AD-gabarito

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INFORMAÇÕES SOBRE A AVALIAÇÃO 
 
 
 
AD 5,0 pontos 
 GABARITO 
 
INFORMAÇÕES DOCENTE 
CURSO: 
ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: 
ANÁLISE ESTRUTURAL I 
TURNO 
MANHÃ TARDE NOITE PERÍODO/SALA: 
5N1 X 
PROFESSOR : Miguel Augusto Najar de Moraes 
 
 
1) Um retângulo R, cujas medidas dos lados são expressas por dois números naturais 
consecutivos, e um quadrado Q, mostrados nas figuras, com dimensões indicadas em 
centímetros, tem áreas iguais. A equação que permite calcular corretamente as dimensões do 
retângulo R é: 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
X . (X+1) = (2√5)² 
� X² + X = 20 ou ainda... 
 x² + x – 20 = 0 
 
 
 
 
2) (RFB 2009-Esaf) Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. 
Considerando que sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua 
velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900Km/h, a que altura em relação ao 
ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento? 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 30º 900Km/h = 900Km/3600s => 0,25K m/s 
Em 5s => 1,25Km percorridos 
Sen 30º = h / 1,25 
Ou h = 1,25 x 0,5 => 0,625km 
 
 
 
3) (PC MA – FGV 2012) A figura mostra uma viga AB de 4m de comprimento engastada no ponto A 
a uma parede de alvenaria perfeitamente aprumada. A viga é mantida na posição horizontal 
por um cabo de aço (estai), servindo como tirante, cuja dimensão é PQ, igualmente fixado na 
alvenaria já mencionada. O ponto de fixação na viga, “Q”, encontra-se exatamente em sua 
metade. Sabe-se que o ângulo APQ mede 40º. Pede-se calcular, aproximadamente, a 
distância entre “A” e “P”. 
 
Solução: 
Sen 40º = AQ / PQ ou 0,64 = 2/PQ => PQ = 3,125 
Cos 40º = PA / PQ ou 0,76 = PA / 3,125 
� PA = 2,38m 
 
 
4) Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos, sabendo que um dos 
catetos mede 3 cm e o outro mede √3 cm. 
 
√3=1,73, então o triângulo teria de ser assim: 
 
Resp. 30º e 60º √3 
 
 α 
 3 
tg α = √3 / 3 = 0,577 => α = 30º 
 
 
 
5) (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. 
Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: 
 
Solução.: 
 36m h 
 
 
 30º 
 
Sen 30º = h / 36 => 0,5 = h/ 36 
h= 18 m. 
 
 
 
 
 
40º 
6) A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e percorreu em 
linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa 
distância? 
Considere: 
sen 40º = 0,64 
cos 40º = 0,77 
tg 40º = 0,84 SOLUÇÃO: Sen 40º = h / 8000 => 0,64 = h/ 80 00 => h= 5120 m. 
 
 
 
7) (Cefet/MG – 2017) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. 
Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é 
 
A tangente de um ângulo é igual a razão entre os se us catetos, assim: 
 
Seja “a” a hipotenusa e “b” e “c” os catetos. 
Vamos chamar o cateto oposto ao ângulo de b e o cat eto adjacente de c, então podemos 
escrever a seguinte relação: 
 
Logo, concluímos que b = 2c. 
Se aplicarmos o teorema de Pitágoras, substituindo o valor de b por 2c, podemos encontrar o 
valor dos catetos: 
a2 = b2+c2 
25=(2c)2+c2 
25=4c² + c² 
5c2=25 
c² =25/5 
c=√5 
Sendo b=2c, então b= 2 √5. 
 
Agora, podemos calcular o valor do seno do ângulo: