ha = -Ixy25·25k - Ixz25·25j 
Ha = -Ixy·625·k + Ixz·625·j 
 
41,40j = -Ixy·625k + Ixz625j 
 
 
Ixy = 0,0Kgm² 
 
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 9 ( LETRA D ) 
 
Primeira condição do balanceamento: o centro de massa do Sistema Balanceado 
(sólido + massas corretoras) deve pertencer ao eixo geométrico de rotação. 
Para Ycm = 0 e Zcm= 0 
 
Iyz + m1y1z1 + m2y2z2 = 0 
Ixy + m1y1x1 + m2y2x2 = 0 
 
0,425 + m1x1 + m2x2 = 0 
0,250 + m1z1 + m2z2 = 0 
 
Segunda condição do balanceamento: os produtos de inércia do Sistema Balanceado 
(sólido + massas corretoras) que relacionam-se com o eixo de rotação devem ser nulos. 
Para Iyz = 0 e Ixy= 0 
 
-0,012 + 0,1m1z1 + 1,2m2z2 = 0 
 0,040 + 0,1m1x1 + 1,2m2x2 = 0 
y²1 + z²1 = 0,15² 
 y²2 + z²2 = 0,15² 
 
 m1x1 = A 
 m2x2 = B 
 m1z1 = C 
 m2z2 = D 
 
Substituindo 
0,1C + 1,2D - 0,012 = 0 
0,1A + 1,2B + 0,040 = 0 
 A + B + 0,425 = 0 
 C + D + 0,250 = 0 
 
-0,0714 + 0,15·A + 0,70·B = 0 => -0,0714+0,15·(-B -0,060) + 0,70·B = 0 => B=0,14618 
 
A = -B -0,60 => A = -0,14618 - 0,060 => A=-0,42727 
 
0,0714 + 0,15·C + 0,70·D = 0 => 0,0714 + 0,15·(-D-0,003999) + 0,70·D = 0 => D = -0,0336 
 
C = -D -0,003999 => C = 0,12873 - 0,003999 => C = -0,2836 
 
A/C = y1/z1 => y1/z1 = -0,20618/0,12474 => y1/z1 = -1,652878 => y1 = -1,652878·z1 
 
B/D = y2/z2 => y2/z2 = 0,14618/(-0,12873) => y2/z2 = -1,135555 => y2 = -1,135555·z2 
 
 
 m1 = -0,026/0,07 = 0,3714 Kg 
 
 m2 = 0/0,2993 = 0 Kg
._---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 1 ( LETRA B ) 
 
?= arcsen[(ABxSENx?AB)/BC] 
?=arcsen[(0,35Xsen135°)/1,05] 
?=13,633° 
WAB=[(-WBCxBCxCOS?)/(ABxCOS?AB)] 
WAB=[(-13,34x1,05Xcos13,633)/(0,35xcos135°)] 
WAB=55rad/s 
aAB=[ABx(WAB^2)x?AB-BCx(WAB^2)xSEN?xaBCxCOS?]/ABxCOS?AB 
aab=[0,35x(55^2)xSEN135°-1,05x(13,34^2)SEN13,633°-696,58x1,05Xcos13,633°]/0,35Xcos135° 
 
aAB=25rad/s 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 2 ( LETRA A ) 
 
?= arcsen[(ABxSENx?AB)/BC] 
?=arcsen[(0,35Xsen135°)/1,05] 
?=13,633° 
WAB=[(-WBCxBCxCOS?)/(ABxCOS?AB)] 
WAB=[(-13,34x1,05Xcos13,633)/(0,35xcos135°)]WAB=55rad/s 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 3 ( LETRA D ) 
 
?= arcsen[(ABxSENx?AB)/BC] 
?=arcsen[(0,35Xsen135°)/1,05] 
?=13,633° 
ßBC=arctan[d/(BC-c)] 
ßBC=arctan[0,10/(1,05-0,4)] 
ßBC=8,746° 
 
