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Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO AV2-2016.2A – 08/10/2016 1. Resolva a seguinte equação: -2 -4 3 2 1 5 6det det 1 0 2 -8 x + = det 0 2 4 3 1 3 5 det det 3 7 1 4 2 1 2 Assinale a alternativa que corresponde ao valor de x. a) 26 b) 28 c) 13 d) 15 e) -15 Alternativa correta: Letra C Identificação do conteúdo: UNIDADE-1-Cálculo determinante- páginass 17 e 18. Comentário: Resolvendo os determinantes teremos a equação: 2x-28= -2 2x= 28-2 X=13. 2. Dado o sistema: 3 5 1 2 3 5 0 x y x z x y z Assinale a alternativa que apresenta o seu posto, grau de liberdade e a classificação, após o escalonamento. a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2,sistema impossível b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0, sistema impossível d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2 sistema possível e determinado e) Posto= 1, Grau de liberdade= 2 sistema possível e determinado Alternativa corrreta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 2, Posto e grau de liberdade.-pág.50. Comentário: Posto é o nº de linhas não nulas. Logo neste p=3 Grau de liberdade, representa o nº de variáveis livres do sistema G= N-P, N nº de variáveis do sistema N=3 P=3, G= 3-3, G=0. Sistema possível e determinado. 3. Dados os vetores u= ( 1,0, -1) e v= (0, -1, 0), verificar se os vetores geram um subespaço do R ³. Caso gere, apresente o subespaço gerado por v. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B E B B D A A A A Página 2 de 3 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA a) S={(x, y, -x)} b) S={(x, y, -z)} c) S={(-x, y, -x)} d) S={(x, y, x)} e) S={(x, -y, -x)} Alternativa correta: Letra E Identificação do conteúdo: Unidade 3.subespaço vetorial- páginas 79 e 80. Comentário: a(1, 0, 1)+ b(0,-1,0)= (x, y, z) a=x -b=y, b=-y -a=z , z= -x S{(x,-y,-x)} 4. Seja A= , calcule o valor de x para que A = AT a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 0 Alternativa correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 1-Matriz transposta e simétrica.páginas 4 e 17. Comentário: Pela propriedade da transposta , realiza- se a matiz transposta = 2x-1= x X=1. Pode ser respondida também pela matriz simétrica utilizando a propriedade da transposta. Sea matriz é igual a transposta logo é simétrica. 2x-1= x 5. Seja a matriz 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: det 240A . a) -1 b) 2 c) 0 d) -2 e) 1 Alternativa correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 1. Cálculo do determinante. Páginas17 e18. Comentário: Calcular o determinante da matriz A. 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A -18x-60x+112+8-72x+ 210x=240 60x=120, x=2. 6. Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar, sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 . S={ ( X, Y) є R²/ x= } , W= ; a, b, c, d ∊ R / d= b +1} Marque a alternativa correta. a) S e W são subespaços de M2x2 . b) S é subespaço de M2x2 e W não. c) S não é subespaço de M2x2, mas W sim d) S e W não são subespaços de M2x2 . e) W não são subespaços de M2x2 . Alternativa correta: Letra D Identificação do conteúdo: Unidade 3-Subespaços vetoriais.páginas 79 e 80. Comentário: S não é subespaço de M2x2 , por estar contido no espaço do R², ou seja, ele não está contido no espaço M2x2 . W está contido no espaço M2x2 , mas não é subespaço, pois o elemento não pertence a W. Logo os dois conjuntos não são subespaços de M2x2 . 7. Dados os vetores do Espaço Vetorial R ³, apresentar as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (4, 3, -6) não seja combinação linear dos vetores v1= (1, -3, 2) e v2= (2, 4, -1). a) a= -8/5 e b= 14/5 b) a= 8/5 e b=14/5 c) a= - 8/5 e b= -14/5 d) a= 8/5 e b= -14/5 e) a= 8/5 e b= -14 Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 3.Combinação Linear. Pág.84. Comentário: (4,3, -6)= a(1,-3,2)+b(2,4,-1) a+2b=4 -3 a+4b=3 2 a-b=-6, a= -8/5 e b= 14/5. Página 3 de 3 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 8. Sejam os vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,- 1, 0) do R³, mostrar através da alternativa, a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³. a) a=x-z/2 e b= x+z/2 b) a=x/2 e b= x+z/2 c) a=z/2 e b= x+z/2 d) a=x-z e b= x+z/2 e) a=-x-z e b= x+z/2 Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 3.Combinação Linear. Pág. 84. Comenário: a(1, 0, -1) + b(1,2,1)+ c(0, -1,0)= (x,y,z) a+b=x 2b-c=y -a +b= z, a=x-z/2 e b= x+z/2. 9. Ache a transformação linear T: R³ R² tal que T (1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1). a) T(V)= (2X+Y, Y-Z) b) T(V)= (-2X+Y, Y-Z) c) T(V)= (2X+Y, Y) d) T(V)= (2X , Y-Z) e) T(V)= (-2X , Y-Z) Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 4.Transformação Linear.pág. 102. Comentário: X(2, 0)+ y(1, 1)+ z(0, -1)= (2x+y, y-z) 10. Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? Qual o polinômio característico? Apresente a alternativa que responde respectivamente as perguntas realizadas no enunciado. a) T é linear, , -X³+2X²+ X-2 b) não é linear, , -X³+2X²+ X-2 c) T é linear, , não tem polinômio característico. d) T é linear, não tem matriz transformação X³+2X²+ X-2 e) não é linear, , -X³+2X²+ X-2 Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 4.Transformação Linear- autovalores (valores próprios). Pág. 116. Comentário: T é linear, basta testar as propriedades: T(U+V)= T(U)+t(V) T(KU)= KT(U) A matriz transformação, é a matriz do operador linear O polinômio característico é resultante do Det[ - x. ]= 0 -X³+2X²+ X-2.
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