713Z - CALCULO NUMÉRICO MÓDULO 3 MÉTODO DA DICOTOMIA (BISSECÇÃO

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16/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 3 – Método da dicotomia (Bissecção)
 
Supondo que f seja uma função contínua definida no intervalo [a,b], com f(a) e f(b) de sinais opostos. De acordo com o teorema d
número p em (a,b) com f(p) = 0.
Para simplificar o problema, suponhamos que a raiz nesse intervalo seja única. O método requer repetidas divisões na metade dos
passo, a localização da metade contendo p.
Inicialmente define-se p1 como o ponto médio de a,b. Se f(p1) = 0, então p = p1, senão, tem o mesmo sinal de f(a) ou f(b). Os n
F(p1) ou f(b) e f(p1) dependendo dos sinais serem iguais.
Repete-se o processo até se encontrar o valor aproximado de p de acordo com as casas decimais definidas inicialmente.
A desvantagem significativa deste método está no fato de a convergência ser lenta, porém, o método tem a propriedade importan
solução e, por isso, é utilizado muitas vezes como o iniciador dos métodos mais eficientes.
Exemplo:
A equação f(x) = x3 + 4x2 – 10 = 0 tem uma raiz entre [1,2], visto que f(1) = -5 e f(2) = 14, o algoritmo da bissecção fornece os
n an bn pn F(pn)
1 1,0 2,0 1,5 2,375
2 1,0 1,5 1,25 -0,79867
3 1,25 1,5 1,375 0,16211
4 1,25 1,375 1.3125 -0,84839
5 1,3125 1,375 1,34375 -0,35098
6 1,34375 1,375 1,359375 -0,09641
7 1,359375 1,375 1,3671875 0,03236
8 1,359375 1,3671875 1,36328125 -0,03215
9 1,36328125 1,3671875 1,3652343750,000072
10 1,36328125 1,3652343751,364257813 -0,01605
11 1,3642578131,3652343751,364746094 -0,00799
12 1,3647460941,3652343751,364990235 -0,00396
13 1,3649902351,3652343751,365112305 -0,00194
 
 
Exercício 1:
 A função f(x) = x2 - 15 possui um zero no intervalo [3,4]. Se desejarmos obter esse zero através do método da bissecção, com
resposta:
A)
3,83
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B)
3,85
C)
3,87
D)
3,89
E)
3,90
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
A função f(x) = 2x2 - 16 possui um zero no intervalo [2, 3]. Se desejarmos obter esse zero através do método da bissecção, com precisão e = 0.0
A)
3 iterações
B)
4 iterações
C)
5 iterações
D)
6 iterações
E)
7 iterações
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 3:
A equação x3 - x2 - x + 1 = 0 possui uma raiz no intervalo:
A)
[-15; -0,5]
B)
[-0,5; 0]
C)
[-0,5; 0,5]
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D)
[0; 0,5]
E)
[0,5; 0,9]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 4:
Seja a equação x2+2x-4=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:
A)
(0, 1/2)
B)
(-2, -3)
C)
(-3, 0)
D)
(3/2, 2)
E)
(1, 2)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 5:
Pelo Método da Bisseção podemos encontrar as raízes da função, com boa precisão dependendo da tolerância e o número de iterações desejado.
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Analisando o gráfico acima, qual das alternativas abaixo pode representar o número de total de raíze(s) e seu(s) respectivo(s) intervalo(s).
 
A)
Uma Raiz, intervalo entre [ -2, 2 ].
B)
Três Raízes, intervalos entre [ -4, -2 ] ; [ - 2, 0 ] e [ 0, 2 ].
C)
Três Raízes, intervalos entre [ 1, 2 ] ; [ -4, -3 ] e [ 2, 2 ].
D)
Uma Raíz, intervalo entre [ -4, -2 ].
E)
Três Raízes, intervalos entre [ -4, -3 ] ; [ 1, 2 ] e [ 2, 3 ].
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 6:
A equação 3x2 - 5 tem uma raiz positiva entre qual intervalo?
A)
[0; 0,5]
B)
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[0,5; 1,0]
C)
[1,0; 1,5]
D)
[1,5; 2,0]
E)
[2,0; 2,5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 7:
A equação 5x3 - 70 tem uma raiz positiva no intervalo:
A)
[1,5; 2,0]
B)
[2,0; 2,5]
C)
[2,5; 3,0]
D)
[3,0; 3,5]
E)
[3,5; 4,0]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 8:
A equação 5x4 - 18x tem uma raiz positiva no intervalo:
A)
[0,1; 0,5]
B)
[0,5; 1,0]
C)
[1,0; 1;5]
D)
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[1,5; 2,0]
E)
[2,0; 2,5]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D)