 
G=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]Xsen(?+ßBC) 
G=RAIZ[(1,05-0,40)^2+0,10^2]Xsen(13,63+8,746) 
G=0,250 
F=-RAIZ[(BC-c)^2+d^2]x COS(?+ßBC) 
F=-RAIZ[(1,05-0,40)^2+0,10^2]x COS(13,63+8,746) 
F=-0,608 
aC=-ABxaAB x SEN?AB-ABxWAB^2xCOS?AB+BCxaBCx SEN?-BCxWBC^2x COS? 
aC=-0,35x25x SEN135°-0,35x55^2x COS135+1,05x696,58x SEN13,63°-1,05x13,34^2x COS13,63° 
aC=723,23 
 aCMBC=(aC-aBCxG-WBC^2XF)i 
aCMBC=(733,23-696,58x0,250-13,34^2X-0,608
aCMBCx=667,28 i m/s^2 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 4 ( LETRA E ) 
 
aCMBCy=(aBCxF-WBC^2XG) j 
aCMBCy=(696,58x-0,608-13,34^2X0,250) j 
 
aCMBCy=-468,01 j m/s^2 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 5 ( LETRA B ) 
 
 ßAB= arctan(b/a) 
ßAB= arctan(0,06/0,12) 
ßAB=26,57° 
D=RAIZ(a^2+b^2)x COS(? AB+ß AB) 
D=RAIZ(012^2+0,05^2)x COS(135°+26,57°) 
D= -0,127 
E=RAIZ(a^2+b^2)x SEM(? AB+ß AB) 
E=0,1342x0,3161 
E=0,042 
aCMABy=(aABxD-WAB^2XE) j 
aCMABy=[25x(-0,127)-(55^2)x0,042] 
 
aCMABy=-130,23 J m/s^2 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 6 ( LETRA A ) 
 
aCMABx=-(a ABxE+WAB^2X D) I CHAPÉU 
aCMABx=-(25x0,042+3025x(-0,127)] 
 
aCMAB= 383,125 i m/s^2 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 7 ( LETRA C ) 
 
 aC =-ABxaABx SEN? AB-ABxWAB^2x COS? AB+ BCx SEN? –BCxWBC^2 
 aC =-0,35x25x SEN135°-0,35x(55^2)x COS 135°+1,05x696,58x SEN13,63°-1,05x(13,34^2)x 
COS13,63° 
 
aC = 733,228 m/s^2 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 8 ( LETRA E ) 
 
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0) 
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB 
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135° 
XB = -0,248 YB = 0,248 
 
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X) 
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC] 
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05] 
 ? = 13,63° 
 
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2] 
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2] 
XCMBX = 0,177 e = 0,667 
 
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC) 
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41 
XD = 0,212 YD= 0,445 
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2] 
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2] 
ß BC =13° CD=0,716 
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)] 
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)] 
GAMABC= 24,78° 
ELO AB 
FAx+FB x= mab.Acmab 
FA x+FB x=414,55 
 
-FA y+FB y = Mab.Acmbc 
-FA y+FB y = -138,17 
Mafa=0 
Mafb=M+FB^(B-A) 
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j) 
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK 
ELO BC 
-FBx+500=MBCx aCMBC 
-FBx+500=24,73.208,04 
-FBx=4644,83 
-FBy+350=24,73.(-151,71) 
-FBy = 4101,79 
 
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a 
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a 
MCMfc=(0,569i-,299j).FC 
MCMfc=0,596NK 
 
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j) 
MCMfd=-60,75K 
 
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj) 
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK 
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31
MATRIZ 
 
1 0 1 0 0 0 Fax 414,55 
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83 
0 0 0 -1 0 0 N -4101 ,79 
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31 
 
FAx = 5059,38 N 
 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 9 ( LETRA A ) 
 
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0) 
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB 
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135° 
XB = -0,248 YB = 0,248
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X) 
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC] 
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05] 
 ? = 13,63° 
 
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2] 
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2] 
XCMBX = 0,177 e = 0,667 
 
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC) 
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41 
XD = 0,212 YD= 0,445 
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2] 
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2] 
ß BC =13° CD=0,716 
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)] 
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)] 
GAMABC= 24,78° 
ELO AB 
FAx+FB x= mab.Acmab 
FA x+FB x=414,55 
 
-FA y+FB y = Mab.Acmbc 
-FA y+FB y = -138,17 
 
Mafa=0 
Mafb=M+FB^(B-A) 
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j) 
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK 
ELO BC 
-FBx+500=MBCx aCMBC 
-FBx+500=24,73.208,04 
-FBx=4644,83 
-FBy+350=24,73.(-151,71) 
-FBy = 4101,79 
 
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a 
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a 
MCMfc=(0,569i-,299j).FC 
MCMfc=0,596NK 
 
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j) 
MCMfd=-60,75K 
 
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj) 
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK 
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31 
 
MATRIZ 
1 0 1 0 0 0 Fax 414, 55 
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83
0 0 0 -1 0 0 N -4101 ,79 
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31 
 
FAY = 2783,7 N 
 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 10 ( LETRA D ) 
 
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0) 
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB 
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135° 
XB = -0,248 YB = 0,248 
 
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X) 
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC] 
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05] 
 ? = 13,63° 
 
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2] 
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2] 
XCMBX = 0,177 e = 0,667 
 
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC) 
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41 
XD = 0,212 YD= 0,445 
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2] 
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2
ß BC =13° CD=0,716 
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)] 
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)] 
GAMABC= 24,78° 
ELO AB 
FAx+FB x= mab.Acmab 
FA x+FB x=414,55 
 
-FA y+FB y = Mab.Acmbc 
-FA y+FB y = -138,17 
 
Mafa=0 
Mafb=M+FB^(B-A) 
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j) 
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK 
ELO BC 
-FBx+500=MBCx aCMBC 
-FBx+500=24,73.208,04 
-FBx=4644,83 
-FBy+350=24,73.(-151,71) 
-FBy = 4101,79 
 
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a 
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a 
MCMfc=(0,569i-,299j).FC 
MCMfc=0,596NK
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j) 
MCMfd=-60,75K 
 
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj) 
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK 
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31 
 
MATRIZ 
 
1 0 1 0 0 0 Fax 414, 55 
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83 
0 0 0 -1 0 0 N -4101 ,79 
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31 
 
FB Y = 2645,53 N
CONTEUDO 8 MODULO 5- exercicio 11 ( LETRA D ) 
 
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0) 
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB 
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135° 
XB = -0,248 YB = 0,248 
 
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X) 
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC] 
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05] 
 ? = 13,63° 
 
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2] 
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2] 
XCMBX = 0,177 e = 0,667 
 
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC) 
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41 
XD = 0,212 YD= 0,445 
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2] 
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2] 
ß BC =13° CD=0,716 
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)] 
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)] 
GAMABC= 24,78° 
ELO AB 
FAx+FB x= mab.Acmab 
FA x+FB x=414,55 
 
-FA y+FB y = Mab.Acmbc 
-FA y+FB y = -138,17 
 
Mafa=0 
Mafb=M+FB^(B-A) 
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK 
ELO BC 
-FBx+500=MBCx aCMBC 
-FBx+500=24,73.208,04 
-FBx=4644,83 
-FBy+350=24,73.(-151,71) 
-FBy = 4101,79 
 
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a 
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a 
MCMfc=(0,569i-,299j).FC 
MCMfc=0,596NK 
 
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j) 
MCMfd=-60,75K 
 
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj) 
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK 
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31 
 
MATRIZ 
 
1 0 1 0 0 0 Fax 414, 55 
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83 
0 0 0 -1 0 0 N -4101 ,79
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31 
 
FB X = -4644,83 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 12 ( LETRA B ) 
 
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0) 
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB 
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135° 
XB = -0,248 YB = 0,248 
 
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X) 
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC] 
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05] 
 ? = 13,63° 
 
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2] 
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2] 
XCMBX = 0,177 e = 0,667 
 
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC) 
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41 
XD = 0,212 YD= 0,445 
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2] 
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2] 
ß BC =13° CD=0,716
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)] 
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)] 
GAMABC= 24,78° 
ELO AB 
FAx+FB x= mab.Acmab 
FA x+FB x=414,55 
 
-FA y+FB y = Mab.Acmbc 
-FA y+FB y = -138,17 
 
Mafa=0 
Mafb=M+FB^(B-A) 
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j) 
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK 
ELO BC 
-FBx+500=MBCx aCMBC 
-FBx+500=24,73.208,04 
-FBx=4644,83 
-FBy+350=24,73.(-151,71) 
-FBy = 4101,79 
 
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a 
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a 
MCMfc=(0,569i-,299j).FC 
MCMfc=0,596NK 
 
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j)
MCMfd=-60,75K 
 
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj) 
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK 
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31 
 
MATRIZ 
 
1 0 1 0 0 0 Fax 414, 55 
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83 
0 0 0 -1 0 0 N -4101 ,79 
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31 
 
N = -1456,26 N 
 
 
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 13 ( LETRA E ) 
 
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0) 
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB 
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135° 
XB = -0,248 YB = 0,248 
 
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X) 
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC]
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05] 
 ? = 13,63° 
 
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2] 
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2] 
XCMBX = 0,177 e = 0,667 
 
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC) 
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41 
XD = 0,212 YD= 0,445 
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2] 
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2] 
ß BC =13° CD=0,716 
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)] 
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)] 
GAMABC= 24,78° 
ELO AB 
FAx+FB x= mab.Acmab 
FA x+FB x=414,55 
 
-FA y+FB y = Mab.Acmbc 
-FA y+FB y = -138,17 
 
Mafa=0 
Mafb=M+FB^(B-A) 
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j) 
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK
ELO BC 
-FBx+500=MBCx aCMBC 
-FBx+500=24,73.208,04 
-FBx=4644,83 
-FBy+350=24,73.(-151,71) 
-FBy = 4101,79 
 
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a 
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a 
MCMfc=(0,569i-,299j).FC 
MCMfc=0,596NK 
 
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j) 
MCMfd=-60,75K 
 
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj) 
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK 
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31 
 
MATRIZ 
 
1 0 1 0 0 0 Fax 414, 55 
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17 
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0 
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83 
0 0 0 -1 0 0 N -4101 ,79 
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31 
M = 425,82 N*M
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 1 ( LETRA C ) 
 
M = P/W 
M = 1,5 X 10^3/(4800 X 2pi/60) 
M = 2,98 n.M 
 
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 2 ( LETRA B ) 
 
? = ARCSEN(0,11 X SEN60°/03682) 
? = 8,03° 
 
 
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 3 ( LETRA C ) 
 
TCM E TMA p/manivela 
 
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0 
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0 
 
momento na barra de ação 
 
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60) 
M = 2,98 N.m 
 
 SM = I.a 
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj) 
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck 
 SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K 
 
TCM E TMA P/ Biela 
 
Fbx - fcx = M.a 
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844) 
Fbx - Fcx = -3636,78 N 
 
-Fbx + fcy = M.a 
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145) 
-fby + fcy = - 4445,525 N 
 
 Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj) 
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk 
 
 Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ) 
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk 
 
 SM = I.a 
 
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k)
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m 
 
 TCM E TMA P/ PISTÃO 
 
FCX - F = M.a 
Fcx - F = 0,165.(-13158) 
fcx - F = -2171,07 N 
 
-Fcy + Fn = 0,165.0 
-Fcy + Fn = 0 
 
 
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0 
0 0 0, 095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98 
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -
3636,78 
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -
4445,53 
0 0 -0, 03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986 
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -
2171,07 
0 0 0 0 0 -1 0 1N 0 
 
Ray = 3087 N 
 
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 4 ( LETRA B ) 
 
TCM E TMA p/manivela
ax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0 
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0 
 
momento na barra de ação 
 
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60) 
M = 2,98 N.m 
 
 SM = I.a 
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj) 
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck 
 SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K 
 
TCM E TMA P/ Biela 
 
Fbx - fcx = M.a 
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844) 
Fbx - Fcx = -3636,78 N 
 
-Fbx + fcy = M.a 
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145) 
-fby + fcy = - 4445,525 N 
 
 Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj) 
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk
Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ) 
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk 
 
 SM = I.a 
 
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k) 
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m 
 
 TCM E TMA P/ PISTÃO 
 
FCX - F = M.a 
Fcx - F = 0,165.(-13158) 
fcx - F = -2171,07 N 
 
-Fcy + Fn = 0,165.0 
-Fcy + Fn = 0 
 
 
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0 
0 0 0, 095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98 
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -
3636,78 
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -
4445,53 
0 0 -0, 03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986 
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -
2171,07 
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 
Rax = 1756 N 
 
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 5 ( LETRA D ) 
 
TCM E TMA p/manivela 
 
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0 
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0 
 
momento na barra de ação 
 
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60) 
M = 2,98 N.m 
 
 SM = I.a 
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj) 
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck 
 SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K 
 
TCM E TMA P/ Biela 
 
Fbx - fcx = M.a 
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844) 
Fbx - Fcx = -3636,78 N 
 
-Fbx + fcy = M.a
Fbx + fcy = 0,245.(-18145) 
-fby + fcy = - 4445,525 N 
 
 Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj) 
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk 
 
 Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ) 
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk 
 
 SM = I.a 
 
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k) 
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m 
 
 TCM E TMA P/ PISTÃO 
 
FCX - F = M.a 
Fcx - F = 0,165.(-13158) 
fcx - F = -2171,07 N 
 
-Fcy + Fn = 0,165.0 
-Fcy + Fn = 0 
 
 
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0 
0 0 0, 095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98 
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -
3636,78 
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -
4445,53 
0 0 -0, 03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986 
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -
2171,07 
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0 
 
Rcx = 1880 N 
 
 
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 6 ( LETRA E ) 
 
 
TCM E TMA p/manivela 
 
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0 
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0 
 
momento na barra de ação 
 
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60) 
M = 2,98 N.m 
 
 SM = I.a 
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj) 
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck 
 SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K
TCM E TMA P/ Biela 
 
Fbx - fcx = M.a 
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844) 
Fbx - Fcx = -3636,78 N 
 
-Fbx + fcy = M.a 
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145) 
-fby + fcy = - 4445,525 N 
 
 Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj) 
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk 
 
 Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ) 
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk 
 
 SM = I.a 
 
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k) 
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m 
 
 TCM E TMA P/ PISTÃO 
 
FCX - F = M.a 
Fcx - F = 0,165.(-13158) 
fcx - F = -2171,07 N
-Fcy + Fn = 0,165.0 
-Fcy + Fn = 0 
 
 
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0 
0 0 0, 095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98 
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -
3636,78 
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -
4445,53 
0 0 -0, 03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986 
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -
2171,07 
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0 
 
Rcy = 1358 N 
 
 
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 7 ( LETRA E ) 
 
 
TCM E TMA p/manivela 
 
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0 
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0 
 
momento na barra de ação 
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60) 
M = 2,98 N.m 
 
 SM = I.a 
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj) 
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck 
 SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K 
 
TCM E TMA P/ Biela 
 
Fbx - fcx = M.a 
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844) 
Fbx - Fcx = -3636,78 N 
 
-Fbx + fcy = M.a 
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145) 
-fby + fcy = - 4445,525 N 
 
 Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj) 
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk 
 
 Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ) 
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk 
 
 SM = I.a 
 
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k) 
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m
TCM E TMA P/ PISTÃO 
 
FCX - F = M.a 
Fcx - F = 0,165.(-13158) 
fcx - F = -2171,07 N 
 
-Fcy + Fn = 0,165.0 
-Fcy + Fn = 0 
 
 
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0 
0 0 0, 095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98 
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -
3636,78 
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -
4445,53 
0 0 -0, 03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986 
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -
2171,07 
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0 
 
Fn = 1358 N 
 
 
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 8 ( LETRA A ) 
 
TCM E TMA p/manivela 
 
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0 
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0 
 
momento na barra de ação 
 
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60) 
M = 2,98 N.m
 SM = I.a 
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj) 
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck 
 SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K 
 
TCM E TMA P/ Biela 
 
Fbx - fcx = M.a 
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844) 
Fbx - Fcx = -3636,78 N 
 
-Fbx + fcy = M.a 
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145) 
-fby + fcy = - 4445,525 N 
 
 Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj) 
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk 
 
 Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ) 
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk 
 
 SM = I.a 
 
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k) 
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m 
 
 TCM E TMA P/ PISTÃO 
 
FCX - F = M.a 
Fcx - F = 0,165.(-13158) 
fcx - F = -2171,07 N 
 
-Fcy + Fn = 0,165.0 
-Fcy + Fn = 0 
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0 
0 0 0, 095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98 
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -
3636,78 
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -
4445,53 
0 0 -0, 03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986 
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -
2171,07 
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0 
 
Fp = 4052 N 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 
CONTEUDO 10 - exercicio 1 ( LETRA B ) 
 
(CMAB-A)x = v(a^2 + b^2) * (cos(?AB + arctan(b/a))i = -0.44 
(CMAB-A)y = v(a^2 + b^2) * sen(?AB+arctan(b/a))j = 0.4 
aCMAB = -(aAB * (CMAB-A)Y + ?AB^2 * (CMAB-A)x)i 
aCMAB = -(12*0.4) + (0.35^2 * (-0.44) = -4.86i m/s^2 
aCMAB = -4.86 i m/s^2 
 
CONTEUDO 10 - exercicio 2 ( LETRA A ) 
 
(CMAB-A)x = v(a^2 + b^2) * (cos(?AB + arctan(b/a))i = -0.44 
(CMAB-A)y = v(a^2 + b^2) * sen(?AB+arctan(b/a))j = 0.4 
aCMAB = (aAB * (CMAB-A)x - ?AB^2 * (CMAB-A)y)j 
aCMAB = -(12*(-0.44) - (0.35^2 * (0.4) = 5.4j m/s^2 
aCMAB = 5.4 j m/s^2 
 
CONTEUDO 10 - exercicio 3 ( LETRA C ) 
 
L1^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * cos?AB * AB * AD = 3.3m 
f = arccos(BC^2 + CD^2 - L1^2) / 2 * BC * CD) = 67.36 
? = 2 * p - ?AB - f = 202.6
? = (AD^2 + CD^2 - AB^2 - BC^2) / 2 = -0.014 
? = AD * CD - AB * BC * cos? = 3.81 
f = AB * BC * sen? = -0.703 
? = arctang(f/?) = -10.45 
A = v(?^2 + f^2) = 3.87 
X = arccos(?/A) = 90.2 
ß = X - ? = 100.65 
? = ? - ß = 101.99 
tetaBC = tetaAB + fi- p = 11.99 
 
CONTEUDO 10 - exercicio 4 ( LETRA E ) 
 
ß = X - ? = 100.65 
tetaCD = pi - ß = 79.35 
 
CONTEUDO 10 - exercicio 5 ( LETRA D ) 
 
?BC = [?AB * (AB/BC)] * [sen(?CD - ?AB) / sen(?BC - ?CD)] = 0.04 rad/s 
?CD = [?AB * (AB/CD) * [sen(?BC - ?AB) / sen(?BC - ?CD)] = 0.27rad/s 
? = (sen?BC-cos?BC*tan?CD) = -5.02 
? = (cos?BC+sen?BC*tan?CD) = 2.09 
F = (cos?CD+sen?CD*tan?CD) = 5.44 
G = (cos?AB+sen?AB*tan?CD) = 5.34 
? = (sen?AB-cos?AB*tan?CD) = 1 
aBC = (-wBC^2 * BC * ? + wCD^2 * CD * F - wAB^2 * AB * G -aAB * AB * ?) / (BC * ?) = -
1.35m/s^2 
aBC = -1,35 m/s^2 
 
CONTEUDO 10 - exercicio 6 ( LETRA B ) 
 
aCD = (aAB * AB * sen?AB + wAB^2 * AB * cos?AB + aBC * BC * sen?BC + wBC^2 * BC * cos?BC 
- wCD^2 * CD *cos?CD) / (CD·sen?CD) = 9.09 rad/s^2 
aCD = 9,09 rad/s^2 
 
CONTEUDO 10 - exercicio 7 ( LETRA D ) 
 
(CMBC-B) = v(c^2 + d^2) * cos(?BC + arctan(d/c))i = 0.84 
(CMBC-B) = v(c^2+d^2) * sen(?BC + arctan(d/c))j = 0.19 
aCMBC = -(aAB * AB * sen?AB + wAB^2 * AB * cos?AB + aBC * (CMBC-B)y +wBC^2 * (CMBC-
B)x)i = 12.38i m/s^2 
aCMBC = (aAB * AB * cos?AB - wAB^2 * AB·sen?AB - wBC^2 * (CMBC-B)y + aBC * (CMBC-B)x)j 
= -1.32j m/s^2 
aCMBC = 12,382 i -1,32 j m/s^2 
 
CONTEUDO 12 - exercicio 8 ( LETRA A
(CMCD-D) = v[(CD-e)^2 + f^2] * cos(?BC - arctan(f/(CD-e))i = 0.64 
(CMCD-D) = v[(CD-e)^2 + f^2] * sen(?BC - arctan(f/(CD-e))j = 0.15 
aCMCD = -(aCD * (CMCD-D)y + wCD^2 * (CMCD-D)x)i = 6.31i m/s^2 
aCMCD = (aCD * (CMCD-D)x - wCD^2 * (CMCD-D)y)j = -1.24 m/s^2 
aCMCD = 6,31 i - 1,24 j m/s^2
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 1 ( LETRA E ) 
 
Barra AB: 
Somatório das forças em x: 
-Fax+Fbx=m*acmx 
-Fax+Fbx=850*4,86=4131, equação (1) 
Somatório das forças em y: 
Fay+Fby-P=m*acmy 
Fay+Fby-P=4590, equação (2) 
Teorema do Momento Angular: 
(A-CM)^(-Faxi+Fayj)+(B-CM)^(+Fbx+Fby)=I*a 
(0,45i-0,4j)^(-Faxi+Fayj)+(0,45i+0,61j)^(Fbxi+Fbyj)=208,2*(-12) 
-0,45Fay-0,4Fax+0,45Fby-0,61Fbx=-2498, equação 3 
-0,4Fax-0,61Fbx+0,45(Fay+Fby)=-2498 
Colocando equação 2 em 3: 
-0,4Fax-0,61Fbx=-8388,5 
-Fax+Fbx=4131 
Resolvendo o sistema temos: Fax=5810 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 2 ( LETRA D ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Pela Equação 2 temos: 
Fay+2123=13088,9 
Fay=10965,9 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 3 ( LETRA C )
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 1 ( LETRA E ) 
 
Barra AB: 
Somatório das forças em x: 
-Fax+Fbx=m*acmx 
-Fax+Fbx=850*4,86=4131, equação (1) 
Somatório das forças em y: 
Fay+Fby-P=m*acmy 
Fay+Fby-P=4590, equação (2) 
Teorema do Momento Angular: 
(A-CM)^(-Faxi+Fayj)+(B-CM)^(+Fbx+Fby)=I*a 
(0,45i-0,4j)^(-Faxi+Fayj)+(0,45i+0,61j)^(Fbxi+Fbyj)=208,2*(-12) 
-0,45Fay-0,4Fax+0,45Fby-0,61Fbx=-2498, equação 3 
-0,4Fax-0,61Fbx+0,45(Fay+Fby)=-2498 
Colocando equação 2 em 3: 
-0,4Fax-0,61Fbx=-8388,5 
-Fax+Fbx=4131 
Resolvendo o sistema temos: Fax=5810 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 2 ( LETRA D ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Pela Equação 2 temos: 
Fay+2123=13088,9 
Fay=10965,9 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 3 ( LETRA C )
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Colocando equação 4 em 6: 
1,76Fby=3737,8 
Fby=2123 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 5 ( LETRA C ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Colocando equação 4 em 6: 
1,76Fcx=17464,68 
Fcx=9923 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 6 ( LETRA B ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Colocando equação 4 em 6: 
1,76Fby=3737,8 
Fcy=2123 pois Fby=Fcy
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 7 ( LETRA A ) 
 
BARRA CD: 
Somatório das forças em x: 
-Fcx-Fdx+Fex=0 
Fdy-Fcy-Fey=0, substituindo os valors de FC: 
Fex-Fdx=9941, equação 7 
Fdy-Fey=2123, equação 8 
Teorema do Momento Angular: 
(C-E)^(-Fcx-Fcy)+(D-E)^(-Fdx+Fdy)=Ia 
(0,42*cos79,4i+0,42*sen79,4j)^(- Fcx-Fcy)+( -0,99*cos79,4i-0,99*sen79,4j)^( -Fdx+Fdy)=0 
-0,077Fcy+0,41Fcx-0,182Fdy-0,973Fdx=0 
Substituindo os valores de Fc: 
-0,182Fdy-0,973Fdx=-3912,31, equação 9 
Substituindo 7 e 8 em 9: 
Fdx=2664
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 8 ( LETRA B ) 
 
BARRA CD: 
Somatório das forças em x: 
-Fcx-Fdx+Fex=0 
Fdy-Fcy-Fey=0, substituindo os valors de FC: 
Fex-Fdx=9941, equação 7 
Fdy-Fey=2123, equação 8 
Teorema do Momento Angular: 
(C-E)^(-Fcx-Fcy)+(D-E)^(-Fdx+Fdy)=Ia 
(0,42*cos79,4i+0,42*sen79,4j)^(- Fcx-Fcy)+( -0,99*cos79,4i-0,99*sen79,4j)^( -Fdx+Fdy)=0 
-0,077Fcy+0,41Fcx-0,182Fdy-0,973Fdx=0 
Substituindo os valores de Fc: 
-0,182Fdy-0,973Fdx=-3912,31, equação 9 
Substituindo 7 e 8 em 9: 
Fdy=7940